人教版初三數(shù)學(xué)反比例函數(shù)

1、第11講反比例函數(shù)A實(shí)戰(zhàn)演練< 備戰(zhàn)中考(參考用時(shí)：50分鐘)A層(基礎(chǔ))1. (2019安徽)己知點(diǎn)A(l,-3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'在反比例函數(shù)y 的圖象上,則實(shí)數(shù)k的值為(A )(A) 3(B)|(0-3(D)5解析:點(diǎn)A(l3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(1,3),把A' (1,3) 代入丫4得k=l X 3=3.故選A.2 .若ab<0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大解析：正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象不在同一象限,其 中一個(gè)在第一、三象限時(shí)，另一個(gè)就在第二、四象限.同時(shí)，正比例函 數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的直線.故選B.3 . (2

2、019江西)己知正比例函數(shù)%的圖象與反比例函數(shù)%的圖象相交 于點(diǎn)A(2,4),下列說法正確的是(C )(A)反比例函數(shù)y二的表達(dá)式是y產(chǎn)d (B)兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(2, -4)(C)當(dāng) x<-2 或 0<x<2 時(shí),yi<y2(D)正比例函數(shù)門與反比例函數(shù)%都隨x的增大而增大解析:將點(diǎn)A解4)代入y三 解得k=8,反比例函數(shù)y?的表達(dá)式是為由故A錯(cuò)誤； 由函數(shù)圖象的對稱性可得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, -4),故B錯(cuò)誤； 當(dāng) x<-2 或 0<x<2 時(shí), 故C正確；反比例函數(shù)力乏中，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小,故D錯(cuò)誤.故選C.4.若點(diǎn)

3、(如yi), (x2, y2), (x3, y,都是反比例函數(shù)尸V圖象上的點(diǎn)，并且yK0<yKy3,則下列各式中正確的是(D )(A) xi<x：<X3(B) xi<X3<x：(C) X：<Xi<X3(D) X：<X3<Xi解析：:反比例函數(shù)y二-:中,k=-l<0,此函數(shù)的圖象在第二、四象限,且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 增大.,* yi<0<y2<y3,點(diǎn)(xi, yj在第四象限，(xz, y?), (xs, y3)兩點(diǎn)均在第二象限，x：<x3<xi.故選 D.5. (2019咸寧)在平面直角坐標(biāo)系中

4、,將一塊直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)0重合，頂點(diǎn)A, B恰好分別落在函數(shù)y=4(x<0), y(x>0)的圖象上，則sinNABO的值為(D )(A)| 4(C)f (D)f解析：過點(diǎn)A, B分別作AD±x軸,BE±x軸,垂足為D, E, ,點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在上， Saaod, Saboe=2, ZA0B=ZBE0=90° ,ZA0D+ZB0E=ZB0E+Z0BE=90° ,J NAOD=NOBE, ZAD0=Z0EB=90° ,AAAODAOBE,/££ 2_1 . SOSc 蘇，二設(shè) 0A=m,則 0B=

5、2m, AB=v;m2 +(2m)2=v5m, 在RtAAOB中，sinNABO專3軍V5m b故選D.6.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng) 工作,為此,某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對某宿舍進(jìn)行 消毒的過程中，先經(jīng)過5 min的集中藥物噴灑,再封閉宿舍10 min,然 后打開門窗進(jìn)行通風(fēng),室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y (mg/n?)與藥物在 空氣中的持續(xù)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿 足兩個(gè)一次函數(shù),在通風(fēng)后又成反比例函數(shù),如圖所示,下面四個(gè)選項(xiàng) 中錯(cuò)誤的是(C )(A)經(jīng)過5 min集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10 mg/

6、m'(B)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8 mg/n?的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了 11 min(C)當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5 mg/m，且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘, 才能有效殺滅某種傳染病毒,此次消毒完全有效(D)當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2 mg/n?時(shí),對人體才是安全的,所以 從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2 mg/m?開始,需經(jīng)過59 min后,學(xué)生才能 進(jìn)入室內(nèi)解析:如圖,A10)是函數(shù)圖象最高點(diǎn)，選項(xiàng)A正確,不符合題意;用 待定系數(shù)法可求,線段0A的函數(shù)表達(dá)式為y=2x(0Wx<5),線段AB的函數(shù)表達(dá)式為y=Tx+11 (5Wx<15),曲線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=(xN nx15),

