第6章參數(shù)估計(jì)2(第1、2節(jié) 區(qū)間估計(jì))綜合講練

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 第6章 參數(shù)估計(jì)2 （第3、4節(jié) 區(qū)間估計(jì)） 綜合講練l 要覽l 提示理解雙側(cè)置信區(qū)間的概念熟記未知參數(shù)的雙側(cè)置信區(qū)間的求法（一般步驟）熟記單正態(tài)總體參數(shù)的（雙側(cè)）置信區(qū)間，了解推導(dǎo)熟記雙正態(tài)總體的（雙側(cè)）置信區(qū)間，了解推導(dǎo)l 辨析在區(qū)間估計(jì)理論中, 被廣泛接受的一種觀點(diǎn)是置信區(qū)間, 它由奈曼(Neymann)于1934年提出的.一、雙側(cè)置信區(qū)間的概念設(shè)是總體分布的未知參數(shù)，是取自總體的一個(gè)樣本，其觀察值為.1、雙側(cè)置信區(qū)間與置信度 P159定義1定義1 對(duì)于給定的數(shù)（ ），若構(gòu)造兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，使得則稱隨機(jī)區(qū)間為未知參數(shù)的置信度為的雙側(cè)置信區(qū)間，稱為雙側(cè)置信度（ ），又分別稱為

2、未知參數(shù)的雙側(cè)置信下限與雙側(cè)置信上限.注: (1) 置信度的含義: 在隨機(jī)抽樣中, 若重復(fù)抽樣多次, 得到樣本的多個(gè)樣本值, 對(duì)應(yīng)每個(gè)樣本值都確定了一個(gè)置信區(qū)間, 每個(gè)這樣的區(qū)間要么包含了的真值, 要么不包含的真值. 根據(jù)伯努利大數(shù)定理, 當(dāng)抽樣次數(shù)充分大時(shí), 這些區(qū)間中包含的真值的頻率接近于置信度(即概率) , 即在這些區(qū)間中包含的真值的區(qū)間大約有個(gè),不包含的真值的區(qū)間大約有個(gè). 例如, 若令, 重復(fù)抽樣100次, 則其中大約有95個(gè)區(qū)間包含的真值, 大約有5個(gè)區(qū)間不包含的真值.(2)置信區(qū)間也是對(duì)未知參數(shù)的一種估計(jì), 區(qū)間的長(zhǎng)度意味著誤差, 故區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)是互補(bǔ)的兩種參數(shù)估計(jì).(3)置

3、信度與估計(jì)精度是一對(duì)矛盾:置信度越大, 置信區(qū)間包含的真值的概率就越大, 但置信區(qū)間的長(zhǎng)度就越大, 對(duì)未知參數(shù)的估計(jì)精度就越差；反之, 對(duì)未知參數(shù)的估計(jì)精度越高, 置信區(qū)間的長(zhǎng)度就越小, 包含的真值的概率就越低, 置信度越小. 一般準(zhǔn)則是: 在保證置信度的條件下盡可能提高估計(jì)精度.2、求未知參數(shù)的雙側(cè)置信區(qū)間的方法（一般步驟） 熟記第1步 利用常用統(tǒng)計(jì)分布，選取的一個(gè)較優(yōu)的點(diǎn)估計(jì)，尋找樞軸量，的分布不依賴于是已知的；（有時(shí)，需尋找切比雪夫不等式）；第2步 利用常用的統(tǒng)計(jì)分布的分位數(shù)（臨界值），對(duì)于事先給定的置信度為（ 等于、大于、近似于 ）（ ），確定數(shù)值與，使 （ 、 ）第3步 利用不等式變

