「突破算術(shù)定勢(shì),走進(jìn)代數(shù)思維」

1、突破算術(shù)定勢(shì),走進(jìn)代數(shù)思維列簡(jiǎn)易方程解決問(wèn)題的教學(xué)策略研究 杭州市浦沿小學(xué)教育集團(tuán)吳旭敏【摘要】在小學(xué)階段引入方程,是兒童熟悉過(guò)程中的一個(gè)飛躍和轉(zhuǎn)折點(diǎn).數(shù) 的概念進(jìn)一步擴(kuò)展,用字母表示更普遍的數(shù)量關(guān)系,還讓未知數(shù)參與運(yùn)算,產(chǎn)生數(shù) 學(xué)方法上的一次突變,為學(xué)生代數(shù)思想的形成創(chuàng)造條件.然而,審視現(xiàn)狀,卻根本是 “披著方程的外衣,做著算術(shù)的實(shí)質(zhì).主要問(wèn)題表現(xiàn)在,教材銜接脫節(jié),學(xué)生習(xí)慣 算術(shù)思維,教師教法定勢(shì).在簡(jiǎn)易方程教學(xué)中,教師要轉(zhuǎn)變觀念,優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容 創(chuàng) 新教學(xué)思路,以突破算術(shù)思維,走向方程思維.具體做法：1.重視根底,循序漸進(jìn),走 進(jìn)符號(hào)思維；2.教給方法,理清脈絡(luò),走進(jìn)關(guān)系思維；3.挖掘教材,

2、分析比擬,走進(jìn) 方程思想.事實(shí)證實(shí),開(kāi)放式列方程解決問(wèn)題的策略,既提升了學(xué)的效率,濃郁了 對(duì)方程的興趣；又解放了教師教的思路,增強(qiáng)了對(duì)教材的駕馭水平.【關(guān)鍵詞】簡(jiǎn)易方程符號(hào)性思維關(guān)系性思維方程思維一、問(wèn)題：方程的外衣,算術(shù)的本質(zhì)“簡(jiǎn)易方程是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)第四單元的教學(xué)內(nèi)容,是學(xué)生用算術(shù) 思維過(guò)渡到代數(shù)思維分析數(shù)量關(guān)系的載體,是學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根底.本單元 的編排特點(diǎn)是以列方程解決實(shí)際問(wèn)題為主線,讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)方 程.這樣的編排重在滲透方程思想,強(qiáng)化方程作為一種有效的解決問(wèn)題策略的應(yīng) 用.但是在實(shí)際教學(xué)中,由于算術(shù)方法解決問(wèn)題的長(zhǎng)期強(qiáng)化,練習(xí)所形成的思維定勢(shì)使學(xué)生在列方程解

3、決問(wèn)題時(shí)遇到了一定的困難.在小學(xué)五六年級(jí)我們經(jīng)常能聽(tīng)到學(xué)生的這些質(zhì)疑和抱怨：n個(gè)學(xué)生說(shuō)：老師一定要用方程解嗎？師：是的；沒(méi)方法m介學(xué)生說(shuō)：這道題太簡(jiǎn)單了,干嘛要用方程解呢？太麻煩了,簡(jiǎn)直多此一舉. 無(wú)奈A個(gè)教師+ B個(gè)學(xué)生說(shuō)：這道題其實(shí)并不難,學(xué)生我怎么沒(méi)想到用方程去解 呢？一臉的驚愕a + 1個(gè)學(xué)生在爭(zhēng)議一個(gè)好學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)的列式：x = 2 5 5 +2,有 的認(rèn)為是方程,有的認(rèn)為不是.根據(jù)學(xué)生的質(zhì)疑和抱怨,結(jié)合平時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)選擇 用方程解決問(wèn)題的不多,并且正確率不高,能用算術(shù)解法的一般都不會(huì)用方程來(lái) 解決.只有題目明確要求時(shí)才不得不用,在這個(gè)過(guò)程中所列的方程往往是算

4、術(shù)思 想轉(zhuǎn)化過(guò)來(lái)的.“方程的外衣,算術(shù)的本質(zhì).為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢？原因何在 ？根據(jù)現(xiàn)狀我們?cè)?簡(jiǎn)易方程?教學(xué) 時(shí)應(yīng)采取怎樣的對(duì)策呢？二、析因一一回到原點(diǎn)的感悟在中小學(xué)教育中,代數(shù)思維被認(rèn)為是數(shù)學(xué)的核心思想.但長(zhǎng)期以來(lái) ,小學(xué)數(shù)學(xué) 在思維上更傾向于算術(shù)思維,教材中算術(shù)思維和方程思維割裂的狀況長(zhǎng)期存在, 這對(duì)五上學(xué)習(xí)?簡(jiǎn)易方程?必然會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的影響,嚴(yán)重干擾學(xué)生代數(shù)思想的形 成和開(kāi)展.這些現(xiàn)象留給我們所有小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者思考,究其原因有以下幾 方面：一學(xué)的困惑：習(xí)慣算術(shù)思維學(xué)生在一至四年級(jí)的學(xué)習(xí)中,曾經(jīng)不知多少次用算術(shù)方法解決問(wèn)題, 這種思 路已經(jīng)成為一種固定的甚至是相當(dāng)頑固的思維定勢(shì),這

