微專題之等和線精編版

1、最新資料推薦微專題之平面向量基本定理系數(shù)的等和線【適用題型】在平面向量基本定理的表達(dá)式中，研究兩系數(shù)的和差及線性表達(dá)式的范圍與最值?！净径ɡ怼?一) 平面向量共線定理T T-I已知0A = , OB -IOC，若 -1 ,則A,B,C三點(diǎn)共線；反之亦然(二)等和線平面內(nèi)一組基底OA,OB及任0P, OPOAOB (? R) 向量,若點(diǎn)P在直線AB上或者在平行于AB的直線上，則 - k (定值)，反之也成立，我們把直線AB以及與直線 AB平行的直線稱為等和線。(1) 當(dāng)?shù)群途€恰為直線 AB時(shí)，k=1 ；(2) 當(dāng)?shù)群途€在0點(diǎn)和直線AB之間時(shí)，k (0,1)；(3) 當(dāng)直線AB在點(diǎn)0和等和線之間

2、時(shí)，k (1,:)；(4) 當(dāng)?shù)群途€過0點(diǎn)時(shí)，k=0;(5) 若兩等和線關(guān)于 0點(diǎn)對(duì)稱，則定值k互為相反數(shù)；【解題步驟及說1、2、3、確定等值線為1的線；2平移(旋轉(zhuǎn)或伸縮)該線，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)的可行域，分析何處取得最大值和最小值；從長度比或者點(diǎn)的位置兩個(gè)角度，計(jì)算最大值和最小值；說明：平面向量共線定理的表達(dá)式中的三個(gè)向量的起點(diǎn)務(wù)必一致，若不一致，本著少數(shù)服從多數(shù)的跟蹤練習(xí)：已知原則，優(yōu)先平移固定的向量；若需要研究的兩系數(shù)的線性關(guān)系，則需要通過變換基底向量，使得需要研 究的代數(shù)式為基底的系數(shù)和?！镜湫屠}】例1、給定兩個(gè)長度為i的平面向量oAT oB"l：們的夾角為1200,如圖所示，點(diǎn)

3、C在以0為圓心的圓弧 AB上變動(dòng)。T T T若0c =x0A y0B ,其中x,廠R,則x y的最大值1 -r -J-F0為ABC的外心，若 cos ABC , A0二ABAC,最新資料推薦例2、在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn) 代B滿足|OA |=|OB AQA "OB = 2,則點(diǎn)集PIOP 07 ?OB,i B| ?上國j ,R所表示的區(qū)域面積為例3、如圖，在扇形 OAB中，.AOB =60°, C為弧AB上不與A,B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),OC=xOA+yOB，若u=x + ky （人0）存在最大值，則 九的取值范圍為 跟蹤練習(xí)：在正方形 ABCD中，E為BC中點(diǎn)，

4、P為以AB為直徑的半圓弧上任意一點(diǎn)設(shè)AE二xAD yAP ,則2x y的最小值為【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、在正六邊形 ABCDEF中，P是三角形CDE內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè) A xAB yAF，則x ? y的取值范圍2、如圖，在平行四邊形 ABCD中，M,N為CD邊的三等份點(diǎn)，S為AM , BN的交點(diǎn)，P為邊AB上的T -I T動(dòng)點(diǎn)，Q為SMN內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若 PQ二xAM yBN ,則x ? y的取值范圍3、設(shè)D,E分別是 ABC的邊AB,2BC 上的點(diǎn)，AD AB , BE BC ,若 DE = AB ' 2AC 23最新資料推薦（'1, '2為實(shí)數(shù)），則'1

5、?'的值為4、梯形ABCD中，AD _ AB , AD = DC = 1 , AB =3, P為三角形BCD內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界）， I I TAP =xAB +yAD ,貝y x+y的取值范圍.5、已知 |OA |=1,| OB|=、3 , OA OB =0,點(diǎn) C 在.AOB 內(nèi)，且.AOC = 30 ，設(shè) OC =mCA* nOA ,則m的值為. n6、在正方形 ABCD中，E為AB中點(diǎn)，P為以A為圓心，AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)，設(shè)AC =xDE yAP，貝y x y的最小值為7、已知 |OM|=|ON| = 1 , T I TOP = xOM yON （x, y為實(shí)數(shù)）。若 PMN為以M為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則x-y取值的集合為 o8、平面內(nèi)有三個(gè)向量 OA,OB,O C ,其中OA,OB夾角為120°, OA,OC的夾角為30°,且|OA|艮言千1二,|OC|a3 ,若OC.mOA nOB，則m n的值為9、如圖，代B,C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長線與線段BA 的延長線交于圓O外的點(diǎn)D,若DOC = mOA+ nOB 則m+n的取值范圍為2兀10、已知 O 為 ABC 的外心，若 A（0, 0）,B （2,