九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)單元復習試題大全(含答案)(155)

1、九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)單元復習試題大全(含答案)已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(1,0),B( 3 ,0),與y軸交于點c.過點(:作CDx軸，交拋物線的對稱軸于點D .(1)求該拋物線的解析式；(2 )若將該拋物線向下平移m個單位，使其頂點落在D點，求m的值.【答案】(1) y = -x2 + 2x + 3 ; ( 2 ) 1 .【解析】【分析】(1 )利用待定系數(shù)法即可求得解析式；(2 )根據(jù)拋物線的解析式先求得C的坐標,然后把拋物線的解析式轉化成 頂點式，求得拋物線的頂點，即可求得D的坐標，從而求得m的值.【詳解】解：(星)將A (-1,0 ), B ( 3

2、,0 )代入=一十加+c中f得:-l-b+c = 0 , -9+3b+c = 0 ,解得：b = 2,c = 3.則拋物線解析式為y = -x2+2x+3 ;(2)當 x=0 , y=3 ,即 OC=3,;拋物線解析式為)，= N+2x + 3=- ( x-1 )2+4 ,頂點坐標為(1,4),對稱軸為直線x = l,CD=1 ,CDx軸，m=4-3= 1 .57.某商場銷售一種成本為每件20元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售 量y(件后銷售單價x(元)之間的關系可近似的看作一次函數(shù)y=- 10X+500.(1)設商場銷售該種商品每月獲得利潤為W (元)，寫出w與x之間的函 數(shù)關系式；(2 )

3、如果商場想要銷售該種商品每月獲得2000元的利潤，那么每月成本 至少多少元？(3)為了保護環(huán)境，政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該種商品，商 場若銷售新產(chǎn)品，每月銷售量與銷售價格之間的關系與原產(chǎn)品的銷售情況相同, 新產(chǎn)品為每件22元，同時對商場的銷售量每月不小于150件的商場，政府部門 給予每件3元的補貼，試求定價多少時，新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤最大？并 求最大利潤.【答案】(1) w=-10x2+700x - 10000 ,(2 )想要每月獲得2000元的利潤，每月成本至少2000元.(3 )當定價34.5元時,新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤最大值是2402.5元.【解析】次函數(shù)y二-lOx+5

4、00 ,利潤二(定價-成本價)x銷售量,從而列出關系式；(2 )令w=2000 ,然后解一元二次方程，從而求出銷售單價；(3 )f艮據(jù)銷售量每月不小于150件的商場政府部門給予每件3元的補貼, 則利潤二(定價-成本價+補貼)x銷售量，從而列出關系式；運二次函數(shù)性質求 出結果.試題解析：(1)由題意，得：w= ( x - 20 )y ,=(x - 20 ) ( - lOx+500 )=-10x2+700x - 10000 ,(2 )由題意，得：-10x2+700x - 10000=2000 ,解這個方程得：Xi=30 , X2=40 ,當 x=30 時,成本為 20x ( - 10x30+500

5、 ) =4000 元當 x=40 時,成本為 20x ( - 10x40+500 ) =2000 元答：想要每月獲得2000元的利潤，每月成本至少2000元.(3 )當銷售量每月不小于150件時,即-10x+500150 ,解得：x35 ,由題意，得：w= ( x - 22+3 )y=(x-19) ( - lOx+500 )=-10x2+690x - 9500=-10 ( x - 34.5 ) 2+2402.5回當定價34.5元時，新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤最大值是2402.5元.考點：二次函數(shù)的應用.58 .如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5 , BC=1O , F為AD的中點,CE1.A

6、B于 E ,設zABC=a (60。90 ).(1)當a =60。時，求CE的長；(2)當60。 a 90 時，是否存在正整數(shù)k ,使得NEFD=kzAEF ?若存在，求出k的值；若不存 在，請說明理由.連接CF，當CE2CF2取最大值時，求tan/DCF的值.【答案】解 C)a=60 ,BC=10,.sina 二段，即 sin600 =竽=*, BC102解得CE=5。(2 )存在k=3 ,使得/EFD=k/AEF。理由如下：連接CF并延長交BA的延長線于點G ,.F 為 AD 的中點，.AF 二 FD。在平彳亍四邊形ABCD中，AB II CD ,.nG=/DCF。在4AFG和4CFD中，

