自考本科《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》2021年10月真題,講解,答案匯總

1、自考本科概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2021年10月真題,講解,答案匯總 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 2021 年 10 月真題講解 一、前言 學(xué)員朋友們，你們好！現(xiàn)在，對(duì)全國(guó) 2021 年 10 月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 試題進(jìn)行必要的分析，并詳細(xì)解答，供學(xué)員朋友們學(xué)習(xí)和應(yīng)試參考。 三點(diǎn)建議：一是在聽(tīng)取本次串講前，請(qǐng)對(duì)課本內(nèi)容進(jìn)行一次較全面的復(fù)習(xí)，以便取得最佳的聽(tīng)課效果； 二是在聽(tīng)取本次串講前，務(wù)必將本套試題獨(dú)立地做一遍，以便了解試題考察的知識(shí)點(diǎn)，與以及個(gè)人對(duì)課程 全部?jī)?nèi)容的掌握情況，有重點(diǎn)的聽(tīng)取本次串講；三是，在聽(tīng)取串講的過(guò)程中，對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)的題目，應(yīng)該 反復(fù)

2、多聽(tīng)?zhēng)妆?，探求解題規(guī)律，提高解題能力。 一點(diǎn)說(shuō)明：本次串講所使用的課本是 2021 年 8 月第一版。 二、考點(diǎn)分析 1. 總體印象 對(duì)本套試題的總體印象是： 內(nèi)容比較常規(guī)，有的題目比較新鮮，個(gè)別題目難度稍大 。內(nèi)容比較常規(guī)： 概率分?jǐn)?shù)偏高，共 74 分；統(tǒng)計(jì)分?jǐn)?shù)只占 26 分，與今年 7 月的考題基本相同，以往考題的分?jǐn)?shù)分布情況 稍有不同；除回歸分析僅占 2 分外，對(duì)課本中其他各章內(nèi)容都有涉及；幾乎每道題都可以在課本 上找到出處。如果粗略的把題目難度劃分為易、中、難三個(gè)等級(jí)，本套試題容易的題目約占 24 分，中等題 目約占 60 分，稍偏難題目約占 16 分，包括計(jì)算量比較大額題目。 2.

3、考點(diǎn)分布 按照以往的分類方法：事件與概率約 18 分，一維隨機(jī)變量（包括數(shù)字特征）約 22 分，二維隨機(jī)變量 （包括數(shù)字特征）約 30 分，大數(shù)定律 4 分，統(tǒng)計(jì)量及其分布 6 分，參數(shù)估計(jì) 6 分，假設(shè)檢驗(yàn) 12 分，回歸 分析 2 分?？键c(diǎn)分布的柱狀圖如下 三、試題詳解 選擇題部分 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將"答題紙'的相應(yīng)代碼涂 黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無(wú)分。 1. 已知事件 a, b, au b 的概率分別為 0.5 , 0.4 , 0.6 ，貝 u p 高等教

4、育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） a.0.1 b.0.2 c.0.3 d.0.5 答疑編號(hào) 918150101 【答案】 b 【解析】因?yàn)?，所以 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） ，而 所以 ，即 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 又由集合的加法公式 p ( ab = p ( a + p ( b - p ( a u b ) =0.5+0.4-0.6=0.3 所以 = 0.5 0.3 = 0.2 ，故選擇 b. 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類) 快解 用 venn 圖可以很快得到答案： 【提示】 1. 本題涉及集合的運(yùn)算性質(zhì): ( i

5、)交換律： a u b = b u aab=ba ( ii )結(jié)合律： ( a u b )u c = a u( b u c ) , ( ab c=a ( bo ; ( iii )分配律： ( a u b )n c = ( a n c )u( b n c ), ( a n b ) u c = ( a u c ) q ( b u c )； (iv )摩根律(對(duì)偶律) 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 2. 本題涉及互不相容事件的概念和性質(zhì)：若事件 a 與 b 不能同時(shí)發(fā)生，稱事件 3. 本題略難，如果考試時(shí)遇到本試題的情況，可先跳過(guò)此題，有剩余時(shí)間再考慮?？杀硎緸?a d b =

