信號的產(chǎn)生及時間變量的變換

1、 信號與系統(tǒng) 分析實驗報告 實驗項目名稱：信號的產(chǎn)生及時間變量的變換所屬課程名稱：信號與系統(tǒng)實驗教程實 驗 類 型 ：驗證型指 導(dǎo) 教 師 ：實 驗 日 期 ：2013.4.24班 級 ：學(xué) 號 ：姓 名 ：【實驗題目名稱】 信號的產(chǎn)生及時間變量的變換【實驗?zāi)康呐c要求】 目的：熟悉和掌握常用的用于信號與系統(tǒng)時域仿真分析的MATLAB函數(shù)； 掌握連續(xù)時間和離散時間信號的MATLAB產(chǎn)生，掌握用周期延拓的方法將一個非周期信號進(jìn)行周期信號延拓形成一個周期信號的MATLAB編程； 要求：掌握用MATLAB描述連續(xù)時間信號和離散時間信號的方法，能夠編寫MATLAB程序，實現(xiàn)各種信號的時域變換和運(yùn)算，并且

2、以圖形的方式再現(xiàn)各種信號的波形。【實驗原理】1、信號的時域表示方法將信號表示成獨立時間變量的函數(shù)例如x(t)=sin(t) 和 xn=n(0.5)nun分別表示一個連續(xù)時間信號和一個離散時間信號。在MATLAB中有許多內(nèi)部函數(shù)，可以直接完成信號的這種表達(dá)，例如：sin()：正弦信號cos()：余弦信號exp()：指數(shù)信號用信號的波形圖來描述信號用函數(shù)曲線表示一個信號，圖1.1就是一個連續(xù)時間信號和一個離散時間信號的波形圖。圖1.1 連續(xù)時間信號與離散時間信號的波形圖將信號用一個數(shù)據(jù)序列來表示對于離散時間信號，還可以表示成一個數(shù)的序列，例如： xn=., 0.1, 1.1, -1.2, 0, 1

3、.3, . n=02 用MATLAB仿真連續(xù)時間信號和離散時間信號在MATLAB中，無論是連續(xù)時間信號還是離散時間信號，MATLAB都是用一個數(shù)字序列來表示信號，這個數(shù)字序列在MATLAB中叫做向量(vector)。通常的情況下，需要與時=間變量相對應(yīng)。 如前所述，MATLAB有很多內(nèi)部數(shù)學(xué)函數(shù)可以用來產(chǎn)生這樣的數(shù)字序列，例如sin()、cos()、exp()等函數(shù)可以直接產(chǎn)生一個按照正弦、余弦或指數(shù)規(guī)律變化的數(shù)字序列。3、常用的圖形控制函數(shù)axis(xmin,xmax,ymin,ymax)：圖型顯示區(qū)域控制函數(shù)，其中xmin為橫軸的顯示起點，xmax為橫軸的顯示終點，ymin為縱軸的顯示起點

4、，ymax為縱軸的顯示終點。有時，為了使圖形具有可讀性，需要在所繪制的圖形中，加上一些網(wǎng)格線來反映信號的幅度大小。MATLAB中的grid on/grid off可以實現(xiàn)在你的圖形中加網(wǎng)格線。grid on：在圖形中加網(wǎng)格線。grid off：取消圖形中的網(wǎng)格線。stem(n,x,'.') 語句中加有'.'選項，因此繪制的圖形中每根棒條線的頂端是一個實心點。如果需要在序列的前后補(bǔ)較多的零的話，可以利用函數(shù)zeros()，其語法為：zeros(1, N)：圓括號中的1和N表示該函數(shù)將產(chǎn)生一個一行N列的矩陣，矩陣中的所有元素均為零。利用這個矩陣與序列xn進(jìn)行組合，從

5、而得到一個長度與n相等的向量。離散時間單位階躍信號un除了也可以直接用前面給出的擴(kuò)展函數(shù)來產(chǎn)生，還可以利用MATLAB內(nèi)部函數(shù)ones(1,N) 來實現(xiàn)。這個函數(shù)類似于zeros(1,N)，所不同的是它產(chǎn)生的矩陣的所有元素都為1。值得注意的是，利用ones(1,N) 來實現(xiàn)的單位階躍序列并不是真正的單位階躍序列，而是一個長度為N單位門(Gate)序列，也就是un-un-N。但是在一個有限的圖形窗口中，我們看到的還是一個單位階躍序列。在繪制信號的波形圖時，有時我們需要將若干個圖形繪制在圖一個圖形窗口中，這就需要使用MATLAB的圖形分割函數(shù)subplot()，其用法是在繪圖函數(shù)stem或plot

