第二章隨機變量及其分布

1、常見的連續(xù)型隨機變量:(1)均勻分布 若隨機變量的分布密度為, 則稱在上服從均勻分布，記為(2)正態(tài)分布 若隨機變量的概率分布密度為，, 其中都為常數(shù)且，則稱服從參數(shù)為的正態(tài)分布，記為特別地若，稱服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為，其分布密度和分布函數(shù)分別記作，即， ; 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布具有如下性質(zhì)：的圖形關(guān)于軸對稱，即； =若, 則，特別是，若，且它們相互獨立，則它們的和仍然服從正態(tài)分布，且有。 指數(shù)分布:若隨機變量的概率分布密度為 ， 則稱服從參數(shù)為的指數(shù)分布，記作一個隨機變量函數(shù)的分布.（1）是一個離散型隨機變量, （2）是一個連續(xù)型隨機變量定理：若是連續(xù)型隨機變量的分布密度函數(shù)，在上不等于0，在外等于

2、0。是嚴(yán)格單調(diào)的可微函數(shù)，當(dāng)時，則是連續(xù)型隨機變量，其分布密度為 其中是的反函數(shù) 二維隨機向量1. 二維隨機向量及分布函數(shù)的定義二維隨機向量及分布函數(shù)定義 是定義在同一樣本空間上的2個隨機變量，則稱為2維隨機向量，簡記為。把與的交記作。定義 設(shè)是任意實數(shù)，稱二元函數(shù) 為二維隨機向量的聯(lián)合分布函數(shù)。2. 用分布函數(shù)表述隨機向量落入矩形區(qū)域的概率是點落入左下方無窮矩形區(qū)域(含右邊界和上邊界)內(nèi)的概率。設(shè)，則有：=3. 利用分布函數(shù)求解未知參數(shù)有如下的性質(zhì)：(1) ; (2) 關(guān)于，均單調(diào)不減。特別是，對任意的,則 (3)，； (4)關(guān)于均右連續(xù)。即對任意有：，； 4. 由聯(lián)合分布函數(shù)會求解邊際分布

3、函數(shù)定義 設(shè)是二維隨機向量，則的分布函數(shù)稱為關(guān)于的邊際分布函數(shù)，記作;的分布函數(shù)稱為關(guān)于的邊際分布函數(shù)，記作.,與的關(guān)系如下：; 。 2. 二維離散型隨機向量1. 掌握二維離散型隨機向量，及聯(lián)合分布列的定義定義 若二維隨機向量的分量分別是離散型隨機變量，則稱為二維離散型隨機向量。定義 設(shè)二維離散型隨機向量 可能取的值是，記 ， 稱為二維離散型隨機向量的(聯(lián)合)概率分布列。 2. 掌握聯(lián)合分布列的性質(zhì) (1)； (2)； 3. 具體問題會求解聯(lián)合分布列 4. 由聯(lián)合分布列會求解邊際分布列 定義 設(shè)是二維離散型隨機向量，是的聯(lián)合概率分布列，記,; =,. 則稱為關(guān)于的邊際概率分布列，稱為關(guān)于的邊際概率分布列。5. 會判斷是否獨立二維連續(xù)型隨機向量1. 掌握聯(lián)合分布函數(shù)與聯(lián)合分布密度的關(guān)系， 2. 掌握聯(lián)合分布密度的性質(zhì)，會利用聯(lián)合分布密度求解未知參數(shù)有如下性質(zhì)：(1) ; (2) =1 ; 3. 會由聯(lián)合分布密度求解邊際分布密度=； =。 4. 會由聯(lián)合分布密度求解隨機向量落入平面區(qū)域上的概率= 常見的二維連續(xù)型分布:(1)二維均勻分布 設(shè)是平面上的一個有界區(qū)域，是的面積，若的聯(lián)合分布密度為 則稱服從上的二維均勻分布。(2)二維正態(tài)分布 .的邊際分布密度函數(shù)為，隨機向量函數(shù)的分布（1）是二維