5、對(duì)學(xué)生方程新知的掌握必 受影響.1 .思維方式不適應(yīng),難接受未知量參與運(yùn)算算術(shù)方法中,數(shù)和未知數(shù)是獨(dú)立分開(kāi)的,未知量始終處于一個(gè)“目標(biāo), 不參與運(yùn)算.而方程中,學(xué)生對(duì)字母的含義理解不夠 ,不習(xí)慣把未知量與量 同等看待,不善于由未知量入手將其參與運(yùn)算,聯(lián)系其它條件,得出另外數(shù)量.具體表現(xiàn)為用字母表示一個(gè)數(shù)之后,再運(yùn)用這個(gè)字母表示另外未知數(shù)學(xué)生感 到困難.如：果園里梨樹(shù)x棵,桃樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)的3倍,兩種樹(shù)一共棵.局部學(xué)生對(duì)于x參與運(yùn)算不適應(yīng),列式、理解x + 3 x更是困難很大.2 .方法水平缺乏,缺尋找等量關(guān)系的方法確定問(wèn)題中的等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵. 學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系時(shí)仍習(xí)慣把 數(shù)和未知數(shù)分開(kāi)

6、,這是算術(shù)方法的特點(diǎn),但對(duì)方程來(lái)說(shuō)恰恰是缺點(diǎn).列方程解決 問(wèn)題必需對(duì)解決的問(wèn)題有一個(gè)整體的關(guān)系把握, 析在頭腦中制訂出解題規(guī)劃一一 找好等量關(guān)系.如：一條山路,小張從山下到山頂走50分后離山頂還有40 0米,從山頂?shù)缴?下只需走40分就可到達(dá).下山時(shí)每分走85米,上山時(shí)每分走多少米？用方程解 決這個(gè)問(wèn)題必須理解整個(gè)題目的數(shù)量關(guān)系,再找出等量關(guān)系：上山的路程=下山的 路程,相對(duì)來(lái)說(shuō)比擬抽象,挑戰(zhàn)性很大.3 .情感上不喜歡,嫌方程解題過(guò)程繁瑣列方程解決問(wèn)題在格式上比算術(shù)方法麻煩,解題步驟復(fù)雜.在解答問(wèn)題前先 要將未知數(shù)假設(shè)成數(shù),在解方程過(guò)程中書(shū)寫(xiě)繁瑣,而算術(shù)法用算術(shù)來(lái)表示思 維過(guò)程,相對(duì)簡(jiǎn)潔.這樣

7、學(xué)生認(rèn)為方法復(fù)雜,算術(shù)法簡(jiǎn)單,因而不喜歡方程,排斥 方程解決問(wèn)題.二編的缺憾：內(nèi)容集中梯度大?簡(jiǎn)易方程?人教版安排在五年級(jí)上冊(cè),在學(xué)本單元前學(xué)生已有了一定的算 術(shù)知識(shí)如整數(shù)、小數(shù)的四那么運(yùn)算及其應(yīng)用,已初步接觸了一點(diǎn)代數(shù)的根底.與 原教材比照更貼近學(xué)生的實(shí)際生活,但每課時(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容多,內(nèi)容之間的遞增跨 度大.1 .知識(shí)引入集中,字母符號(hào)滲透遲學(xué)生在四下的運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)中,教材第一次滲透字母；五上的學(xué)習(xí),學(xué)生既 要學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)、運(yùn)算定律、計(jì)算公式和數(shù)量關(guān)系,又要了解方程的意義, 理解等式的根本性質(zhì),用等式的根本性質(zhì)解方程,還要用方程解決一些問(wèn)題.相對(duì) 來(lái)說(shuō),本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容多,難點(diǎn)布列密集.

8、而代數(shù)的學(xué)習(xí)是不能一蹴而就,畢其功于一役的.2 .學(xué)習(xí)時(shí)間縮減,每課時(shí)任務(wù)重新教材提倡“算用結(jié)合,把列方程解決實(shí)際問(wèn)題和探索解方程的方法結(jié)合 在一起,本單元共安排了 15課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容,總感覺(jué)內(nèi)容多,課時(shí)數(shù)不夠.在學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的方程時(shí),教材把解方程和解決實(shí)際問(wèn)題有機(jī)整合, 由實(shí)際問(wèn) 題引入方程,在現(xiàn)實(shí)背景下求解方程并檢驗(yàn),這樣處理有助于學(xué)生理解方程的過(guò) 程,也有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 但在實(shí)際教學(xué)中,一節(jié)課,既要學(xué)生學(xué)會(huì) 找等量關(guān)系,又要解方程,學(xué)生學(xué)得累,教師教得煩,學(xué)習(xí)效果不盡人意.3 .問(wèn)題思維簡(jiǎn)單,優(yōu)越性表達(dá)缺乏如果新知識(shí)的學(xué)習(xí)是由舊知缺乏以解決新的問(wèn)題而引入的,那么學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng) 機(jī)水平就高,興趣就會(huì)大些.但方程學(xué)習(xí)中考慮到學(xué)生的可接受性,教材編排的問(wèn) 題相對(duì)思維簡(jiǎn)單,學(xué)生用算術(shù)法能很容易得到答案,那么很難體會(huì)到方程法解決問(wèn) 題的優(yōu)越性.三教的艱難：教學(xué)方法定勢(shì)1 .教師熟悉偏差,傾向算術(shù)思維自古以