地下洞室圍巖應(yīng)力與圍巖壓力計(jì)算

1、第六章地下洞室圍巖應(yīng)力與圍巖壓力計(jì)算 第一節(jié)概述 一、地下洞室的定義與分類(lèi)1、定義：地下洞室（underground cav讓y）是指人工開(kāi)挖或天然存在于 巖土體中作為各種用途的地下空間。2、地下洞室的分類(lèi)按用途：礦山巷道（井）、交通隧道、水工隧道、地下廠房（倉(cāng)庫(kù)）、 地下軍事工程按洞壁受壓情況：有壓洞室、無(wú)壓洞室按斷面形狀：圓形、矩形、城門(mén)洞形、橢圓形按與水平面關(guān)系：水平洞室、斜洞、垂直洞室（井）按介質(zhì)類(lèi)型：巖石洞室、土洞二、洞室圍巖的力學(xué)問(wèn)題（1）圍巖應(yīng)力重分布問(wèn)題一一計(jì)算重分布應(yīng)力1）天然應(yīng)力：人類(lèi)工程活動(dòng)之前存在于巖體中的應(yīng)力。又稱(chēng)地應(yīng)力、 初始應(yīng)力、一次應(yīng)力等。2）重分布應(yīng)力：由于工

2、程活動(dòng)改變了的巖體中的應(yīng)力。又稱(chēng)二 次分布應(yīng)力等。地下開(kāi)挖破壞了巖體天然應(yīng)力的相對(duì)平衡狀態(tài)， 洞室周邊巖體將 向開(kāi)挖空間松脹變形，使圍巖中的應(yīng)力產(chǎn)生重分布作用，形成新的應(yīng) 力狀態(tài)，稱(chēng)為重分布應(yīng)力狀態(tài)。天然應(yīng)力，沒(méi)有工程活動(dòng)開(kāi)挖洞室后的應(yīng) 立場(chǎng)，為重分布 應(yīng)力，與天然應(yīng) 力有所改變?cè)诟浇_(kāi)挖第二個(gè)洞室，則視前一個(gè)洞室開(kāi)挖后的應(yīng)力場(chǎng)為天然應(yīng)力，第二個(gè)洞室開(kāi)挖后的應(yīng)力 場(chǎng)為重分布應(yīng)力(2)圍巖變形與破壞問(wèn)題 一一計(jì)算位移、確定破壞范圍在重分布應(yīng)力作用下，洞室圍巖將向洞內(nèi)變形位移。如果圍巖重 分布應(yīng)力超過(guò)了巖體的承受能力，圍巖將產(chǎn)生破壞。(3)圍巖壓力問(wèn)題一一計(jì)算圍巖壓力圍巖變形破壞將給地下洞室的穩(wěn)定

3、性帶來(lái)危害， 因而，需對(duì)圍巖 進(jìn)行支護(hù)、襯砌，變形破壞的圍巖將對(duì)支襯結(jié)構(gòu)施加一定的荷載，稱(chēng) 為圍巖壓力(或稱(chēng)山巖壓力、地壓等)。(4)有壓洞室圍巖抗力問(wèn)題 一一計(jì)算圍巖抗力在有壓洞室中，作用有很高的內(nèi)水壓力，并通過(guò)襯砌或洞壁傳遞 給圍巖，這時(shí)圍巖將產(chǎn)生一個(gè)反力，稱(chēng)為圍巖抗力第二節(jié)圍巖重分布應(yīng)力計(jì)算一、圍巖重分布應(yīng)力的概念圍巖：洞室開(kāi)挖后，應(yīng)力重分布影響范圍內(nèi)的巖體。圍巖（重分布）應(yīng)力：應(yīng)力重分布影響范圍內(nèi)巖體的應(yīng)力。圍巖應(yīng)力與圍巖性質(zhì)、洞形、洞室受外力狀態(tài)有關(guān)。圍巖應(yīng)力計(jì)算包括以下步驟：開(kāi)挖前巖體天然應(yīng)力狀態(tài)的確定；開(kāi)挖后圍巖重分布應(yīng)力的計(jì)算；支護(hù)襯砌后圍巖應(yīng)力狀態(tài)的改善；圍巖應(yīng)力計(jì)算包括以下