6、，且 p ( a u b ) =p (a ) +p ( b ) a 與 b 互不相容或互斥, 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類) （x） 2. 設(shè) f ( x ) 為隨機(jī)變量 x 的分布函數(shù)，則有 a. f ( - g) =0 , f ( + 8) =0 b. f ( - g) =1 , f ( + ) =0 c. f ( - g) =0 , f ( + 8) =1 d. f ( - g) =1 , f ( + 8) =1 答疑編號(hào) 918150102 【答案】 c 【解析】根據(jù)分布函數(shù)的性質(zhì)，選擇 c o 【提示】分布函數(shù)的性質(zhì)： 0 f ( x )w 1 ; 對(duì)任意 x 1

7、, x 2 ( x 1 x 2 )，都有 p x 1 x w x 2 =f ( x 2 ) -f ( x 1 ) f ( x )是單調(diào)非減函數(shù)； ， f ( x )右連續(xù)； 設(shè) x 為 f ( x )的連續(xù)點(diǎn)，貝 u f ( x )存在，且 f ( x ) = f 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 3. 設(shè)二維隨機(jī)變量（ x ， y ）服從區(qū)域 d: x 2 +y 2 wi 上的均勻分布，則（ x, y ）的概率密度為 a. f ( x , y ) =1 b. 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） c. f （ x , y ） = d. 答疑編號(hào) 918150103

8、 【答案】 d 【解析】由課本 p68 ，定義 3 6: 設(shè) d 為平面上的有界區(qū)域，其面積為 s 且 s 0. 如果二維隨機(jī)變量（ x , y ） 的概率密度為 則稱（ x,y ）服從區(qū)域 d 上的均勻分布 . 本題 x 2 +y 2 w1 為圓心在原點(diǎn)、半徑為 1 的圓，包括邊界，屬于有界區(qū)域，其面積 s= n, 故選擇 d. 【提示】課本介紹了兩種二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布： 均勻分布和正態(tài)分布， 注意它們的定義。若（ x , y ） 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 服從二維正態(tài)分布，表示為（ x , y ） 4. 設(shè)隨機(jī)變量 x 服從參數(shù)為 2 的指數(shù)分布，則 e (

9、2 x 1 ) = a. 0 b.1 c.3 d.4 答疑編號(hào) 918150104 【答案】 a 【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量 x 服從參數(shù)為 2 的指數(shù)分布，即 入 =2 ,所以 ；又根據(jù)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)有 e ( 2x-1 ) =2e ( x ) -1=1-1=0 , 故選擇 a. 【提示】 1. 常用的六種分布 （1 ）常用離散型隨機(jī)變量的分布: x 0 1 概率 q p a. 兩點(diǎn)分布 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 分布列 數(shù)學(xué)期望： e （ x ） =p 方差： d （ x） =pq 。 b. 二項(xiàng)分布： x b （ n,p ） , k=0 , 1 , 2 ,， n ; 數(shù)

10、學(xué)期望： e （ x ） =np 方差： d ( x) =npq c. 泊松分布： x p （入）分布列: 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類) 分布列： 數(shù)學(xué)期望： e ( x ) = 入 方差： d (為=入 ( 2 )常用連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 a. 均勻分布： x ua,b 密度函數(shù):, k=0 , 1 , 2 , 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 分布函數(shù): 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 數(shù)學(xué)期望： e （ x ）= 方差： d （ x） = 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） b . 指數(shù)分布： x e （入） 高等教育自

11、學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 密度函數(shù): 分布函數(shù): 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 數(shù)學(xué)期望： e （ x ）= 方差： d （ x） = 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類) c. 正態(tài)分布 _ 2 ( a )正態(tài)分布： x n (卩 , (t ) 密度函數(shù): 分布函數(shù)： 數(shù)學(xué)期望： e ( x )=y ， 方差： d ( x )=c8 x +m 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類) 標(biāo)準(zhǔn)化代換：若 x n (卩 , d 2 ), ( b )標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布： x n ( 0,1 ) 密度函數(shù):,貝 u 丫 n( 0,1 ) . 8 x +m