4、形，導(dǎo)出套住未知參數(shù)的置信度為（ 等于、大于、近似于 ）的置信區(qū)間，即 或 或 l 注意由第3步，求出的未知參數(shù)的置信上限與置信下限分別表示為 樣本函數(shù)一旦有了樣本值，可求出未知參數(shù)的置信上限與置信下限的具體取值分別表示為 數(shù)值置信區(qū)間的端點(diǎn)也隨之確定，稱區(qū)間為置信區(qū)間的一個(gè)實(shí)現(xiàn)，它是一個(gè)普通區(qū)間，也簡(jiǎn)稱為置信區(qū)間.l 復(fù)習(xí)切比雪夫不等式中心極限定理 P112定理3，P114定理4常用抽樣分布表 P137P139定理14一般總體抽樣分布的極限分布 P142定理5常用的統(tǒng)計(jì)分布的分位數(shù)（臨界值）表三、單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的(雙側(cè))置信區(qū)間 了解置信區(qū)間的推導(dǎo)設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，其觀察

5、值為 ，總體均值總體方差樣本均值，樣本均值的觀察值樣本方差樣本方差的觀察值1、總體方差已知時(shí)，總體均值的(雙側(cè))置信區(qū)間第1步 尋找樞軸量因?yàn)?利用常用抽樣分布表P137P139定理14第2步 利用常用的統(tǒng)計(jì)分布的分位數(shù)（臨界值），對(duì)于事先給定的置信度等于（ ），確定數(shù)值與，使事實(shí)上 （ 因標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是對(duì)稱分布 ） 第3步 利用不等式變形，導(dǎo)出套住未知參數(shù)的置信度等于的置信區(qū)間顯然 （ ）所以，總體方差已知時(shí)，總體均值的置信度為（ ）的置信區(qū)間為 2、總體方差未知時(shí)，總體均值的(雙側(cè))置信區(qū)間第1步 尋找樞軸量因?yàn)?利用常用抽樣分布表P137P139定理14第2步 利用常用的統(tǒng)計(jì)分布的分位數(shù)

6、（臨界值），對(duì)于事先給定的置信度等于（ ），確定數(shù)值與，使 事實(shí)上 （ 因分布是對(duì)稱分布 ） 第3步 利用不等式變形，導(dǎo)出套住未知參數(shù)的置信度等于的置信區(qū)間顯然 （ ）所以，總體方差未知時(shí)，總體均值的置信度為（ ）的置信區(qū)間為3、總體均值已知時(shí)，總體方差的(雙側(cè))置信區(qū)間第1步 尋找樞軸量因?yàn)?利用常用抽樣分布表P137P139定理14第2步 利用常用的統(tǒng)計(jì)分布的分位數(shù)（臨界值），對(duì)于事先給定的置信度等于（ ），確定數(shù)值與，使事實(shí)上 第3步 利用不等式變形，導(dǎo)出套住未知參數(shù)的置信度等于的置信區(qū)間顯然 （ ）所以，總體均值已知時(shí)，總體方差的置信度為（ ）的置信區(qū)間為4、總體均值未知時(shí)，總體方差的

7、置信區(qū)間(雙側(cè))第1步 尋找樞軸量因?yàn)?利用常用抽樣分布表P137P139定理14第2步 利用常用的統(tǒng)計(jì)分布的分位數(shù)（臨界值），對(duì)于事先給定的置信度等于（ ），確定數(shù)值與，使事實(shí)上 第3步 利用不等式變形，導(dǎo)出套住未知參數(shù)的置信度等于的置信區(qū)間顯然 （ ）所以，總體均值未知時(shí)，總體方差的置信度為（ ）的置信區(qū)間為即注：樣本方差的觀察值l 歸納：?jiǎn)握龖B(tài)總體參數(shù)的（雙側(cè)）置信區(qū)間 熟記注： 的置信度為置信區(qū)間的含義 （） 置信度標(biāo)志估計(jì)的可靠度 的置信度為置信區(qū)間的長(zhǎng)度 置信區(qū)間長(zhǎng)度標(biāo)志估計(jì)的精確度 設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，其觀察值為 ，總體均值總體方差樣本均值，樣本均值的觀察值樣本方差樣本方差的

