山東省威海市2015年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、山東省威海市2015年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析一、選擇題1檢驗(yàn)4個工件，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是（）Aw!w!w.!x!k!b!2B3C3D5考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù).分析：根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，絕對值最小的即為最接近標(biāo)準(zhǔn)的解答：解：|2|=2，|3|=3，|3|=3，|5|=5，235，從輕重的角度來看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是記錄為2故選A點(diǎn)評：此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示2（3分）（2015威海）如圖，在ABC中，

2、ACB=90°，ABC=26°，BC=5若用科學(xué)計(jì)算器求邊AC的長，則下列按鍵順序正確的是（）x k b 1 . c o mABCD考點(diǎn)：計(jì)算器三角函數(shù).分析：根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得tanB=，根據(jù)計(jì)算器的應(yīng)用，可得答案解答：接：由tanB=，得AC=BCtanB=5×tan26故選：D點(diǎn)評：本題考查了計(jì)算器，利用了銳角三角函數(shù)，計(jì)算器的應(yīng)用，熟練應(yīng)用計(jì)算器是解題關(guān)鍵3（3分）（2015威海）據(jù)中國新聞網(wǎng)報道，在2014年11月17日公布的全球超級計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單中，中國國防科技大學(xué)研制的“天河”二號超級計(jì)算機(jī)，以峰值計(jì)算速度每秒5.49億億次、持續(xù)計(jì)算速度每

3、秒3.39億億次雙精度浮點(diǎn)運(yùn)算的優(yōu)異性能位居榜首，第四次摘得全球運(yùn)行速度最快的超級計(jì)算機(jī)桂冠用科學(xué)記數(shù)法表示“5.49億億”，記作（）A5.49×1018B5.49×1016C5.49×1015D5.49×1014考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：將5.49億億用科學(xué)記數(shù)法表示為5.49×1016故選B點(diǎn)評：此題考查科

4、學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2015威海）如圖是由4個大小相等的正方形搭成的幾何體，其左視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中解答：解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形故選C點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖5（3分）（2015威海）已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A|a|1|b|B1abC1|a|bDba1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較

5、；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.分析：首先根據(jù)數(shù)軸的特征，判斷出a、1、0、1、b的大小關(guān)系；然后根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，逐一判斷每個選項(xiàng)的正確性即可解答：解：根據(jù)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，可得a101b，1|a|b|，選項(xiàng)A錯誤；1ab，選項(xiàng)B正確；1|a|b|，選項(xiàng)C正確；ba1，選項(xiàng)D正確故選：A點(diǎn)評：（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系任意一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)數(shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)（2）此題還考查了實(shí)數(shù)大小比

6、較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小6（3分）（2015威海）若點(diǎn)A（a+1，b2）在第二象限，則點(diǎn)B（a，b+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo).分析：根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得關(guān)于a、b的不等式，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得B點(diǎn)的坐標(biāo)符號解答：解：由A（a+1，b2）在第二象限，得a+10，b20解得a1，b2由不等式的性質(zhì)，得a1，b+13，點(diǎn)B（a，b+1）在第一象限，故選：A點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零得出不等式，又利用不等式的性質(zhì)得出B點(diǎn)

7、的坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵7（3分）（2015威海）下列運(yùn)算正確的是（）A（3mn）2=6m2n2B4x4+2x4+x4=6x4C（xy）2÷（xy）=xyD（ab）（ab）=a2b2考點(diǎn)：整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；平方差公式.分析：根據(jù)積的乘方、合并同類項(xiàng)、整式的乘法、除法，即可解答解答：解：A、（3mn）2=9m2n2，故錯誤；B、4x4+2x4+x4=7x4，故錯誤；C、正確；D、（ab）（ab）=（a2b2）=b2a2，故錯誤；故選：C點(diǎn)評：本題考查了積的乘方、合并同類項(xiàng)、整式的乘法、除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則8（3分）（2015威海）若用一張直徑為20c

8、m的半圓形鐵片做一個圓錐的側(cè)面，接縫忽略不計(jì)，則所得圓錐的高為（）A5cmB5cmCcmD10cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.專題：計(jì)算題分析：設(shè)這個圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到2r=，解得r=5，然后利用勾股定理計(jì)算這個圓錐的高解答：解：設(shè)這個圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得2r=，解得r=5，所以這個圓錐的高=5（cm）故選A點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長9（3分）（2015威海）如圖，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44°，

