中考數(shù)學真題等腰三角形解析

1、中考數(shù)學真題等腰三角形解析一.選擇題1.（2012肇慶）等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為 A16 B18 C20 D16或20 【解析】先利用等腰三角形的性質(zhì):兩腰相等；再由三角形的任意兩邊和大于第三邊,確定三角形的第三邊長,最后求得其周長. 【答案】C 【點評】本題將兩個簡易的知識點:等腰三角形的兩腰相等和三角形的三邊關(guān)系組合在一起.難度較小. 2（2012江西）等腰三角形的頂角為80°，則它的底角是（）A20° B 50° C 60° D 80°考點：等腰三角形的性質(zhì)。分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，可以

2、求得其底角的度數(shù)解答：解：等腰三角形的一個頂角為80°底角=（180°80°）÷2=50°故選B點評：考查三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)的運用，比較簡單3（2012中考）把等腰ABC沿底邊BC翻折，得到DBC，那么四邊形ABDC（）解答：解：等腰ABC沿底邊BC翻折，得到DBC，四邊形ABDC是菱形，菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形， 四邊形ABDC既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形故選C點評：本題考查了中心對稱圖形，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱圖形，判斷出四邊形ABDC是菱形是解題的關(guān)鍵4.（2012荊州）如圖，ABC是等邊三角形，P是AB

3、C的平分線BD上一點，PEAB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q若BF2，則PE的長為( )A2 B2 C D3第9題圖ADEFPQCB【解析】題目中已知了ABC是等邊三角形，聯(lián)想到等邊三角形的三邊相等、三角相等、三線合一的性質(zhì)。本題中，有含有30°角的直角三角形，要想到30°角的直角邊等于斜邊的一半。ABC是等邊三角形，BD是ABC的平分線，所以ABD=CBD=ABC=30°。在直角QBF中，BF2，CBD=30°,所以BQ=.FQ是BP的垂直平分線,所以BP=2BQ=2在直角PBE中, BP=2,ABD =30°,所以PE

4、= BP=.【答案】C【點評】題目中已知了ABC是等邊三角形，聯(lián)想到等邊三角形的三邊相等、三角相等、三線合一的性質(zhì)。本題中，有含有30°角的直角三角形，要想到30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半。5（2012銅仁）如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點E，過點E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為（）A6B7C8D9考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。解答：解：ABC、ACB的平分線相交于點E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=MEB，NEC=ECB，MBE=MEB，NEC=ECN，BM=ME，EN=CN，MN

5、=ME+EN，即MN=BM+CNBM+CN=9MN=9，故選D6（2012資陽）如圖，ABC是等腰三角形，點D是底邊BC上異于BC中點的一個點，ADE=DAC，DE=AC運用這個圖（不添加輔助線）可以說明下列哪一個命題是假命題？（）A一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B有一組對邊平行的四邊形是梯形C一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形D對角線相等的四邊形是矩形考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的判定；梯形；命題與定理。分析：已知條件應分析一組邊相等，一組角對應相等的四邊不是平行四邊形，根據(jù)全等三角形判定方法得出B=E，AB=DE，進而

6、得出一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形，得出答案即可解答：解：A一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)等腰梯形符合要求，得出故此選項錯誤；B有一組對邊平行的四邊形是梯形，若另一組對邊也平行，則此四邊形是平行四邊形，故此選項錯誤；C一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，ABC是等腰三角形，AB=AC，B=C，DE=AC，AD=AD，ADE=DAC，即，ADEDAC，E=C，B=E，AB=DE，但是四邊形ABDE不是平行四邊形，故一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形，因此C符合題意，故此選項正確；D對角線相等的四邊形是矩形，根據(jù)等腰梯形符合要求，

7、得出故此選項錯誤；故選：C點評：此題主要考查了平行四邊形的判定方法以及全等三角形的判定，結(jié)合已知選項，得出已知條件應分析一組邊相等，一組角對應相等的四邊不是平行四邊形是解題關(guān)鍵7（2012攀枝花）已知實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A20或16 B 20 C 16 D以上答案均不對考點：等腰三角形的性質(zhì)；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；三角形三邊關(guān)系。分析：根據(jù)非負數(shù)的意義列出關(guān)于x、y的方程并求出x、y的值，再根據(jù)x是腰長和底邊長兩種情況討論求解解答：解：根據(jù)題意得，解得，（1）若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、8，不能組成三角形；（2）若