6、之前，使用圖形分割函數(shù)subplot(n1,n2,n3)，其中的參數(shù)n1，n2和n3的含義是，該函數(shù)將把一個圖形窗口分割成n1xn2個子圖，即將繪制的圖形將繪制在第n3個子圖中。4、信號的時移可用下面的數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述： 設(shè)一個連續(xù)時間信號為x(t)，它的時移y(t) 表示為：y(t) = x(t - t0) 其中，t0為位移量。若t0為正數(shù)，則y(t)等于將x(t)右移t0秒之后的結(jié)果。反之，若t0為負(fù)數(shù)，則y(t)等于將x(t)左移t0秒之后的結(jié)果。在MATLAB中，時移運(yùn)算與數(shù)學(xué)上習(xí)慣表達(dá)方法完全相同。 5、信號的時域反褶 對一個信號xn的反褶運(yùn)算在數(shù)學(xué)上yn = x-n 這種反褶運(yùn)算，

7、用MATLAB實現(xiàn)起來也是非常簡單的。有多種方法可以實現(xiàn)信號的反褶運(yùn)算。方法一，修改繪圖函數(shù)plot(t,x)和stem(n,x)中的時間變量t和n，即用-t和-n替代原來的t和n，這樣繪制出來的圖形，看起來就是原信號經(jīng)時域反褶后的版本。方法二，直接利用原信號與其反褶信號的數(shù)學(xué)關(guān)系式來實現(xiàn)。這種方法最符合信號反褶運(yùn)算的實際意義。方法三，使用MATLAB內(nèi)部函數(shù)fliplr()來實現(xiàn)信號的反褶運(yùn)算。其用法如下： y = fliplr(x)：其中x為原信號x(t)或xn，而y則為x的時域反褶。需要說明的是，函數(shù)fliplr()對信號作時域反褶，僅僅將信號中各個元素的次序作了一個反轉(zhuǎn)，這種反轉(zhuǎn)處理是

8、獨立于時間變量t和n的。因此，如果信號與其時間變量能夠用一個數(shù)學(xué)函數(shù)來表達(dá)的話，那么建議將時間變量t和n的范圍指定在一個正負(fù)對稱的時間區(qū)間即可。6、信號的時域尺度變換 信號x(t)的時域尺度變換在數(shù)學(xué)描述為y(t) = x(at)，其中a為任意常數(shù)。根據(jù)a的不同取值，這種時域尺度變換對信號x(t)具有非常不同的影響。 當(dāng)a = 1時，y(t) = x(t)； 當(dāng)a = -1時，y(t) = x(-t)，即y(t)可以通過將x(t)反褶運(yùn)算而得到； 當(dāng)a > 1時，y(t) = x(at)，y(t)是將x(t)在時間軸上的壓縮而得到； 當(dāng)0 < a < 1時，y(t) = x(

9、at)，y(t)是將x(t)在時間軸上的擴(kuò)展而得到； 當(dāng) -1 < a < 0時，y(t) = x(at)，y(t)是將x(t)在時間軸上的擴(kuò)展同時翻轉(zhuǎn)而得到； 當(dāng) a < -1時，y(t) = x(at)，y(t)是將x(t)在時間軸上的壓縮同時翻轉(zhuǎn)而得到； 由此可見，信號的時域尺度變換，除了對信號進(jìn)行時域壓縮或擴(kuò)展外，還可能包括對信號的時域反褶運(yùn)算。實際上，MATLAB完成式1.5的運(yùn)算，并不需要特殊的處理，按照數(shù)學(xué)上的常規(guī)方法即能完成。7、周期信號 周期信號是一類非常重要的信號。給定一個信號x(t)或xn，如果滿足 x(t) = x(t+kT) xn = xn+kN 則

10、該信號叫做周期信號。其中，k為任意整數(shù)，T和N為常數(shù)，通常稱為信號的基本周期或最小周期。周期信號可以看作是一個時限的非周期信號經(jīng)過周期延拓之后形成的。在數(shù)字信號處理中，周期延拓這一信號處理方法非常重要?！緦嶒炦^程】1、產(chǎn)生并畫出下列信號： a.單位沖激信號與單位脈沖序列; b.單位階躍信號u(t)與單位階躍序列un.(a)%Impulse squencesubplot(1,2,1);%將當(dāng)前繪圖窗口分成行列，并選中其中的第一塊準(zhǔn)備繪圖n=-20:20;%是一個整數(shù)向量（數(shù)組），從到，步長為，共有個數(shù)，維%數(shù)為×z=(n=0);%是一個與維數(shù)相同的向量，其中的每個數(shù)中對應(yīng)位置處的整數(shù)與