9、則CAD的度數(shù)為（）A68°B88°C90°D112°考點(diǎn)：圓周角定理.分析：如圖，作輔助圓；首先運(yùn)用圓周角定理證明CAD=2CBD，BAC=2BDC，結(jié)合已知條件CBD=2BDC，得到CAD=2BAC，即可解決問題解答：解：如圖，AB=AC=AD，點(diǎn)B、C、D在以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑的圓上；CBD=2BDC，CAD=2CBD，BAC=2BDC，CAD=2BAC，而BAC=44°，CAD=88°，故選B點(diǎn)評：該題主要考查了圓周角定理及其推論等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助圓，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓

10、周角定理及其推論等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答10（3分）（2015威海）甲、乙兩布袋裝有紅、白兩種小球，兩袋裝球總數(shù)量相同，兩種小球僅顏色不同甲袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍；乙袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的3倍，將乙袋中的球全部倒入甲袋，隨機(jī)從甲袋中摸出一個球，摸出紅球的概率是（）ABCw w w .x k b 1.c o mD考點(diǎn)：概率公式.分析：首先根據(jù)每個袋子中球的倍數(shù)設(shè)出每個袋子中球的個數(shù)，然后利用概率公式求解即可解答：解：甲袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍，設(shè)白球?yàn)?x，則紅球?yàn)?x，兩種球共有12x個，乙袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的3倍，且兩袋中球的數(shù)量相同，紅球?yàn)?x，白球?yàn)?

11、x，混合后摸出紅球的概率為：=，故選C點(diǎn)評：此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11（3分）（2015威海）如圖，已知ABC為等邊三角形，AB=2，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEAC，交BC于E點(diǎn)；過E點(diǎn)作EFDE，交AB的延長線于F點(diǎn)設(shè)AD=x，DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EDC=B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得F=30°，然后證得EDC是等邊三角形，從而求得ED=DC=2x，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得EF，最后根據(jù)三角形的面積公式求得y

12、與x函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可判定解答：解：ABC是等邊三角形，B=60°，DEAB，EDC=B=60°，EFDE，DEF=90°，F(xiàn)=90°EDC=30°；ACB=60°，EDC=60°，EDC是等邊三角形ED=DC=2x，DEF=90°，F(xiàn)=30°，EF=ED=（2x）y=EDEF=（2x）（2x），即y=（x2）2，（x2），故選A點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)、三角形的面積等12（3分）（2015威海）如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長

13、為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，A10B10C10D10E10F10的邊長為（）ABCD考點(diǎn)：正多邊形和圓.專題：規(guī)律型分析：連結(jié)OE1，OD1，OD2，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得E1OD1=60°，則E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D

14、3E3F3的邊長=（）2×2，依此規(guī)律可得正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長=（）9×2，然后化簡即可解答：解：連結(jié)OE1，OD1，OD2，如圖，x kb 1六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形，E1OD1=60°，E1OD1為等邊三角形，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，OD2E1D1，OD2=E1D1=×2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，則正六邊形A10B10C10D10E10F10的

15、邊長=（）9×2=故選D點(diǎn)評：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓記住正六邊形的邊長等于它的半徑二、填空題13（3分）（2015威海）計(jì)算：20+（）1的值為3考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪.分析：根據(jù)0次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即可解答解答：解：20+（）1=1+2=3故答案為：3點(diǎn)評：本題考查了0次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則14（3分）（2015威海）如圖，直線ab，1=110°，2=55°，則3的度數(shù)為55°考點(diǎn)：平行線的

16、性質(zhì).分析：要求3的度數(shù)，結(jié)合圖形和已知條件，先求由兩條平行線所構(gòu)成的同位角或內(nèi)錯角，再利用三角形的外角的性質(zhì)就可求解解答：解：如圖：2=5=55°，又ab，1=4=100°4=3+5，3=110°55°=55°，故答案為：55°點(diǎn)評：本題考查了三角形的外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；三角形的外角的性質(zhì)：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等15（3分）（2015威海）因式分解：2x2y+12xy18y=2y（x3）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.專題：計(jì)算題分析：原式提取公因式，再利用完全平方

17、公式分解即可解答：解：原式=2y（x26x+9）=2y（x3）2故答案為：2y（x3）2點(diǎn)評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵16（3分）（2015威海）分式方程的解為x=4考點(diǎn)：解分式方程.專題：計(jì)算題分析：原式變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：1x=12x+6，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根17（3分）（2015威海）如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，2）

