小學六年級比和比的應用知識點及相關應用

1、第三單元比和比的應用知識要點（一）、比的意義1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比 的前項除以后項所得的面，叫做比值。例如 15： 10=154-10=-前項比號后項比值（比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示）3、比可以表示兩個相同量的關系,即倍數關系（同類量的比）。也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量（費同類量的比），例：路程+速度:時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數的關系,可以寫成比的形式，也可以用分數表x比值：相當于商，是一個數,可以是整數，分數，也可以是小數。5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可

2、以寫成分數形式。6、比和除法、分數的聯系:比前項比號”后項比值除法被除數除號除數商分數分子分數線“一”分母分數值7、比和除法、分數的區(qū)別：（1）意義不同：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。（2）表示方法不同：作為一種運算，除法算式不能用分數表示；比可以用分數表示; 但分數不一定表示兩個量的比。（3）結果表達不同：除法一般要求出商；比只有求比值時才通過計算求出商；而分 數本身就是一個數值，無需計算。8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。（1）比的后項相當于除法算式中的除數，因為除數不能為0,所以比的后項也不能 為0.（2）比的后項相當于分數中的分母，因為分母不能

3、為0,所以比的后項也不能為0.特殊情況：體育比賽中出現兩隊的分是2：。等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。（二）、比的基本性質1、根據比、除法、分數的關系：'商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），彳商不變。、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數 值不變。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數 比。3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。4.化簡比：依據比的基本性)兩個整數的比：用比的前項和后項同時除以它們

4、的最大公 因數。兩個分數的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。兩個小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比，再 化簡。（2）用求比值的方法。注意:最后結果要寫成比的形式。如：15 ： 10=15 4-10=-=3 ： 22（三）比的應用按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例 分配。如：已知兩個量為A、B, A的B比為你，則總份數可以看做單位“1" =a+b, A是B的9 B是A的L A是單位"1”的（）,B是單位"1”的（）oba解題方法:（1）把比看作分得的份數，先求出每份是多少再解答：先求出總份數

5、，再求出每份 是多少，最后求出各部分對應的具體數量。（2）轉化成分書問題來解決：先根據比求出總份數，再求出各部分占總量的幾分之幾，最后求出各部分的數量?；A練習：1 .雞的只數與鴨的只數比是4： 7。 （1）雞的只數是鴨的只數的片o （2）鴨的只數是雞鴨總數的g 。（3）鴨的只數是雞的只數的（）倍。2 .故事書的本數是連環(huán)畫的?。?）連環(huán)畫的本數與故事書本數的比是丫。（2）故事書的本數與這兩種書的總本數的比是丫。3 .小紅看一本書，已經看的頁數與未看的頁數的比是5： 3。（1）已看的頁數占未看頁數的丫。（2）未看頁數占已看頁數的丫。（3）已看頁數占全書頁數的丫。（4）未看的頁數占全書頁數的丫。

6、例1： 一種混泥土攪拌的水泥、沙子和石子的比是2： 3： 5。其中水泥有32噸，還 需要沙子和石子各是多少噸？（題型L已知單位“1”中各部分的比和其中的一個分量，求另外幾個分量） 解析：這里把混泥土看作單位“1”，其中水泥占混泥土的（）,沙子占混泥土的 （）,石子占混泥土的（），根據水泥有2噸和對應單位“1”的分率是（）, 根據“已知量+已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量”可以先求出這種混 泥土的總數量，再求出沙子和石子的數量。例2：水泥、沙子和石子的比是2： 3： 5。要攪拌20噸這樣的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少噸?（題型2：已知單位“1”中各部分的比和總數量的具體數量，

7、分別求出幾個分量） 解析：這里把混泥土看作單位“1”，其中水泥占混泥土的（）,沙子占混泥土的 （）,石子占混泥土的（）,根據總數量混泥土單位“1”有20噸，可以求出水 泥、沙子和石子的數量。例3： 一個直角三角形的兩個銳角度數的比是2?： 1,這兩個銳角分別是多少度?（題型3：已知兩個量的比和他們的和，求出幾個分量） 解析：關鍵要知道直角三角形的兩個銳角的和是（）。這里把三角形的兩個銳角的 和看作單位“1”，根據兩個銳角度數的比是2?： 1可分別找出其中一個銳角占單位“1”的（），另一個銳角占單位'T的（）,再求出這兩個銳角分別是多少度。例4：有兩堆貨物。甲堆比乙堆多18噸。甲堆與乙堆