4、情形：彈性無(wú)壓洞室圍巖應(yīng)力塑性無(wú)壓洞室圍巖應(yīng)力有壓洞室圍巖應(yīng)力二、無(wú)壓洞室圍巖應(yīng)力計(jì)算1、彈性圍巖應(yīng)力圍巖為堅(jiān)硬致密的塊狀巖體，當(dāng)天然應(yīng)力大約等于或小于其單軸抗壓強(qiáng)度的一半時(shí)，圍巖呈彈性變形?？山埔暈楦飨蛲?、阿小洞軍河壁點(diǎn)的險(xiǎn)力狀惠連續(xù)、均質(zhì)的線彈性體（假設(shè)1）,其圍巖重分布應(yīng)力可根據(jù) 彈性力學(xué)計(jì)算。（1）圓形洞室重分布應(yīng)力的大小如果洞室半徑相對(duì)洞長(zhǎng)很小，按平面應(yīng)變問(wèn)題考慮（假設(shè)2）,概化為受均布?jí)毫Φ谋“逯行男A孔周邊應(yīng)力分布的計(jì)算問(wèn)題。并忽略天然應(yīng)力場(chǎng)沿洞室高度方向的變化（假設(shè) 3）?？梢园阉闯墒莾蓚€(gè) 柯 西課題的疊加如下圖。三三(TTTtTTTTTTTTttMIfttt柯西威分析示

5、意圖圖8-1根據(jù)柯西課題、由（rh產(chǎn)生的重分布應(yīng)力_兒/仁瑾|1 4此“產(chǎn)1口一司+【1+丁一了卜052qK 祝L，與L , 31 gS tU+/)_1+V / S2 4T，L 3此，2冊(cè).gJ = 5 1- 十 二 sm2根據(jù)柯西課題，由（rh產(chǎn)生的重分布應(yīng)力(TV和(T h同時(shí)作用時(shí)圓形洞室圍巖重分布應(yīng)力:引入天然應(yīng)力比值系數(shù):h h=入（T V則(TV和(Th同時(shí)作用時(shí)圓形洞室圍巖重分布應(yīng)力可表示為:(2)圓形洞室重分布應(yīng)力的特征1)洞壁上的重分布應(yīng)力為考察洞壁上的重分布應(yīng)力的特點(diǎn)令：r =R0代入上式，得洞壁上的重分布應(yīng)力為：二0d = / + cr產(chǎn)一- cry) cos 23= c

6、ff1 +Z-I- cosT = 0由上式可知，洞壁上的重分布應(yīng)力具有下列特點(diǎn)： 洞壁上的p rO=0,（rr=0,為單向應(yīng)力狀態(tài)；（T 0大小與洞室尺寸 R0無(wú)關(guān)； 當(dāng) 0 =0、180 （側(cè)壁），（T 0 =3（rV（rh= （3一入）（T V ; 當(dāng) 0 =90、270 （頂?shù)祝?，（T 0 =3（rh（tV= （3 入一1） （T V ; 當(dāng)入 1/3時(shí)，洞頂?shù)讓⒊霈F(xiàn)拉應(yīng)力；當(dāng)1/3入3時(shí)，（T0為壓應(yīng)力； 當(dāng)入3時(shí)，洞壁兩側(cè)出現(xiàn)拉應(yīng)力，洞頂?shù)壮霈F(xiàn)較高的壓應(yīng)力集中；圓形洞室洞壁切向應(yīng)力0 0隨角0的變化規(guī)律：%二 0 , = % 。- 2（ - ar）cos2ff = t7rl + A

