人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第24章圓第一課時(shí)圓的有關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)教案

1、圓的有關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)教案一、【教材分析】教 學(xué)目 標(biāo)知識(shí)技能1 .知道圓、弧、弦、圓心角、圓周角等基本概念；認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱性.2 .能用垂徑定理，圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理，圓周角定理及推論等 進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算和推理：會(huì)通過作圖的方法理解確定圓的條件.3 .會(huì)用折疊、旋轉(zhuǎn)、圓的對(duì)稱性及分類討論的思想方法探索圖形的有關(guān) 性質(zhì)，能將有關(guān)弦長(zhǎng)、半徑的實(shí)際計(jì)算問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問 題解決.MS 方法通過知識(shí)點(diǎn)和典型題的練習(xí)，熟練掌握本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，再用題圖變形與 題組訓(xùn)練來培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力以及思維的靈活性和廣闊性.情感態(tài)度在解決問題的過程中，養(yǎng)成認(rèn)真、獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)$關(guān)于圓的

2、有關(guān)計(jì)算和證明.教學(xué)難點(diǎn)將圓的有關(guān)性質(zhì)運(yùn)用到計(jì)算和邏輯推理中.二、【教學(xué)流程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計(jì)*師生活動(dòng)二次備課知【回顧練習(xí)】上的三點(diǎn)確定個(gè)圓。2.如圖：在。中，通過回顧練>iR回若MA/_L48, MN為直徑則,習(xí)，生總結(jié)歸 納所用知識(shí) 點(diǎn)、方法及規(guī) 律，然后組內(nèi) 交流，補(bǔ)充完 善對(duì)問題的認(rèn) 識(shí)和方法.若AC=BC, MN為直徑M8不是直徑，則,(3)若 MA/S48, AC=8C 則,;若AM = BM，MN為直徑，則， /，3,已知：如圖，AB. C。是。的兩條弦：(1)如果 48=CD,那么 ,.1<2)如果A8 = CO那么，.(3)如果 N408=NC0D,那么 ,

3、.(4)如果 AB=CD,OE1.AB 于 E,OF LCD 于 FQE 與OF相等嗎為什么MBk 2 T °V7a*b vjy第2題圖第3題圖【自主探究】例(1)如圖，48是。直徑，C是。上一點(diǎn)，0。是半徑，且1口/綜>合運(yùn)用00D: AC HOD：.ZA = ZBOD.ZACO = ZCOD/ OA = OC：.ZA = ZACOZCOD = ZDOB CD = 6。有其他證明方法嗎1組二：連接 AD , : AC HOD , OA=OD/. ZCAD = Z ODA = ZOAD：.弧。=弧 BD ：. CD=BD&師：由圓周角相等，我們可以得到弧相等（或 圓心角

4、相等），從而得到弦相等.這種證法利用 了圓心角、圓周角與弧的關(guān)系.在同圓或等圓 中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于所 對(duì)圓心角的一半：相等的圓周角所對(duì)的弧相等. 這樣，證弦相等，又多了兩條途徑：可以考慮（學(xué)生分組交 流，一會(huì)后學(xué) 生匯報(bào)成果.）9從不同 的方法 中進(jìn)行 知識(shí)整 A1 :去證弧相等，也可以考慮去證圓周角相等.師：還有其他方法嗎組三：連接8C,（邊總結(jié)，邊 在黑板上抽離 基本圖形）48是直徑 ,.NAC8 = 90°從不同的方法中進(jìn)行知識(shí)整垂徑定理及逆定理體現(xiàn)了直徑、弧、弦三種量 之間的關(guān)系：直徑垂直弦、直徑平分弦、直徑 平分弧，這三個(gè)結(jié)論中，只要有一個(gè)成立，則 另兩

5、個(gè)也同時(shí)成立.但要注意，若條件是直徑平 分弦，則這條弦必須不是直徑，另兩個(gè)結(jié)論才 會(huì)成立.垂徑定理及逆定理體現(xiàn)的是圓的軸對(duì) 稱性.而在圓中，要構(gòu)造直家要想到直徑所對(duì)的角，大圓周圓周角是直角：而90。的角所對(duì)的弦是直徑。連直徑，作直角是圓中常 添的輔助線方法。住圓中構(gòu)造直角，還常作弦 心距，弦心距、弦的一半、半徑構(gòu)成一個(gè)直角 三角形，這在計(jì)算題中用得較多.（同時(shí)在黑板上畫出這個(gè)基本圖形）師：還有其他方法嗎組四：延長(zhǎng)。交。于點(diǎn)E，連接八£/ A C/ OD ：.弧 4£=弧 CD：.AE=CD：ZAOE=/BOD:.AE=BDCD=BDb _. B（同時(shí)在黑板師：這也是圓中的一

6、種基本圖形，由弦平行，上抽離這個(gè)基 可以得到所夾弧相等。這個(gè)結(jié)論我們書上證明過，可以證一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角又是圓周角相等得到.若不添加任何輔助線，你能證明出來嗎（提示：已知的相等兩角NA、N3O。的度數(shù)分別與弧的度數(shù)有什么關(guān)系）組五：=上弧8c的度數(shù)2N8O£） =弧8D的度數(shù)-弧 8C=弧 8。=弧 CDCD=BD2師：圓周角度數(shù)等于所對(duì)弧度數(shù)的一半，圓心角度數(shù)等于所對(duì)弧的度數(shù).（2）：延長(zhǎng)4C、8。交于點(diǎn)E,連接8C,請(qǐng)判斷： 下面結(jié)論中正確的是.AB=AE ®BD=DE /E=2NEBCAC=2BDECDMEBA本圖形.）從不同的方法 中進(jìn)行 知識(shí)整A1 :（3）過點(diǎn)。做DGL

