人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊期末測試題(2018-2019學(xué)年北京市延慶區(qū)

1、2018-2019學(xué)年北京市延慶區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題:（共8個小題，每小題 2分，共16分）每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請在答題紙上將所選項涂黑.“什（2分）北京世園會于 2019年4月28日開幕，核心景觀區(qū)以媯灑湖為中心.其中,錦花坊”集中展示海內(nèi)外的特色花卉，呈現(xiàn)出百花齊放的美麗景象.園區(qū)內(nèi)鮮花爛漫,空氣中彌漫著各種花粉，有一種花粉的直徑約為0.000035米，其中0.000035用科學(xué)記數(shù)法表示為（)A . 0.35 X 10 4一 一 一6B. 3.5X10 5_ 一 一 4C. 35X 10 4第5頁（共20頁）3.（2分）9的算術(shù)平方根是（D.C

2、.D.4.（2分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（_ 6D . 3.5X 102.（2分）不等式2x> 8的解集在數(shù)軸上表示正確的是（A.調(diào)查媯河的水質(zhì)情況B . 了解全班學(xué)生參加社會實踐活動的情況C.調(diào)查某品牌食品的色素含量是否達標(biāo)D. 了解一批手機電池的使用壽命5.（2分）下列式子從左到右變形是因式分解的是A . 12xy2= 3xy?4yB.(x+1)(x 3)2x- 36.C. x 4x+1=x (x 4) +1（2分）下列計算正確的是（A . a2+a3= a5B . a2?a3= a6D.C.x3-x=x (x+1) (x - 1)(a3) 2= a6D, a8+a4=

3、a27. （2分）若avb,則下列各式中一定成立的是A. a+2 > b+2B. a-2>b-2C. - 2a>- 2b/ 2不是同位角的是（8.二、填空題（共8個小題，每題2分,29. （ 2分）因式分解：2y - 18 =10. （2分）如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是11. （2分）能說明命題“若 a>b,則ac>bc”是假命題的一個 c值是.12. （2 分）計算：（4m3-2m2） + （- 2m） =.13. （2分）下列4個命題中：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；兩條直線被第三條直

4、線所截，同旁內(nèi)角互補；對頂角相等.其中真命題有 個.14. （2分）如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊，無縫隙），則拼成的長方形的一條邊長是a,另一條邊長是.15. （2分）小明家今年買了一輛新車，車的油耗標(biāo)記為9.2L,即汽車行駛100公里用9.2升的汽油.為了驗證油耗的真實性，小明的爸爸做了一個實驗：車輛行駛至油箱報警時 加滿一箱92號汽油（92號汽油每升7.20元），共花了 396元；然后再行駛至下一次報警 為止，計算共行駛了多少公里.但是由于要遠(yuǎn)行，還沒等油箱報警時就又花了216元將油箱加滿，那只有等下一次

5、油箱報警時才能計算出實際油耗.已知到下一次油箱報警時 共行駛的里程為850公里，那小明家汽車的實際油耗為 L.16. （2分）孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約一千五百年前.卷中舉例說 明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法，其中“物不知數(shù)”的問題，在西方的數(shù)學(xué)史里將其稱 為“中國的剩余定理” .孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩 四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條， 繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？ ”設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，則根據(jù)題意所列方程組是 .羽三、解答題（17-22每題5分，23-2

6、6每題6分，27-28每題7分，共68分）17. （5 分）計算：（2018兀）0+ （一）2- |- 3|+ （ 1） 3.18. （5 分）計算：（x+3） （x-2） - （x-4） 2.19. （5分）解不等式：2x+1>3x- 1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.tdiiI1Iii7-3-2-102542支-3）<犬-4,20. （5分）解不等式組：X-2并求整數(shù)解.- e+v 三 121. （5分）解方程組：22. （5分）按要求完成下列證明:已知：如圖，在 ABC中，CDLAB于點D, E是AC上一點，且/ 1 + 72=90°求證：DE / BC.證明：CD

