(必考)九年級數(shù)學上冊期末考試卷及答案人教版

1、九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）Ax2+x+y=0B x23x+1=0C（x+3）2=x2+2xD2如圖，O是ABC的外接圓，若AOB=100°，則ACB的度數(shù)是（）A40°B50°C60°D80°3下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的為（）ABCD4某機械廠七月份的營業(yè)額為100萬元，已知第三季度的總營業(yè)額共331萬元如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（）A100（1+x）2=331B100+100×2x=331C100+100×

2、;3x=331D1001+（1+x）+（1+x）2=3315下列函數(shù)中，當x0時，y隨x的增大而減小的是（）Ay=x+1By=x21CDy=（x1）2+16若P的半徑為13，圓心P的坐標為（5，12），則平面直角坐標系的原點O與P的位置關(guān)系是（）A在P內(nèi)B在P上C在P外D無法確定7若ABCDEF，ABC與DEF的相似比為1：2，則ABC與DEF的周長比為（）A1：4B1：2C2：1D1：8若函數(shù)y=mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為（）A0B0或2C2或2D0，2或29已知正六邊形的邊長為10cm，則它的邊心距為（）A cmB5cmC5cmD10cm10如圖是二

3、次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出四個結(jié)論：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若點B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2，其中正確結(jié)論是（）ABCD二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11從長度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機取三條，能構(gòu)成三角形的概率是12若|b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是13O的半徑為13cm，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB=24cm，CD=10cm則AB和CD之間的距離14將拋物線：y=x22x向上平移3個單位，再向右平移4

4、個單位得到的拋物線是15已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=的圖象的一個交點坐標為（1，2），則另一個交點的坐標為16如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果輸水管的半徑為5m，水面寬AB為8m，則水的最大深度CD為m17如圖：點A在雙曲線上，AB丄x軸于B，且AOB的面積SAOB=2，則k=18如圖，已知RtABC是O的內(nèi)接三角形，其中直角邊AC=6、BC=8，則O的半徑是三、解答題（本大題共5小題，共38分）19解方程：（1）x2+4x+1=0（用配方法）；（2）x（x2）+x2=020如圖，ABC是等邊三角形，P為ABC內(nèi)部一點，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與ACP重合

5、，如果AP=3，求PP的長21已知：ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）（1）畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，點C1的坐標是；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是；（3）A2B2C2的面積是平方單位22某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克（1）當每千克漲價為多少元時，每天的盈利最多？最多是多少？（2

6、）若商場只要求保證每天的盈利為4420元，同時又可使顧客得到實惠，每千克應漲價為多少元？23如圖，已知AB是O的直徑，點C，D在O上，點E在O外，EAC=B（1）求證：直線AE是O的切線；（2）若D=60°，AB=6時，求劣弧的長（結(jié)果保留）四、解答題（本大題共5小題，共50分）24如圖，有甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤上各個扇形的圓心角都相等，讓兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當轉(zhuǎn)盤指針落在分界線上時，重新轉(zhuǎn)動（1）請你畫樹狀圖或列表表示所有等可能的結(jié)果（2）求兩個指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色的概率（黃、藍兩色混合配成綠色）25如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于

7、點A（1，k+4）（1）試確定這兩個函數(shù)的表達式；（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標，并根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍26如圖，ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE=CD（1）求證：ABFCEB；（2）若DEF的面積為2，求ABCD的面積27如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=54°，以AB為直徑的O分別交AC，BC于點D，E，過點B作O的切線，交AC的延長線于點F（1）求證：BE=CE；（2）求CBF的度數(shù)；（3）若AB=6，求的長28如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點（1）求該拋物線

8、的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）Ax2+x+y=0B x23x+1=0C（x+3）2=x2+2xD【考點】一元二次方程的定義【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4

9、）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【解答】解：A、方程含有兩個未知數(shù)，故錯誤；B、符合一元二次方程的定義，正確；C、整理后方程二次項系數(shù)為0，故錯誤；D、不是整式方程，故錯誤故選B【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”2如圖，O是ABC的外接圓，若AOB=100°，則ACB的度數(shù)是（）A40°B50°C60°D80°【考點】圓周角定理【分析】已知O是ABC的外接

10、圓，AOB=100°，根據(jù)圓周角定理可求得ACB的度數(shù)【解答】解：O是ABC的外接圓，AOB=100°，ACB=AOB=×100°=50°故選B【點評】本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半3下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的為（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義，結(jié)合所給圖形進行判斷即可【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本

11、選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選C【點評】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合，難度適中4某機械廠七月份的營業(yè)額為100萬元，已知第三季度的總營業(yè)額共331萬元如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（）A100（1+x）2=331B100+100×2x=331C100+100×3x=331D1001+（1+x）+（1+x）2=331【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題【分析】根據(jù)增長率問題，