8、觀察值 三、非正態(tài)總體的均值的置信區(qū)間（雙側(cè)） 了解置信區(qū)間的推導(dǎo)設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，其觀察值為 ，總體 一般分布（非正態(tài)總體），其中總體均值總體方差樣本均值，樣本均值的觀察值樣本方差樣本方差的觀察值1、求非正態(tài)總體的均值的置信區(qū)間（雙側(cè)）（1）小樣本（ ），總體方差已知時(shí)，總體均值的置信區(qū)間第1步 尋找樞軸量（切貝謝夫不等式）利用切比雪夫不等式，得即第2步 對(duì)于事先給定的置信度大于（ ），確定數(shù)值與，使即事實(shí)上，令=，則，代入上式有第3步 利用不等式變形，導(dǎo)出套住未知參數(shù)的置信度大于的置信區(qū)間由于 （ ）所以，小樣本（ ），總體方差已知時(shí)，總體均值的置信度大于（ ）的置信區(qū)間為（2）大樣

9、本（ ），總體方差已知時(shí)，總體均值的置信區(qū)間（雙側(cè)）第1步 尋找樞軸量因?yàn)?利用中心極限定理P112定理3，P114定理4第2步 利用常用的統(tǒng)計(jì)分布的分位數(shù)（臨界值），對(duì)于事先給定的置信度近似于（ ），確定數(shù)值與，使事實(shí)上 （ 因標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是對(duì)稱分布 ） 第3步 利用不等式變形，導(dǎo)出套住未知參數(shù)的置信度近似于的置信區(qū)間顯然 （ ）所以，大樣本（ ），總體方差已知時(shí)，總體均值的置信度近似于（ ）的置信區(qū)間為 （3）大樣本（ ），總體方差未知時(shí)，總體均值的置信區(qū)間（雙側(cè)）第1步 尋找樞軸量因?yàn)?利用一般總體抽樣分布的極限分布P142定理5第2步 利用常用的統(tǒng)計(jì)分布的分位數(shù)（臨界值），對(duì)于事先給定

10、的置信度近似于（ ），確定數(shù)值與，使事實(shí)上 （ 因標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是對(duì)稱分布 ） 第3步 利用不等式變形，導(dǎo)出套住未知參數(shù)的置信度為近似于的置信區(qū)間顯然 （ ）所以，大樣本（ ），總體方差未知時(shí)，總體均值的置信度近似為（ ）的置信區(qū)間為2、求“0-1”分布參數(shù)的（雙側(cè)）置信區(qū)間設(shè)大樣本（ ），總體（參數(shù)為 的“0-1”分布），求總體均值的置信區(qū)間（雙側(cè)）.第1步 尋找樞軸量因?yàn)?利用中心極限定理P112定理3，P114定理4第2步 利用常用的統(tǒng)計(jì)分布的分位數(shù)（臨界值），對(duì)于事先給定的置信度近似于（ ），確定數(shù)值與，使事實(shí)上 （ 因標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是對(duì)稱分布 ） 第3步 利用不等式變形，導(dǎo)出套住未知參數(shù)

11、的置信度為近似于的置信區(qū)間顯然 （ ）其中 所以，大樣本（ ），總體（參數(shù)為 的“0-1”分布）的總體均值的置信區(qū)間（雙側(cè)）的置信區(qū)間為l 歸納：非正態(tài)總體的均值的（雙側(cè)）置信區(qū)間 熟記注： 的置信度為置信區(qū)間的含義 （） 置信度標(biāo)志估計(jì)的可靠度 的置信度為置信區(qū)間的長(zhǎng)度 置信區(qū)間長(zhǎng)度標(biāo)志估計(jì)的精確度 設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，其觀察值為 ，總體均值總體方差樣本均值，樣本均值的觀察值樣本方差樣本方差的觀察值四、雙正態(tài)總體的均值的（雙側(cè)）置信區(qū)間 了解置信區(qū)間的推導(dǎo)設(shè)與是兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體，與分別是取自總體與的樣本，其觀察值分別為與，它們的樣本均值與樣本方差分別為 （ 其觀察值為 ） （ 其觀