12、 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類) 分布函數(shù)： 數(shù)學(xué)期望： e ( x )= 0, 方差： d ( x) = 1. 2. 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) e ( c ) =c , c 為常數(shù)； e ( ax ) =ae ( x ), a 為常數(shù)； e ( x+b ) =e ( x ) +b , b 為常數(shù)； e ( ax+b ) =ae ( x ) +b , a , b 為常數(shù)。 5. 設(shè)二維隨機(jī)變量( x , y )的分布律 8 x +m 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類) 則 d ( 3 x ) = a. b.2 c.4 d.6 答疑編號(hào) 918150105 【答案】 b 【

13、解析】由已知的分布律， x 的邊緣分布律為 x 1 2 p2/3 1/3 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類) 根據(jù)方差的性質(zhì)有 d( 3 x ) =9 d(x ) =2 ,故選擇 b.【提示】（ 1 ）離散型隨機(jī)變量的方差：定義式 計(jì)算式： d （ x ） =e （ x ） 2 -e （ x ） 2 （ 2 ）方差的性質(zhì) d （ c=0 ）， c 為常數(shù)； d （ ax ） =a 2 d （ x ）， a 為常數(shù)； d （ x ） +b ） =d （ x ）， b 為常數(shù)； d （ ax+b ） =a 2 d （ x ）， a ， b 為常數(shù)。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理

14、統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 6. 設(shè) x 1 , %, xr 為相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且 e （ x 1 ） =0 ， d（x i ） =1 ,則 a.0 b.0.25 c.0.5 d.1 答疑編號(hào) 918150106 【答案】 c 【解析】不等式 等價(jià)于不等式 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 由獨(dú)立同分布序列的中心極限定理， 代入卩 =0 ,6 =1 , 則 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類) 故選擇 c. 【提示】獨(dú)立同分布序列的中心極限定理：(課本 p120, 定理 5 - 4 ): 設(shè) x i , x 2 ,， x n ,是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且具有相

15、同的數(shù)學(xué)期望和方差 2 = b ( i = 1 , 2 ，) . 記隨機(jī)變量 e ( x ) = 卩， d(x ) 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類) 的分布函數(shù)為 f n ( x ),則對(duì)于任意實(shí)數(shù) x ，有 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 其中 0（ x ）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)。 應(yīng)用：不論 x , x 2 ， x n ,服從什么分布，當(dāng) n 充分大時(shí)，（ 1 ） 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 近似服從正態(tài)分布；（ 2 ） 近似服從正態(tài)分布 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） ，其中 ，（x ） = 6 2 （ i =

16、1 , 2 ，）。 （ 2 ）對(duì)于大數(shù)定律與中心極限定理，除了清楚條件和結(jié)論外，更重要的是理解它們所回答的問(wèn)題，以 及在實(shí)際中的應(yīng)用。（課本 p118 ,看書講解） 7. 設(shè) x 1 ,x 2 ， x n 為來(lái)自總體2 ）的樣本，卩 ，6 2是未知參數(shù)，則下列樣本函數(shù)為統(tǒng)計(jì)量的 是 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） a. 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） b. c. 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） d. 答疑編號(hào) 918150107 【答案】 d 【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)量定義，選擇 d 。 【提示】課本 p132 ，定義 6 - 1 :設(shè) x i ,

17、x 2 , ,x n 為取自某總體的樣本，若樣本函數(shù) t=t （ x 1 ,x 2 , ,x n ） 中包含任何未知參數(shù)，則稱 t 為統(tǒng)計(jì)量 . 8. 對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，則下列結(jié)論正確的是 a. 置信度越大，置信區(qū)間越長(zhǎng) b. 置信度越大，置信區(qū)間越短 c. 置信度越小，置信區(qū)間越長(zhǎng) d. 置信度大小與置信區(qū)間長(zhǎng)度無(wú)關(guān) 答疑編號(hào) 918150108 【答案】 d 【解析】選項(xiàng) a b, c 不正確，只能選擇 b 【提示】置信區(qū)間長(zhǎng)度的增大或減小不僅與置信度有關(guān)，還與樣本容量有關(guān)，其中的規(guī)律是： 在樣本容量固定的情況下，置信度增大，置信區(qū)間長(zhǎng)度增大，區(qū)間估計(jì)的精度降低；置信度減小，置 信區(qū)