7、XAB （已知），).= 90° ( / 1 + 72=90°（已知），().求代數(shù)式(x_ 1)2+x (x4)+ (x - 3) (x+3)的值.24. （6分）小明和小麗二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相向而行.如果小明比小麗早1小時后出發(fā)半小時，那么在小麗出發(fā) 2小時后，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么兩人還相距11千米.求小明、小麗每小時各走多少千米?25. （6分）為了激發(fā)學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情，某學(xué)校在七年級開展“魅力數(shù)學(xué)”趣味競賽，該校七年級共有學(xué)生400人參加競賽.現(xiàn)隨機抽取 40名參賽學(xué)生的成績數(shù)據(jù)（百分制）進行整理、描述和分析.749796

8、89987469767278997297769974997398747688936578948968955089888989779487889291范圍50W x< 5960<x<6970 w x< 7980<x< 8990WxW 100頻數(shù)1m13914平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)84.1n89根據(jù)以上信息，回答下列問題:（1） m=, n=；（2）小明說：“這次競賽我得了 84分，在所有參賽學(xué)生中排名屬中等偏上！”小明的說法 （填“正確”或“不正確”），理由是;（3）若成績不低于85分可以進入決賽，估計參賽的400名學(xué)生中能進入決賽的

9、人數(shù).26. （6分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生的大課間活動，準(zhǔn)備購進一批跳繩，已知 2根短繩和1根 長繩共需56元，1根短繩和2根長繩共需82元.（1）求每根短繩和每根長繩的售價各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進這兩種跳繩共50根，并且短繩的數(shù)量不超過長繩數(shù)量的2倍，總費用不超過1020元，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.27. （7分）如圖，點 D是/ABC內(nèi)部一點，DE/AB交BC于點E.請你畫出射線 DF ,并 且DF / BC;判斷/ B與/ EDF的數(shù)量關(guān)系，并證明.28. （7分）如果A, B都是由幾個不同整數(shù)構(gòu)成的集合，由屬于 A又屬于B的所有整數(shù)構(gòu)成的集合叫做 A, B的交集，記作

10、 AAB.例如：若 A=1 ,2,3, B = 3, 4, 5,則 A n B= 3;若 A=0 ,-62, 37, 2 , B = 2 , - 1, 37, - 5, 0, 19,貝U AA B = 37 ,0,2.(1)已知 C = 4 , 3 , D = 4, 5, 6,則 CH D = ;(2)已知 E = 1 , m,2, F=6 , 7,且 EAF = m,則 m=(3)已知 P=2m+1,2m- 1, Q=n,n+2, n+4,且 PAQ = m, n,如果關(guān)于 x 的不等式組，恰好有2019個整數(shù)解，求a的取值范圍.2018-2019學(xué)年北京市延慶區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考

11、答案與試題解析一、選擇題：（共8個小題，每小題 2分，共16分）每小題給出的四個選項中，只有一個 是符合題目要求的，請在答題紙上將所選項涂黑.1. （2分）北京世園會于 2019年4月28日開幕，核心景觀區(qū)以媯灑湖為中心.其中， “什 錦花坊”集中展示海內(nèi)外的特色花卉，呈現(xiàn)出百花齊放的美麗景象.園區(qū)內(nèi)鮮花爛漫，空氣中彌漫著各種花粉，有一種花粉的直徑約為 0.000035米，其中0.000035用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.35X 10 4B. 3.5X10 5C. 35X10D. 3.5X 10【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

12、的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù) 字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】 解：0.000035= 3.5X 10 5.故選：B.【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-n,其中1W|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.2. （2分）不等式2x> 8的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）B.D.C.【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：系數(shù)化為 1可得.【解答】解：兩邊都除以2,得：x>4,故選：B.【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除

13、以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變.3. （2分）9的算術(shù)平方根是（）A.心B . 3C. - 3D. ±3【分析】如果一個非負(fù)數(shù) x的平方等于a,那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求 出結(jié)果.【解答】解：: 32=9,，9算術(shù)平方根為3.故選：B.【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根，其中算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而 導(dǎo)致錯誤.4. （2分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A.調(diào)查媯河的水質(zhì)情況B . 了解全班學(xué)生參加社會實踐活動的情況C.調(diào)查某品牌食品的色素含量是否達標(biāo)D. 了解一批手機電池的使用壽命【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而

14、抽樣調(diào)查 得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【解答】解：A、調(diào)查媯河的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，不合題意；B、了解全班學(xué)生參加社會實踐活動的情況，適合全面調(diào)查，符合題意；C、調(diào)查某品牌食品的色素含量是否達標(biāo)，適合抽樣調(diào)查，不合題意；D、了解一批手機電池的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，不合題意.故選：B.【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的 意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往 選用普查.5. （2分）下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A. 12xy2=

15、3xy?4yB. （x+1） （x-3） =x2-2x-3C. x 4x+1 = x （x- 4） +1D. x3-x = x（x+1） （x-1）【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.第7頁（共20頁）【解答】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選：D.【點評】 本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵， 注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.6. （2分）下列計算正確的是（）A . a2+a3= a5B. a2?a3= a6C.