7、+ 2。一汽）匚os 2Br = 0I點(diǎn)（圖中入為天然應(yīng)力比值系數(shù)，即側(cè)壓力系數(shù) ）2)靜水壓力式天然應(yīng)力場(chǎng)中的圍巖重分布應(yīng)力靜水壓力式天然應(yīng)力場(chǎng)是指水平天然應(yīng)力與鉛直天然應(yīng)力相等的 應(yīng)力場(chǎng)，即入=1把入=1 (即(T v= (T h= (T 0)代入式，得靜水壓力式天然應(yīng)力場(chǎng)中的圍巖重分布應(yīng)力為:由上式可知，靜水壓力式天然應(yīng)力場(chǎng)中的圍巖重分布應(yīng)力具有下列特點(diǎn): 圍巖內(nèi)重分布應(yīng)力與。角無(wú)關(guān)，僅與R0和。0有關(guān)； 由于P r 8 =0,則（T r, （T e均為主應(yīng)力，且（T。恒為最大主應(yīng)力,（T r恒為最小主應(yīng)力 ； 當(dāng)r = R0（洞壁）時(shí)，（rr=0, 。=2（T0,可知洞壁上的應(yīng)力差最大

8、,且處于單向受力狀態(tài)，說(shuō)明洞壁最易發(fā)生破壞 r增大，（rr增大，。減小，都漸趨于。0值（見(jiàn)下圖）； 在理論上，（T r,（T 0要在rs處才達(dá)到（T 0值，但實(shí)際上（T r、（T 0趨近于（T 0的速度很快，當(dāng)r=6R0時(shí)，（T r和（T 0與（T 0就很接近,如圖;所以，一般認(rèn)為，地下洞室開(kāi)挖引起的圍巖重分布應(yīng)力范圍為6R0。（2）其他形狀洞室重分布應(yīng)力的特征1）應(yīng)力集中系數(shù)的概念為了最有效和經(jīng)濟(jì)地利用地下空間，地下建筑的斷面常需根據(jù)實(shí) 際需要，開(kāi)挖成非圓形的各種形狀。但非圓形洞室的圍巖應(yīng)力很難用 解析解表示。由圓形洞室圍巖重分布應(yīng)力分析可知， 重分布應(yīng)力的最大值在洞 壁上，且僅有（T e,

9、因此只要洞壁圍巖在重分布應(yīng)力（T e的作用下不 發(fā)生破壞，那么洞室內(nèi)部圍巖也是穩(wěn)定的。為了研究各種洞形洞壁上的重分布應(yīng)力及其變化情況，引進(jìn)應(yīng)力集中系數(shù)的概念。應(yīng)力集中系數(shù)：是指地下洞室開(kāi)挖后洞壁上一點(diǎn)的應(yīng)力與開(kāi)挖前洞壁 處該點(diǎn)天然應(yīng)力的比值。該系數(shù)反映了洞壁各點(diǎn)開(kāi)挖前后應(yīng)力的變化情況。 應(yīng)力集中系數(shù)一般 用口，B表示，其大小僅與該點(diǎn)的位置有關(guān)。對(duì)于圓形洞室，. =q0-2孫24+叼（1+2期的改寫(xiě)為：% =a% +#0v所以，圓形洞室應(yīng)力集中系數(shù) a=1-2cos2 8, B=1+2cos2。2）各種形狀洞室重分布應(yīng)力特點(diǎn)： 橢圓形洞室：長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)應(yīng)力集中最大，易引起壓碎破壞；短軸兩端易拉應(yīng)力

