人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)數(shù)1

1、選修2-2導(dǎo)數(shù)1、選擇題1一質(zhì)點運動方程為S= 20 + gt2(g = 9.8 m/s2)，則t = 3秒時的瞬時速度為A . 20 m/sC. 29.4 m/sB. 49.4 m/sD. 64.1 m/s曲線 y= x3 3x2+ 1 在點(1,-1)處的切線方程為A . y= 3x 4B . y= 3x+ 2D. y= 4x 5C. y= 4x+ 3已知函數(shù) f(x) = x3 12x+ a,其中a 16,則下列說法正確的是f(x)有目僅有一個零點f(x)至少有兩個零點f(x)最多有兩個零點f(x) 一定有三個零點若 f(xo)存在且 f(X0)= 0,F列結(jié)論中正確的是A . f(X0

2、)定是極值B .如果在xo附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)(x)0，右側(cè)(x)0，那么f(X0)是極小值D .如果在X0附近的左側(cè)f(x)0，那么f(X0)是極大值定積分？xdx等于9A.2一個彈簧壓縮x cm產(chǎn)生4xN的力,那么將它從自然長度壓縮0.05m做的功是A . 50 JB . 0.5 J500 J由直線n nx = 3，X= 3,y= 0與曲線y= cos x所圍成的封閉圖形的面積為D. 3函數(shù)1y=力2sin x的圖象大致是1A31B.22C.310如果圓柱的軸截面周長為定值4,則圓柱體積的最大值為A. 27 nr 16B.27nC.； n16D.&nf(xi)A .一定大于零B .一

3、定小于零11 .已知函數(shù) f(x) = aX5 X(a0 , X2 + X30, X3 + xi0,+ f(X2)+ f(X3)的值C .等于零D .不能確定12. 函數(shù) f(x) = ?t(t 4)dt 在-1,5上A .有最大值0,無最小值b 有最大值o，最小值32c .有最小值- 3，無最大值D.既無最大值，也無最小值、填空題13. 如圖，函數(shù)y= f(x)的圖象在點P處的切線方程是y= x+ 8，貝U f(5) +f，(5) =.14 .函數(shù)f(x) = x3 3x2 + 1在x=處取得極小值.16.若函數(shù)f(x) = x在區(qū)間(m，2m+ 1)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是15.若

4、1 N的力使彈簧伸長 2 cm,則使彈簧伸長12 cm時克服彈力所做的功為 三、解答題17. 設(shè)函數(shù)f(x) = 2x3 3(a + 1)x2 + 6ax+ 8,其中a R已知f(x)在x= 3處取得極值.(1) 求f(x)的解析式；(2) 求f(x)在點A(1,16)處的切線方程.a = 0.4 m/ s2，冋列車應(yīng)在進站18. 列車以72 km/h的速度行駛，當(dāng)制動時列車獲得加速度前多長時間，以及離車站多遠處開始制動？119. 已知函數(shù) f(x) = x3 2x2+ bx+ c.(1)若f(x)在( m,+m )上是增函數(shù)，求 b的取值范圍;20. 設(shè) f(x)= ?|x2 a2|dx.(

5、1) 當(dāng)0w aw 1與a1時，分別求f(a);(2) 當(dāng)a0時，求f(a)的最小值.答案I. C 2. B 3. C 4. B 5. A 6. B 7. D 8. C 9. A 10. AII. B 12. B13. 214. 215. 0.36 J16. ( 1,017. 解 (1)f (x) = 6x22“八1 6(a + 1)x+ 6a. f(x)在 x= 3處取得極值， f (3) = 6X 9 6(a+ 1) x 3+ 6a = 0,解得 a = 3. f(x)= 2xf 2 = 2?+ c, f(1)=2+c, 12x2 + 18x+ 8.(2) A點在f(x)上，由(1)可知

6、f (x) = 6x2 24x + 18,f (1) = 6 24 + 18= 0,切線方程為y 16= 0.18. 解 因為 a= 0.4 m/s2, v= 72 km/h = 20 m/s.設(shè)t秒后的速度為v,則v= v+気adt=20 ?0.4dt = 20 0.4t,當(dāng)列車停止時 v= 0,解得t= 50 s.設(shè)列車由開始制動到停止所走過的路程為s.則 s=需0v(t)dt= ?00(20 0.4t)dt=500 (m).故列車應(yīng)在進站前50 s和進站前500 m處開始制動.19. 解 (1)f (x)= 3x2 X+ b, / f(x)在(rn , + rn)上是增函數(shù)，則 f (x

7、)0，即 3x2 x+ b 0, b x 3x2在(m ,+ m )上恒成立.設(shè) g(x) = x 3x2.1 1 1當(dāng) x= 6時,g(x)max= , b .(2)由題意知 f (1) = 0,即 3 1 + b = 0, b= 2.x 1,2時，f(x)c2恒成立，只需f(x)在1,2上的最大值小于c2即可./ f (x) = 3x2 x 2，令f (x)= 0，得x= 1卡23 ,或 x= f(1)= 2+ c,f(2) = 2+ c. f(X)max= f(2) = 2 + c,.2+ c2 或 c - 1 c 的取值范圍為(8, 1)U (2 ,+ 8).20. 解 (1)0w a1時,f(a)= 2(a2 x2)dx = (a2x |x3)|10= a2 3.4 3213a3 a2+ 30 a1 .11由于f(a)= a23在1 , +8)上是增函數(shù)，故f(a)在1, +8)上的最小值是f(1) = 1 -=3 3