16、（a3） 2=a6D, a8+a4= a2【分析】根據(jù)整式的運算法則逐一計算即可得.【解答】解：A、a2、a3不能合并，此選項錯誤；B、a2?a3=a5,此選項錯誤；C、（a3） 2=a6,此選項正確；D、a8+a4=a4,此選項錯誤；故選：C.【點評】 本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)哥的乘法、哥的乘方、同 底數(shù)哥的除法運算法則.7. （2分）若avb,則下列各式中一定成立的是（）A . a+2 > b+2B. a- 2>b-2 C. - 2a>- 2b【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子） ，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不

17、等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變，可得答案.【解答】解：A、不等式的兩邊都加 2,不等號的方向不變，故 A錯誤;B、不等式的兩邊都減 2,不等號的方向不變，故 B錯誤；C、不等式的兩邊都乘以-2,不等號的方向改變，故 C正確;D、不等式的兩邊都除以 2,不等號的方向不變，故 D錯誤;故選：C.【點評】主要考查了不等式的基本性質(zhì).“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“ 0”存在與否，以防掉進“ 0”的陷阱.不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式

18、兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.1、/ 2不是同位角的是（8.【分析】同位角的定義：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，依此即可求解.【解答】解：A、/ 1與/ 2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是 同位角，不符合題意B、/ 1與/ 2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符 合題意；C、Z 1與/ 2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符 合題意；D、Z 1與/ 2的一邊不在同一條直線上，不是同位角，符合題意.故選：D.【點評】此題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，判斷是否是同位角，必須符合三線八

19、 角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角.二、填空題（共8個小題，每題2分，共16分）9. （ 2 分）因式分解： 2y -18= 2 （y+3） （y- 3）.【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=2 （y29） = 2 （y+3） （y3）,故答案為：2 （y+3） （y-3）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本第9頁（共20頁）題的關(guān)鍵.10. （2分）如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行.【分析】利用作圖可得，畫出兩同位角相等，從而根據(jù)平行線的判定方法可判斷所

20、畫直 線與原直線平行.【解答】解：給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行.故答案為同位角相等，兩直線平行.【點評】 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖， 一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.也考查了平行線的判定.11. （2分）能說明命題“若a>b,則ac>bc”是假命題的一個 c值是 0 （答案不唯一） . 【分析】 舉出一個能使得 ac=bc或acv bc的一個c的值即可.【解答】 解：若a>b,當(dāng)c= 0時ac= bc=0,故答案為：0 （答案不唯一）.【點評】 本題考查了命題與定理，要說明一個命

21、題的正確性，一般需要推理、論證，而 判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.12. （2 分）計算：（4m3-2m2） + （- 2m） = - 2m2+m .【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案.【解答】解：（4m3-2m2） + （- 2m） =- 2m2+m.故答案為：-2m2+m.【點評】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.13. （2分）下列4個命題中：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；對頂角相等.其中真命題有3個.【分析】直接利用平行線的性質(zhì)分別判斷得出答案.【解答

22、】解：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題；平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，只有平行線具備此性質(zhì)， 故此選項錯誤;對頂角相等，是真命題.故答案為：3.【點評】此題主要考查了命題與定理，正確正確平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14. （2分）如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊，無縫隙），則拼成的長方形的一條邊長【解答】解：根據(jù)題意：（a+3） 2-32=(a+3+3) (a+3 3)=（a+6）?a.故答案是：a+6.【點評】本題運用了平方差公式分解因式，體現(xiàn)

