預測控制課程報告

1、預測控制課程論文題目DMC算法matlab編程與仿真學生姓名學號學院專業(yè)指導教師二0一三年一月五日DMO法matlab編程與仿真摘要：預測控制在控制方面有重要作用，而動態(tài)矩陣控制是預測控制中一種重要的算法。本文分析了動態(tài)矩陣控制算法的原理以及算法包括的三個主要方面：預測模型、滾動優(yōu)化、反饋控制。并通過仿真實例，來進一步表明動態(tài)矩陣控制算法的優(yōu)越性。關鍵詞：預測控制，DMC仿真一、引言隨著科技的發(fā)展，人們對大型復雜和不確定性系統的控制品質要求逐漸提高，因此就需要提出一種新的計算機控制算法。利用狀態(tài)空間法分析和設計系統，不僅提高了人們對控制對象的洞察能力，而且還提供了在更高層次上設計控制系統的手段

2、。因為工業(yè)對象的結構、參數和環(huán)境都有很大的不確定性，按照理想模型得到的最優(yōu)控制在實際中不能保持最優(yōu)，有時會引起控制品質嚴重下降。預測控制的提出不要求對模型結構有先驗知識，也不需要通過復雜的系統辨識，直接就可以設計控制系統。預測控制算法汲取了現代控制理論中的優(yōu)化思想，滾動的在線優(yōu)化，克服了不確定性，增強控制系統的魯棒性。預測控制算法一般分為三個部分，分別是預測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正。預測模型是展示系統未來動態(tài)行為的功能，任意給出未來的控制策略觀察對象的在不同控制策略下的輸出變化，為比較這些控制策略的優(yōu)劣提供依據。滾動優(yōu)化不是一次離線進行的，而是反復在線進行的。反饋校正可以在保持模型不變的基礎上

3、對未來的誤差進行預測并加以校正，還可以在線辨識直接修改預測模型。因此預測控制能有效地應用于復雜系統，它在工業(yè)過程和其它領域有著誘人的應用前景。二、動態(tài)矩陣控制算法（DMC）預測控制是智能控制方法之一，目前提出的預測控制算法主要有基于非參數模型的模型算法控制（MAC）、動態(tài)矩陣控制（DMC）和基于參數模型的廣義預測控制（GPC）等。動態(tài)矩陣控制算法是一種基于被控對象非參數數學模型的控制算法，它是一種基于對象階躍響應的預測控制算法，它以對象的階躍響應離散系數為模型，避免了通常的傳遞函數或狀態(tài)空間方程模型參數的辨識，又因為采用多步預估技術，能有效解決時延過程問題，并按預估輸出與給定值偏差最小的二次性

4、能指標實施控制，它適用于漸進穩(wěn)定的線性對象，系統的動態(tài)特性中具有純滯后或非最小相位特性都不影響改算法的直接應用，因此是一種最優(yōu)控制技術4。20世紀80年代初，Culter提出的動態(tài)矩陣預測控制（DMC）算法是MPC中的一種重要的算法，是一種利用被控對象的單位階躍響應采樣序列作為預測模型的預測控制算法。算法原理圖1所示。圖1 dmCM理圖DM算法分為三部分：預測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正。2.1預測模型在DM算法中，首先需要測定對象單位階躍響應的采樣值ai a(iT),i=i,2,。其中,T為采樣周期。對于漸進穩(wěn)定的對象，階躍響應在某一 tNNT,后將趨于平穩(wěn)，以至ai(iN)與aN的誤差和量化誤

5、差及測量誤差有相同的數量級,因而可認為,aN已近似等于階躍響應的穩(wěn)態(tài)值aS a()。這樣，對象的動態(tài)信息就可以近似用有限集合ai,a2aN 力口以描述。這個集合的參數構成了 DMC勺模型參數，向量a= a1,a2aN稱為模型向量，NW為模型時域長度。雖然階躍響應是一種非參數模型，但由于線性系統具有比例和疊加性質，故利用這組模ai ,已足以預測在任意輸入作用下系統在未來時刻的輸出值。在t=kT時刻，假如控制量不再變化時系統在未來N個時刻的輸出值為y0(k 1k),o(k 2 k),o(k N k),那么，在控制增量u(k)作用后系統的輸出可由/1yNi(k)No(k) a u(k)(2-1 )o

6、(k預測，其中N0(k)o(ky1(k的系統輸出。N1(k)1k)表示在t=kT時刻預測的尚無Nk)1k)u(k)作用時未來Nt時刻表示在t=kT時刻預測的有控制增量u(k)作用時未來yi(kN k)aiN個時刻的系統輸出。a為階躍響應模型向量，其元素為描述系統動態(tài)特性的N個階aN躍響應系數。式中，上標表示預測，kik表示在t=kT時刻預測t=(k+i)T時刻。同樣，如果考慮到現在和未來Mt時刻控制增量的變化，在t=kT時刻預測在控制增量u(k),?,u(kM1)作用下系統在未來P個時刻的輸出為yPM(k)yP0(k)AuM(k)(2-2)o(k1k)式中P0(k)為1=女丁時刻預測的無控制增

