勾股定理講義

1、精選word勾股定理一、知識歸納1 .勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a , b ,斜邊為c ,那么a2 b2 c22 .勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應(yīng)用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形3 .勾股定理的應(yīng)用已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在 ABC 中, C 90 ,則 c 0a2b2 , b 4ca2 , a 4cb2知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系二、題型題型一：直接考查勾股定理

2、例1 .在ABC中， C 90已知AC 6, BC 8.求AB的長已知AB 17 , AC 15,求BC的長解：題型二：應(yīng)用勾股定理建立方程例 2 .在 ABC 中， ACB 90 , AB 5 cm , BC 3 cm , CD AB 于 D , CD =已知直角三角形的兩直角邊長之比為3:4,斜邊長為15,則這個三角形的面積為 已知直角三角形的周長為 30 cm ,斜邊長為13 cm,則這個三角形的面積為 精選word例3 .如圖 ABC中， C 90 ,12 , CD 1.5 , BD 2.5 ,求 AC 的長例 4.如圖 Rt ABC , C 90 AC3,BC 4,分別以各邊為直徑作

3、半圓，求陰影部分面積題型三：實際問題中應(yīng)用勾股定理 例5.如圖有兩棵樹，一棵高 8 cm , 樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了另一棵高2 cm ,兩樹相距8 cm ,只小鳥從一棵樹的、勾股定理的逆定理知識歸納1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有下面關(guān)系：a2 + b2= c2,那么這個三角形是直角三角形,其中c為斜邊。2 .常用的平方數(shù)112 =172 =,122=,182 =132=192=,142=_ 202=,152=_252 =2,16 =注意.如果三角形三邊長 a , b , c滿足a2 b2 c2,那么這個三角形是直角三角形，其中精選wordc為斜邊。勾股定理的逆定

4、理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和 a2 b2 與較長邊的平方c2作比較，若它們相等時，以 a, b, c為三邊的三角形是直角三角形；若222 222a b c ,時，以a, b, c為三邊的三角形是鈍角三角形；若a b c ,時，以a , b ,c為三邊的三角形是銳角三角形；3 .勾股數(shù)：滿足a2+b2= c2的三個正整數(shù)叫做勾股數(shù)(注意：若a, b, c、為勾股數(shù)，那么 ka , kb, kc同樣也是勾股數(shù)組。)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5; 6,8,10; 5,12,13;

5、7,24,25; 8,15,17等用含字母的代數(shù)式表示 n組勾股數(shù)：n2 1,2n,n2 1 (n 2, n 為正整數(shù))；2n 1,2n2 2n,2 n2 2n 1 ( n 為正整數(shù))m2 n2,2mn,m2 n2 ( m n, m , n 為正整數(shù))*附：常見勾股數(shù)：3,4,5 ; 6,8,10 ; 9,12,15 ; 5,12,134判斷直角三角形：(1)有一個角為90°的三角形是直角三角形。(2)有兩個角互余的三角形是直角三角形。(3)如果三角形的三邊長 a、b、c滿足a2+b2=c2 ,那么這個三角形是直角三角形。(經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五)注：用勾股定理逆定理判斷三

6、角形是否為直角三角形的一般步驟是：(1)確定最大邊(不妨設(shè)為c);(2)若c2=a2+b2,則 ABC是以/ C為直角的三角形；若a2+b2vc2,則此三角形為鈍角三角形(其中c為最大邊)；若a2+b2>c2,則此三角形為銳角三角形(其中c為最大邊)5.直角三角形的性質(zhì)：(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半(2)在直角三角形中，如果一個銳角等于30° ,那么它所對的直角邊等于斜邊的(3)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°。題型四：應(yīng)用勾股定理逆定理，判定一個三角形是否是直角三角形例6.已知三角形的三邊長為 a , b

7、, c ,判定 ABC是否為Rt a 1.5, b 2, c 2.5 a5,b1,c243解：精選word例7.三邊長為a , b , c滿足a b 10 , ab 18 , c 8的三角形是什么形狀? 解題型五：勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用例 8.已知 ABC 中，AB 13 cm , BC 10 cm , BC 邊上的中線 AD 12 cm ,求證：AB AC證明：練習(xí)1 .已知一個Rt 的兩邊長分別為 3和4,則第三邊長是 2 .如圖，圓錐的底面半徑為6cm,高為8cm,那么這個圓錐的母線 L是3 .直角三角形兩直角邊長分別為5和12,則斜邊上的高為 .4 .已知等腰三角形的腰長是

8、6cm,底邊長是8cm,那么這個等腰三角形的面積是.5 .如圖所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為8,正方形A的面積是10, B的面積是11, C的面積是13,則D的面積之為 .6 .如 圖，C、D分別是一個湖的南、北兩端 A和B正東方向的兩個村莊，CD： 6 km ,且D第9題7 .如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行 米.精選word（結(jié)果精確到0.1m ,取8 .如圖，直線L過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線L的距離分別是1和2 ,則 正方形的ABCD勺面積是.9 .

