第七章高聚物的力學(xué)性質(zhì)

1、第七章高聚物的力學(xué)性質(zhì)1 298K時聚苯乙烯的剪切模量為1.25X 109N?m-2,泊松比為0.35求其拉伸模量（E）和本體模量（B）是多少? 并比較三種模量的數(shù)值大小解：E 2G(192 1.25 10 (10.35)93.38 10 N mE3(12 )Q3.38 103(1 2 0.35)3.75 109N m本體模量（B） 拉伸模量（E） 剪切模量（G）2一種橡膠的剪切模量為107cm-2，試用N?m-2和kg?cm-2表示時該模量的數(shù)值為多大解:G 107 0.1 106 N m 2(1dyn cm 2 0.1N m 2)10649.81 10410.2kg cm9721J(t)

2、10 9 t/107m2 N 二今要使它在10'4、10-2、10°、104、106s后各產(chǎn)生剪切形變?yōu)?4 10 m.試計算各需多重的砝碼 ？（實(shí)驗(yàn)3試證明當(dāng)形變較小而各向同性的材料,在形變前后體積近似不變時，其泊松比u =1/2,并指出各種模量的極限值.PV0/ V解：由題意，V0,或 B在E2G(1)3B(12 )中，得E(1 21)0 即丄和E 3G3B2故有0 丄，E2G 3G ,2BE/3,G E/2 E/3.4邊長為2X 10-2m的粘彈立方體，其剪切柔量與時間的關(guān)系為測定裝置示意圖見下）.（缺圖）解：由題意，剪切應(yīng)變4 10 30.020.2由 J(t) 10

3、 9t/107,當(dāng) t=10-4s 時,J(t) 10 910 4/ 10710 9m2 N 1ssJ(t)0.210 982 10 N負(fù)荷 Fss A0 (2 108)(0.02 0.02) 8 104N砝碼重W號 器82103kg同樣方法計算不同時間下的結(jié)果如下 ：t(s)10-410-210P104106J(t) (m2 N -1)10-92 X 1010-710'310-1cs(N m -2)2 X 10s1082 X 102 X 102 X 10Fs(N)8 X 1d4 X 108 X 108 X 1(f8 X 1rfW(kg)8.2 X 104.1 X 13)828.2 X

4、 -308.2 X 105圖至(d)為四種不同高分子材料拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線.試分析這四種聚合物力學(xué)性能的特征、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和使用范圍.(缺圖)解：(a)材料硬而韌，為極性或剛性高分子鏈，適做工程塑料;(b) 材料軟而韌，為硫化的彈性體，適做橡膠(或軟PVC);(c) 材料軟而弱，為未硫化橡膠，無多大實(shí)際應(yīng)用；(d) 材料硬而強(qiáng)，可做硬塑料(如硬PVC).6有下列三種化學(xué)組成相同而結(jié)晶度不同的聚合物試分別討論它們在Tg溫度以下或以上時結(jié)晶度對應(yīng)應(yīng)力-應(yīng)變性能的影響：(a) 低結(jié)晶度(fc=510%);(b) 中等結(jié)晶度(fc=2060%);(c) 高結(jié)晶度(fc=7090%).解：在Tg溫度以下

5、，結(jié)晶度越高則滬&曲線上0B越高和&B越低，模量越大脆性也越大在Tg溫度以上時 仍有相似的規(guī)律，但總的變化趨勢變小.結(jié)晶聚合物因各向異性，(T £曲線的變化情況較為復(fù)雜.7指出下列力學(xué)實(shí)驗(yàn)曲線(圖ad)的錯誤,并簡述理由：(缺圖)(a) 不同溫度下測定的 PMMA應(yīng)力-應(yīng)變曲線；(b) 不同應(yīng)力速率下測定的HDPE應(yīng)力-應(yīng)變曲線(c) 不同應(yīng)力速率和溫度下測定的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；(d) 取向聚合物在不同方向拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；解：(a)溫度次序改為T3>T2>Ti.溫度越高，應(yīng)力越小，應(yīng)變越大；(b) 應(yīng)變速率的高低對調(diào)一下應(yīng)變速率越高，則應(yīng)力越大，應(yīng)變