12、察值為 ） （ 其觀察值為 ） （ 其觀察值為 ）1、雙正態(tài)總體，方差比均已知時(shí)，均值差的（雙側(cè)）置信區(qū)間第1步 尋找樞軸量因?yàn)?利用常用抽樣分布表P137P139定理14第2步 利用常用的統(tǒng)計(jì)分布的分位數(shù)（臨界值），對(duì)于事先給定的置信度等于（ ），確定數(shù)值與，使事實(shí)上 （ 因標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是對(duì)稱分布 ） 第3步 利用不等式變形，導(dǎo)出套住未知參數(shù)的置信度為等于的置信區(qū)間顯然 所以，雙正態(tài)總體，方差比均已知時(shí)，均值差的置信度等于（ ）（雙側(cè)）置信區(qū)間為2、雙正態(tài)總體，方差比均未知，但時(shí)，均值差的（雙側(cè)）置信區(qū)間第1步 尋找樞軸量因?yàn)?利用常用抽樣分布表P137P139定理14其中，是與的加權(quán)平均,

13、 即第2步 利用常用的統(tǒng)計(jì)分布的分位數(shù)（臨界值），對(duì)于事先給定的置信度等于（ ），確定數(shù)值與，使事實(shí)上 （ 因分布是對(duì)稱分布 ） 第3步 利用不等式變形，導(dǎo)出套住未知參數(shù)的置信度等于的置信區(qū)間顯然 （ ）所以，雙正態(tài)總體，方差比均未知，但時(shí)，均值差的置信度等于（ ）（雙側(cè)）置信區(qū)間為3、雙正態(tài)總體，均值均未知時(shí)，方差比的置信區(qū)間（雙側(cè)）第1步 尋找樞軸量因?yàn)?利用常用抽樣分布表P137P139定理14第2步 利用常用的統(tǒng)計(jì)分布的分位數(shù)（臨界值），對(duì)于事先給定的置信度等于（ ），確定數(shù)值與，使事實(shí)上第3步 利用不等式變形，導(dǎo)出套住未知參數(shù)的置信度為等于的置信區(qū)間顯然所以，雙正態(tài)總體，方差比均已知

14、時(shí)，均值差的（雙側(cè)）置信區(qū)間為l 歸納：雙正態(tài)總體的（雙側(cè)）置信區(qū)間 熟記注： 的置信度為置信區(qū)間的含義 （） 置信度標(biāo)志估計(jì)的可靠度 的置信度為置信區(qū)間的長(zhǎng)度 置信區(qū)間長(zhǎng)度標(biāo)志估計(jì)的精確度 設(shè)與是兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體，與分別是取自總體與的樣本，其觀察值分別為與，它們的樣本均值與樣本方差分別為 （ 其觀察值為 ） （ 其觀察值為 ） （ 其觀察值為 ） （ 其觀察值為 ）五、單側(cè)置信區(qū)間 了解P162定義2前面討論的置信區(qū)間稱為雙側(cè)置信區(qū)間, 但在有些實(shí)際問題中只要考慮選取滿足或 的與，對(duì)不等式作恒等變形后化為 或 從而得到形如或的置信區(qū)間.例如, 對(duì)產(chǎn)品設(shè)備、電子元件等來說, 我們關(guān)心的是

15、平均壽命的置信下限, 而在討論產(chǎn)品的廢品率時(shí), 我們感興趣的是其置信上限. 于是我們引入單側(cè)置信區(qū)間.定義2 設(shè)為總體分布的未知參數(shù), 是取自總體的一個(gè)樣本, 對(duì)給定的數(shù), 若存在統(tǒng)計(jì)量滿足 則稱為的置信度為的單側(cè)置信區(qū)間, 稱為的單側(cè)置信下限; 若存在統(tǒng)計(jì)量滿足 則稱為的置信度為的單側(cè)置信區(qū)間, 稱為的單側(cè)置信上限.類似于雙側(cè)置信區(qū)間的求法，得1、單正態(tài)總體參數(shù)的（單側(cè)）置信區(qū)間 了解2、雙正態(tài)總體參數(shù)的（單側(cè)）置信區(qū)間 了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 第6章 參數(shù)估計(jì)2 （第3、4節(jié) 區(qū)間估計(jì)）一、雙側(cè)置信區(qū)間的概念1、雙側(cè)置信區(qū)間與置信度2、求未知參數(shù)的雙側(cè)置信區(qū)間的方法（一般步驟） 二、單個(gè)正態(tài)

