人教A版數(shù)學(xué)必修三練習(xí)：綜合學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測

1、綜合學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 .我校在檢查學(xué)生作業(yè)時(shí)，抽出每班學(xué)號尾數(shù)為5的學(xué)生作業(yè)進(jìn)行檢查，這里運(yùn)用的是 （D ）A.分層抽樣B.抽簽抽樣C.隨機(jī)抽樣D,系統(tǒng)抽樣解析號碼順序以一定的間隔抽取，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣.2 .下列程序的含義是（B ）INPUT "x = "；xy = x*3+3*x*2-24*x+30PRINT y ENDA.求方程十+3#一24入+30=0的根B.求輸入x后，輸出y=x3+3/-24x+30的值C.求一般三

2、次多項(xiàng)式函數(shù)的程序D.作），=+3r-24x+30的框圖程序解析由程序知，輸入x后，輸出），=尸+3儲-24x+30的值，應(yīng)選B.3.某商品的銷售量y（件）與銷售價(jià)格N元/件）存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)， V）（i=l,2,用最小二乘法建立的回歸方程為£=-10%+200,則下列結(jié)論正確的是（D ）A. y與x成正線性相關(guān)關(guān)系B.當(dāng)商品銷售價(jià)格提高1元時(shí)，商品的銷售量減少200件C.當(dāng)銷售價(jià)格為10元/件時(shí)，銷售量為100件D.當(dāng)銷售價(jià)格為10元/件時(shí)，銷售量為100件左右解析由：=-10.»+200,知），與x成負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)商品銷售價(jià) 格提高1

3、元時(shí)，商品的銷售量約減少10件，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)銷售價(jià)格為10元/件時(shí)，銷售 量在100件左右，因此C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.4.如圖所示，先將100粒豆子隨機(jī)撒入正方形中，恰有60粒豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)，已 知正方形的邊長為2,這時(shí)陰影區(qū)域的面積為（A ）3C.反D.無法計(jì)算J解析根據(jù)幾何概型概率的計(jì)算公式知，所求概率P等于面積的比，即蓋=£，所以S312陰=qX4=二故選A.5 .為了倡導(dǎo)人民群眾健康的生活方式，某社區(qū)服務(wù)中心通過網(wǎng)站對2060歲的社區(qū)居 民隨機(jī)抽取人進(jìn)行了調(diào)查，得到如下的各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖，若該公司決定在各 年齡段用分層抽樣抽取50名觀眾進(jìn)行獎勵(lì)，則年齡段50,

4、60的獲獎人數(shù)為（C ）B. 12D. 18A. 10C. 15解析年齡段50,60的頻率為 1 -。01+0.024+0.036）X10=0.3, 所以年齡段50,60的獲獎人數(shù)為50X0.3=15.6 .某學(xué)校舉行“祖國頌”文藝匯演，高三(1)班選送的歌舞、朗誦、小品三人節(jié)目均被學(xué) 校選中.學(xué)校在安排這三個(gè)節(jié)目演出順序時(shí)，歌舞行目被安排在小品節(jié)目之前的概率為(C )1-6- - 3 B.C. 5D.3解析由題意，三個(gè)節(jié)目任意排列時(shí)，有6種排法，而符合要求的只有三種排法，故所 3 1求概率為P=g=7.執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入x的值為7,第二次輸入x的值為9,則 第一次、第二

5、次輸出的。的值分別為(D )A. 0,0B. 1,1C. 0JD. L0解析當(dāng) x=7 時(shí)，”=2, /=4v7=x.又7不能被2整除，.=2+l=3.此時(shí)2 = 9>7=K,，退出循環(huán)，4=1,二輸出以=1.當(dāng) x=9 時(shí)，.=2, ，2=4<9='又9不能被2整除，6=2+1=3.此時(shí)2=9=x,又9能被3整除，退出循環(huán)，"=0.輸出4 = 0. A 八 A8.已知回歸直線y=6+a斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為點(diǎn)(4,5)，當(dāng)工=2時(shí)，估 計(jì)y的值為（C ）B. 7.46D. 1.39A. 6.46C. 2.54A. 1%B. 2%C. 3%D. 5

