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文檔簡介

1、一、填空題1、Rx4表示實數(shù)域R上所有次數(shù)小于或等于3的多項式構成的向量空間，則微分算子D 在 Rx4的基 pi(x) x3, p2(x)x2, p3(x)x, p4(x) 1 下的矩陣表示2、 矩陣A()3(1)2(1)2的初等因子組為, Smith標準形是21 03、已知矩陣 A 0 2 4 ,則 11Al ，|A|120其中1,分別是由向量的1-范數(shù)和范數(shù)誘導出來的矩陣范數(shù)(也稱算子范數(shù))F是矩陣的Frobenius范數(shù)t3, ( 0 A(x)dx)2x2 a4.已知函數(shù)矩陣A(x) 2,則d華x22dx5、已知n階單位矩陣I ,則sin I,e2 iI,cos I26、設Jm(a)表示

2、主對角元均為a的m階Jordan塊。則 Jm(a)的Jordan標準形為, Jm(a)的最小多項式為,這里a 0, m, k是整數(shù)且 m 1,k 1.220已知 A260,114(1)求矩陣的Jordan標準形和最小多項式；(2)求矩陣函數(shù)sin A, etA.、矩 P$ A, B CA是正定Herm讓e矩陣，B是Hermite矩陣，證明矩陣AB的所有特征值是實數(shù)。一 .，一，1 0 1, ,四、求矩陣A 1 0 1的奇異值分解。2 02是矩陣范數(shù)。五、對于任意的A Cm n,證明 | A| Vmn max aj 1111i.j J5, A %35證明：矩陣幕級數(shù)kAk1收斂，并求矩陣幕級數(shù)k 1kAk 1的收斂和 k 10 0 01 0 01 1 0BM M ML00L00L00OMML00L10七、已知矩陣011L110

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