16、總體的均值和方差的(雙側(cè))置信區(qū)間三、非正態(tài)總體的均值的置信區(qū)間（雙側(cè)）四、雙正態(tài)總體的均值的（雙側(cè)）置信區(qū)間五、單側(cè)置信區(qū)間l 提示理解雙側(cè)置信區(qū)間的概念熟記未知參數(shù)的雙側(cè)置信區(qū)間的求法（一般步驟）熟記單正態(tài)總體參數(shù)的（雙側(cè)）置信區(qū)間，了解推導(dǎo)熟記雙正態(tài)總體的（雙側(cè)）置信區(qū)間，了解推導(dǎo)l 辨析一、雙側(cè)置信區(qū)間的概念設(shè)是總體分布的未知參數(shù)，是取自總體的一個(gè)樣本，其觀察值為.1、雙側(cè)置信區(qū)間與置信度 P159定義1定義1 對(duì)于給定的數(shù)（ ），若構(gòu)造兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，使得則稱隨機(jī)區(qū)間為未知參數(shù)的置信度為的雙側(cè)置信區(qū)間，稱為雙側(cè)置信度（ ），又分別稱為未知參數(shù)的雙側(cè)置信下限與雙側(cè)置信上限.2、求未知參數(shù)的

17、雙側(cè)置信區(qū)間的方法（一般步驟） 熟記第1步 利用常用統(tǒng)計(jì)分布，選取的一個(gè)較優(yōu)的點(diǎn)估計(jì)，尋找樞軸量，的分布不依賴于是已知的；（有時(shí)，需尋找切比雪夫不等式）；第2步 利用常用的統(tǒng)計(jì)分布的分位數(shù)（臨界值），對(duì)于事先給定的置信度為（ 等于、大于、近似于 ）（ ），確定數(shù)值與，使 （ 、 ）第3步 利用不等式變形，導(dǎo)出套住未知參數(shù)的置信度為（ 等于、大于、近似于 ）的置信區(qū)間，即 或 或 二、單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的(雙側(cè))置信區(qū)間1、求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的(雙側(cè))置信區(qū)間 了解置信區(qū)間的推導(dǎo)l 歸納：?jiǎn)握龖B(tài)總體參數(shù)的（雙側(cè)）置信區(qū)間 熟記注： 的置信度為置信區(qū)間的含義 （） 置信度標(biāo)志估計(jì)的可

18、靠度 的置信度為置信區(qū)間的長(zhǎng)度 置信區(qū)間長(zhǎng)度標(biāo)志估計(jì)的精確度 設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，其觀察值為 ，總體均值總體方差樣本均值，樣本均值的觀察值樣本方差樣本方差的觀察值 三、非正態(tài)總體的均值的置信區(qū)間（雙側(cè)） 了解置信區(qū)間的推導(dǎo)l 歸納：非正態(tài)總體的均值的（雙側(cè)）置信區(qū)間 了解注： 的置信度為置信區(qū)間的含義 （） 置信度標(biāo)志估計(jì)的可靠度 的置信度為置信區(qū)間的長(zhǎng)度 置信區(qū)間長(zhǎng)度標(biāo)志估計(jì)的精確度 設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，其觀察值為 ，總體均值總體方差樣本均值，樣本均值的觀察值樣本方差樣本方差的觀察值四、雙正態(tài)總體的均值的（雙側(cè)）置信區(qū)間 了解置信區(qū)間的推導(dǎo)l 歸納：雙正態(tài)總體的（雙側(cè)）置信區(qū)間 熟記