23、了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.15. （2分）小明家今年買了一輛新車，車的油耗標(biāo)記為9.2L,即汽車行駛100公里用9.2升的汽油.為了驗證油耗的真實性，小明的爸爸做了一個實驗：車輛行駛至油箱報警時加滿一箱92號汽油（92號汽油每升7.20元），共花了 396元；然后再行駛至下一次報警為止，計算共行駛了多少公里.但是由于要遠(yuǎn)行，還沒等油箱報警時就又花了216元將油箱加滿，那只有等下一次油箱報警時才能計算出實際油耗.已知到下一次油箱報警時共行駛的里程為850公里，那小明家汽車的實際油耗為10 L.【分析】根據(jù)題意，可知850公里一共耗油（396+216） +7.2,然后用耗油總量除以（850+ 100）

24、,計算即可得到小明家汽車的實際油耗.【解答】解：由題意可得，小明家汽車的實際油耗為：（216+396） + 7.2+ （ 850+ 100）= 612+7.2+8.5= 85 + 8.5=10 （L）故答案為：10.【點評】 本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的算式, 求出小明家汽車的實際油耗.16. （2分）孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約一千五百年前.卷中舉例說明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法，其中“物不知數(shù)”的問題，在西方的數(shù)學(xué)史里將其稱為“中國的剩余定理” .孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”

25、大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？ ”設(shè)繩子長xrx-y=4. 5尺，木條長y尺，則根據(jù)題意所列方程組是 _1一¥至及二1 一【分析】本題的等量關(guān)系是:繩長-木長=4.5;木長-/x繩長=1,據(jù)此列方程組即可.【解答】解：設(shè)繩子長x尺，木條長y尺,依題意有:故答案是:【點評】 本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組.三、解答題（17-22每題5分，23-26每題6分，27-28每題7分，共68分）17. （5 分）計算：（2018兀）0+ （一） 2- |- 3|+

26、 （ 1） 3.【分析】原式利用零指數(shù)備、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值.【解答】解：原式=1+4-3-1=1.第13頁（共20頁）【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.18. （5 分）計算：（x+3） （x- 2） - （x-4） .【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.【解答】解：原式=x2+x- 6-x2+8x-16= 9x-22【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ) 題型.19. （5分）解不等式：2x+1>3x- 1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.i 1 I11,1ILJL-j -3 -2-

27、101234【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.【解答】解：移項，得：2x- 3x > - 1 - 1,合并同類項，得：-x>- 2,系數(shù)化為1,得：x<2,解集在數(shù)軸上表示如下：111f40123【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是 關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變.20. （5分）解不等式組：k-2 ,并求整數(shù)解.【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中 間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案.【解答】解：由得x&

28、lt; 2,由得x- 2<3x,x> - 1,.不等式組的解集是-1vxw 2.不等式組的整數(shù)解是 0, 1, 2.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.第13頁（共20頁）第15頁（共20頁）21. （5分）解方程組:卜”13x+/=5【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】解："產(chǎn)1，+y=5由-，得2x=4,解這個方程，得x=2,把x=2代入，得2+y=1,解得：y = - 1,所以這個方程組的解為 芯2 .lv=-l【點評】此題考查了解二元一

29、次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法與加減消元法.22. （5分）按要求完成下列證明：已知：如圖，在 ABC中，CDLAB于點D, E是AC上一點，且/ 1 + 72=90° 求證：DE / BC.證明： CDXAB （已知），/ 1+ / EDC = 90。（垂直定義）.1 + 72=90° （已知），ZEDC =7 2 （ 同角的余角相等）.DE / BC （ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.【分析】直接利用平行線的判定方法結(jié)合垂直的定義分析得出答案.【解答】 證明：: CDXAB （已知），2 + /EDC =90° （垂直定義）.3 + 72=

30、90° （已知），/EDC = /2（同角的余角相等）.DE / BC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.故答案為：/ EDC;垂直定義；/ EDC;同角的余角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【點評】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵.23. （6 分）已知 x2-2x- 5=0,求代數(shù)式（x-1） 2+x （x-4） + （x-3） （x+3）的值.【分析】原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式，以及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值.【解答】 解：原式=x2 2x+1 + x2 4x+ x2 - 9 = 3x2 6x 8,x2

31、 - 2x_ 5=0,x2 - 2x= 5,.二原式=15-8= 7.【點評】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.24. （6分）小明和小麗二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相向而行.如果小明比小麗早出發(fā)半小時，那么在小麗出發(fā)2小時后，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么 1小時后兩人還相距11千米.求小明、小麗每小時各走多少千米？【分析】設(shè)小明每小時走x千米，小麗每小時走 y千米，根據(jù)題意列出方程組解答即可.【解答】解：設(shè)小明每小時走 x千米，小麗每小時走 y千米，根據(jù)題意，得（0. 5+2）i+2y=20|x+y=20-ll|酸工用/日f2. <2y=20