8、重量的比是9： 5,兩堆貨物各有多少噸?（題型4：已知兩個量的比和它們的差，求這兩個量分別是多少） 解析：可以把兩堆貨物的總重量看作單位“1”，甲堆貨物占單位“1”的（）,乙 堆貨物占單位“1”的（）,兩堆貨物的差量18噸占單位“1”的分率是（）, 根據“已知量+已知量占單位'T 的幾分之幾=單位“1”的量”，再分別求出這兩 個分量。（四）能力拓展1.學校四、五、六年級共140人參加旅行活動。四、五年級的人數比是2： 3,五、 六年級的人數比是4： 5,問四、五、六年級各有多少人參加活動？解析： 第一步: 第二步：第三部：四、五、六三個年級的人數比為：|：l：4o 34解：設五年級的人

9、數為單位1,貝！I：四年級人數是五年級人數的，六年級人數是五年級人數的寺。所以有：47 s1404- (-+1+-) =48 (人)3448X-=32 (A)348X-=60 (人)4答：四、五、六年級各有32人、48人、60人參加了旅行活動。小結：這是一道連比的實際問題，要根據其中一個中間量（五年級人數），一般都把中間量看做單位“1”，來找出三個年級的人數比。舉一反三長方體棱長之和是88厘米，它的長和寬的比是2： L寬與高的比是3： 2。這個長 方體的表面積是多少平方厘米？2.同學們到達森林公園，平均分成3組準備給森林公園植樹。第一、二、三小組平 均植1棵樹的時間分別是2分鐘、3分鐘、4分鐘

10、?，F在有130棵樹要植，如果規(guī)定 三個小組要用同樣多的時間完成任務，每組各應植多少棵樹？解析：各小組在相同時間（取1分鐘）內各植（）棵樹；則三個小組的工作效率比為（：）;最后按照比例分配。解：有題意可知；三個小組的工作效率比是9 1： 1,化簡得：4 J1工作效率比為6： 4： 3；則1304- （6+4+3） =10 （棵）一組：6X10=60 （棵）二組：4X10=40 （棵）三組：3X10=30 （棵）答：每組各應植樹60棵、40棵、30棵。舉一反三:加工一個零件，甲、乙、丙所用時間分別是6分鐘、7分鐘、8分鐘，現在有365個 零件需要加工，如果規(guī)定3人用同樣多的時間完成各自的任務，各應

11、加工多少零件？3.小明讀一本書，已讀的和未讀的頁數之比是5： 4。如果再讀27頁，已讀的和未讀的頁數之比是2： 1。這本書有多少頁？解析：這本書的總頁數是不變的量，轉換過程中可以把總頁數看作單位“1”，已讀的和未讀的頁數之比是5： 4,也就是已讀的占（）份，未讀的占（）份，已讀的頁數占總頁數的（）5如果再讀27頁，已讀的和未讀的頁數之比是2： 1,已讀的頁數和未讀的頁數都變了，他們的份數也變了，此時已讀的占（）份，未讀的 占（）份，已讀的頁數占總頁數的（）o小結:在把關于比的問題轉化為份數問題時，同城把體重的不變量看作單位“1舉一反三:甲乙兩袋糖果之比是3:2,如果把甲袋糖果拿出5kg放入乙袋

12、，這時甲乙之比是1:1, 兩袋糖果各重多少？比和比的應用一、填空。1 .兩個數（）又叫做兩個數的比。2 .把7.8： 3.9化成最簡單的整數比是（3 . 0:16=3 = 0+24=18:()84.154-（）=5:8=（）5 .甲數是乙數的L 5倍，甲數與乙數的比是（）。6 .把2： 5的前項加上6,要使比值不變，比的后項應擴大到原來的（）倍。7 .正方形的周長和邊長的比是（）o8 . 8.4:5的前項擴大到原來的5倍，要使比值不變，后項應該（）,如果前項加上 12,要使比值不變，后項應加上（）o9 .女生人數占男生人數的，則男生與女生人數的比是（）,男生占總人數的（）o10 .李明與王華身