18、間長(zhǎng)度減小，區(qū)間估計(jì)的精度提高。 9. 在假設(shè)檢驗(yàn)中， h 0 為原假設(shè)， h 為備擇假設(shè)，則第一類錯(cuò)誤是 a. h 成立，拒絕 h ） b.h ） 成立，拒絕 h c. h 成立，拒絕 h d. h ） 成立，拒絕 h 【答案】 b 【解析】假設(shè)檢驗(yàn)中可能犯的錯(cuò)誤為：第一類錯(cuò)誤，也稱"拒真錯(cuò)誤'；第二類錯(cuò)誤，也稱"取偽錯(cuò) 誤'。無(wú)論"拒真'還是"取偽'，均是針對(duì)原假設(shè)而言的。故選擇 b o 【提示】（ 1 ）假設(shè)檢驗(yàn)全稱為"顯著性水平為 a 的顯著性檢驗(yàn)'，其顯著性水平 a 為犯第一類錯(cuò)誤 的概率；而對(duì)

19、于犯第二類錯(cuò)誤的概率 3 沒(méi)有給出求法； （ 2 ）當(dāng)樣本容量固定時(shí)，減小犯第一類錯(cuò)誤的概率 a, 就會(huì)增大犯第二類錯(cuò)誤的概率 3； 如果同時(shí) 減小犯兩類錯(cuò)誤的概率，只有增加樣本容量。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 且各 s i 相互獨(dú)立 依據(jù)樣本 ( x i ,yj ( i=1,2, ,n )得到一元線性回歸方程10. 設(shè)一元線性回歸模型: ,由此得 x i 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） ，則回歸平方和 s 回 為對(duì)應(yīng)的回歸值為 ， y i 的平均值 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） b. a. 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（

20、經(jīng)管類） c. d. 答疑編號(hào) 918150109 【答案】 c 【解析】根據(jù)回歸平方和的定義，選擇 c 。 【提示】 1. 根據(jù)回歸方程的的求法，任何一組樣本觀察值都可以得到一個(gè)回歸方程； 2. 在回歸方程的顯著性檢驗(yàn)的 f 檢驗(yàn)法（課本 p188 ）中，要檢驗(yàn)所求回歸方程是否有意義，必須分析 y 隨 x i 變化而產(chǎn)生的偏離回歸直線的波動(dòng)的原因。為此，選擇了一個(gè)不變值 y i 的平均值 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類) 為基準(zhǔn)，總偏差為 此式稱為平方和分解式。可知， s 回 反映了觀察值 y i 受到隨機(jī)因素影響而產(chǎn)生的波動(dòng), y i 偏離回歸直線的程度。所以，若回歸方程有

21、意義，則 s 回 盡可能大， s 剩 盡可能小。s 回 反映了觀察值 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 非選擇題部分 二、填空題(本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分) 11. 設(shè)甲、乙兩人獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊，甲、乙擊中目標(biāo)的概率分別為 0.8 ， 0.5 ，則甲、乙兩人同時(shí) 擊中目標(biāo)的概率為 _ . 答疑編號(hào) 918150101 【答案】 0.4 【解析】設(shè) a, b 分別表示甲、乙兩人擊中目標(biāo)的兩事件，已知 a , b 相互獨(dú)立，則 p ( ab =p ( a ) p ( b ) =0.8 x 0.5 = 0.4 故填寫 04 【提示】二事件的關(guān)系 高等教育

22、自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類) (1) 包含關(guān)系：如果事件 a 發(fā)生必然導(dǎo)致事件 b 發(fā)生，則事件 b 包含事件 a ,記做 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） ;對(duì)任何事件 c, 都有 ，且 o w p ( c )w 1 ; 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類) (2) 相等關(guān)系：若 ，則事件 a 與 b 相等，記做 a = b, 且 p ( a ) =p ( b ); (3) 互不相容關(guān)系：若事件 a 與 b 不能同時(shí)發(fā)生，稱事件 a 與 b 互不相容或互斥，可表示為 a h b= , 且 p ( ab ) =0 ; (4) 對(duì)立事件：稱事件 "