10、集中，不利于圍巖穩(wěn)定;（圖中N為側(cè)壓力系數(shù)）二三圖1D4 04-橢艇形制室周邊上可能產(chǎn)生 餐大撿應(yīng)力和最大1K應(yīng)力集中的部位圖ua 不同內(nèi)值條件F同層障洞固邊、 的應(yīng)力分布外列時(shí)沅據(jù)Fr科茨 HTOJ各種形狀洞室 的角點(diǎn)或急拐彎 處應(yīng)力集中最大， 如正方形或矩形 洞室角點(diǎn)等。長(zhǎng)方形短邊中 點(diǎn)應(yīng)力集中大于 長(zhǎng)邊中點(diǎn)，而角點(diǎn) 處應(yīng)力集中最大， 圍巖最易失穩(wěn) 當(dāng)巖體中天然應(yīng)力（T h和（TV相差不大時(shí)，以圓形洞室圍巖應(yīng)力 分布最均勻，圍巖穩(wěn)定性最好。 當(dāng)巖體中天然應(yīng)力（T h和（TV相差較大時(shí)（高地應(yīng)力區(qū)），則應(yīng)盡量使洞室長(zhǎng)軸平行于最大天然應(yīng)力的作用方向。b h大 在天然應(yīng)力很大的巖體中，洞室斷面應(yīng)

11、盡量采用曲線形，以避免 角點(diǎn)上過(guò)大的應(yīng)力集中。51 8-8國(guó)巖中出現(xiàn)塑性圈時(shí)的應(yīng)力近分布5意圖 虛線為未出現(xiàn)塑性典的應(yīng)力，尖成為出現(xiàn)也性睡的應(yīng)力f 大然應(yīng)力區(qū) - r rf2、塑性圍巖重分布應(yīng)力地下開(kāi)挖后，洞壁的應(yīng)力集中最大，當(dāng)它超過(guò)圍巖屈服極限時(shí)，洞 壁圍巖就由彈性狀態(tài)轉(zhuǎn)化為塑性狀態(tài)，并在圍巖中形成一個(gè)塑性松動(dòng) 圈。隨著距洞壁距離增 大，徑向應(yīng)力（rr由零 逐漸增大，應(yīng)力狀態(tài)由 洞壁的單向應(yīng)力狀態(tài) 逐漸轉(zhuǎn)化為雙向應(yīng)力 狀態(tài)，圍巖也就由塑性 狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)化為彈性 狀態(tài)。彈性區(qū)以外則是應(yīng)力基本未產(chǎn)生變化 的天然應(yīng)力區(qū)（或稱(chēng)原巖應(yīng)力區(qū)）。塑性松動(dòng)圈的出現(xiàn)，使圈內(nèi)一定范圍內(nèi)的應(yīng)力因釋放而明顯降 低，而

12、最大應(yīng)力集中由原來(lái)的洞壁移至塑、彈圈交界處，使彈性區(qū)的 應(yīng)力明顯升高。一般采用彈塑件理論求解塑性圈 內(nèi)的闈巖重分布應(yīng)力。假設(shè)： 在均質(zhì)、連續(xù)、各向同性的巖體中開(kāi)挖一半徑為a的洞室，開(kāi)挖后形成的塑性松動(dòng)圈半徑為 R;巖體天然應(yīng)力為：(T h=(TV=(T0 (即入=1)；圈內(nèi)巖體強(qiáng)度服從莫爾直線強(qiáng)度條件。圖8-9塑性圈圍巖應(yīng)力分析圖由2 F =0,得沿r方向的平衡方程式:d(r d r)d (r dr) rrd 2 dr sin一 0當(dāng)d0很小時(shí)，sin d 0/2= d的式展開(kāi)，略去高次微量得:又由莫爾強(qiáng)度條件：解方程組，利用邊界條件2sinr 1 sinr ( a Cctg )(-) Cct

13、g a得塑性區(qū)應(yīng)力:徑向應(yīng)力為：切向應(yīng)力為：2 sin1 sin2sinr 1 sinCctg )(-) aCctg剪應(yīng)力：(因?yàn)槿?1屬軸0寸稱(chēng)問(wèn)題)由圖可見(jiàn)：(1)塑性區(qū)內(nèi)(T e降低了很多, 碉壁上降低最多，但并不為零。(說(shuō)明巖石產(chǎn)生了塑性變形后還具有一定的承載能力)；(2)在彈性區(qū)(T e略有升高。(這是因?yàn)樵谒苄詤^(qū)內(nèi)，一部分應(yīng)力釋放了，一部分應(yīng)力則轉(zhuǎn)嫁給彈性區(qū)的結(jié)果)；圖8-B國(guó)巖中出現(xiàn)塑性圈時(shí)的應(yīng)力重分布亦意圖虛線為未出現(xiàn)塑性亞的魔力，突晚為出現(xiàn)艇件網(wǎng)的應(yīng)力(3) (Tr變化不大，在碉壁(4)塑性圈內(nèi)圍巖重分布應(yīng)力與巖體天然應(yīng)力(。0)無(wú)關(guān)，而取決于支護(hù)力(T a)和巖體強(qiáng)度(C,

