123角的平分線的性質(zhì)（第1課時(shí)）

1、濟(jì)源市實(shí)驗(yàn)中學(xué)五環(huán)自主教案備課人孔東艷課型新授時(shí)間課題12.3 角的平分線的性質(zhì) （第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，知道作法的合理性2探索并證明角的平分線的性質(zhì) 3能用角的平分線的性質(zhì)解決簡單問題教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：探索并證明角的平分線的性質(zhì)板書設(shè)計(jì)證明幾何命題的一般步驟（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程教學(xué)反思教 學(xué) 設(shè) 計(jì)二次備課一、感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線問題1在練習(xí)本上畫一個(gè)角，怎樣得到這個(gè)角的平分線？用量角器度量，也可用折紙的方法追問1你能評價(jià)這些方法嗎？在生產(chǎn)生活中

2、，這些方法是否可行呢？追問2下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB =AD，BC =DC，將點(diǎn)A 放在角的頂點(diǎn)，AB 和AD 沿著角的兩邊放下，沿AC 畫一條射線AE，AE 就是DAB 的平分線你能說明它的道理嗎？ 追問3從利用平分角的儀器畫角的平分線中，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線？利用尺規(guī)作角的平分線的具體方法: 追問4你能說明為什么射線OC 是AOB 的平分線嗎？ABOMNC二、經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)問題2利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？ 如圖，任意作一個(gè)角AOB，作出A的平分線OC，在OC 上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P 畫出OA，

3、OB 的垂線，分別記垂足為D，E，測量 PD，PE 并作比較，你得到什么結(jié)論？ABOPCDE在OC 上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？追問1通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？已知：AOC = BOC，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E 求證：PD =PE追問2由角的平分線的性質(zhì)的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證 明過程追問3角的平分線

4、的性質(zhì)的作用是什么？ 主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證兩個(gè)三角形全等三、解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質(zhì)練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是 （1）如圖，OC 平分AOB，點(diǎn)P 在OC 上，D，E 分 別為OA，OB 上的點(diǎn)，則PD =PE（2）如圖，點(diǎn)P 在OC 上，PDOA，PEOB，垂足 分別為D，E，則PD =PE（3）如圖，OC 平分AOB，點(diǎn)P 在OC 上，PDOA， 垂足為D若PD =3，則點(diǎn)P 到OB 的距離為3練習(xí)2如圖，ABC中，B =C，AD 是BAC 的平分線， DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)求證：EB =FCABCDEF在此題的已知條件下，你還能得到哪些結(jié)論？例如圖，ABC 的角平分線BM，CN 相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA 的距離相等ABCPMN四、課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）本節(jié)課是通過什么方式探究角的平分線的性質(zhì)的