23、;a 不發(fā)生'為事件 a 的對(duì)立事件或逆事件，記做 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 顯然： （5 ）二事件的相互獨(dú)立性：若 p （ ab ） =p （ a ） p （ b ） , 則稱事件 a, b 相互獨(dú)立; 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 性質(zhì) 1 四對(duì)事件 a b, 其一相互獨(dú)立，則其余三對(duì)也相互獨(dú)立; 、 a ， a 、 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 性質(zhì) 2 :若 a, b 相互獨(dú)立，且 p （ a ） 0, 則 p （ b|a ） =p （ b ） . 高等教育自學(xué)考試

24、輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 12. 設(shè) a b 為兩事件，且 p( a ) =p ( b ) = ， p ( hb ) 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） ，則 p 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） ( | ) 答疑編號(hào) 918150202 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 【答案】 【解析】 ，由 1 題提示有 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 所以 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 所以 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 故填寫 【提示】條件概率：事件 b（ p （ b ） 0 ）發(fā)生的條件

25、下事件 乘法公式 p （ ab =p （ b ） p （ a|b ）。a 發(fā)生的概率 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 13. 已知事件 a, b 滿足 p ( ab = p ( (a ) =0.2 ，貝 u p ( b ），若 p 答疑編號(hào) 918150203 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 【答案】 0.8 【解析】 所以 p （ b ） =1-p （ a ） =1-0.2=0.8 ，故填寫 0.8. 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 【提示】本題給出一個(gè)結(jié)論：若 ，則有 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） x 1 2 3 4

26、 5 p 2 a 0.1 0.3 a 0.3 14. 設(shè)隨機(jī)變量 x 的分布律則 a = _ . 答疑編號(hào) 918150204 【答案】 0.1 【解析】 2a+0.1+0.3+a+0.3=1 ， 3a=1-0.7=0.3 ， 所以 a=0.1 ，故填寫 0.1. 【提示】離散型隨機(jī)變量分布律的性質(zhì)： 設(shè)離散型隨機(jī)變量 x 的分布律為 px=x k =p k , k = 1 , 2 , 3 , ( 1 ) p k 0 , k = 1 , 2 , 3 ,； (2) ( 3 ) . 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 15. 設(shè)隨機(jī)變量 x n( 1 , f), 貝 u p - k

27、x w 3= _ . (附：( 【答案】 0.6826 答疑編號(hào) 918150205 【解析】 =( 1 ) - ( -1 ) =2 ( 1 ) -1=2 x 0.8413 -1=0.6826 【提示】注意：正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化代換1 ) =0.8413 ) 為必考內(nèi)容 . 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類) 16. 設(shè)隨機(jī)變量 x 服從區(qū)間 2 ， 0 上的均勻分布，且概率密度 f ( x ) 則 0 = _ . 答疑編號(hào) 918150206 【答案】 6 【解析】根據(jù)均勻分布的定義， 0 -2=4 ,所以 0 =6 ,故填寫 6. 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）

28、17. 設(shè)二維隨機(jī)變量（ x, y ）的分布律 0 1 2 0 0.1 0.15 0 1 0.25 0.2 0.1 2 0.1 0 0.1 則 p x = y = _ . 答疑編號(hào) 918150207 【答案】 0.4 【解析】 px=y=px=0,y=0+px=1,y=1+px=2,y=2=0.1+0.2+0.1=0.4 故填寫 04 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 18. 設(shè)二維隨機(jī)變量( x, y ) n(0 , 0 , 1 , 4 , 0 ),貝 u x 的概率密度 fx ( x ) = _ 答疑編號(hào) 918150208 【答案】 要條件是 x 與 y 相互獨(dú)立，則有