18、，（3，4），點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，若點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)B恰好落在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.分析：先用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，由對稱的性質(zhì)得出APAB，求出直線AP的解析式，然后求出直線AP與x軸的交點(diǎn)即可解答：解：設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：k=，b=2，直線AB的解析式為：y=x+2；點(diǎn)B與B關(guān)于直線AP對稱，APAB，設(shè)直線AP的解析式為：y=x+c，把點(diǎn)A（0，2）代入得：c=2，直線AP的解析式為：y=x+2，當(dāng)y=0時，x+2=0，解得：x=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（）；故答案為：（）點(diǎn)評：本題是一次函數(shù)

19、綜合題目，考查了用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式、軸對稱的性質(zhì)、垂線的關(guān)系等知識；本題有一定難度，綜合性強(qiáng)，由直線AB的解析式進(jìn)一步求出直線AP的解析式是解決問題的關(guān)鍵18（3分）（2015威海）如圖，用一種大小相等的正多邊形密鋪成一個“環(huán)”，我們稱之為環(huán)形密鋪但圖，不是我們所說的環(huán)形密鋪請你再寫出一種可以進(jìn)行環(huán)形密鋪的正多邊形：正十二邊形考點(diǎn)：平面鑲嵌（密鋪）.分析：根據(jù)環(huán)形密鋪的定義，所用多邊形的外角的2倍是正多邊形的內(nèi)角即可解答：解：正十二邊形的外角是360°÷12=30°，30°×2=60°是正三角形，正十二邊形可以進(jìn)行環(huán)形密

20、鋪故答案為：正十二邊形點(diǎn)評：本題考查了平面密鋪，觀察圖形判斷出中間空白正多邊形的內(nèi)角是所用正多邊形的外角的2倍是解題的關(guān)鍵三、計(jì)算題19（7分）（2015威海）先化簡，再求值：（）÷，其中x=2+考點(diǎn)：分式的化簡求值.分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=÷=÷=，當(dāng)x=2+時，原式=點(diǎn)評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵20（8分）（2015威海）某學(xué)校為了推動球類運(yùn)動的普及，成立多個球類運(yùn)動社團(tuán)，為此，學(xué)生會采取抽樣調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球四個項(xiàng)目調(diào)查了若干名學(xué)生

21、的興趣愛好（要求每位同學(xué)只能選擇其中一種自己喜歡的球類運(yùn)動），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了400名學(xué)生；（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該學(xué)校共有學(xué)生1800人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，試估計(jì)選擇排球運(yùn)動的同學(xué)約有多少人？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析：（1）根據(jù)喜歡足球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）分別計(jì)算出乒乓球、籃球的人數(shù)、籃球所占的百分比、排球所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用1800×選擇排球運(yùn)動的百分比，即可解答解

22、答：解：（1）100÷25%=400（人），本次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了400名學(xué)生；故答案為：400（2）乒乓球的人數(shù)：400×40%=160（人），籃球的人數(shù)：40010016040=100（人），籃球所占的百分比為：=25%，排球所占的百分比為：×100%=10%，如圖所示：（3）1800×10%=180（人），若該學(xué)校共有學(xué)生1800人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，試估計(jì)選擇排球運(yùn)動的同學(xué)約有180人點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接

23、反映部分占總體的百分比大小21（9分）（2015威海）為綠化校園，某校計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗，共21課已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元設(shè)購買B種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費(fèi)用為y元（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=20x+1890；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)購買兩種樹苗所需費(fèi)用=A種樹苗費(fèi)用+B種樹苗費(fèi)用，即可解答；（2）根據(jù)購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，列出不等式，確定x的取值范圍，再根據(jù)（1）得出的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值即可得出更合算

24、的方案解答：解：（1）y=90（21x）+70x=20x+1890，故答案為：y=20x+1890（2）購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，x21x，解得：x10.5，又x1，x的取值范圍為：1x10，且x為整數(shù)，y=20x+1890，k=200，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=10時，y有最小值，最小值為：20×10+1890=1690，使費(fèi)用最省的方案是購買B種樹苗10棵，A種樹苗11棵，所需費(fèi)用為1690元點(diǎn)評：題考查的是一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系22（9分）（2015威海）如圖，在ABC中，AB=