11、比較 %相等與否的結(jié)果。與比較的結(jié)果為alse(0），與0的比較為True(0)stem(n,z); %以向量n為橫坐標(biāo)的值序列，以向量z為縱坐標(biāo)的值序列title('單位脈沖序列');xlabel('n'); %圖中橫軸x軸標(biāo)簽為nylabel('deltan'); %縱軸y軸標(biāo)簽為(n)%Impulse functionsubplot(1,2,2);t=-20:0.1:20;y=(t=0);plot(t,y,'r');title(' 單位沖擊信號');xlabel('t');ylabel(

12、9;deltat');(b)%Step squencesubplot(1,2,1);n=-10:10;z=(n>=0);stem(n,z);title('單位階躍序列');xlabel('n');ylabel('un');%Step functionsubplot(1,2,2);t=-10:0.1:10;y=(t>=0);plot(t,y,'b');title('單位階躍信號');xlabel('t');ylabel('ut');思考題：在matlab中不能產(chǎn)生理

13、想的單位沖激信號. 不相等，在零時刻的值為無窮，在零時刻的值為1.2.產(chǎn)生并畫出下列信號： a在-2，2的范圍內(nèi)，畫出正弦信號sin(t); b利用sawtooth函數(shù)，在-5，5的范圍內(nèi)，畫出周期三角波和鋸齒波； c利用square函數(shù),在-5，5的范圍內(nèi)，畫出周期方波。（a）%since wavesubplot(1,1,1);t=-2*pi:pi/20:2*pi;plot(t,sin(t);title('正弦信號');xlabel('t');ylabel('sin(t)');(b)%Triangular wavesubplot(1,2,1);

14、t=-5*pi:pi/100:5*pi;x=sawtooth(t,0.5);%sawtooth為MATLAB固有函數(shù)；0.5表示x的最大值出現(xiàn)在t一個2 %周期的中點處plot(t,x);title('周期三角波');xlabel('t');ylabel('x');%Sawtooth wavesubplot(1,2,2);z=sawtooth(t);%表示z的最大值出現(xiàn)在t一個2周期的最右邊點處plot(t,z);title('周期鋸齒波');xlabel('t');ylabel('z');(c)%

15、Square wavesubplot(1,1,1);t=-5*pi:pi/100:5*pi;x=square(t);plot(t,x);axis(-5*pi,5*pi,-1.5,1.5);%人為制定繪圖窗口中的繪圖坐標(biāo)范圍，格式為： %axis(Xmin,Xmax,ymin,ymax);如果不指定的 %話，則由MATLAB自動決定繪圖坐標(biāo)范圍，以保證所有 %涉及的數(shù)據(jù)點都被包括在所繪圖中title('Square wave');xlabel('t');ylabel('x')思考題：(1).鋸齒波有下降沿，三角波沒有. (2).兩函數(shù)都產(chǎn)生周期為2

16、，可以通過改變角頻率w的大小實現(xiàn)。 3. 在-4，4的范圍內(nèi)，產(chǎn)生sinc函數(shù)曲線和diric函數(shù)曲線（N=5）Sinc函數(shù)的定義sinc（t）=sin(t)/ t;diric的函數(shù)定義為diric=（sin（Nt/2）/（Nsin（t/2）figure(1);clf;%指定1號繪圖窗口為當(dāng)前繪圖窗口，并清空當(dāng)前的繪圖窗口內(nèi)容t=-4*pi:pi/20:4*pi;%Sinc function subplot(2,1,1);plot(t,sinc(t);title('Sinc 函數(shù)曲線');grid;xlabel('t');ylabel('sinc(t)&

17、#39;);%Diric functionsubplot(2,1,2);plot(t,diric(t,5);%diric(x,N)中的正整數(shù)N是該函數(shù)值在0,2范圍內(nèi)的等間距 %的極值數(shù)目（極值包括最大值最小值），N=5表示在0,2間正好 %有5個極值title('Diric 函數(shù)曲線');grid;xlabel('t');ylabel('diric(t)');思考題：（1）sinc函數(shù)是奇函數(shù)；當(dāng)sinc(t)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0即時，取得極值點；當(dāng)sin=0即t=k(整數(shù))時為零點。diric函數(shù)是奇函數(shù)；當(dāng)diric函數(shù)得導(dǎo)數(shù)等于0即=0時，取

18、得極值點；當(dāng)sin(Nt/2)=0即當(dāng)t=2k/2時為零點。4. 在n=-10:10范圍內(nèi)產(chǎn)生離散信號：xn=subplot(1,1,1);n=-10:10;x=2*n.*(abs(n)<=3);%abs(n)<=3是一個向量的運(yùn)算，即向量n中的每個元素都取絕對值之 %后，再與3比較。在n中絕對值小于或等于3的元素，該比較結(jié)果為 %true(1),其他n中元素該比較結(jié)果為false(0)stem(n,x);title('離散信號');xlabel('n');ylabel('xn');5. 在n=-10:10范圍內(nèi)畫出以下信號：clea