12、一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），關(guān)系式為：七月份月營業(yè)額+八月份月營業(yè)額+九月份月營業(yè)額=331，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【解答】解：設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意：八月份的月營業(yè)額為100×（1+x），九月份的月銷售額在八月份月銷售額的基礎(chǔ)上增加x，為100×（1+x）×（1+x），則列出的方程是：100+100（1+x）+100（1+x）2=331，1001+（1+x）+（1+x）2=331故選D【點評】此題主要考查了求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2

13、=b5下列函數(shù)中，當x0時，y隨x的增大而減小的是（）Ay=x+1By=x21CDy=（x1）2+1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性都有限制條件（即范圍），一次函數(shù)當一次項系數(shù)為負數(shù)時，y隨著x增大而減小【解答】解：A、函數(shù)y=2x+1的圖象是y隨著x增大而增大，故本選項錯誤；B、函數(shù)y=x21，當x0時，y隨著x增大而減小，當x0時，y隨著x增大而增大，故本選項錯誤；C、函數(shù)y=，當x0或x0時，y隨著x增大而減小，故本選項正確；D、函數(shù)y=（x1）2+1，當x1時，y隨著x增大而增大，當x1時，y隨著x增大而減小，故本選項錯誤；故

14、選C【點評】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性關(guān)鍵是明確各函數(shù)的增減性的限制條件6若P的半徑為13，圓心P的坐標為（5，12），則平面直角坐標系的原點O與P的位置關(guān)系是（）A在P內(nèi)B在P上C在P外D無法確定【考點】點與圓的位置關(guān)系；坐標與圖形性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)P點坐標和勾股定理可計算出OP的長，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法判斷它們的關(guān)系【解答】解：圓心P的坐標為（5，12 ），OP=13，OP=r，原點O在P上故選B【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外dr；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)dr7若ABCDEF

15、，ABC與DEF的相似比為1：2，則ABC與DEF的周長比為（）A1：4B1：2C2：1D1：【考點】相似三角形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】本題可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解：相似三角形的周長比等于相似比【解答】解：ABCDEF，且相似比為1：2，ABC與DEF的周長比為1：2故選B【點評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長比等于相似比8若函數(shù)y=mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為（）A0B0或2C2或2D0，2或2【考點】拋物線與x軸的交點【專題】分類討論【分析】分為兩種情況：函數(shù)是二次函數(shù)，函數(shù)是一次函數(shù)，求出即可【解答】解：分為兩種情況：當函數(shù)是

16、二次函數(shù)時，函數(shù)y=mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，=（m+2）24m（m+1）=0且m0，解得：m=±2，當函數(shù)是一次函數(shù)時，m=0，此時函數(shù)解析式是y=2x+1，和x軸只有一個交點，故選：D【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，根的判別式的應用，用了分類討論思想，題目比較好，但是也比較容易出錯9已知正六邊形的邊長為10cm，則它的邊心距為（）A cmB5cmC5cmD10cm【考點】正多邊形和圓【分析】已知正六邊形的邊長為10cm，欲求邊心距，可通過邊心距、邊長的一半和內(nèi)接圓半徑構(gòu)造直角三角形，通過解直角三角形得出【解答】解：如圖，在正六邊形中，OA=OB=

17、AB，在RtAOG中，OA=AB=10，AOG=30°，OG=OAcos30°=10×=5故選C【點評】本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，證出OAB為正三角形，再利用正三角形的性質(zhì)解答10如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出四個結(jié)論：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若點B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2，其中正確結(jié)論是（）ABCD【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】壓軸題【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸

18、的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【解答】解：拋物線的開口方向向下，a0；拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，即b24ac，故正確由圖象可知：對稱軸x=1，2ab=0，故錯誤；拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，c0由圖象可知：當x=1時y=0，a+b+c=0；故錯誤；由圖象可知：若點B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2，故正確故選B【點評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定二、填空題（本大題共8小題

19、，每小題4分，共32分）11從長度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機取三條，能構(gòu)成三角形的概率是【考點】列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系【專題】常規(guī)題型【分析】由從長度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機取三條，可能的結(jié)果為：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4種，能構(gòu)成三角形的是2，6，7；4，6，7；直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：從長度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機取三條，可能的結(jié)果為：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4種，能構(gòu)成三角形的是2，6，7；4，6，7；能構(gòu)成三角形的概率是： =故答案為：【點評】此題考查了列舉法求概率的知識用到