29、 f (x,y ) =f x ( x ) f y ( y ); 又已知( x,y ) n ( 0,0,1,4,0 )，所以 x n ( 0,1 ), 丫 n ( 0,4 )。 【解析】根據(jù)二維正態(tài)分布的定義及已知條件，相關(guān)系數(shù) p=0 ,即 x 與 y 不相關(guān)，而 x 與 y 不相關(guān)的充 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 因此, 故填寫 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 【提示】本題根據(jù)課本 p76 ,【例 3 - 18 】改編 . 19. 設(shè)隨機(jī)變量 x u ( -1 , 3 )，貝 u d ( 2 x- 3 ) = _ 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

30、（經(jīng)管類） 答疑編號(hào) 918150209 【答案】 【解析】因?yàn)?x u( -1 , 3 ),所以 ，根據(jù)方差的性質(zhì) 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類) 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 故填寫 【提示】見(jiàn) 5 題【提示】。 20. 設(shè)二維隨機(jī)變量( x, y )的分布律 -1 1 -1 0.25 0.25 1 0.25 0.25 則 e ( 乂+ y 2 ) = _ . 答疑編號(hào) 918150210 【答案】 2 2 2 2 2 2 2 2 2 【解析】= ( -1 ) + ( -1 ) x 0.25+ ( -1 ) +1 x 0.25+1 + ( -1 ) x

31、 0.25+ ( 1 +1 ) x 0.25=2 故填寫 2. 【提示】二維隨機(jī)變量函數(shù)的期望(課本 p92 ，定理 4 4 ):設(shè) g ( xy )為連續(xù)函數(shù)，對(duì)于二維隨機(jī) 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類) 變量( x y )的函數(shù) g ( x , y ),（1 ）若（ x y ）為離散型隨機(jī)變量，級(jí)數(shù) （2 ）若（ xy ）為連續(xù)型隨機(jī)變量，積分收斂，則 收斂，則 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 21. 設(shè) m 為 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 a 發(fā)生的次數(shù)， p 為事件 a 的概率，則對(duì)任意正數(shù) 答疑編號(hào) 918150211 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與

32、數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 【答案】 1 【解析】根據(jù)貝努利大數(shù)定律得 【提示】 1. 貝努利大數(shù)定律（課本 p118 ，定理 5 - 2 ）:設(shè) m 為 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 a 發(fā)生的次 數(shù)， p 為事件 a 的概率，則對(duì)任意正數(shù) ，有 2. 認(rèn)真理解貝努利大數(shù)定律的意義 .= 1 ,故填寫 1. 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 22. 設(shè) x 1 ， x 2 ,， x n 是來(lái)自總體 p （ 入 ）的樣本, 本均值，則 d （ 是樣 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 答疑編號(hào) 918150212 高等教育自學(xué)

33、考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 【答案】 【解析】已知總體 x p （入），所以 d（ x）= =入，由樣本均值 的抽樣分布有 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 的抽樣分布：定理 6 - 1 （課本 p134 ）故填寫 【提示】樣本均值 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 設(shè) x i ， x 2 ,， x n 是來(lái)自某個(gè)總體 x 的樣本， 是樣本均值, （1 ）若總體分布為 n （卩 , d 2 ），則 的精確分布為 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） (2 )若總體 x 分布未知(或不是正態(tài)分布)，但 e ( x ) = 卩， d( x )=

34、異，則當(dāng)樣本容量n 充分大時(shí)， 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 的近似分布為 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類) 23. 設(shè) x i , x 2 ,， x n 是來(lái)自總體 b ( 20 , p )的樣本，則 p 的矩估計(jì) 答疑編號(hào) 918150213 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類) 【答案】 【解析】因?yàn)榭傮w x b ( 20,p )，所以 e ( x ) = 卩 =20p ，而矩估計(jì) 所以 p 的矩估計(jì) ，故填寫 【提示】點(diǎn)估計(jì)的常用方法 （ 1 ） 矩法（數(shù)字特征法）： a. 基本思想： 用樣本矩作為總體矩的估計(jì)值； 用樣本矩的函數(shù)作為總體

