2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(北京卷)

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)，150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作 答無(wú)效，考試結(jié)束后，將本試卷和答案卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在毎小題列岀的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1. 己知集合 J=-U02,B = x0<x<3,則B =A. -10,1B- <Mc. -12D.阿2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,2）,則iz=A. l + 2iB. -2+iC. l-2iD. -2-i3. 在（i-2）5的展開式中，F(xiàn)的系數(shù)為A5B. 5C

2、. -10D. 104. 某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為A. 6+5B. 6 + 25C. 12 +羽D. 12 + 255. 己知半徑為1的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4),則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為(A) 4(3) 5(C) 60) 76. 己知函數(shù)/(x) = 2r-x-l,則不等式(x)>0的解集是(A) (-13)(3) (-,-l)U(l,+)(C) (0,1)O) (>,0)U(l,+oo)7. 設(shè)陋物線的頂點(diǎn)為O,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為Z,尸是拋物線上異于O的一點(diǎn)，過(guò)尸作于0則線段F0的垂直平分線(A)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(C)平行于直線OP0)垂直于直

3、線OP 8.在等差數(shù)列%中，坷=-9, 5=-l,記Tn = ala2-an(n = 929-)i 則數(shù)列7；(A)有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)(B) 有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)(C) 無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)ID)無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)9己知 R.則“存在Z使得 a=k+(-l)k r 是"Sina=Sin0 ” 的(A)充分而不必要條件(B) 必要而不充分條件(C) 充分必要條件D)既不充分也不必旻條件 10. 2020年3月14日是全球首個(gè)國(guó)際圓周率日(Ti Day) 歷史上，求圓周率咒的方法有多 種，與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似，數(shù)學(xué)家阿爾卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)充分大 時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正6刃邊形

4、的周長(zhǎng)和外切正6"邊形(各邊均與圓相切的正6兀邊形) 的周長(zhǎng)，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為211的近似值，按照阿爾卡西的方法，Ti的近似值的表 達(dá)式是“、2 30。- 30°、IA)3n(Sln + tan)nnIB)6Ksn + tan)nnoAoo(C) 3/KSuI+ tan)nnAOOAOO(D) 6/Ksin + tan)nn第二部分(非選擇題共IIo分二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。Ib函數(shù)f(x) = -+Inx的定義域是x + 112.己知雙曲C:-=1,則C的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 : C的焦點(diǎn)到其漸近線63的距離是13. 己知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P満

5、足AP = (ABAC), IpDl=J PB PD=.14. 若函數(shù)/(x) = Siil(X+ )+COSX的最大值為2,則常數(shù)卩的一個(gè)取值為.-件型的大b-a15.為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門旻求企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)旻限期整改，設(shè)企業(yè)的污水排放量療與時(shí)間的關(guān)系為W = ft),用小評(píng)價(jià)在q切這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱。己知整改期內(nèi)，甲.乙兩企業(yè)的污 水排族量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示給岀下列四個(gè)結(jié)論* 在百易這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)$ 在t2時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)； 在t3時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都己達(dá)標(biāo)； 甲企業(yè)在Q,1, 1

6、2, 2,3這三段時(shí)間中，在(MJ的污水治理能力最強(qiáng)其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題共6小題，共8盼。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演霧步驟或證明過(guò)程。綜合題分割16.(本小題13分)如圖，在正方體ABCD-AxBICiDi中，疋為B8的中點(diǎn),(I) 求證：BClIl 平面 AD1E;(II) 求直線與平面ADiE所成角的正弦值。綜合題分割17.(本小題13分)在SC中，a+b = llf再?gòu)臈l件、條件這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為己知, 求：(I)謝值；仃I) SinC和LABC的面積條件:C =7, COSA =;719條件：COSA = - , CoSB =。816綜合題分割18.(本小題14分)注

7、:如果選擇條件和條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。某校為舉辦甲.乙兩項(xiàng)不同活動(dòng)，分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的活動(dòng)方案：方案一S方案二。為了解該校學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持，對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表:男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人Ioo人方案二350人250人150人250 假設(shè)所有學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持相互獨(dú)立。(I )分別估計(jì)該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率；(II)從該校全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2 人支持方案一的概率，(In)將該校學(xué)生支持方案二的概率估計(jì)值記為鞏。假設(shè)該校一年級(jí)有500名男生和300 名女生

8、，除一年級(jí)外其他年級(jí)學(xué)生支持方案二的概率估計(jì)道記為"，試比較P(J與H的大 小。(結(jié)論不要求證明)綜合題分割19.(本小題15分己知函數(shù)/(x) = 12-x(I)求曲線y = fM的斜率等于-2的切線方程；(ID設(shè)曲線y = fM在點(diǎn)(/,/(/)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為s(r),求S(O的最小值.綜合題分割20.(本小題15分)己知橢圓C:=1 過(guò)點(diǎn) J(-2,-l),且a = 2b°(I )求橢圓C的方程，(II)過(guò)點(diǎn)B(Yo)的直線Z交橢圓C于點(diǎn)M, N .直線M4,皿分別交直線x = 于點(diǎn)P, 0求加綜合題分割21.(本小題15分)己知SJj是無(wú)窮數(shù)列，給出兩個(gè)性質(zhì)： 對(duì)于qj中任意兩項(xiàng)如氣(叼)，在%中都存在一項(xiàng)乙，使得乳=%;Qj2 對(duì)于%中任意一項(xiàng)務(wù)(心3),在%中都存在兩項(xiàng)約(Qz)