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2014-2015學年第二學期幾何與高等代數(shù)（下）期末試卷(2014級數(shù)學類專業(yè))班級 學號 姓名 得分一、判斷題（每小題3分，滿分15分）1線性變換A可對角化，當且僅當是A的特征子空間的直和。（ ）2階多項式矩陣可逆的充分必要條件是滿秩。（ ）3設A為歐氏空間上的對稱變換，則A的特征值都為實數(shù)，且屬于A 的不同特征值的特征向量必正交。（ ） 4設,，則與相合且相似。（ ）5設階矩陣相似，則具有相同的不變因子組，但反之不成立。（ ）二、填空題（每小題3分，滿分15分）1以原點為頂點，準線為 的錐面方程是 。2設，則上雙線性函數(shù)關于自然基的度量矩陣為 。3設3階方陣的三個特征值為，3， 則_ 。 4設，則它們的最大公因式 。5 的初等因子組為 。三、計算題（每小題10分，共40分） 1. 化簡二次曲線方程：，并寫出對應的坐標變換公式。2設實對稱矩陣與相似， （1）求的值；（2）求正交矩陣，使得。3設對稱多項式： （1）將按字典序重新排列； （2）用初等對稱多項式表示。4設 ，（1）求的正規(guī)形； （2）求的不變因子、初等因子、極小多項式以及若爾當?shù)浞缎巍Ｋ?、證明題（每小題10分，共30分）1.設互素，即，試證明：若，則。2設是實矩陣，試證明：（1）是半正定矩陣；（2）當時，為正定矩陣。3設是矩陣的極小多項式，是任一次數(shù)大于零的多項式，又,

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