19、r;clc;clf;%清除工作區(qū)間、清除命令行窗口、清除圖形窗口n=-10:10;x1=delta(n);x2=delta(n+2);x3=delta(n-4);x4=2*delta(n+2)-delta(n-4);subplot(2,2,1);stem(n,x1);title('x_1n=deltan');axis(-10,10,-1,2);grid on;subplot(2,2,2);stem(n,x2);title('x_2n=deltan+2');axis(-10,10,-1,2);grid on;subplot(2,2,3);stem(n,x3);ti

20、tle('x_3n=deltan-4');axis(-10,10,-1,2);grid on;subplot(2,2,4);stem(n,x4);title('x_4n=2*deltan+2-deltan-4');axis(-10,10,-1,2);grid on;delta.m的源程序如下:6產(chǎn)生復(fù)信號： 并畫出它們的實部和虛部及模值和相角；(a)n=0:32;x=exp(j*(pi/8)*n);%exp指數(shù)信號subplot(2,2,1);stem(n,real(x);title('Real part');xlabel('n'

21、);subplot(2,2,2);stem(n,imag(x);title('Imaginary part');xlabel('n');subplot(2,2,3);stem(n,abs(x);title('Magnitude');xlabel('n');subplot(2,2,4);stem(n,(180/pi)*angle(x);title('Phase(circ) part');xlabel('n');%angle(x)in rad unit;(180/pi)*angle(x)in degre

22、e unit(b)n=-10:10;x=exp(-0.1+j*0.3)*n);subplot(2,2,1);stem(n,real(x);title('Real part');xlabel('n');subplot(2,2,2);stem(n,imag(x);title('Imaginary part');xlabel('n');subplot(2,2,3);stem(n,abs(x);title('Magnitude');xlabel('n');subplot(2,2,4);stem(n,(180

23、/pi)*angle(x);title('Phase(circ) part');xlabel('n');思考題：模等于實部的平方加上虛部的平方再進(jìn)行開方-180到180Rexn=模*cos（r（n），Imxn=模*sin（n）7. 已知xn=un-un-10,要求將它進(jìn)行奇偶分量進(jìn)行分解，分解為奇分量主程序如下：n=0:10;x=stepseq(0,0,10)-stepseq(10,0,10);xe,xo,m=evenodd(x,n);subplot(2,2,1);stem(n,x);title('Step sequence');xlabel(&

24、#39;n');ylabel('xn');axis(-10 10 -1.2 1.2);subplot(2,2,3);stem(m,xe);title('Even part');xlabel('n');ylabel('xen');axis(-10 10 -1.2 1.2);subplot(2,2,4);stem(m,xo);title('Odd part');xlabel('n');ylabel('xon');axis(-10 10 -1.2 1.2);Stepseq.m的源程

25、序如下：function x,n=stepseq(n0,n1,n2);if nargin =3 %nargin(number of arguments input)；“ =”表示不相等 disp('Usage:Y=stepseq(n0,n1,n2)');elseif(n0<n1)|(n0>n2)|(n1>n2)%n0<n1或者n0>n2或者n1>n2 error('arguments must satisfy n1<=n0<=2')endn=n1:n2;x=(n-n0)>=0;evenodd.m的源程序如下：

26、function xe,xo,m=evenodd(x,n)if any (imag(x)=0) error('x is not a real sequence'); return;endm=-fliplr(n);%fliplr為MATLAB的固有函數(shù)，可將矩陣過向量進(jìn)行左右對稱翻轉(zhuǎn)m1=min(m,n);m2=max(m,n);m=m1:m2;%m1取m,n最小值，m2取m,n最大值。 %m1m2組成新的區(qū)間賦給mnm=n(1)-m(1);n1=1:length(n);x1=zeros(1,length(m);x1(n1+nm)=x;x=x1;%現(xiàn)在的x的值也填滿了這個對稱區(qū)間

27、，并且在這個新的對稱區(qū)間內(nèi)與原 %來的x的區(qū)間相應(yīng)的那些x元素之仍保持不變xe=0.5*(x+fliplr(x);%偶對稱分量由1/2*(xn+x-n）得到xo=0.5*(x-fliplr(x);%奇對稱分量由1/2*(xn-x-n)得到8. 已知序列 a 畫出xn;x=zeros(1,21);y1=zeros(1,21);y2=zeros(1,21);y3=zeros(1,21);%零矩陣for n=-10:10 %for循環(huán)語句switch n %switch語句的開始，后面緊跟著分支條件。分支條件可以是一個變量、函數(shù)或表達(dá)式 case 0 x(n+11)=2; case 2 x(n+11)=1; case 3 x(n+11)=-1; case 4 x(n+1