2019年全國I卷理數(shù)高考卷匯編

1、精品文檔2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一測試?yán)砜茢?shù)學(xué)考前須知：1 .答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在做題卡和試卷指定位置上.2 .答復(fù)選擇題時(shí),選出每題答案后,用鉛筆把做題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng),用橡皮 擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.答復(fù)非選擇題時(shí),將答案寫在做題卡上.寫在本試卷上無效.3 .測試結(jié)束后,將本試卷和做題卡一并交回.一、選擇題：此題共 12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目 要求的.1 .集合 M =x Y<x <4 N =xx2 x6<0上 那么 M Cn =()A. xY<x<3B

2、. xT<x<-2 C. x-2<x<2 D. x2<x<32 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z -i =1, z在復(fù)平面內(nèi)應(yīng)的點(diǎn)為(x, y),那么()22222222A. (x+1)2+y2=1 B. (x-1)2+y2=1 C. x2+(y-1)2=1 D. x2+(y+1)2=1, "20.33 . a=log20.2, b =2 , c =0.2 ,那么()A. a ： b ： cB. a ： c ： bC. c ： a ： bD. b : c : a4 .古希臘時(shí)期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是立二1 立二1 -0.618

3、,22稱為黃金分割比例,著名的“斷臂維納斯便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚、一、5 T臍的長度之比也是.假設(shè)某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例,且腿長為105 cm,頭頂至脖子下端的長2度為26 cm,那么其身高可能是精品文檔精品文檔A. 165 cmB. 175 cmC.185 cmD. 190 cmsinx x5,函數(shù)fx=2在工 詞 的圖像大致為cosx x爻分為3個(gè)陽爻6 .我國古代典籍?周易?用“卦描述萬物的變化.每一 “重卦由從下到上排列的6個(gè)爻組成,陽爻“一一和陰爻“一 一,如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦,那么該重卦恰有 的概率是51121n 163232

4、167 .非零向量a, b滿足| a |二2| b | ,且a -b .Lb,那么a與b的夾角為D.2兀C.3精品文檔精品文檔i8 .如圖是求 的程序框圖,圖中空白框中應(yīng)填入22 21A. A=2 AB.C.1A=1 2AD.9.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.S4 =0, a5 =5 ,那么212cB. an =3n-10 C. Sn =2n -8nD. Snn - 2n210 .橢圓C的焦點(diǎn)為F1 -1,0 , F21,0,過F2的直線與C 交于 A, B 兩點(diǎn).假設(shè) | AF2 |=2| F2B|,|AB|H BF1 |,那么C的方程為22222A T+y2=1B 1 C 丁,1D.工L

5、=111 .關(guān)于函數(shù)f x =sin | x|+|sin x |有下述四個(gè)結(jié)論:fx是偶函數(shù)fx在區(qū)間,n單調(diào)遞增2fx在%叫有4個(gè)零點(diǎn)fx的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是精品文檔精品文檔A.B.C.D.12 .三棱錐 P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球 O的球面上,PA=PB=PC, ABC是邊長為2的正三角形,E, F分別是PA, AB的中點(diǎn),/ CEF=90° ,那么球O的體積為A. 8氓 nB. 4-76nC. 2 而冗D.娓式二、填空題：此題共 4小題,每題5分,共20分.13 .曲線y=3x2+xex在點(diǎn)0,0處的切線方程為 .1214 .記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.假設(shè)a

6、1 =、包=a6 ,那么S5=315 .甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽,采取七場四勝制當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時(shí),該隊(duì)獲勝,決賽結(jié)束.根據(jù)前期比賽成績,甲隊(duì)的主客場安排依次為主主客客主客主設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立,那么甲隊(duì)以 4： 1獲勝的I率是 .2216 .雙曲線C：與4=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為 Fi, F2,過Fi的直線與C的兩條漸近線 a b分別交于A, B兩點(diǎn).假設(shè)F1A =品,彘彘=0,那么C的離心率為1721題為必考題,每個(gè)試題考生三、解做題：共 70分.解容許寫出文字說明、證實(shí)過程或演算步驟.第都必須作答.第22、2