7、把y=8代入y=2x,解得x=4, 15-4=H,室內(nèi)空氣中的含藥量不低于 8 mg/m'的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了 11 min,選項(xiàng)B正確,不符合題意;把y=5 代入 y=2x,解得 x=2. 5,把 y=5 代入 y啰解得 x=24, 24-2. 5=21. 5<35, 此次消毒完全有效是錯(cuò)誤的,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,符合題意;把y=2代入 y=2x,解得x=l,把y=2代入y二季解得x=60, 60-1=59,需經(jīng)過59 min 后,學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)，選項(xiàng)D正確,不符合題意,故選C.7.直線y=kx(k>0)與雙曲線交于A(xb yj和B(x:, yj兩點(diǎn)，則3xiy9x：yi 的值為

8、 36 .解析：由題意可知點(diǎn)A(X1, yj, B (x2, yj關(guān)于原點(diǎn)對稱，*- xi=-x2, yi=-y2,把A(x1,yj代入雙曲線 I得 xiyi=6,3xiy2-9x2yi=-3xiyi+9xiyi =6xiyi=6X6=36.8. (2019山西)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn),菱形ABCD 的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1, 4),反比例函數(shù)y(x>()的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為16解析:過點(diǎn)C, D作CE±x軸,DF±x軸，垂足為E, F,四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,點(diǎn) A(4,

9、0),D(l,4), ，DF=CE=4, 0F=l, AF=0A0F=3,在 RtAADF 中，AD=后不二5,，CD=AD=5,A0E=EF-0F=CD-0F=5-l=4,AC(4, 4),9. （2019樂山）如圖，點(diǎn)P是雙曲線C:y（x>0）上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB:yx-2于點(diǎn)Q,連結(jié)OP, 0Q.當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)P在Q的上方時(shí),POQ面積的最大值是3 .解析：PQ_Lx軸, 設(shè)P （x,則Q （x,京-2）,apq44x+2,JI 二 * Sapoq=7（51x+2） x=-（x-2）2+3,v<0, .POQ的面積有最大值,最大值是3.10. （

10、2019達(dá)州）如圖,A, B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,C, D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,AC_Lx軸于點(diǎn)E,BD_Lx軸于點(diǎn)F, AC=2, BD=4, EF=3,貝ij kkk 4 .解析:設(shè) A（a,骸,C（a,額,B（b*）,D （b）,則CA占=2, a 。即a警,同理BD®三4,即b坤，XVEF=3,即 a-b=3,解得 k：-ki=4.11. （2019杭州）方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地,行駛里程 為480千米，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t （單位:小時(shí)），行駛速度為v （單 位:千米/小時(shí)），且全程速度限定為不超過120千米/小時(shí).求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；方方上午8點(diǎn)

11、駕駛小汽車從A地出發(fā).方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)（含12點(diǎn)48分和14點(diǎn)）間到達(dá)B 地,求小汽車行駛速度v的范圍；方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地?說明理由.解："=480,_480v-Vv<120,平W120,解得t24.Av關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為v=等(G4).(2)8點(diǎn)至12點(diǎn)48分時(shí)間長為昔小時(shí),8點(diǎn)至14點(diǎn)時(shí)間長為6小時(shí),將t=6代入v手，得v=80;將t胃代入得v=100.,小汽車行駛速度v的范圍為80千米/時(shí)WvWlOO千米/時(shí).方方不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地.理由如下：8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時(shí)間長為J小時(shí),將tWR入v個(gè),得v等>120,超速了.