20、的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12若|b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是k4且k0【考點】根的判別式；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【專題】計算題【分析】首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，再由二次函數(shù)的根的判別式來求k的取值范圍【解答】解：|b1|+=0，b1=0， =0，解得，b=1，a=4；又一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個實數(shù)根，=a24kb0且k0，即164k0，且k0，解得，k4且k0；故答案為：k4且k0【點評】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)、根的判別式在解答此題時，注意關(guān)于x的一元二次方程的二次項系數(shù)不為

21、零13O的半徑為13cm，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB=24cm，CD=10cm則AB和CD之間的距離7cn或17cm【考點】垂徑定理；勾股定理【專題】分類討論【分析】作OEAB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OFCD，再利用垂徑定理得到AE=AB=12，CF=CD=5，接著根據(jù)勾股定理，在RtOAE中計算出OE=5，在RtOCF中計算出OF=12，然后分類討論：當圓心O在AB與CD之間時，EF=OF+OE；當圓心O不在AB與CD之間時，EF=OFOE【解答】解：作OEAB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，ABCD，OFCD，AE=BE=AB=12，C

22、F=DF=CD=5，在RtOAE中，OA=13，AE=12，OE=5，在RtOCF中，OC=13，CF=5，OF=12，當圓心O在AB與CD之間時，EF=OF+OE=12+5=17；當圓心O不在AB與CD之間時，EF=OFOE=125=7；即AB和CD之間的距離為7cn或17cm故答案為7cn或17cm【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理學會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題14將拋物線：y=x22x向上平移3個單位，再向右平移4個單位得到的拋物線是y=（x5）2+2或y=x210x+27【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】壓軸題；幾何變換

23、【分析】先將拋物線的解析式化為頂點式，然后根據(jù)平移規(guī)律平移即可得到解析式【解答】解：y=x22x=（x1）21，根據(jù)平移規(guī)律，向上平移3個單位，再向右平移4個單位得到的拋物線是：y=（x5）2+2，將頂點式展開得，y=x210x+27故答案為：y=（x5）2+2或y=x210x+27【點評】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式15已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=的圖象的一個交點坐標為（1，2），則另一個交點的坐標為（1，2）【考點】反比例函數(shù)圖象的對稱性【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定

24、關(guān)于原點對稱【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可知另一個交點的坐標是：（1，2）故答案為：（1，2）【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，較為簡單，容易掌握16如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果輸水管的半徑為5m，水面寬AB為8m，則水的最大深度CD為2m【考點】垂徑定理的應用；勾股定理【分析】根據(jù)題意可得出AO=5cm，AC=4cm，由勾股定理得出CO的長，則CD=ODOC=AOOC【解答】解：如圖所示：輸水管的半徑為5m，水面寬AB為8m，水的最大深度為CD，DOAB，AO=5m，AC=4m，CO=3（m），水的最大深度CD為：CD=ODOC=AOOC=2m故答案

25、是：2【點評】本題考查的是垂徑定理的應用及勾股定理，根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵17如圖：點A在雙曲線上，AB丄x軸于B，且AOB的面積SAOB=2，則k=4【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限判斷出k的符號，再根據(jù)SAOB=2求出k的值即可【解答】解：反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，k0，SAOB=2，|k|=4，k=4故答案為：4【點評】本題考查的是反比例系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變18如圖，已知RtABC是O的內(nèi)接三角形，其中直角邊AC=6、BC=8

26、，則O的半徑是5【考點】圓周角定理；勾股定理【分析】由ACB=90° 可判斷出AB為直徑，利用勾股定理求出AB，繼而可得出O的半徑【解答】解：由題意得，ACB=90°，RtABC是O的內(nèi)接三角形，AB是O的直徑，在RtABC中，AB=10，則O的半徑為5故答案為：5【點評】本題考查了圓周角定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握：90°的圓周角所對的弦是直徑三、解答題（本大題共5小題，共38分）19解方程：（1）x2+4x+1=0（用配方法）；（2）x（x2）+x2=0【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）移項，配方，開方，即可得出兩個一

27、元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x2+4x+1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=3，x+2=±，x1=2+，x2=2；（2）x（x2）+x2=0，（x2）（x+1）=0，x2=0，x+1=0，x1=2，x2=1【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，解（1）小題的關(guān)鍵是能正確配方，解（2）小題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中20如圖，ABC是等邊三角形，P為ABC內(nèi)部一點，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與ACP重合，如果AP=3，求PP的長【考點】等邊三角形的判定與

28、性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AP=AP，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的角度為60°和等邊三角形的判定得出APP為等邊三角形；即可根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出結(jié)論【解答】解：ABC是等邊三角形，BAC=60°ABP繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)后與ACP重合，AP=AP，BAP=CAP，BAC=BAP+CAP=CAP+CAP=PAP=60°，APP為等邊三角形，PP=AP=3【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變同時考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)21已知：ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2