14、小)值。(5)若彈性區(qū)邊界上的徑向應(yīng)力為(TR,則彈性區(qū)的應(yīng)力:2 R r2 R22r V。尺）r2V（1 R） 三、有壓洞室圍巖重分布應(yīng)力計(jì)算由于洞室內(nèi)壁上作用有較高的內(nèi)水壓力，使圍巖中的重分布應(yīng)力更加復(fù)雜。應(yīng)力變化過(guò)程如下：?圍巖最初處于開(kāi)挖后引起的重分布應(yīng)力之中?進(jìn)行支護(hù)襯砌，使圍巖重分布應(yīng)力得到改善?洞室建成運(yùn)行后洞內(nèi)壁作用有內(nèi)水壓力，使圍巖中產(chǎn)生一個(gè)附 加應(yīng)力。內(nèi)水壓力引起的圍巖附加應(yīng)力，可用 彈性厚壁筒理論 來(lái)計(jì)算。由彈性理論可推導(dǎo)厚壁筒內(nèi)的應(yīng)力計(jì)算公式:圖8-10厚壁圓筒受力圖名使8（即必以），外=4時(shí)，則” 一 一 0 ,代入上 式相；22 |r 0。32）Paa2 r r 2

15、20（1 %） Pa 巴r r若有壓洞室半徑為R0,內(nèi)水壓力為pa則有壓洞室圍巖重分布應(yīng)力為:有壓洞室圍巖重分布應(yīng)力or和。由開(kāi)挖以后圍巖重分布應(yīng)力和內(nèi)水壓力引起的附加應(yīng)力兩項(xiàng)組成。上式前項(xiàng)為重分布應(yīng)力，后項(xiàng)為內(nèi)水壓力引起的附加應(yīng)力值，即:上式表明：內(nèi)水壓力使圍巖產(chǎn)生負(fù)的切向應(yīng)力，即拉應(yīng)力。當(dāng)這個(gè)切向應(yīng)力很大時(shí)，則常使圍巖產(chǎn)生放射狀裂隙。內(nèi)水壓力使圍巖產(chǎn)生附加應(yīng)力的影響范圍大致也為 6倍洞半徑第三節(jié) 圍巖壓力的類(lèi)型及影響因素前面我們講了地下碉室的圍巖應(yīng)力計(jì)算及應(yīng)力分布。我們將要討論的圍巖壓力與圍巖應(yīng)力是兩個(gè)不同的概念圍巖應(yīng)力：應(yīng)力重分布影響范圍內(nèi)巖體的應(yīng)力。那么什么叫圍巖壓力呢？他的分布規(guī)律如

16、何？又怎樣計(jì)算圍巖壓力？首先來(lái)看、圍巖壓力的概念開(kāi)挖碉室應(yīng)力重分布圍巖變形、位移重分布應(yīng)力 圍巖強(qiáng)度時(shí)，只產(chǎn)生彈性變形或微量塑性變形。重分布應(yīng)力A圍巖強(qiáng)度時(shí)，圍巖破壞（產(chǎn)生裂縫、滑落、滑塌） ，碉室不穩(wěn)定狀態(tài)（影響使用甚至完全喪失使用條件）為了阻止圍巖的過(guò)大變形和破壞， 保證碉室安全穩(wěn)定，往往必須 對(duì)碉室進(jìn)行必要的支護(hù)與襯砌 目的是防止巖石塌落和變形，所 以支護(hù)與襯砌上必然要受到圍巖的壓力。作用在支護(hù)與襯砌結(jié)構(gòu)上的圍巖變形擠壓力或坍塌巖體的重力統(tǒng)稱(chēng)圍巖壓力。二、圍巖壓力類(lèi)型：圍巖壓力是由于圍巖的過(guò)大變形和破壞而產(chǎn)生的，不同巖性、不同結(jié)構(gòu)的巖體，具變形與破壞的機(jī)制不同，因而，并非所有的碉室都需