19、注： 的置信度為置信區(qū)間的含義 （） 置信度標(biāo)志估計(jì)的可靠度 的置信度為置信區(qū)間的長(zhǎng)度 置信區(qū)間長(zhǎng)度標(biāo)志估計(jì)的精確度 設(shè)與是兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體，與分別是取自總體與的樣本，其觀察值分別為與，它們的樣本均值與樣本方差分別為 （ 其觀察值為 ） （ 其觀察值為 ） （ 其觀察值為 ） （ 其觀察值為 ）六、單側(cè)置信區(qū)間 了解P162定義2定義2 設(shè)為總體分布的未知參數(shù), 是取自總體的一個(gè)樣本, 對(duì)給定的數(shù), 若存在統(tǒng)計(jì)量滿足 則稱為的置信度為的單側(cè)置信區(qū)間, 稱為的單側(cè)置信下限; 若存在統(tǒng)計(jì)量滿足 則稱為的置信度為的單側(cè)置信區(qū)間, 稱為的單側(cè)置信上限.類似于雙側(cè)置信區(qū)間的求法，得1、單正態(tài)總體參

20、數(shù)的（單側(cè)）置信區(qū)間 了解2、雙正態(tài)總體參數(shù)的（單側(cè)）置信區(qū)間 了解【補(bǔ)例6.2.1】對(duì)總體的均值作區(qū)間估計(jì)，得到置信度為的置信區(qū)間，其意指這個(gè)區(qū)間 【 】 平均含總體的值 平均含樣本的值 有的機(jī)會(huì)含的值 有的機(jī)會(huì)含樣本的值【提示】雙側(cè)置信區(qū)間的概念：P159定義1設(shè)是總體分布的未知參數(shù)，是取自總體的一個(gè)樣本，其觀察值為.定義1 對(duì)于給定的數(shù)（ ），若構(gòu)造兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，使得則稱隨機(jī)區(qū)間為未知參數(shù)的置信度為的雙側(cè)置信區(qū)間，稱為雙側(cè)置信度（ ），又分別稱為未知參數(shù)的雙側(cè)置信下限與雙側(cè)置信上限.【分析】利用定義1，知置信度為的置信區(qū)間，其意指這個(gè)區(qū)間總體參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間的為： ，即，有的機(jī)會(huì)含

21、的值故選【 】【補(bǔ)例6.2.2】設(shè)總體，是取自總體的樣本，欲使的的置信區(qū)間的長(zhǎng)度不超過2，問在以下兩種情況下樣本容量至少應(yīng)取多少？（1）；（2）.【提示】置信區(qū)間的應(yīng)用：熟記單正態(tài)總體參數(shù)的（雙側(cè)）置信區(qū)間表（教材P171表6-4-1） 的置信度為置信區(qū)間的含義 （） 置信度標(biāo)志估計(jì)的可靠度 的置信度為置信區(qū)間的長(zhǎng)度 置信區(qū)間長(zhǎng)度標(biāo)志估計(jì)的精確度【解】由題設(shè)知：總體（總體方差已知）問題類型：正態(tài)總體，總體方差已知利用單正態(tài)總體參數(shù)的（雙側(cè)）置信區(qū)間表（教材P171表6-4-1）知，總體均值的置信度為的置信區(qū)間（）為 欲使的的置信區(qū)間的長(zhǎng)度不超過2，即 置信區(qū)間的長(zhǎng)度為 解出，樣本容量 （）（1

22、）時(shí)，樣本容量即故，樣本容量至少應(yīng)取為25（由查附表3得， 分位數(shù) ）（2）時(shí)，樣本容量即故，樣本容量至少應(yīng)取為60（由查附表2得， 分位數(shù) ）l 為了保證可靠度與精確度，通常只有增加樣本容量置信度標(biāo)志估計(jì)的可靠度；置信區(qū)間長(zhǎng)度標(biāo)志估計(jì)的精確度l 本題中欲使的的置信區(qū)間的長(zhǎng)度不超過2 精確度不變（1） 置信度 樣本容量（2）置信度 樣本容量可靠度增高 樣本容量增大【補(bǔ)例6.2.3】設(shè)、為來自總體（總體分布未知）的樣本，其觀察值為 ，及分別為樣本均值及樣本方差的觀察值，則當(dāng)樣本容量充分大時(shí)，總體均值的置信度為的近似置信區(qū)間為 【 】 【提示】置信區(qū)間的應(yīng)用：熟記單正態(tài)總體參數(shù)的（雙側(cè)）置信區(qū)間表