6、越??；(c) 表示應(yīng)變速率和溫度的箭頭方向相反升高溫度或降低應(yīng)變速率都使應(yīng)力減??；(d) 曲線自上而下次序應(yīng)為/方向、未取向、丄方向聚合物取向的結(jié)果，使/取向方向的強(qiáng)度增大，而丄取向方向的強(qiáng)度反而降低8用導(dǎo)出橡皮拉伸時狀態(tài)方程的類似方法，導(dǎo)出簡單剪切時應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的方程：1NKT ，式中為剪切應(yīng)變；N為單位體積的網(wǎng)鏈數(shù)， 為形變率解：簡單剪切應(yīng)變示意如圖所示(缺圖)如圖在兩個方向受到剪切力右及f2,形變率！及2,第三個方向上不受力，f3 0和3 1；9 一塊硫化橡膠,在某種溶劑中溶脹后,聚合物的體積分?jǐn)?shù)為VP.試導(dǎo)出其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為設(shè)為理想形變 V0,開始時1231，形變后11 1，2,3

7、1由橡皮貯能函數(shù)1 2W -G( 1223 3)*G( 22 2)G(12)2由題意，剪切應(yīng)變1-代入上式，得1 2 W -nkt 2,2W 那么NKT131NKTVp")式中，為未溶脹時交聯(lián)部分的張應(yīng)力；N為單位體積內(nèi)的鏈段數(shù)；為拉伸比.解：設(shè)一個體積單元的硫化橡膠 ，其溶脹和拉伸過程示意如圖設(shè)：硫化橡膠在溶劑中均勻溶脹，吸收n1V1體積的溶劑，即1(v)p三個方向均勻溶脹的熵變?yōu)椋? 2S -NK（3 0 3）從未溶脹未拉伸（初態(tài)）到已溶脹已拉伸（終態(tài)）的總熵變是SO；NK（ 1）2 （ 2）2（ 3）2 32假定只溶脹未拉伸到已溶脹已拉伸的形變比為：3,因此,溶脹橡膠拉伸過程的

8、熵變?yōu)椋? NK21 -NKV 22( 22 3)2 3)又設(shè)拉伸過程體積不變，即有11同時考慮到應(yīng)變前后體積是0（而不是13）,按照題意要計算相對于未溶脹時的張應(yīng)力，則貯能函數(shù)應(yīng)該為：1 NW T S，KT 有2 3202(2 3)3)NKTV；3(10 300K時將一塊橡皮試樣拉伸到長度為0.254m需要多大的力？設(shè)試樣的起始長度為0.102m截面積為2.58X 10-5 m2,交聯(lián)前數(shù)均分子量 M n =3 X 104,交聯(lián)分子量 M c =6 X 103,密度p（300K）=9 X 1（fkg m-3（將單位寫成kg cnrf）解：由題意丄 0.254l00.1022.5仏(1Mc2M

9、cM n0.9 6.02 102360002 60003 1045.42 1019(cm 3)1 NKT()5.42 1019 1.38 10 16 300(2.5)2.525.36kg cmFA0 5.36kg cm 2 2.58 10 1cm2 1.38kg11某交聯(lián)橡膠試樣于 298K時，經(jīng)物理測試得以下數(shù)據(jù) 試片尺寸=0.2 X 1 x 2.8cm3;試片重量=0.518g;試片被拉伸一倍時的拉力f=2kg.試由以上數(shù)據(jù)求此橡膠的網(wǎng)鏈平均分子量.解：由橡膠狀態(tài)方程0.518 10 3925kg m 32,R0.2 1 2.8 1068.31J mol 1 K 1,T 298KMc0.2

10、 1 10-4 9.8斗A)105kg m 2925 8.31 2989.8 105(24.09 kg mol相對分子量4.09kg mol10 3 kg mol 14090c =104時，問在低拉伸速率下的楊氏298K下進(jìn)行，此時 SBR的密度12已知丁苯橡膠未交聯(lián)時數(shù)均分子量 Mn=3 x 104,交聯(lián)后當(dāng)M 模量為多大？又當(dāng)M c =5 x 103時楊氏模量為多大 ？設(shè)拉伸均在9 102kg m 3.解：由MeRT(2McMn1拉伸(楊氏)模量E NKT(1 3)由題意低拉伸率下，即123 9 102 8.31 2981049.8 10(12 1043 10442.27 10 kg mE

