五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)最全面

1、人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)一、觀察物體(三)(1)生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車(2)旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；(2)其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；(4)兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。3、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例：12是6的倍數(shù)，6

2、是12的因數(shù)。(1)數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。(2) 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。(3) 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。(4) 2、3、5的倍數(shù)特征1) 個(gè)位上是0, 2, 4, 6, 8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2) 一個(gè)數(shù)各位 上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3的倍數(shù)。 3)個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4)能同時(shí)被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數(shù))的最大的兩位數(shù)是 90,最小的三位數(shù)是120。同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求 2X3X5=30的倍數(shù)。5)如果一個(gè)數(shù)

3、同時(shí)是 2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。4:自然數(shù)按能不能被 2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是 0.關(guān)系： 奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、 1、0四類.廠質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有 1和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)：除了 1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1:只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。0:最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合

4、數(shù)是4,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是 2、3。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 976、最大、最小A的最小因數(shù)是：1;最小的奇數(shù)是：1;A 的最大因數(shù)是：A;最小的偶數(shù)是：0;A的最小倍數(shù)是：A;最小的質(zhì)數(shù)是：2;最小的自然數(shù)是：0;最小的合數(shù)是：4; 7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。 比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（

5、30=2 X 3X 5）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有 1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；（4）2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有 1,就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。13如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么 1就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最

6、小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來） 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例1、求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12 的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416 的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、4

7、8、最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2X2X 316=2X2X 2X 2最大公因數(shù)是：2X2=4（相同乘）最小公倍數(shù)是：2X2 X 3X2X2= 48 （相同乘X 不同乘）三長(zhǎng)方體和正方體1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè) 面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫 做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體特點(diǎn)：(1)有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。(2) 一個(gè)長(zhǎng)方體最多有 6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖

8、形叫做正方體(也叫做立方體)。正方體特點(diǎn)：(1)正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。(2)正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。(3)正方體可以說是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。(有PJ能有兩個(gè)相對(duì)的面是止方形)。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等止方體6個(gè)面都是止方形。12條棱都相等。3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式:長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng) +寬 +高)X 4 =長(zhǎng)>< 4+寬 X 4+高 X 4 L=(a+ b+ h) x 4長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+ 4寬高 a=L -4-b-h寬=棱長(zhǎng)總和+

9、4長(zhǎng)高 b=L -4-a-h1高=棱長(zhǎng)總和+ 4長(zhǎng)寬 h=L +4ab正方體的棱長(zhǎng)總和 二棱長(zhǎng)X 12 L=a X 12I正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+ 12 a=L +12 4、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高)x 2 S=2(ab+ah+bh)無(wú)底(或無(wú)蓋)長(zhǎng)方體表面積 =長(zhǎng)X寬+ (長(zhǎng)X高+寬X高)X 2S=2 (ab+ah+bh) ab S=2(ah+bh) + ab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積 =(長(zhǎng)X高+寬x高)x 2S=2(ah+bh) 貼墻紙正方體的表面積=棱長(zhǎng)長(zhǎng)x 6 S=a XaX6用字母表示：S= 6a 2生活實(shí)際：水管、煙囪等都只

10、油箱、罐頭盒等都是 6個(gè)面游泳池、魚缸等都只有 5個(gè)面有4個(gè)面。注意1:用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）注意2:長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大 2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的 4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。廣長(zhǎng)方體白體積=長(zhǎng)*寬X高 V=abh長(zhǎng)=體積+ 寬 +tWja=V +b+h寬=體積+長(zhǎng)+高b=V +a+h高=體積+長(zhǎng)+寬h= V +a+b正方體的體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)V=a x ax a = a 3讀作"a的立方”表示 3個(gè)a相乘，（即a a a）長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。

11、長(zhǎng)方體（或正方體）的體積 =底面積x高用字母表示：V=S h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1 升=1立方分米1 毫升=1立方厘米 1 升=1000毫升（1 L = 1 dm 31 ml = 1 cm3）長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積

12、就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大 2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的 8倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在V原來也可以 V 物體=SX（h現(xiàn)在-h原來）V物體=S x h升高8、【體積單位換算】x進(jìn)率大單位小單位小單位+進(jìn)率大單位進(jìn)率： 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）1立方分米=1000立方厘米=1升= 1000毫升 1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1 平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成若干

13、個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率X進(jìn)率【單位換算】大單位不點(diǎn)位小單位一進(jìn)率大位長(zhǎng)度單位：1千米=1000 米1 分米=10厘米 1 厘米=10毫米1分米=100毫米1 米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率 10）面積單位：1平方千米=100公頃 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1 公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率 100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克 1 千克=1000克人民幣：1元=10角 1 角=10分 1 元=100分四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，

14、把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、單位“1”： 一個(gè)整體可以用自然數(shù) 1來表示，通常把它叫做單位“ 1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“ 1”。）43、分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如 4的分51數(shù)單位是1 。54、分?jǐn)?shù)與除法 A+ B=A （BW0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?0）例如：4+5=4B55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1 、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.4、真分?jǐn)?shù)V 1

15、W假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)v 1帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化(1)假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子一分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子,如:10 =10-5=2521 =21+5=41(2)整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：2= ® 2 X4=84(8作分子)(3)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子,得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如:1 (26)5- = -5 X 5+1=26(4) 1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如:1=2=3 = 4=5"2"3"4"51001007、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)0除外)，分?jǐn)?shù)的

16、大小不變。8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2和5以外,不含其他的質(zhì)因數(shù),就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等， 但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如:書口 24 4如：=30 52f 1£和，可5485以化成和2202011、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化(1)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10;兩位小數(shù)，分母是100如：0.3= 0.03=1030.003=1001000(2)分?jǐn)?shù)化為小數(shù):方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10

17、、 100、1000勿 3”如：=0.3103= =0.65 101=5 =0.254 100方法二：用分子一分母如：-=3-4=0.754（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如：2=2+0.3=2.31012、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤肿哟?，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。1=0.51 =0.25-=0.751=0.22 =0.4-=0.6-=0.824455551-=0.1253=0.3755=0.6257 =0.8751=0.051=0

18、.04。8888202514、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法：倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)?；ベ|(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。16、分?jǐn)?shù)知識(shí)圖解:分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的意義< 分?jǐn)?shù)與意義I分?jǐn)?shù)與除法:把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。:分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）。邛分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1真分

19、數(shù)與假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1d帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）【假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子）.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù), 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)I分?jǐn)?shù)的大小不變。廣通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）I最大公因數(shù)求最大公因數(shù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)） 約分及其方法最小公倍數(shù)通分求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)比大?。ㄍǚ帧⑼ǚ肿?、化成小數(shù)）通分及其方法小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值五 分?jǐn)?shù)的加法和減法（1,同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）（3，分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。（4【結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果 合并起來。附：具體解釋（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、