6、%解析由圖2知，小波一星期的食品開支為300元，其中雞蛋開支為30元，占食品開 支的10%,而食品開支占總開支的30%,所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%.12.將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，若第一次朝上一而的點(diǎn)數(shù)為“，第二次朝上一 而的點(diǎn)數(shù)為從則函數(shù)y="一2H+1在（-8, %上為減函數(shù)的概率是（D ）B.3-4D.5-6p/>0解析由題意，函數(shù)v=aW26+1在（-8, 上上為減函數(shù)滿足條件（人1I。 2:第一次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為。，第二次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為伍：.a 取 1,2 時(shí)，b 可取 1,2,3,4,5,6； a 取 3,4 時(shí)，b 可取 2,3,45

7、6; “ 取 5,6 時(shí)，% 可取 3,4,5.6, 共30種.將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，共有6X6=36種等可能發(fā)生的結(jié)果，40 5所求概率為炭W,故選D. J VI J二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)13 .某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3： 3 ：4,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該 校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取”一名學(xué)生.33解析由已知，高二人數(shù)占總?cè)藬?shù)的正，所以抽取人數(shù)為而X5O=15.14 .在正方形圍欄內(nèi)均勻散布著米粒，一只小雞在其中隨意啄食，則此刻小雞正在正方 形的內(nèi)切圓中啄食的概率為_彳

8、_.解析設(shè)正方形的邊長為1 則其內(nèi)切圓的半徑，S己方形=1, S工二所求概率人黑斗與15 .已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為.Ax)=4N 3/+及+5工+1,用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x =3時(shí)的值為92a.解析由 /U) = (4x+0)x3)x+2)x+5)x+ LDo=4,6=4X3+0=12,6=12X33 = 33,。3=33義3+2=101,4=101X3+5=308,05=308X3+1=925,故這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=3時(shí)的值為925.16 .某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示:隊(duì)員123456三分球個(gè)數(shù)Ci4304us46下圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的

9、三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框 應(yīng)填 iW6? (i<7?),愉出的 s = a + a?+“3+"4+.解析由題意可知，程序框圖是要統(tǒng)計(jì)6名隊(duì)員投進(jìn)的三分球的總數(shù)，由程序框圖的循 環(huán)邏輯知識可知，判斷框應(yīng)填iW6?,輸出的結(jié)果就是6名隊(duì)員投進(jìn)的三分球的總數(shù)，而6 名隊(duì)員投進(jìn)的三分球數(shù)分別為“1，”2，。3，"4，"5，6，故輸出的S = +”2l 卜三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 .（本小題滿分10分）甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示：甲乙560799 6 086 3 84 1 593 9 8 8

10、71023114(1)求出這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差.(2)比較兩名同學(xué)的成績，談?wù)勀愕目捶? 1解析(1) X 甲=m(65+70+80+86 + 89+95+91+94+107+113)=89.式=忐俗5 - 89)2+(70 - 89產(chǎn) + (80 - 89)2+(86 - 89產(chǎn) + (89 - 89)2 + (95 - 89產(chǎn)+(91 - 89)2 +(94 - 89產(chǎn)+(107 - 89產(chǎn)+ (113-89)2 = 199.2,所以s中一14.1.:乙=*(79 + 86+83+88+93+99+98+98+102+114)=94.0=點(diǎn)(79 - 94產(chǎn)+(86 - 9

11、4產(chǎn) + (83 - 94)2+(88 - 94)2 + (93- 94)2+(99 - 94產(chǎn)+(98 - 94)2 + (98 94產(chǎn)+(102 94產(chǎn)+Q1494 月=96.8.由知，X B< X乙且5甲>S乙.所以乙同學(xué)的平均成績較高且標(biāo)準(zhǔn)差較小.說明乙同學(xué)比甲同學(xué)的成績扎實(shí)、穩(wěn)定.18 .（本小題滿分12分）為了了解某地區(qū)高二年級男生的身高情況，從該地區(qū)中的一所高級中學(xué)里選取容量為60的樣本（60名男生的身高，單位：cm）,分組情況如下:分組151.5-158.5158.5 165.5165.5 172.5172.5 179.5頻數(shù)621m頻率a0.1求出表中4,的值；（