8、4是底邊長，則三角形的三邊長為：4、8、8，能組成三角形，周長為4+8+8=20故選B點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關(guān)系對三邊能否組成三角形做出判斷根據(jù)題意列出方程是正確解答本題的關(guān)鍵8（2012廣安）已知等腰ABC中，ADBC于點D，且AD=BC，則ABC底角的度數(shù)為（）A45°B75°C45°或75°D60°考點：等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形。分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，注意分別從BAC是頂角與BAC是底角去分析，

9、然后利用等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案解答：解：如圖1：AB=AC，ADBC，BD=CD=BC，ADB=90°，AD=BC，AD=BD，B=45°，即此時ABC底角的度數(shù)為45°；如圖2，AC=BC，ADBC，ADC=90°，AD=BC，AD=AC，C=30°，CAB=B=75°，即此時ABC底角的度數(shù)為75°；綜上，ABC底角的度數(shù)為45°或75°故選C點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應用是解此題的關(guān)鍵9.（

10、2012孝感）如圖，在ABC中，AB=AC，A =36°，BD平分ABC交AC于點D，若AC=2，則AD的長是（ ）A B C D【解析】根據(jù)三角形特點，先求出角的度數(shù)，從而得到三角形相似，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求得在ABC中，AB=AC，A=36°，ABC=ACB=72°BD平ABC，ABD=CBD=36°，BD=AD=BC，BDC=72°ABCBCD故：ABBC=BCCD設(shè)AD=x，則BC=x，CD=2-x， 2x= x(2-x)解得x=或x=AC（舍去）【答案】C【點評】題考查了相似三角形的證明和性質(zhì)，本題中求證三角形相似是解題

11、的關(guān)鍵10（2012潛江）如圖，ABC為等邊三角形，點E在BA的延長線上，點D在BC邊上，且ED=EC若ABC的邊長為4，AE=2，則BD的長為（）A2B3CD+1考點：平行線分線段成比例；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。分析：延長BC至F點，使得CF=BD，證得EBDEFC后即可證得B=F，然后證得ACEF，利用平行線分線段成比例定理證得CF=EA后即可求得BD的長解答：解：延長BC至F點，使得CF=BD，ED=ECEDB=ECFEBDEFCB=FABC是等邊三角形，B=ACBACB=FACEFAE=CF=2BD=AE=CF=2故選A點評：本題考查了等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)

12、鍵是正確的作出輔助線11.（2012孝感）如圖，在菱形ABCD中，A=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，DE，BF相交于點G，連接BD，CG，有下列結(jié)論：BGD=120° ；BG+DG=CG；BDFCGB；其中正確的結(jié)論有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個 【解析】根據(jù)題意，ABD是等邊三角形，由此可推得BG=DG=EBG，GCB=30° ，GBC=90° ；因為直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，所以BG=GC；顯然CG>BD，BDF和CGB不可能全等；故，正確【答案】C【點評】考查菱形的性質(zhì)和軸對稱及等邊三角形等知識的綜

13、合應用根據(jù)A=60°得到等邊三角形ABD是解本題的關(guān)鍵二.填空題12. （2012廣元） 已知等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，則另兩個角的度數(shù)是 【答案】50°，50°或80°，20°。【考點】等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥糠智闆r討論：（1）若等腰三角形的頂角為80°時，另外兩個內(nèi)角=（180°80°）÷2=50°；（2）若等腰三角形的底角為80°時，頂角為180°80°80°=20°。等腰三角形的一個內(nèi)角為80°

14、，則另兩個角的度數(shù)是50°，50°或80°，20°。13.（2012綏化）等腰三角形的兩邊長是3和5，它的周長是 【解析】 解：題中給出了等腰三角形的兩邊長，因沒給出具體誰是底長，故需分類討論：當3是底邊長時，周長為5+5+3=13；當5是底邊長時，周長為3+3+5=11【答案】 11或13【點評】 本題考查了等腰三角形中的常見分類討論思想，已知兩邊求第三邊長或周長面積等，解決本題的關(guān)鍵是注意要分類討論，但注意有時其中一種情況不能構(gòu)造出三角形，考生稍不留神也會寫出這種不合題意的答案難度中等14.（2012哈爾濱）一個等腰三角形靜的兩邊長分別為5或6，則這