7、3題為選考題,考生根據(jù)要求作答.一必考題：共 60分.17. (12 分)ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,設(shè)(sin Bsin C)2 = sin2 Asin Bsin C .(1)求 A;(2)假設(shè)亞a +b =2c ,求 sinC.精品文檔精品文檔18. 12 分如圖,直四棱柱ABCD -AiBiCiDi的底面是菱形,AAi=4, AB=2, Z BAD =60° , E, M, N分別是BC,BBi, Aid的中點(diǎn).a(1)證實(shí)：MN/平面 CiDE；(2)求二面角A- MAi- N的正弦值.19. 12 分拋物線C: y2=3x的焦點(diǎn)為F,斜率為

8、目的直線l與C的交點(diǎn)為A, B,與x軸的交點(diǎn)為P.21假設(shè) |AF|+|BF|=4,求 l 的方程;20. (12 分)函數(shù)f (x) =sin x -ln(1 +x), f '(x)為f (x)的導(dǎo)數(shù).證實(shí):冗1 1) f (x)在區(qū)間(一1,一)存在唯一極大值點(diǎn)；2精品文檔精品文檔2 2) f(x)有且僅有2個(gè)零點(diǎn).21 . ( 12 分)為治療某種疾病,研制了甲、乙兩種新藥,希望知道哪種新藥更有效,為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行比照試驗(yàn).對于兩只白鼠,隨機(jī)選一只施以甲藥,另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后,再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比

9、另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí),就停止試驗(yàn),并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題,約定：對于每輪試驗(yàn),假設(shè)施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈那么甲藥得1分,乙藥得-1分；假設(shè)施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈那么乙藥得1分,甲藥得-1分；假設(shè)都治愈或都未治愈那么兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為a和3, 一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為 X.(1)求X的分布列；(2)假設(shè)甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予4分,pi(i =0,1,|,8)表示 用藥的累計(jì)得分為i時(shí),最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效 的概率,那么 p0 = 0 , p8 =1 , pi =ap+bpi +cpi+ (i =1

10、,2,|,7),其中 a = P(X = 1), b = P(X=0), c = P(X =1) .假設(shè) a =0.5, P=0.8.(i)證實(shí)：pr pi (i =0,1,2,111,7)為等比數(shù)列；(ii)求p,并根據(jù)p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分.22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為1-t2x1t t為參數(shù)4ty=77以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為2 Pcos日十J3#sin8+11 = 0 .精品

11、文檔精品文檔(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點(diǎn)到l距離的最小值.23 .選彳4-5:不等式選講(10分)a, b, c為正數(shù),且滿足 abc=1 .證實(shí):.1 11222(1a b c ；a b c(2) (a+b)3 +(b+c)3+(c+a)3 >24.2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一測試?yán)砜茢?shù)學(xué)？參考答案一、選擇題1 . C 2, C 3. B 4. B 5. D 6. A 7. B 8. A 9. A 10. B 11. C 12. D二、填空題13. y=3x14. 12115. 0.1816. 23三、解做題.一.22.2222.17.解：1由得 sin B+s

12、in Csin A = sinBsinC,故由正弦定理得 b +c -a =bc.222由余弦定理得八 b c -a 1cos A 二二一2bc 2由于 0'<A<180：所以 A = 60：(2)由(1)知 B=120°C,由題設(shè)及正弦定理得 &sinA+sin(120.C )=2sinC ,精品文檔精品文檔即 叵 + cosC +1sin C =2sin C ,可得 cos(C +60=- 22222由于 0 <C <120 ,所以 sin(C +60-,故sinC =sin C 60 -60=sin C 60 cos60 -cos C 6

13、0 sin60.6.5 .418.解：(1)連結(jié) BiC, ME.由于M, E分別為BBi, BC的中點(diǎn),所以 ME/BiC,且 ME = 1BiC.21 又由于N為AiD的中點(diǎn),所以ND=-AiD.2由題設(shè)知AiBi工DC ,可得BiC U AiD,故ME £ ND ,因此四邊形MNDE為平行四邊形, MN/ ED.又MN0平面EDC1,所以MN /平面CiDE.D-xyz,那么(2)由可得DEXDA.以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA的方向?yàn)閤軸正方向,建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系精品文檔精品文檔1yAjfl.Ka f /、 ； z/'! I / <?Yk A/N 'Al/