35、矩的函數(shù)的估計(jì)值。 b. 估計(jì)方法：同 a 。 （ 2 ） 極大似然估計(jì)法 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） a. 基本思想：把一次試驗(yàn)所出現(xiàn)的結(jié)果視為所有可能結(jié)果中概率最大的結(jié)果，用它來(lái)求出參數(shù)的最大 值作為估計(jì)值。 b. 定義：設(shè)總體的概率函數(shù)為 p （ x; 0）,9o ，其中 0 為未知參數(shù)或未知參數(shù)向量， 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 本，函數(shù) 為 0 可能取值的空間, x 1 ,x 2 , ,x n 是來(lái)自該總體的一個(gè)樣 稱為樣本的似然函數(shù)；若某統(tǒng)計(jì)量 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） c. 估計(jì)方法 利用偏導(dǎo)數(shù)求極大值 i ）對(duì)

36、似然函數(shù)求對(duì)數(shù) ii ）對(duì) b 求偏導(dǎo)數(shù)并令其等于零, 滿足 ，則稱 為 0 的極大似然估計(jì)。 得似然方程或方程組 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） iii ）解方程或方程組得 即為 0 的極大似然估計(jì)。 對(duì)于似然方程（組）無(wú)解時(shí)，利用定義：見(jiàn)教材 p150 例 7 - 10 ; 是 0 的極大似然估計(jì)，則 即為 g (0 )的極大似然估計(jì)。方法：用矩法或極大似然估 理論根據(jù)：若 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類) 計(jì)方法得到 g (0) 的估計(jì)，求出 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 24. _ 設(shè)總體服從正態(tài)分布 n （口， 1 ）,從中抽取容

37、量為16 的樣本， u a 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè) 則 口 的置信度為 0.96 的置信區(qū)間長(zhǎng)度是 . 答疑編號(hào) 918150214 a 分位數(shù), 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 【答案】 【解析】 1- a =0.96 ， a =0.04 ，所以 口的置信度為 0.96 的置信區(qū)間長(zhǎng)度是 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 故填寫 【提示】 1. 本題類型（單正態(tài)總體，方差已知，期望的估計(jì)）的置信區(qū)間為 。 2. 記憶課本 p162 ，表 7 - 1 ,正態(tài)總體參數(shù)估計(jì)的區(qū)間估計(jì)表。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 25. 設(shè)總體 x n（ 口

38、 ，c 2 ）,且 /未知， x i , x 2 ,， x n 為來(lái)自總體的樣本, 和 本均值和樣本方差，則檢驗(yàn)假設(shè) h 0 : 1 = 口 o ； h : 口 工 （ 1 o 采用的統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式為 答疑編號(hào) 918150215 【答案】 分別是樣 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 【解析】 【提示】 1. 本題類型（單正態(tài)總體，方差未知，對(duì)均值的假設(shè)檢驗(yàn)）使用 o 2. 記憶課本 p181 ，表 8 - 4 ,各種假設(shè)檢驗(yàn)（檢驗(yàn)水平為 a ）表。 三、計(jì)算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26. 一批零件由兩臺(tái)車床同時(shí)加工，第一臺(tái)車床加工的零件數(shù)比第二臺(tái)

39、多一倍 第一臺(tái)車床出現(xiàn)不合格 品的概率是 0.03 ，第二臺(tái)出現(xiàn)不合格品的概率是 0.06. （ 1 ） 求任取一個(gè)零件是合格品的概率； （ 2 ） 如果取出的零件是不合格品，求它是由第二臺(tái)車床加工的概率 答疑編號(hào) 918150301 t 檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量為 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 【分析】本題考查全概公式和貝葉斯公式。 【解析】設(shè) a 、 a 分別表示"第一、第二臺(tái)車床加工的零件'的事件， b 表示"合格品'， 由已知有 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類) (1 )根據(jù)條件概率的意義，有 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)