15、個等腰三角形的周長是 【解析】本題考查等腰三角的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系. 因為等腰三角兩腰相等，所以其三邊可能是5、5、6或6、6、5，經(jīng)檢驗兩種可能都能組成三角形，所以這個三角形周長是16或17.【答案】16或17【點評】本題易忽略檢驗能否組成三角形，注意分類討論思想的運用.15.（2012遵義）一個等腰三角形的兩條邊分別為4cm和8cm，則這個三角形的周長為解析：由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：（1）當?shù)妊切蔚难鼮?cm；（2）當?shù)妊切蔚难鼮?cm；兩種情況討論，從而得到其周長解：（1）當?shù)妊切蔚难鼮?cm，底為8cm時，不能構(gòu)成三角形（2）當?shù)妊切蔚难鼮?cm，底為

16、4cm時，能構(gòu)成三角形，周長為4+8+8=20cm故這個等腰三角形的周長是20cm故答案為：20cm答案：20cm點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行答案，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵16.（2012隨州）等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為_。解析：當邊長為6的邊為腰時，則底時，則另兩邊分別為5、5，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，三邊也可以構(gòu)成三角形。所以兩種情況均成立。答案：6和4或5和5點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的邊角關(guān)系。在題中沒有明確所給邊為底邊還是腰時

17、，要分類討論，分別求解。且對于求出的邊長要根據(jù)三角形邊角關(guān)系進行驗證，以防止三邊不能構(gòu)成三角形。17.（2012黃岡）如圖，在ABC 中，AB=AC，A=36°，AB的垂直平分線交AC點E，垂足為點D，連接BE，則EBC 的度數(shù)為_°.【解析】在ABC 中，AB=AC，A=36°得：ABC=C=72°. 由AB的垂直平分線交AC得AE=BE，ABE=A=36°，EBC=72°-36°=36°.【答案】36°【點評】本題主要考查等腰三角形和線段中垂線的性質(zhì).難度中等.18（2012寧波）如圖，AEBD，C是

18、BD上的點，且AB=BC，ACD=110°，則EAB=40度考點：等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。分析：首先利用ACD=110°求得ACB與BAC的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求得B的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得結(jié)論即可解答：解：AB=BC，ACB=BACACD=110°ACB=BAC=70°B=40°，AEBD，EAB=40°，故答案為40°點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，題目相對比較簡單，屬于基礎(chǔ)題19.（2012淮安）如圖，ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點D，若BAC=70º，則B

19、AD= º【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合（三線合一），可得BAD=BAC=35º【答案】35º【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用三線合一是正確解答本題的關(guān)鍵20.（2012濱州）如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20°，則C= 【解析】AB=AD，BAD=20°，B=80°，ADC是ABD的外角，ADC=B+BAD=80°+20°=100°，AD=DC，C=40°【答案】40°【點評】本題考查三角形的外角性質(zhì)：三角

20、形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，AB=AD，又已知BAD的大小，可求出B、的大小又已知AD=DC，由三角形內(nèi)角和定理可得C的大小21. （2012吉林）如圖，是上的三點，則 度答案 .考點 等腰三角形的性質(zhì)；圓：圓內(nèi)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系（圓周角定理）.解析 利用等腰三角形兩底角相等，圓內(nèi)同弧所對的圓周角都等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求解.解：如圖，在中，.又是對的圓周角，是對的圓心角 22.（2012萊蕪）在ABC中，AB=AC=5，BC=6，若點P在邊AC上移動，則BP 的最小值是 . 【解析】過點A作ADBC于點D，因為AB=AC=5，BC=6，所以BD=3，所以

21、AD=4，根據(jù)垂線段最短，當BPAC時，BP 有最小值.根據(jù)得到，, BP=【答案】【點評】本題考察了勾股定理、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、等面積法?？疾炝藢W生解決等腰三角形解決等腰三角形問題常加的輔助線。本題綜合性強，難度中等。三.解答題23.（2012肇慶）如圖5，已知ACBC，BDAD，AC 與BD 交于O，AC=BD 求證：（1）BC=AD； （2）OAB是等腰三角形 ABCDO圖5【解析】通過觀察不難發(fā)現(xiàn)ACB BDA從而得出BC=AD，及C AB =D BA，進而推出OAB是等腰三角形【答案】證明：（1）ACBC，BDAD D =C=90° （1分）ABCDO在RtACB和

