三角恒等變換教案(優(yōu)質(zhì)課教案)

1、課題三角恒等變換課型復(fù)習(xí)授課人余偉考情分析1、利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值是高考考查的熱點(diǎn)，本部分內(nèi)容常與三角函數(shù)的性質(zhì)、向量、解三角形的知識(shí)相結(jié)合命題2、命題形式多種多樣，既有選擇題、填空題也有綜合性解答題教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)同類型題目的訓(xùn)練，加深對(duì)三角恒等變換中各個(gè)公式的理解和記憶， 培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力及邏輯推理能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2、通過(guò)三角恒等變換中公式的運(yùn)用，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)、求值，體會(huì)轉(zhuǎn)化 思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步掌握聯(lián)系的觀點(diǎn)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、 解決問(wèn)題的能力。3、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)探究的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué) 習(xí)樂(lè)趣

2、。教學(xué)重點(diǎn)和差角、倍角公式、輔助角公式的靈活運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)給值求值問(wèn)題中合理運(yùn)用和差角公式教學(xué)過(guò)程知識(shí)梳理：1 .兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：2 .二倍角的正弦、余弦、正切公式：3 .降哥公式：4 .輔助角公式：典例講評(píng):題型1 三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的， 但仔細(xì)觀察非特殊角 與特殊角總有一定關(guān)系， 解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系， 結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解.【例1】(1) (2015年課標(biāo)全國(guó)I )sin 20cos10 cos160 sin10 ()A.B 3 CB.C.D.A.(2)計(jì)算sin 110

3、 sin 202cos155 sin2155的值為B.C. 1 D.2(3)化簡(jiǎn)cos40cos 25 .1 sin 40A.B. .,3 C. , 2 D.(4)sin 50 1 3tan10【規(guī)律方法】 三角函.數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則(1) 一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分, 從而正確使用公式;(2)二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見(jiàn)的有“切化弦”； (3)三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式要通題型2 給值求值問(wèn)題（已知某角的三角函數(shù)值，求另一角的三角函數(shù)值）“給值求值”：給

4、出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系.一 ，60150 ,貝U cos5【例2】（1）（教材課后練習(xí)）已知 sin 30一，4,3的值是6（2）已知 cos sin ,貝U sin65一 一一1（3）已知 0，且 cos , sin 2292cos 的值為（4）已知 、 為銳角， cos 1, sin5-3 ,貝U cos714（5） （10月月考）已知cos、2810為銳角，則cos 24題型3 給值求角問(wèn)題（已知某角的三角函數(shù)值，求另一角的值）“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，【典例3】（1）設(shè) 、為鈍角，且sin35-A

5、.B. C445,cos53、10,貝U10的值為（）7D.45.7或44先求角的某一函數(shù)值， 再求角的范圍，確定角.【規(guī)律方法】(2)若 sin 2的值為()A. 7_4B.(1)角的變換：轉(zhuǎn)化為同角、特殊角、sinC.”且10D.已知角或它們的和、差、兩倍、半等等；如. (2)通過(guò)求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求角，在選取函數(shù)時(shí)，遵照以下原則：已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是0 -,選正、余弦皆可；若角的范圍是(0 ,2Tt),選余弦較好；若角的范圍為-,選正弦較好.2 2(3)解這類問(wèn)題的一般步驟:求角的某一個(gè)三角函數(shù)值;確定角的范圍;根據(jù)角的范圍寫出所求的角.課堂小結(jié)本節(jié)課復(fù)習(xí)了兩角