高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學(xué)業(yè)分層測評9 Word版含答案

1、 學(xué)業(yè)分層測評（九）(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2015·漢口高二檢測)下列說法中正確的是()A若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列B若a，b，c成等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c成等差數(shù)列C若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列D若a，b，c成等差數(shù)列，則2a,2b,2c成等差數(shù)列【解析】不妨設(shè)a1，b2，c3.A選項(xiàng)中，a21，b24，c29，顯然a2，b2，c2不成等差數(shù)列B選項(xiàng)中，log210，log221，log23>1，顯然log2a，log2b，log2c也不成等差數(shù)列C選項(xiàng)中，a23，b24，c25，顯

2、然a2，b2，c2成等差數(shù)列D選項(xiàng)中，2a2,2b4,2c8，顯然2a,2b,2c也不構(gòu)成等差數(shù)列【答案】C2等差數(shù)列an中，a2a5a89，那么關(guān)于x的方程x2(a4a6)x100()A無實(shí)根B有兩個(gè)相等實(shí)根C有兩個(gè)不等實(shí)根D不能確定有無實(shí)根【解析】由于a4a6a2a82a5，而3a59，a53，方程為x26x100，無解【答案】A3設(shè)an，bn都是等差數(shù)列，且a125，b175，a2b2100，則a37b37()A0B37C100D37【解析】設(shè)cnanbn，由于an，bn都是等差數(shù)列，則cn也是等差數(shù)列，且c1a1b12575100，c2a2b2100，cn的公差dc2c10.c3710

3、0.【答案】C4若an是等差數(shù)列，且a1a4a745，a2a5a839，則a3a6a9()A39B20C19.5D33【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a1a4a73a445，a2a5a83a539，a3a6a93a6.又3a5×23a43a6，解得3a633，即a3a6a933.【答案】D5目前農(nóng)村電子商務(wù)發(fā)展取得了良好的進(jìn)展，若某家農(nóng)村網(wǎng)店從第一個(gè)月起利潤就成遞增等差數(shù)列，且第2個(gè)月利潤為2 500元，第5個(gè)月利潤為4 000元，第m個(gè)月后該網(wǎng)店的利潤超過5 000元，則m()A6B7C8D10【解析】設(shè)該網(wǎng)店從第一月起每月的利潤構(gòu)成等差數(shù)列an，則a22 500，a54 000.由a

4、5a23d，即4 0002 5003d，得d500.由ama2(m2)×5005 000，得m7.【答案】B二、填空題6(2015·廣東高考)在等差數(shù)列an中，若a3a4a5a6a725，則a2a8 .【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列an中，a3a4a5a6a725，所以5a525，即a55.所以a2a82a510.【答案】107若mn，兩個(gè)等差數(shù)列m，a1，a2，n與m，b1，b2，b3，n的公差分別為d1和d2，則的值為 【解析】nm3d1，d1(nm)又nm4d2，d2(nm).【答案】8已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則ABC的面積為

5、 【解析】不妨設(shè)角A120°，c<b，則ab4，cb4，于是cos 120°，解得b10，所以Sbcsin 120°15.【答案】15三、解答題9已知等差數(shù)列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式【解】a1a72a4，a1a4a73a415，a45.又a2a4a645，a2a69，即(a42d)(a42d)9，(52d)(52d)9，解得d±2.若d2，ana4(n4)d2n3；若d2，ana4(n4)d132n.10四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為2，首末兩項(xiàng)的積為8，求這四個(gè)數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號：05920067】【解】設(shè)

6、這四個(gè)數(shù)為a3d，ad，ad，a3d(公差為2d)，依題意，2a2，且(a3d)(a3d)8，即a1，a29d28，d21，d1或d1.又四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以d>0，d1，故所求的四個(gè)數(shù)為2,0,2,4.能力提升1已知等差數(shù)列an滿足a1a2a3a1010，則有()Aa1a101>0Ba2a101<0Ca3a990Da5151【解析】根據(jù)性質(zhì)得：a1a101a2a100a50a522a51，由于a1a2a3a1010，所以a510，又因?yàn)閍3a992a510，故選C.【答案】C2(2016·鄭州模擬)在等差數(shù)列an中，若a4a6a8a10a12120，則a9a11的值為()A14B15C16D17【解析】設(shè)公差為d，a4a6a8a10a12120，5a8120，a824，a9a11(a8d)(a83d)a816.【答案】C3數(shù)列an中，a11，a2，且，則an .【解析】因?yàn)椋詳?shù)列為等差數(shù)列，又1，公差d1，所以通項(xiàng)公式(n1)d1(n1)×，所以an.【答案】4兩個(gè)等差數(shù)列5,8,11，和3,7,11，都有100項(xiàng)，那么它們共有多少相同的項(xiàng)？【解】設(shè)已知的兩數(shù)列的所有相同的項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列為cn，c111，又等差數(shù)列5,8,11，的通項(xiàng)公式為an3n2，等差數(shù)列3,