22、 RtBDA 中，AB= BA ，AC=BD， ACB BDA（HL） （4分） BC=AD （5分） （2）由ACB BDA得 C AB =D BA （6分） OAB是等腰三角形 （7分）【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定及等腰三角形的判定，考察了學生簡單的推理能力。難度較小。24.（2012益陽）如圖，已知AEBC，AE平分DAC.求證：AB=AC 第15題圖【解析】 由AE平分DAC.得到1=2 又由兩直線平行，內(nèi)錯角相等同位角相等，得到1=B，2=C.所以有：B=C 在中等角對等邊，即得到AB=AC【答案】證明：AE平分DAC， 1=2. AEBC，1=B，2=C. B=C， AB

23、=AC【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和在三角形中等角對等邊的應用，考查了學生綜合運用知識來解決問題的能力，設(shè)問方式較常規(guī)，為學生熟知,能讓學生正常發(fā)揮自己的思維水平，難度不大。25（2012濟南）（2）如圖2，在ABC中，AB=AC，A=40°，BD是ABC的平分線，求BDC的度數(shù)【考點】等腰三角形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】（2）首先根據(jù)AB=AC，利用等角對等邊和已知的A的度數(shù)求出ABC和C的度數(shù)，再根據(jù)已知的BD是ABC的平分線，利用角平分線的定義求出DBC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出BDC的度數(shù)【解答】（2）解：AB=AC，A=40°，

24、ABC=C=（180°-40°）=70°，又BD是ABC的平分線，DBC=ABC=35°，BDC=180°-DBC-C=75°【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義以及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握定理與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.26（2012廣東）如圖，在ABC中，AB=AC，ABC=72°（1）用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分線BD后，求BDC的度數(shù)考點：作圖基本作圖；等腰三角形的性質(zhì)。解答：解：（1）一點B為圓心，以

25、任意長長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；分別以點E、F為圓心，以大于EF為半徑畫圓，兩圓相較于點G，連接BG角AC于點D即可（2）在ABC中，AB=AC，ABC=72°，A=180°2ABC=180°144°=36°，AD是ABC的平分線，ABD=ABC=×72°=36°，BDC是ABD的外角，BDC=A+ABD=36°+36°=72°27（2012湘潭）如圖，ABC是邊長為3的等邊三角形，將ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到DCE，連接BD，交AC于F（1）猜想

26、AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）求線段BD的長考點：等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；平移的性質(zhì)。專題：探究型。分析：（1）由平移的性質(zhì)可知BE=2BC=6，DE=AC=3，故可得出BDDE，由E=ACB=60°可知ACDE，故可得出結(jié)論；（2）在RtBDE中利用勾股定理即可得出BD的長解答：解：（1）ACBDDCE由ABC平移而成，BE=2BC=6，DE=AC=3，E=ACB=60°，DE=BE，BDDE，E=ACB=60°，ACDE，BDAC；（2）在RtBED中，BE=6，DE=3，BD=3點評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后

27、的圖形與原圖形全等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵2011年全國各地中考數(shù)學真題分類匯編第23章 等腰三角形一、選擇題http:/ /1. （2011浙江省舟山，7，3分）如圖，邊長為4的等邊ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為（ ）（A）（B）（C）（D）（第7題）【答案】B2. （2011四川南充市，10，3分）如圖，ABC和CDE均為等腰直角三角形，點B,C,D在一條直線上，點M是AE的中點，下列結(jié)論：tanAEC=;SABC+SCDESACE ;BMDM;BM=DM.正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個【答案】D3. （2011浙江義烏，10，3分）如

28、圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90°， 四邊形ACDE是平行四邊形，連結(jié)CE交AD于點F，連結(jié)BD交 CE于點G，連結(jié)BE. 下列結(jié)論中： CE=BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB； CD·AE=EF·CG；一定正確的結(jié)論有ABCDEFGA1個 B2個 C3個 D4個【答案】D4. （2011臺灣全區(qū)，30）如圖(十三)，ABC中，以B為圓心，長為半徑畫弧，分別交、于D、E兩點，并連接、若A=30，則BDE的度數(shù)為何？A 45 B 525 C 675 D 75【答案】5. （2011臺灣全區(qū)，34）如圖(十六)，有兩全等的正三