32、整理得：卜坊二9解得答：小明每小時走 4千米，小麗每小時走 5千米.【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.25. （6分）為了激發(fā)學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情，某學(xué)校在七年級開展“魅力數(shù)學(xué)”趣味競賽，該校七年級共有學(xué)生400人參加競賽.現(xiàn)隨機抽取 40名參賽學(xué)生的成績數(shù)據(jù)（百分制）進行整理、描述和分析.74979689987469767278997297769974997398747688936578948968955089888989779487889291范圍50< x< 5960<x<6970 W x< 7980&

33、lt;x< 8990WxW 100頻數(shù)1m13914平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)84.1n89根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1) m=3 , n=88 ;(2)小明說：“這次競賽我得了 84分，在所有參賽學(xué)生中排名屬中等偏上！”小明的說法 不正確 (填“正確”或“不正確”)，理由是 中位數(shù)為88, 84V88 ;(3)若成績不低于85分可以進入決賽，估計參賽的400名學(xué)生中能進入決賽的人數(shù).【分析】(1)用40減去各個范圍的人數(shù)可求 m,這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù) 據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(2)小明得了 84分，略低于競賽成績樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù) 88,說

34、明小亮的成績排名屬中 等偏下.(3)根據(jù)競賽成績不低于 85分的人數(shù)為17,即可估計參賽的 400名學(xué)生中能進入決賽 的人數(shù).【解答】 解：(1) m = 40 1 13 9 - 14= 3,從小到大排列，第 20和21個數(shù)都是88,中位數(shù)n = 88;(2)小明說：“這次競賽我得了 84分，在所有參賽學(xué)生中排名屬中等偏上！”小明的說法 不正確，理由是 中位數(shù)為88, 84V88;(3) 400X 9" =230 (人).40故估計參賽的400名學(xué)生中能進入決賽的人數(shù)為 230人.故答案為：3; 88;不正確；中位數(shù)為 88, 84V88.【點評】 本題主要考查頻數(shù)(率)分布表、中位

35、數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù) 頻數(shù)(率)分布表得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義、樣本估計總體思想的運用.26. (6分)某學(xué)校為了豐富學(xué)生的大課間活動，準(zhǔn)備購進一批跳繩，已知2根短繩和1根長繩共需56元，1根短繩和2根長繩共需82元.(1)求每根短繩和每根長繩的售價各是多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進這兩種跳繩共50根，并且短繩的數(shù)量不超過長繩數(shù)量的2倍，總費用不超過1020元，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.2根短繩和1【分析】(1)設(shè)每根短繩售價是 x元，每根 長繩的售價是 y元，根據(jù):根長繩共需56元，1根短繩和2根長繩共需82元”列方程組求解即可；(2)首先根據(jù)“短繩的數(shù)量不多于長

36、繩數(shù)量的2倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費用和短繩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可.【解答】解：(1)設(shè)每根短繩售價是 x元，每根 長繩的售價是y元,根據(jù)題意，得三56 i+2y=82解得:第17頁(共20頁)答：每根短繩售價是 10元，每根長繩的售價是 36元;(2)設(shè)購進短繩 m根，總費用為 W元，根據(jù)題意，得： W= 10m+36 (50-m) =- 26m+1800,- 26<0,，W隨m的增大而減小，又,mW2 (50m),解得：mW ,而m為正整數(shù)，當(dāng) m=33 時，W最小=-26X 33+1800=942,942 < 1020,符合題意，此時 50- 33= 17,答：當(dāng)購買短繩33根，長繩17根時，最省錢.【點評】 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.27. (7分)如圖，點 D是/ABC內(nèi)部一點，DE/AB交BC于點E.請你畫出射線 DF ,并 且DF / BC;判斷/ B與/ EDF的數(shù)量關(guān)系，并證明.【分析】如圖1:利用平行線的性質(zhì)得到/ B=Z DEC, / EDF = / DEC ,然后利用等量代換得到/ B= / EDF;如圖2,利用平行線的性質(zhì)得到/ B=Z DEC, /E