分段函數(shù)教學設計

1、微課一一分段函數(shù)教學設計天臺第二職業(yè)技術學校占志勇學科數(shù)學（基礎模塊 上冊）（修訂版）高等教育出版社課程第三章第三節(jié)函數(shù)的實際應用舉例P57-58適用對象高一學員一、教學背景分析（一）教學內(nèi)容分析1、 本節(jié)課內(nèi)容是全章知識的綜合應用。這一節(jié)主要體現(xiàn)了強化應用意識的要求，讓學生能把數(shù)學知識應用到生產(chǎn)、生活的實際中去，形成應用數(shù)學的意識。2、 在解決實際問題過程中常用到函數(shù)的知識有：函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的確定，分段函數(shù)的概念及性質(zhì)。 在方法上涉及到數(shù)形結(jié)合的思想方法。本節(jié)的學習，既是對知識的復習，也是對方法和思想的再認識。3、 數(shù)學在職高屬于基礎課程，學習目的是為專業(yè)課程服務，為學生將來的社會生

2、活服務，本節(jié)內(nèi)容正體現(xiàn)了這一特點。（二）學情分析學生對分段函數(shù)的表示方法是完全陌生的，需要一個接受過程。分段函數(shù)是一個函數(shù)還是兩個或多個函數(shù)，學生可能會理解錯誤。正確理解分段函數(shù)的概念對學生來講是個難點。二、教學目標和教學重點、難點（一）知識目標（1）理解分段函數(shù)的概念；（2） 了解實際問題中的分段函數(shù)問題。（二）能力目標會求分段函數(shù)的定義域和分段函數(shù)在xo處的函數(shù)值f（xo）。（三）情感目標（1）體會數(shù)學與生活實際的密切聯(lián)系，激發(fā)學習興趣；（2）通過學習探索過程，培養(yǎng)分析問題解決問題的能力。（四）教學重點分段函數(shù)的概念。（五）教學難點會求分段函數(shù)在X0處的函數(shù)值f（X0）。三、教學方法（一）

3、 教法1、 啟發(fā)式教學、問題引導，由特殊到一般;2、 激發(fā)興趣、發(fā)揮學生主觀能動性。（二）學法實踐操作、主動參與、成功參與、快樂體驗。四、教學設計教 學 過 程教學意圖【設置情景興根據(jù)水文地理學家的估算，地球上的水資源總量約為1.38 109立方 米， 其中是海水，適宜人類享用的僅為%，目前世界上許多國家正面臨 水資源危機。為了加強公民的節(jié)水意識，某城市制定每戶月用水收費（含 用水費和污水處理費）標準：用水量不超過 10m3部分超過 10m3部分收費（元/m3）污水處理費（元/m3）（2）小明家今年10月份用水量為12立方米，他家應該交多少水費（3） 每戶每月用水量 x（m3）與應交水費y（元

4、）之間的關系是否可以用函數(shù)解析式表示出來解：（1）小王家應該交：8.9 1.3 0.314.24元；用日常生活場景中的問題帶領學生 進入分段函 數(shù)的研究注意引導學生理解實際的問題的意 思（2）小明家應該交：101.3 0.312 10 2 0.821.6元當0 x 10時，y1.3 0.3 x 1.6x元體現(xiàn)由特殊到一般的數(shù)當x 10時，y 1.6 102 0.8 x 10學思想綜合以上兩種情況，將函數(shù)寫作：y解析式的建1.6x,0 x, 10,x2.8x 12, x 10.教學過程教學意圖【動腦思考探索新知】立是難點需分段函數(shù)：要仔細講解在自變量的不冋取值范圍內(nèi)，需要用不冋的解析式來表示的函

5、數(shù)叫分析做分段函數(shù)。說明：根據(jù)實例建1、分段函數(shù)在整個定義域上仍然是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，只不立起分段函數(shù)的概念過這個函數(shù)在定義域的不同范圍內(nèi)有不同的對應法則，需要用相應的解析式來表示.2、分段函數(shù)的定義域是自變量的各個不同取值范圍的并集。帶領學生理3、分段函數(shù)的函數(shù)值f xo時，應該首先判斷xo所屬的取值范圍，然解分段函數(shù)后再把xo代入到相應的解析式中進行計算.的解析式、求【鞏固知識典型例題】定義域和函數(shù)值。在上面的例題中，y f x1.6x，0 x，10,2.8x 12, x 10.(1)求f(x)的定義域；再次通過實(2)求f(20)、f(6)的值。例進一步領解：(1)f(x)的定義

6、域為：O,10U10,0,會分段函數(shù)的本質(zhì)意義，并能夠求出(2)f(20)=*20-12=44分段函數(shù)的f(6)=*6=【運用知識強化練習】定義域、函數(shù)亠一，2x 1x 0值。練習1、已知函數(shù)f x2IJBL o3 x0 x3(1)求f(x)的定義域；通過練習及(2)求f(-2)、f(0)、f(3)的值。時了解學生2x 3 x 0知識掌握的練習2、已知函數(shù)f x0 x 1情況。練習2x 5 x 1在練習1的(1)求函數(shù)的定義域；基礎上更加(2) 求f(2),ff(-1)的值。了難度，強化【歸納小結(jié)強化思想】求分段函數(shù)1、了解分段函數(shù)的定義；的定義域及2、掌握分段函數(shù)的表示方法；函數(shù)值教學過程教學意圖3、會求分段函數(shù)值?！咀鳂I(yè)】2x 12x01、 設函數(shù)f Xi x20 x 3(1) 求函數(shù)的定義域；(2) 求f(2),f(0),f(-1)的值。2、列舉生活中分段函數(shù)的事例。作業(yè)1強化 所學知識點， 作業(yè)2體現(xiàn) 數(shù)學知識來 源于生活又要服務于生 活。五、教學總結(jié)本微課的設計采用黑板圖片作為PPT的背景圖片，意在讓學員感受到學習的環(huán)境氛圍，