12、故方方不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地.12. (2019自貢)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)%=kx+b(kWO)的圖象與反比例函數(shù)y?千(mWO)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的A (3, 5), B (a, -3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；在y軸上找一點(diǎn)P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo);直接寫出當(dāng)門心時(shí),x的取值范圍.解：把 A(3, 5)代入 y2=(mO),可得 m=3X5=15,反比例函數(shù)的表達(dá)式為力專.把點(diǎn)B (a, -3)代入，可得a=-5,AB(-5, -3).把 A (3, 5), B (-5, -3)代入 yi=kx+b,

13、可得或:二之解得仁;：，一次函數(shù)的表達(dá)式為yi=x+2.一次函數(shù)的表達(dá)式為y1=x+2,令x=0,則yk2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0, 2).令 yi=0,則 x=-2,AC(-2, 0),連結(jié)PB, PC,當(dāng)B, C和P不共線時(shí)，由三角形三邊關(guān)系得PB-PC<BC,當(dāng)B, C和P共線時(shí),PB-PC=BC,.PB-PCWBC,由勾股定理知,BC=J(-5 + 2)2 + (一3-0)2=3”，當(dāng)P與D重合，即P為(0, 2)時(shí),PB-PC取最大值3、2根據(jù)圖象的位置和圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)可知當(dāng)時(shí),-5<x<0或x>3.B層(能力)13.如圖，己知直線y=k1X+b與x軸,y軸相交于P

14、, Q兩點(diǎn),與的圖象相交于A(-2, m), B(1, n)兩點(diǎn)，連結(jié)0A, OB,給出下列結(jié)論:LkXO;mn=0;S&okS.wQ；不等式k】x+b聲的解集是x<-2或0<x<l,其 一X中正確結(jié)論的序號是_.解析：由圖象知,kKO, k2<0,AkiVO,錯(cuò)誤；把 A(-2,m),B(l,n)代入 y中,得-2nl=n, .m+扣=0,正確;把 A (-2, m), B (1, n)代入 y=kix+b, f得"二:母,解得-2m=n,小=皿(b = -m.V己知直線y=k1X+b與X軸,y軸相交于P, Q兩點(diǎn),OP=1, OQ=m, SzkAO

15、PfH, S.1BOQ-Tin,S&AOP二S&oq,正確；由圖象知不等式k】x+b冷的解集是x<-2或0<x<l,正確.，正確的結(jié)論是.14 . (2019湖州)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x-1分別 一交X軸、y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B,分別交反比例函數(shù)yW(k>0,x>0),y2=(x<0)的圖象于點(diǎn)C和點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE_Lx軸于點(diǎn)E,連結(jié)0C, 0D.若aCOE 的面積與aDOB的面積相等,則k的值是2 .解析：令x=0,得 y=jx-l=-l, aw令 y=0,得;x-l=O, x=2, A(2, 0),0A=2,過點(diǎn)D作D

16、F±y軸交y軸于點(diǎn)F.VC在反比例函數(shù)y壬的圖象上,D在反比例函數(shù)%=三的圖象上,SACOE-Tk, SDOF二k,Sacoe=Sabod,Sadof-2Sabod,AOB=BF=1,則易得AOBdDFB, ，DF=OA=2,；D (2, 2),代入 y?二三，得 k=2.15 .某市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培 一種在自然光照且溫度為18的條件下生長最快的新品種.如圖是某 天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y()隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象,其中BC段是雙曲線的一部分.請根據(jù)圖中信息 解答下列問題:恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18c的時(shí)間有多少小時(shí)

17、？求k的值；(3)當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度為多少？解：(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18的時(shí)間為12-2=10(小時(shí)).丁點(diǎn)B(12, 18)在雙曲線y=1的圖象上,，18=,解得 k-216.閉當(dāng)乂二16時(shí)，丫于13.5,當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度為13. 5.16. (2019樂山市市中區(qū)模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0ABC 的頂點(diǎn)A, C分別在x, y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, 2).點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B, C重合)，反比例函數(shù)y土(k>0, x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M且與邊AB交于點(diǎn)N,連結(jié)MN.當(dāng)點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)時(shí).求反比例函數(shù)的表達(dá)式；求aOMN的面積；在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中,試證明:詈是一個(gè)定值.(1)解:,點(diǎn)B(4, 2),且