北京市東城區(qū)2015-2016學年高一數(shù)學上學期期末考試試題

1、北京市東城區(qū)20152016學年上學期高一年級期末考試數(shù)學試卷本試卷共100分，考試時長120分鐘。第一部分（選擇題 共24分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項并填在答題卡中。1. 已知集合，則集合A. B. C. D. 2. 若角的終邊經(jīng)過點，則的值為A. B. C. D. 3. 正弦函數(shù)圖象的一條對稱軸是A. B. C. D. 4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是A. B. C. D. 5. 函數(shù)的大致圖象是6. 2003年至2015年北京市電影放映場次（單位：萬次）的情況如圖所示，下列函數(shù)模型中，最不適合近似描述這1

2、3年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是A. B. C. D. 7. 若角與角的終邊關于y軸對稱，則A. B. C. D. 8. 已知函數(shù)，若存在實數(shù)a，使得，則的取值范圍為A. B. C. D. 第二部分（非選擇題 共76分）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。請把答案填在相應題目橫線上。9. 函數(shù)的定義域是_。10. sin80°cos20°cos80°sin20°的值為_。11. 已知函數(shù)，則的最大值為_。12. 若，則_。13. 已知函數(shù)的定義域和值域都是，則_。14. 設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)滿足：（1）；

3、（2）對任意，當時，恒有。那么稱這兩個集合“保序同構”，現(xiàn)給出以下4對集合：；。其中，“保序同構”的集合對的序號是_（寫出所有“保序同構”的集合對的序號）。三、解答題：本大題共6個小題，共52分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15. （本題滿分8分）已知集合，且，求實數(shù)a的值。16.（本題滿分9分）設為第二象限角，若。求（）的值；（）的值。17.（本題滿分9分）已知函數(shù)。（）證明：是奇函數(shù)；（）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在上是增函數(shù)。18.（本題滿分9分）某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：00550（）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)的解

4、析式；（）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象。若圖象的一個對稱中心為，求的最小值。19. （本題滿分9分）某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：）滿足函數(shù)關系（e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）。若該食品在0的保鮮時間為192小時，在22的保鮮時間是48小時，求該食品在33的保鮮時間。20. （本題滿分8分）若實數(shù)滿足，則稱x比y遠離m。（）比較與哪一個遠離0；（）已知函數(shù)的定義域，任取等于和中遠離0的那個值，寫出函數(shù)f（x）的解析式以及f（x）的三條基本性質(zhì)（結論不要求證明）?！驹囶}答案】一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四

5、個選項中，選出符合題目要求的一項。題號12345678答案BCCDADBA二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。請把答案填在題中橫線上。題號91011121314答案2三、解答題：本大題共6個小題，共52分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15. （本題滿分8分）解：，由，得或。4分當時，方程有兩個相等實數(shù)根0，。6分當時，方程有兩個實數(shù)根0，1，。8分16. （本題滿分9分）解：（）。解得。2分（）為第二象限角，。4分。9分 17.（本題滿分9分）證明：（）由已知得，函數(shù)的定義域為。1分設，則。3分所以函數(shù)是奇函數(shù)。4分（）設是上的兩個任意實數(shù)，且，6分。7分因為，所以，所以。8分所以在上是增函數(shù)。9分18.（本題滿分9分）解：（）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得，數(shù)據(jù)補全如下表：005050且函數(shù)解析式為。5分（）由（）知，得。6分因為的圖象的對稱中心為。令，解得。7分由于函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，令（），解得。8分由可知，當時，取得最小值。9分19.（本題滿分9分）解：由題意知，2分，4分。6分所以當時，。8分答：該食品在33的保鮮時間為24小時。9分20.（本題滿分8分）解：