11、223 9 108.31 2985 1039.8 10 3(132 5 103 10449.09 10 kg m13有一高分子彈性體，交聯(lián)前分子量是3X 105,交聯(lián)后的交聯(lián)分子量是5X 103,試樣尺寸為5.08X 1.27X 0.3175(cm3).現(xiàn)于300K時進(jìn)行拉伸，此條件下試樣密度為1 X 103kg m-3若拉伸比例 |/|0 2時服從橡膠彈性理論試由以上數(shù)據(jù)，計算拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，并繪制拉伸時的曲線.解:由fART(Mc12)dM n和丨X丄11lolo已知A01.27 0.31750.403cm34.03 10 5m3計算和，結(jié)果列于卜表，用表中數(shù)據(jù)繪制曲線，如圖所示.拉伸

12、比應(yīng)變 ()應(yīng)力 10-5 (N m -2)拉伸力f (N)10001.20.22.449.831.50.55.0920.511.80.87.1928.972.01.08.4434.002.51.511.2845.473.02.013.9356.133.52.516.4866.414.03.018.9876.514.53.521.4686.495.04.023.9196.385.54.526.36106.26.05.028.79116.06.55.531.22125.87.06.033.65135.67.56.536.07145.48.07.038.49155.18.57.540.91164.

13、99.08.043.34174.614某聚合物的蠕變行為可近似用下式表示：(2)若已知平衡應(yīng)變值為 600%,而應(yīng)變開始半小時后可達(dá)到300%.試求:(1) 聚合物的蠕變推遲時間；(2) 應(yīng)變量達(dá)到400%時所需要的時間.解:由(t)(1 et )t30 6011丿ln(1(t)/)ln(1 3/6)tln(1(t)/ )2596l n262852s(47.5mi n)15負(fù)荷為9.8X 104N m -2的應(yīng)力，作用于一個聚合物，體系引起的形變以及除去外力后應(yīng)變的恢復(fù)曲線如圖所示試用兩種方法求出該聚合物的表觀本體粘度解：解法一由3tt3(9.8 104)(740 60)95.4 10 Pa

14、s0.8解法二由圖tg3t2 t19.8 10495.4 10 Pa stg0.8/(740 0) 6016試推導(dǎo)Maxwell模型的應(yīng)力-應(yīng)變方程為K 1 exp(Es/K )其中K d /dt.解：Maxwell模型如圖所示.(缺圖)應(yīng)力：ev應(yīng)變：ev,或-tEd1d(1)dtEdtpl設(shè)拉伸速度dK(常數(shù))，上式改為dtdE EK(2)dt當(dāng)EK=0時,式(2)的齊次解為：Aexp( E/ )t , A為常數(shù)應(yīng)力當(dāng)B (常數(shù))時式(2)的特解為：EBEK或B故式(2)的全解(齊次解+特解)是：Aexp( E/ )t K (3)因?yàn)閠=0時,=0,上式0 A K ,或 A Kpl由前d

15、K，得 t/K將A和t值同時代入式(3),dt即得：K e (E/ t K K 1 e E / K17一種硫化橡膠外加力下進(jìn)行蠕變，當(dāng)外力作用的時間，與橡膠的松弛時間近似相等時，形變達(dá)到1.264%已知該橡膠的彈性模量為108N-m -2,本體粘度為 5X 108Pa s.并假定在蠕變中忽略了普彈和塑性形變.求此橡膠所受的最大應(yīng)力為多少？解：由題意(t)尹 et )式屮一E5 10885s1088(t)E1 e 11.264 101 0.3682 108N m18有一個粘彈體，已知其(高彈)和E (高彈)分別為5X 108Pas和108N-m -2,當(dāng)原始應(yīng)力為 10N -m -2時求：(1)

16、 達(dá)到松弛時間的殘余應(yīng)力為多少？松弛10秒鐘時的殘余應(yīng)力為多少？(2) 當(dāng)起始應(yīng)力為109 N-m -2時,到松弛時間的形變率為多少？最大平衡形變率為多少？解:松弛時間5 109E1095s據(jù)Maxwell模型表達(dá)式，當(dāng)t5s時,t /0e10e10 0.3683.68N m而當(dāng)t 10s時,0et/20e1.35N由Voigt-Kelvin模型表達(dá)式(t)(1 et )E（高彈）（1 et）0109N m5s時, 108(1e1)6.32時最大平衡形變率為109E（高彈）否10若令原試樣長=10cm,則由 所以分別有I (5s)6.23 10 1072.3cml(t )10 10 10110