7、量時未來暉時刻的系統輸出。o(kNk)m(k1k)yPM(k)為1=打時刻預測的有Mt控制增量u(k),，u(kM1)時m(kPk)u(k)未來暉時刻的系統輸出。uM(k)為從現在起M時刻的控制增量。u(kM1)a100a2al0A稱為動態(tài)矩陣，其元素為描述系統動態(tài)特性的階躍響應系數。apap1apm12.2滾動優(yōu)化DMC是一種以優(yōu)化確定控制策略的算法。在采樣時刻t=kT的優(yōu)化性能指標可取為PMminJ(k)qj(ki)m(kik)2+口u2(kj1)(2-3)i1j1即通過選擇該時刻起冊時刻的控制增量u(k),?,u(kM1),使系統在未來P(NPM)個時刻的輸出值m(k1k),，m(kPk

8、)盡可能接近其期望值(k1),(kP)。性能指標中的第二項是對控制增量的約束，即不允許控制量的變顯然，在不同時刻，優(yōu)化性能指標是不同的，但其相對形式卻是一致的，都具有類似于(2-1)的形式，所謂“滾動優(yōu)化”，就是指優(yōu)化時域隨時間不斷地向前推移。化過于劇烈。式中,qi,口為權系數，P和M分別稱為優(yōu)化時域長度和控制時域長度。引入向量和矩陣記號(k1)p(k)，Q=diag(q1，qp),R=diag(r1，1)(kP)則優(yōu)化性能指標式(2-1)可改寫為minJ(k)|p(k)pm(k)|Q|Um(k)|2R(2-4)式中，Q,R分別稱為誤差權矩陣和控制權矩陣。在不考慮輸入輸出約束的情況下，在t=k

9、T時刻，p(k),yp0(k)均為己知，使J(k)取最小的uM(k)可通過極值必要條件dJ(k)求得dUM(k)T1TUM(k)(ATQAR)1ATQ(p(k)yp(k)(2-5)這就是t=kT時刻解得的最優(yōu)控制增量序列。由于這一最優(yōu)解完全是基于預測模型求得的因而是開環(huán)最優(yōu)解.2.3反饋校正由于模型誤差、弱非線性特性及其它在實際過程中存在的不確定因素，按預測模型式(2-2)得到的開環(huán)最優(yōu)控制規(guī)律式(2-5)不一定能導致系統輸出緊密地跟隨期望值，它也不能顧及對象受到的擾動。為了糾正模型預測與實際的不一致，必須及時地利用過程的誤差信息對輸出預測值進行修正，而不應等到這冊控制增量都實施后再彳校正。為

10、此，在t=kT時刻首先實施Um(k)中的第一個控制作用u(k)=cTUM(k)(2-6)cT(ATQAR)1ATQP(k)yP0(k)dTp(k)P(k)u(k)u(k1)u(k)(2-7)其中cT(100)dTcT(ATQAR)1ATQ(d1d2dP)(2-8)由于u(k)已作用于對象，對系統未來輸出的預測便要疊加上u(k)產生的影響，即由式(2-1)算出N1(k)。到下一個采樣時刻t=(k+l)T,不是繼續(xù)實施最優(yōu)解uM(k)中的第二個分量u(k1),而是檢測系統的實際輸出y(k+1)，并與按模型預測算得的該時刻輸出，即N1(k)中的第一個分量區(qū)(k1k)進行比較，構成預測誤差。e(k1)

11、y(k1)%(k1k)(2-9)這一誤差反映了模型中未包含的各種不確定因素，如模型失配、干擾等。由于預測誤差的存在，以后各時刻輸出值的預側也應在模型預測的基礎上加以校正，這些未來誤差的預測，可通過對現時誤差e(k+1)加權系數hih,(i=1,2,N)得到cor(k1)N1(k)he(k1)(2-10)cor(k1k1)式中cor(k1)為t=(k+1)T時刻經誤差校正后所預測的系統在cor(kNk1)hit=(k+i)T(i=1,，N)時亥曲輸出.h為誤差校正向量，其中，h1=1。hN經校正后的cor(k1)的各分量中。除第一項外.其余各項分別是t=(k+1)T時刻在尚無u(k1)等未來控制

12、增量作用時對輸出在t=(k+2)T,(k+N)T時刻的預測值，它們可作為t=(k+1)T時刻N0(k1)的前NK1個分量，即y0(k1ik1)ycor(k1ik1),i=1,，N-1而N0(k1)中的最后一個分量。即t=(k+1)T時刻對i=(k+1+N)T輸出的預測，可由(2-11)y0(kNk1)來近似，即y0(kNk1)=ycor(kNk1),上述關系可用向量形式表N0(k1)Scor(k1)01000為移位矩陣。其中S1001在t=(k+1)T時刻，有了N0(k1),就又可以像上面所述t=kT時刻那樣進行新的預測優(yōu)化，整個控制就是在這樣推移的過程中滾動進行.由此可以看到，整個動態(tài)矩陣控