17、要支護(hù)與襯砌。由于碉室的支護(hù)與襯砌要消耗大量的木材，水泥及鋼材、人力， 直接影響工程造價(jià)。因此，在進(jìn)行設(shè)計(jì)與施工時(shí)，工程人員必須解決這樣的問(wèn)題a.碉室要不要支護(hù)與襯砌？b,若要，圍巖對(duì)支護(hù)與襯砌的壓力又多大？這就是所要解決的問(wèn)題不同巖性和結(jié)構(gòu)的圍巖，其圍巖壓力類(lèi)型不同，所采用的評(píng)價(jià)理論和 計(jì)算方法也不一樣：（1）比較堅(jiān)硬完整的圍巖：一般重分布應(yīng)力小于彈性極限（不支護(hù)或襯砌仍能維持穩(wěn)定）重分布應(yīng)力引起的彈性變形在開(kāi)挖過(guò)程中就完成了，因而沒(méi)有 圍巖壓力或不顯現(xiàn)。有時(shí)支護(hù)或襯砌，僅是為了防止圍巖風(fēng)化和局部掉塊。r（2）強(qiáng)度較低的圍巖：彈性變形（瞬時(shí)完成） 應(yīng)力重分布T塑性變形（較長(zhǎng)時(shí)間完成）為防止過(guò)

18、大變形支護(hù)圍巖壓力是由于應(yīng)力重分布使圍巖產(chǎn)生過(guò)大的變形所引起的，叫變形圍巖壓力（彈、塑性理論）。a圈J限制變形 一圍巖壓力（3）破碎或破裂發(fā)育的圍巖：當(dāng)圍巖應(yīng)力大于巖體強(qiáng)度時(shí)，破碎巖體松動(dòng)塌落，直接作用于支護(hù)或襯砌。由塌落巖體的重量所引起的壓力叫做塌落圍巖壓力。巖體的重量本質(zhì)上可視作為荷載（松動(dòng)荷載）。（松散介質(zhì)圍巖壓力理論）（4）被較大結(jié)構(gòu)面切割成的圍巖: 開(kāi)挖大塊的滑落一圍壓大塊滑落巖體的重量對(duì)支護(hù)或 襯砌產(chǎn)生的壓力叫塊體滑落圍巖壓 力（本質(zhì)與塌落圍巖壓力相同） （塊體極限平衡理論）另外，沖擊地壓一一巖爆，即巖石被擠壓到超過(guò)其彈性限度時(shí)，巖體 內(nèi)積聚的能量突然釋放所造成的巖石破壞現(xiàn)象。膨脹

19、壓力一一由于碉室圍巖膨脹而產(chǎn)生的壓力。關(guān)于后兩種圍壓，目前研究較少，尚無(wú)法進(jìn)行理論計(jì)算，故本章主要討論：形變、松動(dòng)、塊體滑落。三、圍巖壓力的影響因素： 主要因素: 地質(zhì)因素：巖性，結(jié)構(gòu)（上面已經(jīng)講過(guò)）工程因素：碉室形狀，大小，支護(hù)形式，剛度，時(shí)間，埋深，施工方 法等。由上述可見(jiàn)，影響圍巖壓力的因素很多，但當(dāng)前的一些圍巖壓力 理論，常常忽略了許多的影響因素，有時(shí)是一些重要的因素，使最后 結(jié)果與實(shí)際出入較大。因此，只有正確的全面的分析這些影響因素， 并分清主次，才能正確的掌握圍巖壓力的大小大和分布特征。第四節(jié) 彈、塑性理論計(jì)算對(duì)于強(qiáng)度較低的巖石，為了防止圍巖的過(guò)渡變形和破壞，對(duì)圍巖 設(shè)置支護(hù)和襯砌