17、cm?已知聚苯19聚苯乙烯在同樣的應(yīng)力下進(jìn)行蠕變，求在423K時比393K或378K的蠕變應(yīng)答值快多少乙烯的玻璃化溫度為 358K.解：由wlf方程：log aT17.44(T Tg)51.6 (T Tg)log a(393)7.048517.44(393 358)51.6 (393 358)9(393)8.94 10log a(378)4.871517.44(378 358)51.6 (378 358)a(378)1.33 10log a(423)9.722117.44(423 358)51.6 (423 358)a(423)1.89 1010由aT(T)(Tg)22某聚苯乙烯試樣尺寸為 如

18、下表試畫出其蠕變曲線 試樣蠕變伸長為多少？時間t(min) 長度l(m)0.11010010000.10240.10280.10350.10440.105110,0000.1063(423)(393)1.89 10 10 (Tg)38 g2.12 10 3,即快了近 500倍8.94 10 8 億)(423)(378)1.89 10 10 (Tg)555 g 1.43 10 5,即快了近 105倍1.33 10 5 (Tg)20聚異丁烯的應(yīng)力松弛模量，在25C和測量時間為1h下是3X 105N m -2試用時-溫等效轉(zhuǎn)換曲線估 計：在-80C和測量時間為1h的應(yīng)力松弛模量為多少；(2)在什么溫

19、度下，使測定時間為106h,與-80C測量時間為1h,所得到的模量值相同？解：由PIB的時-溫等效轉(zhuǎn)換曲線(如圖所示)(1) 由圖中曲線查得，在-80C和測量時間為 1h下,logE(t)=9,即E(t)=109Nm -2(2) 已知PIB的Tg=-75 C，應(yīng)用 WLF方程和題意,117.44(193 198)log t(Tg)51.6 (193 198)t(Tg)0.01345(h)48(s)由題意，在10-6h測得同樣的E(t)的溫度為T,兩種情況下有相同的移動因子logaT,10 617.44仃 198)log0.0134551.6 仃 198)T 214K59 C10.16X 1.2

20、7X 0.32cm3,加上277.8N的負(fù)荷后進(jìn)行蠕變實(shí)驗(yàn)，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).如果Boltzmann疊加原理有效，在100min時將負(fù)荷加倍，則在10,000min時l10Logt( min)-101234103 紐m)0.841.241.932.793.534.70 x 1020.8251.2251.902.753.484.63計算各個時間下的l和(t),列于下表，并用表中數(shù)據(jù)做(t) t曲線得W277.801.270.318 106.889610 N m和 J(100)(100)2.75 10 26.889 1069 2 13 10 N m N°J(tJ1 (t tj92.5 10(

21、10,000)由 Boltzmann 疊加原理:(10,000)Logt( min)-1012340=277.8Nm -2103Al(m)0.841.241.932.793.534.70£XI020.8251.2251.902.753.484.632 0103Al(m)5.597.069.40&X025.506.959.25可分別計算2 0時的各點(diǎn)l值和 值,列于下表：作疊加曲線如圖所示.(缺圖)3ll0 92.5 10 3 0.1016 9.4 10 3ml l0 l 0.10169.4 10 30.111m22在一個動態(tài)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)力*0si nt,應(yīng)變*0si n(t )試指出樣品在極大扭曲時,彈性貯能(W(與一個完整周期內(nèi)所消耗的功(W)之間的關(guān)系為：WG；)2 ta n2 亠WstG()式中，G(')和G(')分別為貯能模量和損耗模量.解：由題意，應(yīng)力和應(yīng)變與交變頻率、時間的關(guān)系如圖所示.應(yīng)力：*0 si nt0e't應(yīng)變：* osin( t )°ei(七)切變模量：G*（）(t)(t)0 i t i( t )eo*i*G( ) eG()(cos i sin )貯能模量：G；)G* ) cos損耗模量:G(' )G* ) sin一個周期內(nèi)反抗應(yīng)力作功（耗能）：2