數(shù)值分析作業(yè)答案(第5章)-part2_第1頁
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文檔簡介

1、文檔可能無法思考全面，請瀏覽后下載! 5.6.證明：(1).如果是對稱正定矩陣，則也是對稱正定矩陣(2).如果是對稱正定矩陣，則可以唯一地寫成，其中是具有正對角元的下三角矩陣。證明：(1).因是對稱正定矩陣，故其特征值皆大于，因此的特征值也皆大于。因此也皆大于，故是可逆的。又則也是對稱正定矩陣。(2).由是對稱正定，故它的所有順序主子陣均不為零，從而有唯一的杜利特爾分解。又其中為對角矩陣，為上三角矩陣，于是由的對稱性，得由分解的唯一性得從而由的對稱正定性，如果設(shè)表示的各階順序主子式，則有，6 / 6故因此，其中為對角元素為正的下三角矩陣。5.7.用列主元消去法解線性方程組并求出系數(shù)矩陣的行列式

2、(即)的值。解所以解為，。5.9.用追趕法解三對角方程組，其中，。解 設(shè)有分解，由公式其中，分別是系數(shù)矩陣的主對角元素及其下邊和上邊的次對角線元素。具體計算，可得，。由，得，；再由，得，。5.11.下述矩陣能否分解為(其中為單位下三角矩陣，為上三角矩陣)？若能分解，那么分解是否唯一？，。解 中，故不能分解。但由于，所以若交換的第1行與第3行，則可以分解且分解是唯一的。在中，故不能分解。但可以分解為，其中，為任意常數(shù)，且奇異，故分解不唯一。對于，故可以分解且分解唯一。5.13.求證：(1).；(2).。證明 (1).由定義知故。(2).由范數(shù)定義，有又所以。5.14.設(shè)且非奇異，又設(shè)為上一向量范數(shù)，定義試證明是上向量的一種范數(shù)。證明 只需證明滿足向量范數(shù)的三個條件。(1).因非奇異，故對任意，有，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，有。(2).對任意，有。(3).對任意，有，故是上的向量范數(shù)。5.15.設(shè)為對稱正定矩陣，定義，試證明是上向量的一種范數(shù)。證明 只需證明滿足向量范數(shù)的三個條件。(1).因正定對稱，故當(dāng)， ；而當(dāng)時，。(2).對任意，有。(3).因正定，故有分解，因而對任意，由的

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