7、zG=/DCF , nG=nDCF , AF=FD ,.AFG2么CFD ( AAS )。 .CF二GF , AG=CD。. CE_lAB , /.EF=GFO /.zAEF=zGo.AB=5 , BC= 10，點 F 是 AD 的中點,/.AG=5 , AF=1 AD=1 BC=5O /.AG=AFO.nAFG = nG。ffiAAFG 中，/EFC=nAEF+n G=2nAEF ,又 nCFD二/AFG , . .nCFD=nAEF。.-.zEFD=zEFC+zCFD=2zAEF+zAEF=3zAEF ,因此,存在正整數(shù)k=3 ,使得nEFD=3/AEF。設 BE=x , . AG=CD=

8、AB=5 , .EG=AE+AG = 5 - x+5=10 - x ,在 RtABCE 中,CE2=BC2 - BE2=100 - x2o在 RtACEG 中,CG2=EG2+CE2= ( 10 - x ) 2+100 - x2=200 - 20xo.CF=GF (中已證)，.CF2= ( 1CG)2=-CG2=- ( 200 - 20x ) =50 - 2445xoCE2 - CF2=100 - x2 - 50+5x=-x2+5x+50= - (x- )2+so+ o 24.當x=即點E是AB的中點時，CE2 - CF2取最大值。止匕日寸，EG = 10 -x=10- -=- , CE =

9、JlOOfi = J100 3二* ,2 2x 425回CG -J15tanZDCF = tan ZG = =-六一= 。EG 153【解析】銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，平行四邊形的性質，對 頂角的性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形斜邊上的中線性質，等腰三 角形的性質，二次函數(shù)的最值，勾股定理。(1)利用60。角的正弦值列式計算即可得解。(2 )連接CF并延長交BA的延長線于點G，利用“角邊角”證明4AFG 和4CFD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CF=GF , AG=CD ,再利用直 角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF=GF ,再根據(jù)AB、BC的長度可 得AG二A

10、F ,然后利用等邊對等角的性質可得/AEF=nG=/AFG ,根據(jù)三角形的 一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得/EFC=2/G ,然后推出/EFD=3n AEF ,從而得解。設BE=x，在RtABCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的長度， 在RtACEG中,利用勾股定理表示出CG2 ,從而得到CF2,然后相減并整理， 再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答。59.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質量分為10個檔次，第一檔次(最低檔次) 的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元， 但一?產(chǎn)量減少5件.(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元(其中x為正整數(shù)，且1 令

11、W1。), 求出y關于X的函數(shù)關系式；(2 )若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質量檔 次.【答案】(1) y=-10X2+180X+400 (其中 x 是 TF 整數(shù),且 lx10 );(2) 該產(chǎn)品的質量檔次為第6檔【解析】試題分析:用X表示出每件產(chǎn)品的利潤和產(chǎn)量，進而即可表示出總利潤，(2)令片1120,代入(1)中二次函數(shù)得到一元二次方程,解一元二次方程即可得到該產(chǎn)品的質量檔次.試題解析:生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品每件利潤為6+2(x-1)元,可生產(chǎn)95 - 5(x- 1)件，故總利潤y = 6 + 2(x1)95 5(x1) =-10Y + 180X+400 (其中 x

12、 是正整數(shù)目IS把10 ),(2)令y = U2O,貝1一10/+180工 + 400 = 1120,即/一18% + 72 = 0,解得:再=6 ,=12 (舍去)，答:該產(chǎn)品的質量檔次為第6檔.6。.在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻墻長15米) 的空地上修建一個矩形花園ABCD ,花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的 柵欄圍成，若設花園與墻平行的一邊長為x(m),花園的面積為y(m)(1)求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)滿足條件的花園面積能達到200m2嗎？若能，求出此時x的值，若不 能，說明理由：(3)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關系式，判斷當x取何值時，花園的面積最大？最 大面積是多少？【答案】(1) y二-32+20X ( 0 x15 );(2)花園面積不能達到200m2;(3 )當x=15時，花園的面積最大，最大面積為187.5m2 .【解析】試題分析：(1)設花園靠墻的一邊長為x ( m ),另一邊長為竽,用面積公式表示矩形面積；(2 )就是已知y=200，解一元二次方程，但要注意檢驗結果是否符合題意； 即結果應該是0 x15 .(3 )由于0 x15 ,對稱軸x=20 ,即頂點不在范圍內，y隨x的增大而增 大.團