29、）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）（1）畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，點C1的坐標是（2，2）；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是（1，0）；（3）A2B2C2的面積是10平方單位【考點】作圖-位似變換；作圖-平移變換【專題】作圖題【分析】（1）利用平移的性質(zhì)得出平移后圖象進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出A2B2C2的面積【解答】解：（1）如圖所示：C1（2，2）；故答案為：（2，2）；（2）如圖所示：C2（1，0）；故答案

30、為：（1，0）；（3）A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面積是：×20=10平方單位故答案為：10【點評】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)和三角形面積求法等知識，得出對應點坐標是解題關(guān)鍵22某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克（1）當每千克漲價為多少元時，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商場只要求保證每天的盈利為4420元，同時又可使顧客得到實惠，每千克應漲價為多少元？【考點】一元二次方程的應用；二次函

31、數(shù)的應用【分析】本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程，再求其最值【解答】解（1）設(shè)漲價x元時總利潤為y，則y=（10+x）（40020x）=20x2+400x+4000=20（x5）2+4500當x=5時，y取得最大值，最大值為4500（2）設(shè)每千克應漲價x元，則（10+x）（40020x）=4420解得x=3或x=7，為了使顧客得到實惠，所以x=3【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用及一元二次方程的應用，求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=x22x+5，y=3x26

32、x+1等用配方法求解比較簡單23如圖，已知AB是O的直徑，點C，D在O上，點E在O外，EAC=B（1）求證：直線AE是O的切線；（2）若D=60°，AB=6時，求劣弧的長（結(jié)果保留）【考點】切線的判定；弧長的計算【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得ACB=90°，進而可得CBA+CAB=90°，由EAC=B可得CAE+BAC=90°，從而可得直線AE是O的切線；（2）連接CO，計算出AO長，再利用圓周角定理可得AOC的度數(shù)，然后利用弧長公式可得答案【解答】解：（1）AB是O的直徑，ACB=90°，CBA+CAB=90°，EA

33、C=B，CAE+BAC=90°，即 BAAEAE是O的切線（2）連接CO，AB=6，AO=3，D=60°，AOC=120°，=2【點評】此題主要考查了切線的判定和弧長計算，關(guān)鍵是掌握切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）四、解答題（本大題共5小題，共50分）24如圖，有甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤上各個扇形的圓心角都相等，讓兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當轉(zhuǎn)盤指針落在分界線上時，重新轉(zhuǎn)動（1）請你畫樹狀圖或列表表示所有等可能的結(jié)果（2）求兩個指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色的概率（黃、藍兩色混合配

34、成綠色）【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）中的樹狀圖可求得兩個指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；（2）兩個指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色的有2種情況，兩個指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色的概率為： =【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比25如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，k+4）（1）試確定這兩個函數(shù)的表達式；（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的

35、坐標，并根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）把A（1，k+4）代入解析式y(tǒng)=，即可求出k的值；把求出的A點坐標代入一次函數(shù)y=x+b的解析式，即可求出b的值；從而求出這兩個函數(shù)的表達式；（2）將兩個函數(shù)的解析式組成方程組，其解即為另一點的坐標當一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍【解答】解：（1）已知反比例函數(shù)y=經(jīng)過點A（1，k+4），k+4=，即k+4=k，k=2，A（1，2），一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點A（1，2），2=1+b，b=1，反

36、比例函數(shù)的表達式為y=一次函數(shù)的表達式為y=x+1（2）由，消去y，得x2+x2=0即（x+2）（x1）=0，x=2或x=1y=1或y=2或點B在第三象限，點B的坐標為（2，1），由圖象可知，當一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值時，x的取值范圍是x2或0x1【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義26如圖，ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE=CD（1）求證：ABFCEB；（2）若DEF的面積為2，求ABCD的面積【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；平行四

37、邊形的性質(zhì)【專題】幾何綜合題【分析】（1）要證ABFCEB，需找出兩組對應角相等；已知了平行四邊形的對角相等，再利用ABCD，可得一對內(nèi)錯角相等，則可證（2）由于DEFEBC，可根據(jù)兩三角形的相似比，求出EBC的面積，也就求出了四邊形BCDF的面積同理可根據(jù)DEFAFB，求出AFB的面積由此可求出ABCD的面積【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形A=C，ABCDABF=CEBABFCEB（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC，AB平行且等于CDDEFCEB，DEFABFDE=CD，SDEF=2SCEB=18，SABF=8，S四邊形BCDF=SBCESDEF=16S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+SABF=16+8=24【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識27如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=54°，以AB為直徑的O分別交AC，BC于點D，E，過點B作O的切線，交AC的延長