13、制算法是由預測、控制、校正三部分組成的.在每一個.T采樣時刻未來P個時刻的期望輸出與預測輸出所構成的偏差向量按式(2-6)與動態(tài)向量d點乘。得到該時刻的控制增量u(k)。這一控制增量一方面通過數字積分(累加)運算求出控制量u(k)作用于對象；另一方面與階躍響應向量a相乘，并按式(2-1)計算出在其作用后所預測的系統輸出yN1(k)o到了下一個采樣時刻，首先測定系統的實際輸出y(k+1),并與原來預測的該時刻的值相比較。按(2-9)算出預測誤差e(k+1)。這一誤差與校正向量h相乘后，再按式(2-10)校正預測的輸出值。由于時間的推移，經校正的預測輸出ycor(k1)將按式(2-11)移位，并置

14、定為該時刻的預測初值yN0(k.圖中的z1,表示時移算子，如果把新的時刻重新定義為k時刻，則預測初值N0(k)的前P個分量將與期望輸出一起，參與新時刻控制增量的計算。如此循環(huán)，整個過程將反復在線進行。三、仿真實例例1、最小相位對象8611.77G(s)2222(s0.55)6(s0.25)15.4其階躍響應為055t-025ta(t)11.1835e.sin(6t1.4973)-0.18038e.sin(15.4t1.541)觀察該階躍響應的穩(wěn)態(tài)值，最大超調量，過渡時間，設計采樣周期(T),模型長度(N),優(yōu)化時域(P),控制時域(M),誤差權矩陣(Q)、控制權矩陣(R),并由此觀察設計參數對

15、控制性能的影響。上訴傳遞函數的階躍響圖如下：階躍響應1.510.50圖3對象的階躍響應圖其程序為n1=1;k=8611.77;d1=conv(10.55*2(0.55)A2+36,10.25*2(0.25)A2+(15.4)A2);G=tf(k*n1,d1);step(G)加入動態(tài)矩陣，選取采樣時間Ts=0.4,截斷步長N=150o對于不同的預測步長P和控制步長M有如下效果:圖5預測步長P=20，控制步長M=20圖6預測步長P=40，控制步長M=20程序為:clc;clearall;closeall;%建立傳遞函數n1=1;k=8611.77;d1=conv(10.55*2(0.55)A2+6

16、A2,10.25*2(0.25)A2+(15.4)A2);G=tf(k*n1,d1);y0,t0=step(G);%設置DMC參數Ts=0.3;%采樣時間N=200;%截斷步長P=40;%預測步長M=20;%控制步長Sv=1；%設定值%主程序初始化DMCA=zeros(P,M);%動態(tài)矩陣a=zeros(N,1);fori=1:Na(i)=y0(i);endfori=1:Pforj=1:Mifi-j+10A(i,j)=a(i-j+1);endendendK=inv(A*A+eye(M)*A;ys=ones(N,1);y=zeros(N,1);u=zeros(N,1);e=zeros(N,1);

17、A0=zeros(P,N-1);fori=1:Pforj=N-2:-1:1ifN-j+1+i-1=NA0(i,j)=a(N-j+1+i-1)-a(N-j+i-1);elseA0(i,j)=0；endendA0(i,N-1)=a(i+1);end%DMC程序fork=2:NUk_1=zeros(N-1,1);fori=1:N-1ifk-N+i=0Uk_1(i)=0;elseUk_1(i)=u(k-N+i);endendY0=A0*Uk_1;e(k尸y(k-1)-Y0(1);Ysk=zeros(P,1);fori=1:PYsk(i尸Sv;endEk=zeros(P,1);fori=1:PEk(i尸

18、e(k)；enddertu=K*(Ysk-Y0);%控制增量的計算fori=1:Mifk+i-1=Nu(k+i-1)=u(k+i-1-1)+dertu(i);%控制律的計算endendtemp=0;%設置在k-j-1時刻以前的控制律forj=1:N-1ifk-j=0temp;elseifk-j-1=0temp=temp+a(j)*u(k-j);elsetemp=temp+a(j)*(u(k-j)-u(k-j-1);endendendifk-N=0y(k)=temp+e(N);elsey(k尸temp+a(N)*u(k-N)+e(N);endend%El圖顯不結果t=Ts.*(1:N);subp

19、lot(2,1,1);plot(t0,y0)；title（階躍響應）;gridonsubplot(2,1,2);piot(t,y);title(DMC算法結果，P=20,M=20);gridonholdon四、結論動態(tài)矩陣控制采用工程上容易得到的階躍響應作為數學模型、運算量小、算法簡單、在線實時方便，具有良好的調節(jié)品質和很強的魯棒性，能抑制被控對象的大遲滯特性，能夠滿足生產現場的需要，獲得滿意的控制效果，因而有良好的應用前景。同時基于Matlab設計實現了動態(tài)矩陣控制算法圖形用戶界面，為動態(tài)矩陣控制算法提供了一個簡單實用的平臺。由于Matlab具有良好、開放的可擴展性，在應用中，用戶可以根據實際問題編寫相應的函數文件，在GUI平臺輸入要修