《直線的傾斜角和斜率》教學(xué)設(shè)計

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載直線的傾斜角和斜率教學(xué)設(shè)計-概念教學(xué)中突顯過程裴艷概念教學(xué)一直是課堂教學(xué)的重要組成部分，如何讓學(xué)生經(jīng)歷概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形 成的過程，同時不斷內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，本文以直線的傾斜角和斜率為例，以供 探討。一、 教材內(nèi)容及地位分析傾斜角和斜率都是反映直線相對于x x 軸正方向的傾斜程度的量。無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關(guān)系，以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系，直線的斜率都 發(fā)揮著重要作用，同時斜率公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了坐標(biāo)法的基本思想。本節(jié)是解析幾何初始節(jié)，有著開啟全章、滲透方法的作用，解析幾何的基本思想和方 法都應(yīng)當(dāng)?shù)玫竭m當(dāng)?shù)捏w現(xiàn)。二、教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)主要讓學(xué)生

2、感受傾斜角這個反映傾斜程度的幾何量的形成過程；經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程， 滲透幾何問題代數(shù)化的解析幾何研究思想，因此確定教學(xué)目標(biāo)如下：1 1 探索確定直線位置的幾何要素，感受傾斜角這個反映傾斜程度的幾何量的形成過程。2 2 通過教學(xué)，使學(xué)生從生活中的坡度，自然遷移到數(shù)學(xué)中直線的斜率，感受數(shù)學(xué)概念來 源于生活實際，數(shù)學(xué)概念的形成是自然的，從而滲透辯證唯物主義思想。3 3.充分利用傾斜角和斜率是從形與數(shù)兩方面，刻畫直線相對于x軸傾斜程度的兩個量這一事實，滲透數(shù)形結(jié)合思想。4 4 經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，初步掌握過已知兩點的直線的斜率計算公式， 滲透幾何問題代數(shù)化的解析幾何研究思想

3、。【教學(xué)重點】1 1、感悟并形成傾斜角與斜率兩個概念；2 2、推導(dǎo)并初步掌握過兩點的直線斜率公式；3 3、體會數(shù)形結(jié)合及分類討論思想在概念形成及公式推導(dǎo)中的作用。【教學(xué)難點】 斜率公式的推導(dǎo)過程以及幾何要素代數(shù)化的方法。三、學(xué)情分析1 1 學(xué)生容易接受的地方學(xué)生在初中已能建立平面直角坐標(biāo)系來描述一個點的位置，同時學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，因 此對于直線以及用坐標(biāo)表示點、表示直線的過程并不陌生，從而為本節(jié)將直線放在平面直 角坐標(biāo)系中研究打下基礎(chǔ)。2 2.學(xué)生不易理解的地方初中平面幾何中，“兩點確定一條直線”是沒有“參照系”的，如何讓學(xué)生在這一基 礎(chǔ)上，自然、順利地過渡到在直角坐標(biāo)系下用一個點和傾斜角來確定

4、一條直線，繼而用解 析幾何的基本思想來研究一條直線，是比較困難的.學(xué)習(xí)必備歡迎下載四、教學(xué)過程設(shè)計 第一個環(huán)節(jié)：設(shè)計數(shù)學(xué)活動，感受坐標(biāo)法的意義通過做一個游戲：（給每位同學(xué)一張方格紙）請方格紙上有圖形的同 學(xué)向你的同桌（方格紙上沒有圖形）描述該圖形 ，以保證他能既快又準(zhǔn) 確地作出這一圖形。設(shè)計意圖：通過活動，讓學(xué)生初步體會到坐標(biāo)法的思想和作用。介紹解析幾何設(shè)計意圖：使學(xué)生了解本章內(nèi)容及意義。第二個環(huán)節(jié)：通過問題串的鋪墊導(dǎo)引，讓傾斜角概念、斜率概念的形成水到渠成問題 1.1.作為平面中基本幾何對象 直線，你認(rèn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線的位置可 以如何確定？設(shè)計意圖：基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實，結(jié)合已有的生活經(jīng)

5、驗尋找?guī)缀我卮鷶?shù)化的方法。易知平面幾何中，兩點確定一條直線，在平面直角坐標(biāo)系中，點可以用坐標(biāo)表示，這 樣，在直角坐標(biāo)系中，給定兩點坐標(biāo)就能確定一條直線。若問題仍有難度，教師可適時給出補充問題：如果只有一個點呢？在直角坐標(biāo)系中，過點Pl的不同直線的區(qū)別在哪里？設(shè)計意圖：將問題轉(zhuǎn)化為重新探尋坐標(biāo)系內(nèi)確定直線的幾何要素：直線上一點和直線 的傾斜程度。問題 2 2 角是由同一點出發(fā)的兩條射線組成的圖形，結(jié)合角的定義，你能給出傾斜角的 定義嗎？問題 3.3.這樣定義，能表示平面內(nèi)任意直線的傾斜角嗎？你認(rèn)為傾斜角的范圍是多少？設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己通過歸納特征抽象出傾斜角的定義，促進(jìn)概念的形成，師生共 同

6、完善定義。問題 4.4.通過上述探究，你對傾斜角有哪些認(rèn)識？設(shè)計意圖：學(xué)生通過歸納總結(jié)得到：角是幾何圖形，以上定義從“形”的角度用傾斜 角刻畫平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度。問題 5 5 求過 A A （1 1, 0 0）、B B（4,54,5）直線的傾斜角？（思維受阻，進(jìn)行拓展）那在日常生 活中，我們有沒有表示傾斜程度的量？你認(rèn)為還可以用怎樣的量來刻畫直線的傾斜程度？設(shè)計意圖：學(xué)生從生活中的坡度，通過遷移探索描述直線的傾斜程度的代數(shù)表示斜率，一方面感受數(shù)學(xué)概念來源于生活實際，另一方面鞏固舊知，同化新知。第三個環(huán)節(jié)：通過直線斜率的坐標(biāo)計算公式的探討，完成由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)必備歡迎下載問題

7、6 6 如何求過 A A( 1 1，0 0) ,B(4,5),B(4,5)直線的斜率呢？推廣到一般，如何用兩點的坐標(biāo)p(Xi，yJ、Ed?)(其中務(wù)HX?)來計算直線PP的斜率呢？設(shè)計意圖：學(xué)生通過自己的探索，注意到在直角坐標(biāo)系內(nèi)直線的四類位置及Pi,P2兩點位置順序的討論，滲透分類討論的思想，完成由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化.問題 7 7 傾斜角與斜率都能刻畫直線的傾斜程度，它們有何區(qū)別與聯(lián)系？設(shè)計意圖：通過概念間的辨析，形成概念系.第四個環(huán)節(jié)：嘗試應(yīng)用，鞏固概念、公式例 1 1:已知A(3(3 , 2),2),B(-4(-4 , 1),1),C(0 0, -1-1 ), ,求直線AB BC CA勺斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角？設(shè)計