29、角形ABC、DEF，且D、A分別為ABC、DEF的重心固定D點，將DEF逆時針旋轉(zhuǎn)，使得A落在上，如圖(十七)所示求圖(十六)與圖(十七)中，兩個三角形重迭區(qū)域的面積比為何？A2：1 B 3：2 C 4：3 D 5：4【答案】6. （2011山東濟寧，3，3分）如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長是 A15cm B16cm C17cm D16cm或17cm【答案】D7. （2011四川涼山州，8，4分）如圖，在中，點為的中點，垂足為點，則等于（） A B C D 【答案】C8. 二、填空題1. （2011山東濱州，15，4分）邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高

30、的長度為_.【答案】cm2. （2011山東煙臺，14,4分）等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么，它的底邊為 .【答案】4或63. （2011浙江杭州，16，4）在等腰RtABC中，C=90°，AC1，過點C作直線lAB，F(xiàn)是l上的一點，且ABAF，則點F到直線BC的距離為 【答案】4. （2011浙江臺州，14,5分）已知等邊ABC中，點D,E分別在邊AB,BC上，把BDE沿直線DE翻折，使點B落在點B處，DB,EB分別交邊AC于點F，G，若ADF=80º ，則EGC的度數(shù)為 【答案】80º5. （2011浙江省嘉興，14，5分）如圖，在ABC中，AB=

31、AC，則ABC的外角BCD °（第14題）【答案】1106. （2011湖南邵陽，11，3分）如圖（四）所示，在ABC中，AB=AC，B=50°，則A=_?！敬鸢浮?0°。提示：A=180°-2×50°=80°。7. （2011山東濟寧，15，3分）如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩個動點，且總使AD=BE，AE與CD交于點F，AGCD于點G，則 第15題D【答案】8. （2011湖南懷化，13，3分）如圖6，在ABC中，AB=AC，BAC的角平分線交BC邊于點D，AB=5，BC=6，則AD=_.【答案

32、】49. （2011四川樂山16，3分）如圖，已知AOB=，在射線OA、OB上分別取點OA=OB，連結(jié)AB，在BA、BB上分別取點A、B，使B B= B A，連結(jié)A B按此規(guī)律上去，記A B B=，則= ； = ?！敬鸢浮?10（2011湖南邵陽，11，3分）如圖（四）所示，在ABC中，AB=AC，B=50°，則A=_?！敬鸢浮?0°。11. （2011貴州貴陽，15，4分）如圖，已知等腰RtABC的直角邊長為1，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE，依此類推直到第五個等腰RtAFG，則由這五個等腰

33、直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為_（第15題圖） 【答案】12. （2011廣東茂名，14，3分）如圖，已知ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CGCD，DFDE，則E 度【答案】15 三、解答題1. （2011廣東東莞，21，9分）如圖（1），ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF=9，BACDEF90°，固定ABC，將EFD繞點A 順時針旋轉(zhuǎn)，當DF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止.不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)DE、DF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖（2）.（1）問：始終與AGC相似的三角形有 及 ；（2）設(shè)CGx

34、，BHy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)2的情況說明理由）；（3）問：當x為何值時，AGH是等腰三角形？【解】（1）HGA及HAB； （2）由（1）可知AGCHAB，即，所以，（3）當CG時，GAC=HHAC，ACCHAGAC，AGGH又AHAG，AHGH此時，AGH不可能是等腰三角形；當CG=時，G為BC的中點，H與C重合，AGH是等腰三角形；此時，GC=，即x=當CG時，由（1）可知AGCHGA所以，若AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH若AG=AH，則AC=CG，此時x=9綜上，當x=9或時，AGH是等腰三角形2. （2011山東德州19,8分）如圖 AB=AC，CDAB于D，

35、BEAC于E，BE與CD相交于點O（1）求證AD=AE；(2) 連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由ABCEDO【答案】ABECDO（1）證明：在ACD與ABE中，A=A，ADC=AEB=90°，AB=AC， ACDABE 3分 AD=AE 4分(2) 互相垂直 5分在RtADO與AEO中，OA=OA，AD=AE， ADOAEO 6分 DAO=EAO即OA是BAC的平分線 7分 又AB=AC， OABC 8分3. （2011山東日照，23，10分）如圖，已知點D為等腰直角ABC內(nèi)一點，CADCBD15°，E為AD延長線上的一點，且CECA（1）求證：DE平分