40、理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 所以 p ( b ) =p ( a i ) p ( b|a i ) +p ( a p ( b|a 2 )= 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類) ( 2 ) 。 【提示】全概公式和貝葉斯公式： ( 1 )全概公式：如果事件 a l ,a 2 , ,a n 滿足 a l ,a 2 , ,a n 互不相容且 p ( a ) 0 ( 1,2, ,n );笑 a i ua 2 u ua n = q, 則對(duì)于 q 內(nèi)的任意事件 b ,都有 (2) 貝葉斯公式：條件同 a ,則 ， 1=1,2, ,n 。 (3) 上述事件 a l ,a 2 , ,a n 構(gòu)成空間 q 的一個(gè)

41、劃分，在具體題目中，"劃分'可能需要根據(jù)題目的實(shí) 際意義來(lái)選擇。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 27. 已知二維隨機(jī)變量（ x, y ）的分布律 -1 0 1 0 0.3 0.2 0.1 1 0.1 0.3 0 求：（ 1 ） x 和 y 的分布律；（ 2 ） cov （ x ， y ） . 答疑編號(hào) 918150302 【分析】本題考查離散型二維隨機(jī)變量的邊緣分布及協(xié)方差。 【解析】（ 1 ）根據(jù)二維隨機(jī)變量（ x,y ）的聯(lián)合分布律，有 x 的邊緣分布律為 x 0 1 p 0.6 0.4 y 的邊緣分布律為 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管

42、類） y - 1 0 1 p 0.4 0.5 0.1 ( 2 )由( 1 )有 e ( x ) =0 x 0.6+1 x 0.4=0.4 , e ( y ) = ( -1 )x 0.4+0 x 0.5+1 x 0.1= -0.3 +1 x( -1 ) x 0.1+1 x 0 x 0.3+1 x 1 x 0= -0.1 所以 cov ( x,y ) =e ( xy ) -e ( x ) e ( y ) =-0.1- 0.4 x ( -0.3 ) =0.02 。 【提示】協(xié)方差： a) 定義：稱 e ( x-e ( x )( y=e ( y )為隨機(jī)變量 x 與 y 的協(xié)方差。記做 cov ( x

43、,y ) . b) 協(xié)方差的計(jì)算 離散型二維隨機(jī)變量: 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類) 連續(xù)性二維隨機(jī)變量： ； 協(xié)方差計(jì)算公式： cov ( x,y ) =e ( xy ) -e ( x )( y ); 特例： cov ( x,y ) =d( x ) . c) 協(xié)方差的性質(zhì)： cov ( x,y )= cov ( y,x ); cov ( ax,by ) = abcov ( x,y )，其中 a , b 為任意常數(shù)； cov ( x+x 2 ,y )= cov ( x i ,y )+ cov ( x 2 ,y ); 若 x 與 y 相互獨(dú)立， cov ( x,y )= 0

44、,協(xié)方差為零只是隨機(jī)變量相互獨(dú)立的必要條件，而不是充分必 要條件； 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） 28. 某次抽樣結(jié)果表明，考生的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）近似地服從正態(tài)分布 n（ 75 , （t 2 ），已知 85 分以 上的考生數(shù)占考生總數(shù)的 5% 試求考生成績(jī)?cè)?65 分至 85 分之間的概率 . 答疑編號(hào) 918150303 【分析】本題計(jì)算過(guò)程可按服從正態(tài)分布進(jìn)行。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 【解析】設(shè)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)殡S機(jī)變量 x ,已知 x n （ 75, d 2 ）,且 高等教育

45、自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 其中 z no , i 。 所以 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 0 因此，考生成績(jī)?cè)?65 分至 85 分之間的概率約為 0.9. 29. 設(shè)隨機(jī)變量 x 服從區(qū)間 0 , 1 上的均勻分布， y 服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布，且 x 與 y 相互獨(dú)立 求： (1 ) x 及丫的概率密度；( 2 )( x, y )的概率密度；( 3 ) p x y . 答疑編號(hào) 918150304 【分析】本題考查兩種分布，相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的性質(zhì)及二維隨機(jī)變量概率的計(jì)算。 【解析】由已知 x 5,1 , 丫 e ( 1 ), ( 1 ) x 的概率密度函數(shù)為 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） y 的概率密度函數(shù)為 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 概率論