20、。支護(hù)襯砌后， 對(duì)于襯砌來(lái)講，圍巖變形作用其上的壓力就是圍 巖形變壓力；而對(duì)于圍巖來(lái)講，支護(hù)襯砌阻止它的變形就相當(dāng)于在碉 壁四周給圍巖一個(gè)徑向推力，即襯砌對(duì)圍巖的反力，從而改善了原有 碉壁徑向應(yīng)力為等于零的狀態(tài)，并使圍巖中應(yīng)力達(dá)到一個(gè)新的相對(duì)平 衡狀態(tài)?；谶@種認(rèn)識(shí)，我們只要求得包括碉壁在內(nèi)一定范圍的徑向 應(yīng)力公式，那么，作用在支護(hù)上的圍巖壓力也就可求得了。對(duì)于彈性巖體W CV一、彈、塑性區(qū)應(yīng)力條件當(dāng)巖體側(cè)壓力系數(shù)入=1時(shí)，有：2 a a 2 r2 a. a 2 r當(dāng)r=a時(shí)（T（T伴勻?yàn)橹鲬?yīng)力?？梢?jiàn)，碉室圍巖中起著決定影響的是切向應(yīng)力（T 0,這里（T 0 r均為主應(yīng)力。在一定條件（滿足莫爾

21、強(qiáng)度條件時(shí)）將發(fā)生塑性破壞,形成塑性區(qū)，塑性區(qū)應(yīng)力為:2sin1 sinr ( a CctgCctg2sin2 sin1 sin (Cctg)1 sinCctg用闈巖中出現(xiàn)雌性同時(shí)的應(yīng)力度分布示意圖 廓較為樂(lè)出現(xiàn)那45的滋力實(shí)就為出現(xiàn)里性的應(yīng)力若塑性區(qū)半徑為 R,彈塑性區(qū)邊 界上的徑向應(yīng)力為（T R則彈性區(qū) 的應(yīng)力： 22J（1 R）Rr V （2 ）R 2r2r2UV（1 0）rRtr r二、R的確定當(dāng)r = R時(shí)（即在彈塑性區(qū)邊 界上）（既可用彈性區(qū)應(yīng)力公式，也可用塑性區(qū)公式計(jì)算（T 0 和0 r ）彈 彈 塑 塑有：彈=塑彈=塑貝上r += r +rr 將、代入上式，得:彈 彈r +=2

22、 v2sin1 sin1 sinCctg )(R) a2Cctg2sin2R 1 sin則有：2 V 1- -( a Cctg )(一)2Cctga故:v CctgR a(1 sin )a Cctg1 sin2sin三、圍巖壓力公式：對(duì)于彈性區(qū)邊界線上任一單元，由于其位于分界線上,塑性區(qū)單元也屬于彈性區(qū)單元。因而：當(dāng)r = R時(shí)，應(yīng)滿足：（塑，愉件0rr 2Cctg（弓支性區(qū)應(yīng)力條隹V由式消去。8得r = R處徑向應(yīng)力：因而它即屬于r v(1 sin ) Ccos芬納認(rèn)為，在彈塑性區(qū)交界處內(nèi)聚力 C可略去不計(jì),rv（1 sin ）在塑性區(qū)有下列關(guān)系成立：（片衡里程）r 0- dr r（塞性條件）-r 2 Cctg2 sin由塑性條件得:r r Cctg1 sin將上式代入到-1得:d r 1 2sindr r 1 sind r(r Cctg ) 02sin drr Cctg 1 sin r解上式得:In r Cctg2 sin ln r B1 sin利用外邊界條件：當(dāng)r=R時(shí)，R V(1 sin )代入上式得積分常數(shù)為:2 sinB ln( R Cctg )In R1 sin再代入上式得塑性區(qū)徑向應(yīng)