36、BDC；（2）若點M在DE上，且DC=DM，求證： ME=BD 【答案】（1）在等腰直角ABC中，CAD=CBD=15o，BAD=ABD=45o-15o=30o，BD=AD，BDCADC， DCA=DCB=45o由BDM=ABD+BAD=30o+30o=60o，EDC=DAC+DCA=15o+45o=60o，BDM=EDC，DE平分BDC； （2）如圖，連接MC，DC=DM，且MDC=60°，MDC是等邊三角形，即CM=CD 又EMC=180°-DMC=180°-60°=120°，ADC=180°-MDC=180°-60&#

37、176;=120°，EMC=ADC 又CE=CA，DAC=CEM=15°，ADCEMC，ME=AD=DB 4. （2011湖北鄂州，18，7分）如圖，在等腰三角形ABC中，ABC=90°，D為AC邊上中點，過D點作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長 第18題圖BAEDFC【答案】連結(jié)BD，證BEDCFD和AEDBFD，求得EF=55. （2011浙江衢州，23,10分）是一張等腰直角三角形紙板，.要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖1），比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積更大？請說明理由.

38、 （第23題）（第23題圖1）圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得的正方形面積為；按照甲種剪法，在余下的中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為(如圖2)，則 ；再在余下的四個三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形的面積和為(如圖3)；繼續(xù)操作下去則第10次剪取時， . 求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積和.【答案】(1)解法1：如圖甲，由題意得.如圖乙，設(shè)，則由題意，得又甲種剪法所得的正方形的面積更大說明：圖甲可另解為：由題意得點D、E、F分別為的中點，解法2：如圖甲，由題意得如圖乙，設(shè)甲

39、種剪法所得的正方形的面積更大(2)(3)(3)解法1：探索規(guī)律可知：剩余三角形的面積和為：解法2：由題意可知，第一次剪取后剩余三角形面積和為第二次剪取后剩余三角形面積和為第三次剪取后剩余三角形面積和為第十次剪取后剩余三角形面積和為6. (2011浙江紹興，23，12分)數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目.小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論： （填“>”,“<”或“=”）. 第25題圖2第25題圖1（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，與的大小關(guān)系是： （填“>”,“<”或“=”）.

40、理由如下：如圖2，過點作，交于點.（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且.若的邊長為1，求的長（請你直接寫出結(jié)果）. 【答案】（1）= .（2）=.方法一：如圖，等邊三角形中，是等邊三角形，又.方法二：在等邊三角形中，而由是正三角形可得 (3)1或3.7. （2011浙江臺州，23,12分）如圖1，過ABC的頂點A分別做對邊BC上的高AD和中線AE，點D是垂足，點E是BC中點，規(guī)定。特別的，當點D重合時，規(guī)定。另外。對、作類似的規(guī)定。（1）如圖2，已知在RtABC中，A=30º，求、；（2）在每個小正方形邊長為1的4×4方

41、格紙上，畫一個ABC，使其頂點在格點（格點即每個小正方形的頂點）上，且，面積也為2；（3）判斷下列三個命題的真假。（真命題打，假命題打×） 若ABC中，則ABC為銳角三角形；（ ） 若ABC中，則ABC為直角三角形；（ ） 若ABC中，則ABC為鈍角三角形；（ ）【答案】解:（1）如圖，作CDAB，垂足為D，作中線CE、AF。 =1 RtABC中，CAB=30º， AE=CE=BE ,CEB=60º， CEB是正三角形， CDAB AE=2DE =； =1，=； （2）如圖所示： （3）×；。8. （2011浙江義烏，23，10分）如圖1，在等邊ABC中

42、，點D是邊AC的中點，點P是線段DC上的動點(點P與點C不重合)，連結(jié)BP. 將ABP繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)角（0°180°），得到A1B1P,連結(jié)AA1，射線AA1分別交射線PB、射線B1B于點E、F. （1） 如圖1，當0°60°時，在角變化過程中，BEF與AEP始終存在 關(guān)系（填“相似”或“全等”），并說明理由；（2）如圖2，設(shè)ABP= . 當60°180°時，在角變化過程中，是否存在BEF與AEP全等？若存在，求出與之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請說明理由； （3）如圖3，當=60°時，點E、F與點B重合. 已知AB=4