25、AC，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（1）求證：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的長考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理.專題：證明題分析：（1）連結(jié)AE，如圖，根據(jù)圓周角定理，由AC為O的直徑得到AEC=90°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到BE=CE；（2）連結(jié)DE，如圖，證明BEDBAC，然后利用相似比可計(jì)算出AB的長，從而得到AC的長解答：（1）證明：連結(jié)AE，如圖，AC為O的直徑，AEC=90°，AEBC，而AB=AC，BE=CE；（2）連結(jié)DE，如圖，BE=CE=3，BC=6，BED=BAC，而DBE=CBA，B

26、EDBAC，=，即=，BA=9，AC=BA=9點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了角平分線的性質(zhì)和圓周角定理23（10分）（2015威海）（1）如圖1，已知ACB=DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45°，求AD的長（2）如圖2，已知ACB=DCE=90°，ABC=CED=CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的長考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性

27、質(zhì)；勾股定理.分析：（1）連接BE，證明ACDBCE，得到AD=BE，在RtBAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）連接BE，證明ACDBCE，得到=，求出BE的長，得到AD的長解答：解：（1）如圖1，連接BE，ACB=DCE=90°，ACB+ACE=DCE+ACE，即BCE=ACD，又AC=BC，DC=EC，在ACD和BCE中，ACDBCE，AD=BE，ACBC=6，AB=6，BAC=CAE=45°，BAE=90°，在RtBAE中，AB=6，AE=3，BE=9，AD=9；（2）如圖2，連接BE，在RtACB中，ABC=CED=30°，t

28、an30°=，ACB=DCE=90°，BCE=ACD，ACDBCE，=，BAC=60°，CAE=30°，BAE=90°，又AB=6，AE=8，BE=10，AD=點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵，正確作出輔助線是重點(diǎn)24（11分）（2015威海）如圖1，直線y=k1x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于點(diǎn)A，B，直線y=k2x與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C，D，且k1k20，k1k2，順次連接A，D，B，C，AD，BC分別交x軸于點(diǎn)F，H，交y軸于點(diǎn)E，G，連接FG，EH（1）四邊

29、形ADBC的形狀是平行四邊形；（2）如圖2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），四邊形AEHC是正方形，則k2=；（3）如圖3，若四邊形EFGH為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（4）判斷：隨著k1、k2取值的變化，四邊形ADBC能否為正方形？若能，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不能，請簡要說明理由考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.分析：（1）直接根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AMy軸，垂足為M，過點(diǎn)C作CNx軸，垂足為N，根據(jù)四邊形AEHC是正方形可知OA=OC，故可得出OAMOCN，AM=CN，由此可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k2的值即可；（3）過點(diǎn)A作

30、AMy軸，垂足為M，過點(diǎn)C作CNx軸，垂足為N，根據(jù)四邊形EFGH為正方形可得出AM=AECN=HN由點(diǎn)A（2，6）得出AM=ME=2，OM=6，設(shè)CN=HN=m，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4+m，m）根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)C和點(diǎn)A（2，6）可得出m的值，進(jìn)而可得出結(jié)論；（4）根據(jù)反比例函數(shù)y=（k0）的圖象不能與坐標(biāo)軸相交可知AOC90°，故四邊形ADBC的對角線不能互相垂直，由此可得出結(jié)論解答：解：（1）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，OA=OB，OC=OD，四邊形ADBC是平行四邊形故答案為：平行四邊形；（2）如圖1，過點(diǎn)A作AMy軸，垂足為M，過點(diǎn)C作CNx軸，垂足為

31、N，四邊形AEHC是正方形，DAAC，四邊形ADBC是矩形，OA=OCAM=CN，C（4，2），2=4k2，解得k2=故答案為；（3）如圖3所示，過點(diǎn)A作AMy軸，垂足為M，過點(diǎn)C作CNx軸，垂足為N，四邊形EFGH為正方形，F(xiàn)EO=45°，EO=HO，AEM=45°AME=90°，EAM=AEM=45°AM=AE同理，CN=HN點(diǎn)A（2，6），AM=ME=2，OM=6，OE=OH=4設(shè)CN=HN=m，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4+m，m）反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)C和點(diǎn)A（2，6），m（4+m）=12，解得m1=2，m2=6（舍去）；當(dāng)m=2時，m+4=6，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2）；（4）不能反比例函數(shù)y=（k0）的圖象不能與坐標(biāo)軸相交，AOC90°，四邊形ADBC的對角線不能互相垂直，四邊形ADBC不能是正方形點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，難度適中w w w .x k b 1.c o m25（12分）（