13、高的比是6： 5,李明比王華高（）；王華比李明矮（）。1L一份稿件，甲要4小時打完，乙要5小時打完，甲和乙所用的時間的比是（）, 工作效率的比是（）。12.一箱蘋果，吃了，已吃了的和剩下的比是（），比值是（）o二、判斷題。（對的在括號里打“，錯的打“X”）1 .比的前項和后項同時乘上或除以相同的數，比值不變。（）2 . 3 小時：15 分=1： 5。（）3 .一杯鹽水，鹽占鹽水的，鹽和水的比是1： 9。（）4 .比的后項不能是0。（）三、選擇題。（把正確答案的序號填在括號里。）1.把20克糖放入100克水中，糖與糖水的比是（）。A. 1： 5B. 1： 6 C. L 42女生人數是男生人數的g

14、女生人數與全班人數的比是（）。A. 4： 5B, 5： 9 C. 4： 94 .甲數和乙數的比是4:5,則乙數比甲數多（）oA. 20%B. 80%C. 25%5 .一項工程，甲隊獨做4天完成，乙隊獨做6天完成，甲、乙工作效率的比是（）oA. -： -B. 2： 3 C. 3： 2 46四、計算1.求比值，并化簡。4 71q二- 二 0. 125二：0.274 8450.25噸：25千克乙小時：60分10千米：800米3七、應用題1 .一套西裝320元，其中褲子的價格是上衣的?上衣和褲子的價格各是多少元？2 . 一個長方形花園，周長是98米，長和寬的比是4:3,這個花園的面積是多少平 方米？3

15、 .用120cm的鐵絲做一個長方體的框架。長寬高的比是3:2:1,。這個長方體的長、 寬、高分別是多少？4 .甲乙兩個工程隊共修路360米，甲乙兩隊所修的長度比是5： 4,甲隊比乙隊多修 了多少米？5 .媽媽比小明大24歲，今年媽媽與小明的年齡比是5:1,小明和媽媽的年齡各是幾 歲？6 .配制一種消毒藥，藥液和水的比是1： 50,要配制這種消毒藥300千克，需要藥 液和水各多少千克？7 .配制一種消毒藥，藥液和水的比是1： 50,現有藥液300千克，需要加水多少千 克？8 .配制一種消毒藥，藥液和水的比是1： 50,現有水300千克，需要加藥液多少千 克？9 .一瓶鹽水，鹽和水的重量比是1?：

16、 24,如果再放入75克水，這時鹽與水的重量比 是1?： 27,原來瓶內鹽水重多少千克？10 .甲、乙、丙三位同學共有圖書108本，乙比甲多18本，乙與丙的圖書數之比是5?： 4,求甲、乙、丙三人各有圖書多少本？1L盒子里有三種顏色的球，黃球個數與紅球個數的比是2?： 3,紅球個數與白球個 數的比是4?： 5。已知三種顏色的球共175個，紅球有多少個？“1”的（）,再求出這兩個銳角分別是多少度。例明有兩堆貨物。甲堆比乙堆多18噸。甲堆與乙堆重量的比是9： 5,兩堆貨物各 有多少噸？（題型4：已知兩個量的比和它們的差，求這兩個量分別是多少） 解析：可以把兩堆貨物的總重量看作單位“1”，甲堆貨物占

17、單位“1”的（），乙 堆貨物占單位“1”的（）,兩堆貨物的差量18噸占單位“1”的分率是（）, 根據“已知量+已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量”，再分別求出這兩 個分量。（四）能力拓展1 .學校四、五、六年級共140人參加旅行活動。四、五年級的人數比是2： 3,五、 六年級的人數比是4： 5,問四、五、六年級各有多少人參加活動？解析： 第一步: 第二步: 第三部：四、五、六三個年級的人數比為：34解：設五年級的人數為單位1,貝!h四年級人數是五年級人數的：，六年級人數是五年級人數的所以有: 4小結：這是一道連比的實際問題，要根據其中一個中間量（五年級人數），一般都把中間量看做單位“1”，來找出三個年級的人數比。舉一反三長方體棱長之和是88厘米，它的長和寬