43、，設(shè)DP=x，A1BB1的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系圖1圖2圖3PB1FMADOECCBA1PB1FMADOECCBA1PB1ADOCBA1【答案】（1） 相似 由題意得：APA1=BPB1= AP= A1P BP=B1P 則 PAA1 =PBB1 = PBB1 =EBF PAE=EBF 又BEF=AEP BEF AEP（2）存在，理由如下：易得：BEF AEP若要使得BEFAEP，只需要滿足BE=AE即可BAE=ABE BAC=60° BAE=ABE= BAE=ABE 即=2+60° （3）連結(jié)BD，交A1B1于點G，過點A1作A1HAC于點H. PB1ADOCBA1

44、HGB1 A1P=A1PA=60° A1B1AC 由題意得：AP= A1 P A=60° PAA1是等邊三角形A1H=在RtABD中，BD= BG= （0x2）9. （2011廣東株洲，20，6分）如圖， ABC中，AB=AC，A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC（1）求ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC長【答案】（1）解法一：DE垂直平分AC，CE=AE，ECD=A=36°. 解法二：DE垂直平分AC，AD=CD，ADE=CDE=90°， 又DE =DE，ADECDE，ECD=A=36°. （2）解法一：A

45、B=AC，A=36°，B=ACB=72°，ECD=36°，BCE=ACB-ECD=36°，BEC=72°=B， BC=EC=5.解法二：AB=AC，A=36°，B=ACB=72°， BEC=A+ECD=72°， BEC=B，BC=EC=5. 10(2011重慶綦江，24，10分)如圖，等邊ABC中，AO是BAC的角平分線，D為AO上一點，以CD為一邊且在CD下方作等邊CDE,連結(jié)BE. (1) 求證：ACDBCE； (2) 延長BE至Q, P為BQ上一點，連結(jié)CP、CQ使CPCQ5, 若BC8時，求PQ的長. 【答

46、案】：(1)證明ABC和CDE均為等邊三角形， ACBC , CDCE 且ACBDCE60° ACDDCBDCBBCE60° ACDBCE ACDBCE （2）解：作CHBQ交BQ于H, 則PQ2HQ 在RtBHC中 ，由已知和（1）得CBHCAO30°， CH4 在RtCHQ中，HQ PQ2HQ6 11. （2011江蘇揚州，23,10分）已知：如圖，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC，（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）判斷點O是否在BAC的角平分線上，并說明理由。【答案】（1）證明：OB=OC OBC=OCBBD、CE是兩條高 BDC=C

47、EB=90°又BC=CB BDCCEB（AAS）DBC=ECB AB=AC ABC是等腰三角形。 （2）點O是在BAC的角平分線上。連結(jié)AO. BDCCEB DC=EB,OB=OC OD=OE又BDC=CEB=90° AO=AO ADOAEO（HL） DAO=EAO 點O是在BAC的角平分線上。12. （2011廣東省，21，9分）如圖（1），ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF=9，BACDEF90°，固定ABC，將EFD繞點A 順時針旋轉(zhuǎn)，當DF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止.不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)DE、DF（或它們的延長線）分

48、別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖（2）.（1）問：始終與AGC相似的三角形有 及 ；（2）設(shè)CGx，BHy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)2的情況說明理由）；（3）問：當x為何值時，AGH是等腰三角形？【解】（1）HGA及HAB； （2）由（1）可知AGCHAB，即，所以，（3）當CG時，GAC=HHAC，ACCHAGAC，AGGH又AHAG，AHGH此時，AGH不可能是等腰三角形；當CG=時，G為BC的中點，H與C重合，AGH是等腰三角形；此時，GC=，即x=當CG時，由（1）可知AGCHGA所以，若AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH若AG=AH，則AC=CG，此時x=9

49、綜上，當x=9或時，AGH是等腰三角形13. （2011湖北黃岡，18，7分）如圖，在等腰三角形ABC中，ABC=90°，D為AC邊上中點，過D點作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長 第18題圖BAEDFC【答案】連結(jié)BD，證BEDCFD和AEDBFD，求得EF=514. （2011湖北襄陽，21，6分）如圖6，點D，E在ABC的邊BC上，連接AD，AE. ABAC；ADAE；BDCE.以此三個等式中的兩個作為命題的題設(shè)，另一個作為命題的結(jié)論，構(gòu)成三個命題：；.（1）以上三個命題是真命題的為（直接作答） ；（2）請選擇一個真命題進行證明（先寫出所選命題，然后證明）.圖6【答案】（1）；.3分（2）（略）6分15. （2011山東泰安，29