7、AE,垂足為G,貝IJ四邊形。GC£為什么四邊形為什么（4）移動(dòng)點(diǎn)。位置，使點(diǎn)。在弧48中點(diǎn)處，令點(diǎn)C在弧4D之間，過。做DFJ_8C, DG±AE9垂足為E、F,則四邊形OGCF是什么四邊形為什么師：首先這個(gè)四邊形已經(jīng)是一個(gè)什么四邊形一一矩形.從不同 的方法 中進(jìn)行 知識(shí)整 A 口那再證一個(gè)什么條件，矩形就能成為正方形了由弧4。=弧8D,你能得到哪些結(jié)論由弧你想到了什么生1：連接0D,D 是弧 18 中點(diǎn)ZBOD = 90°/BCD = - /BOD = 45u/. DF=CF2矩形CFDG是正方形生2：連接4D,8D弧人。=弧 BDAD=BDZGAD = NF

8、BD,ZAGD = /DFB = 90°ADAG= ADBFDG = DF，矩形CFDG是正方形師：在圓中，我們不要忽視弧的作用，它是弦 與角轉(zhuǎn)化的橋梁.I【組內(nèi)交流】學(xué)生根據(jù)問題解決的思路和解題中所呈現(xiàn)的問 題進(jìn)行組內(nèi)交流，歸納出方法、規(guī)律、技巧.1 .如圖，4 P、8、C是圓上的四個(gè)點(diǎn)，ZAPC= ZCPB=60° , AP. CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.(1)求證：ABC是等邊三角形：(2)若NP4c=90° , AB=2 73 » 求 PD 的長(zhǎng).教師展示問 題，學(xué)生有針 對(duì)性獨(dú)立思考 解答，完成后師生間 展評(píng).2 .在00中，直徑48=6, 8c是

9、弦，乙48c=30° , 點(diǎn)P在8c上，點(diǎn)Q在。0上，且0P_LPQ.如圖，當(dāng)PQIM8時(shí)，求PQ的長(zhǎng)度： (2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)P在8c上移動(dòng)時(shí)，求PQ長(zhǎng)的最 大值.3 .如圖，00的半徑為1, 4 P, B, C是。上的 四個(gè)點(diǎn)，XAPC=Z CPB=60c .判斷48C的形狀：； <試探究線段%, PB, PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證 明你的結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)P位于姮的什么位置時(shí)，四邊形ap8c的面積最大求出最大/RkX而積讓電 '考.¥完師生梳理本課1 知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的知識(shí)點(diǎn)及及定義不在同一直線上的三點(diǎn) .點(diǎn)的軌跡 軸對(duì)稱-垂徑定理注意問一一歸結(jié)本節(jié)課所復(fù)對(duì)內(nèi)容善性質(zhì)

10、1旋轉(zhuǎn)不變性-圓心角、弦、弧、弦心距的關(guān)系 的弧的概念-圓周角定理習(xí)的內(nèi)容，梳的升華理知識(shí)，構(gòu)建理解認(rèn)整思維導(dǎo)圖，凸識(shí)2.本這節(jié)課你收獲了什么顯數(shù)學(xué)思想方法.合一、必做題：1.1.如圖，若48是。的直徑，C。是。0的弦，第1、2題學(xué)生以生為NA8D=55° ,則 N8C。的度數(shù)為().鼠35°作IB. 45°C. 55°D. 75°事2.如圖，MN為。0的直徑，4 B是。0上的兩點(diǎn)， 過4作于點(diǎn)C,過8作8D_LM/V于點(diǎn)D,P為DC上的任意一點(diǎn)，若MN=20, 4c=8, BD=課下獨(dú)立完成，延續(xù)課堂.本，正 視學(xué)生 學(xué)習(xí)能 力、認(rèn) 知水平

11、等個(gè)體 差異， 讓不同 的學(xué)生 都能學(xué) 有所業(yè)6,則PA + P8的最小值是.后二、選做題：3.如圖，直徑為0八的。P與x軸交于0、 點(diǎn)8、C把OA三等分，連接PC并延長(zhǎng)R 于點(diǎn)。(0, 3).A兩點(diǎn)' 二交y軸得，學(xué) 有所 成，體 驗(yàn)學(xué)習(xí) 帶來的 成功與 快樂.三、【板書設(shè)計(jì)】,"文!不在同一直線上的三點(diǎn)點(diǎn)的軌跡軸對(duì)稱-垂徑定理易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié):性質(zhì)!旋轉(zhuǎn)不變性-圓心角、弦、弧、弦心距的關(guān)系 的弧的概念-圓周角定理例（2）例（1）四、【教后反思】近幾年中考數(shù)學(xué)試題堅(jiān)持新題不難、難題不怪的命題方向，有的知識(shí)點(diǎn)看起來在課本 中沒有出現(xiàn)過，但它屬于一捅就破的情況，出現(xiàn)的可能也是有的。雖然這部分知識(shí)課本提到 的不多，但在實(shí)踐與探索中出現(xiàn)過，只有吃透課本上的例題、習(xí)題，才能全而、系統(tǒng)地掌握 基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以不變應(yīng)萬變。在求活、求新、求變的命題指 導(dǎo)思想下，中考數(shù)學(xué)試題雖然不可能考察單純背誦、記憶的內(nèi)容，也不會(huì)考察課本上的原題, 但對(duì)中考試卷進(jìn)行分析就不難發(fā)現(xiàn)，許多題目在課本中都能找到影子，不少中考