14、 1/八/山'4/ 口義二/產(chǎn)2精品文檔精品文檔319.解：設(shè)直線 l : y = 2 x +t, A(x1,yi ), B(x2,y2 ).3_ 3(1)由題設(shè)得 F -,0 I,故 | AF | +|BF |=x+x2+,由題設(shè)可得 x1+x2423,y = x t2212(t -1)由?2 ,可得 9x2 +12(t -1)x +4t2 = 0 ,那么 x1 +x2 =-29y = 3x12(t -1) 57從而一=一,得t = 一一92837所以l的方程為y =-x 28由 AP = 3PB可得 y1 = -3y2.3, y = x t 一 m 2由?2,可得 y2 2y +2

15、t =0 .y2 = 3x所以 y1 + y2 = 2 .從而 一3 y2 + y2 = 2 ,故 y2 = -1, y1 = 3.代入C的方程得x1= 3,x2 J .3故1ABi二芍20.解：(1)設(shè) g(x)=f' (x),貝U g (x) =cosx 一、1,g'(x) - -sin x ；.(1 x)2有唯一零點(diǎn),g'(x)單調(diào)遞減,而 g'(0) A0, g'() <0,可得 g'(x)在-12精品文檔精品文檔那么當(dāng) xw(1,2 時(shí),g'(x) A0；當(dāng) xw K-i時(shí),g'(x) <0. ,2所以g(x

16、)在(,單調(diào)遞增,在L,-單調(diào)遞減,故g(x)在匚1,；存在唯一極大值點(diǎn), ,2.2即f'(x)在匚1,；存在唯一極大值點(diǎn) ,2(2) f(x)的定義域?yàn)?1,也).(i)當(dāng) xw(10 時(shí),由(1)知,f'(x)在(1,0)單調(diào)遞增,而 f'(0)=0,所以當(dāng) xw(1,0)時(shí),f'(x)<0,故f(x)在(1,0)單調(diào)遞減,又f(0)=0 ,從而x = 0是f(x)在(1,0的唯零點(diǎn).(ii)當(dāng)xw 10,- 時(shí),由(1)知,f'(x)在(0,a)單調(diào)遞增,在Q/i單調(diào)遞減,而f'(0)=0 .2. 2f'./C0,所以存在Pw

17、QZ j,使得日)=0,且當(dāng)*W(0邛)時(shí),尸30；當(dāng)*4民三I222時(shí),f'(x) <0.故f(x)在(0,P)單調(diào)遞增,在 僅,三|單調(diào)遞減.2又 f(0)=0, f C=1 ln 十三.,所以當(dāng) xw(0,N 時(shí),f(x)>0.從而,f (x)在 10,三12222沒有零點(diǎn).(iii)當(dāng)x三：三,3時(shí),f(x) <0 ,所以f (x)在它,冗單調(diào)遞減M f .'->0 , f< 0 , 2；22所以f(x)在它,J有唯一零點(diǎn).2(iv)當(dāng)xw (凡收)時(shí),ln(x+1)>1 ,所以f (x) <0,從而f (x)在(立,收)沒有零

18、點(diǎn).精品文檔精品文檔 綜上,f(x)有且僅有2個(gè)零點(diǎn).21.解：X的所有可能取值為 1,0,1 .P(X =1)=(1a)B,P(X =0) 7 +(1一: )(1一 一)P(X =1)=二(1一)所以X的分布列為r -Io1P (1-a)/7戶)(2)由(1)得 a =0.4, b=0.5, c=0.1.因此?=0.4口工+0.5 Pi+0.1 Pt,故 0.1( r*_ p ) = 0.4( p p,),即Pi 1 - Pi = 4 p - Pi j .又由于Pi P0 =P1 =0,所以Pi4 pj(i =0,1,2/H,7)為公比為4,首項(xiàng)為P1的等比數(shù)列.(ii)由(i)可得8.B.1.4 -1P8 =P8-P7p7 一P6IM P1 -P0P0 =；：P8-P7廠1P7一 P6 WP1-PO= P13 一由于p8=1 ,故p1 =-8,所以4 -1精品文檔精品文檔1257P4 = P4-P3P3 -P2P2心1P1-P0=?P1P4表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概