12、2）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.606216 27解析 因?yàn)槎?0.1,即?=6,又,:a =60=而=0 45,所以=0.45, m =6.身高在151.5158.5的頻率為*=%=0.1,217身高在158.5165.5的頻率為而=而=0.35.根據(jù)頻率分布表畫出頻率分布直方圖和折線圖如圖.19 .（本小題滿分12分）某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之 間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了 3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100 顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差x('C)101113128發(fā)

13、芽數(shù),v（顆）2325302616請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程;=晨+；(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為 得到的線性回歸方程是可靠的，試問中所得的線性回歸方程是否可靠？解析(l)v7 = 12, 7=27,5>必=977, 5>?=434,/-2尸24_力.- 3x y二 977-3X12X27 5加 = -4Z 434-3X12?=心Xv?-3 x 22A _ 八5*.a= v b x =27zX 12= 3.2故所求的線性回歸方程為)，=|x-3.(2)當(dāng) x=10 時(shí)，y=|x 10-3=22；當(dāng)

14、x=g 時(shí)，y=|x8-3=17,與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差都是1，滿足題意，被認(rèn)為(1)中所得的線性回歸方程是可靠的.20 .(本小題滿分12分)(2分7山東文，文)某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家4“ A2f A3 和3個(gè)歐洲國家以，歷, 心中選擇2個(gè)國家去旅游.(1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率：(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個(gè)，求這兩個(gè)國家包括A，但不包括當(dāng)?shù)母怕?解析(1)由題意知，從6個(gè)國家中任選兩個(gè)國家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： 4, Ai, Ai, A3, Ai, Bi, Ai, &, 4, By, Ai, A3, 4, Bi, Ai,

15、&, A2, &, A3, Bi), A3, &,4, &), Bi, B2), ® &，&, 共 15 個(gè).所選兩個(gè)國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：Ai, 4, Ai, A3, 4,4,11共3個(gè)，則所求事件的概率為尸=方=5. 1 J J(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：MbB,). 4, &, Ai,&), A2, Bi, Ai, &, Ai, B, A3, Bi, 4, &, 4，,共 9 個(gè).包括4但不包括8的事件所包含的基本事件有：4, &am

16、p;, Ai, &,共2個(gè)，則所求 2 事件的概率為尸弋.21 .(本小題滿分12分)近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚 余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的分類垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾 分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位: 噸)：“廚余垃 圾”箱“可回收 物”箱“其他垃 圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3()24030其他垃圾202()60(1)試估出廚余垃圾投放正確的概率P:(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率：(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分別

17、為 b、c,其中”>0, ”+/?+c=600.當(dāng)數(shù)據(jù)“、b、c的方差(最大時(shí)，寫出“、c的值(結(jié)論不 要求證明)，并求出此時(shí)爐的值.解析(1)廚余垃圾投放正確的概率為="廚余垃圾”箱里廚余垃圾量400_2P一 廚余垃圾總量 400+100+100,(2)設(shè)“生活垃圾投放錯(cuò)誤”為事件A,則事件了表示“生活垃圾投放正確”.事件工的 概率為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其 他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即尸(亦1 UUU1V-73所以 P(A)=1P( A )=l-jg=Y0.(3)當(dāng)4=600, b=0, c=0時(shí)，方差M取得最大值.1

18、因?yàn)?x =4(a+b+c)=200,所以i=4(600200產(chǎn)+(0200)2 + (0200)2= 80 000.22.(本小題滿分12分)(2019山東濰坊高一期末測試)為了治療某種疾病，某藥廠研究所 研制了甲，乙兩種新藥，為測試新藥效果，為此進(jìn)行的動物實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方案如下：每種新藥 各選4只小白鼠分別進(jìn)行試藥實(shí)驗(yàn)，它們服用藥物后的康復(fù)時(shí)間(單位：天)記錄如下：甲藥:20,22,24,26乙藥:20,18, m,22因?yàn)槟撤N原因，導(dǎo)致乙藥實(shí)驗(yàn)對象丟失一個(gè)數(shù)據(jù)“假設(shè)所有小白鼠的康復(fù)時(shí)間相互沒有 影響，從兩實(shí)驗(yàn)對象中隨機(jī)各選一個(gè)，甲藥組選出的小白鼠記為A,乙藥組選出的小白鼠記為 B.(1)求A的康復(fù)時(shí)間不少于24天的概率：(2)如果機(jī)= 32,求A的康