9、如圖是一個長方體長 4、寬3、高12,則圖中陰影部分的三角形的周長為 。10 .某校為了籌備校園藝術(shù)節(jié)，要在通往舞臺的臺階上鋪上紅色地毯.如果地毯的寬度恰好與臺階的寬度一致，臺階的側(cè)面如圖所示，臺階的坡角為30：, BCA 90：,臺階的高BC為2米，那么請你幫忙算一算需要 一米長的地毯恰好能鋪好臺階.11 .有一圓柱體高為 10cm底面圓的半徑為 4c3AA、BB為相對的兩條母線。在 AA上有 一個蜘蛛 Q Q盒3c3在BB上有一只蒼蠅 P, PB=2cm蜘蛛沿圓柱體側(cè)面爬到 P點吃 蒼蠅，最短的路徑是 cm （結(jié)果用帶 式和根號的式子表示）12 .如圖，如果以正方形 ABCD勺對角線AC為

10、邊作第二個正方形 ACEF再以又捫I線 AE為邊作第三個正方形 AEGH如此下去，已知正方形 ABCD勺面積51為1,按上述方法所作的正方形的面積依次為 S2, S3,，Sn （n為正整數(shù)），那么第8個正方形的面積S8、看準了再選13 .“數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點P所表示的數(shù)是 痣"，這種利用圖形直觀說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫（）D.分類討論的思想方法精選word14 .下列幾組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長度的是（）2 .一5A. a 7,b 24,c 25 B. a 1.5,b 2,c 2.5 C . a - ,b 2,c 一34D. a 15,b 8,

11、c 1715 .兩只小朋鼠在地下打洞，一只朝正東方挖，每分鐘挖8cm,另一只朝正南方挖，每分鐘挖6cm, 10分鐘之后兩只小H晏鼠相距（）A. 50cm B. 100cm C. 140cm D. 80cm16 .如圖一個圓桶兒，底面直徑為24cm,高為32cm,則桶內(nèi)能容下的最長的木棒為（）A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 45cm17 .若等邊 ABC的邊長為4cm,那么 ABC的面積為（）.A. 2 5/3 cm? B . 4 W cm2 C . 6 否 cm? D . 8cm218 .如圖（2）,在直角坐標系中， OBC勺頂點 O（0, 0）, B （-6, 0）,且

12、/ OCB=90 , ?OC=B 則點C關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）19.如圖所示：數(shù)軸上點 A所表示的數(shù)為a,則a的值是（(372 , 3垃)A . (3, 3)B. (-3 , 3) C. (-3 , -3) D.A. 押+1 B . - /5 + 1C . t/5 -1 D . 7520.直角三角形的周長為24,斜邊長為10,則其面積為（）.A. 96 B . 49 C . 24 D . 4821.老李家有一塊草坪如圖所示 .已知AB=3米，BG4米，Ct=12米，DA=13米，且ABL BC這塊草坪的面積是()A. 24米2. B.36 米2. C.48 米2. D.72 米2.22

13、.在一塊平地上，李大爺家屋前9米遠處有一棵大樹. 在一次強風(fēng)中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米.出門在外的李大爺擔心自己的房子被倒下的大樹砸到.大樹倒下時能砸到李大爺?shù)姆孔訂?？請你通過計算、分析后給出正確的回答.（）A . 一定不會B .可能會 C . 一定會D .以上答案都不對23 .如圖，在直角坐標系中，將矩形OABC& OB寸折，使點A落在A處，已知O盒J3 , AB=1,則點A的坐標是（）。精選wordAB = 3.00 cmCA = 4.11 cm24、已知：在四邊形 ABCD43, 求四邊形ABCD勺面積AB=3cm, BC=5cmBC = 5.08 cmCD=2 . 3D =A2=c2cm，AC