23、（教材P171表6-4-1）【分析】問題類型：一般總體，大樣本，總體方差未知利用單正態(tài)總體參數(shù)的（雙側(cè)）置信區(qū)間表（教材P171表6-4-1），知選【 】【補(bǔ)例6.2.4】設(shè)、為來自總體（總體方差未知）的樣本，其觀察值為 ，及分別為樣本均值及樣本方差的觀察值，則總體均值的置信度為的置信區(qū)間為 【 】 【提示】置信區(qū)間的應(yīng)用：熟記單正態(tài)總體參數(shù)的（雙側(cè)）置信區(qū)間表（教材P171表6-4-1）【分析】問題類型：正態(tài)總體，總體方差未知利用單正態(tài)總體參數(shù)的（雙側(cè)）置信區(qū)間表（教材P171表6-4-1），知選【 】【補(bǔ)例6.2.5】設(shè)、為來自總體（總體方差已知）的樣本，其觀察值為 ，及分別為樣本均值及樣

24、本方差的觀察值，則總體均值的置信度為的置信區(qū)間為【 】 【提示】利用單正態(tài)總體參數(shù)的（雙側(cè)）置信區(qū)間表（教材P171表6-4-1）【分析】問題類型：正態(tài)總體，總體方差已知利用單正態(tài)總體參數(shù)的（雙側(cè)）置信區(qū)間表（教材P171表6-4-1），知選【 】【補(bǔ)例6.2.6】鉛的密度測(cè)量值服從正態(tài)分布，如果測(cè)量次，測(cè)得，試求：鉛的平均密度的置信度為的置信區(qū)間.【提示】提示】置信區(qū)間的應(yīng)用：熟記單正態(tài)總體參數(shù)的（雙側(cè)）置信區(qū)間表（教材P171表6-4-1）代人數(shù)據(jù)求出結(jié)果【解】設(shè)鉛的密度為單位，由題設(shè)知：總體（總體均值，總體方差均未知）問題類型：正態(tài)總體，總體方差未知利用單正態(tài)總體參數(shù)的（雙側(cè)）置信區(qū)間表

25、（教材P171表6-4-1）知，總體均值的置信度為的置信區(qū)間（）為 由題設(shè)，取：樣本容量置信度， 樣本均值的觀察值樣本標(biāo)準(zhǔn)差的觀察值查附表4得，分位數(shù) 將上述數(shù)據(jù)代入式得，鉛的平均密度的置信度為的置信區(qū)間為【補(bǔ)例6.2.7】從某超市的貨架上隨機(jī)抽得包千克裝的食糖，實(shí)測(cè)其重量分別為（單位：千克）：，從長(zhǎng)期實(shí)踐中知道，該品牌的食糖重量服從正態(tài)分布.（1）已知，求的置信度為置信區(qū)間；（2）若未知，求的置信度為置信區(qū)間；（3）求的置信度為置信區(qū)間.【提示】置信區(qū)間的應(yīng)用：熟記單正態(tài)總體參數(shù)的（雙側(cè)）置信區(qū)間表（教材P171表6-4-1）代人數(shù)據(jù)求出結(jié)果【解】設(shè)食糖重量為（單位：千克），由題設(shè)知：總體（

26、1）已知，求的置信度為置信區(qū)間問題類型：正態(tài)總體，總體方差已知利用單正態(tài)總體參數(shù)的（雙側(cè)）置信區(qū)間表（教材P171表6-4-1）知，總體均值的置信度為的置信區(qū)間為 由題設(shè)，取：樣本容量置信度 總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差求出：樣本均值的觀察值又由，查附表3得， 分位數(shù) 將上述數(shù)據(jù)代入式得，總體均值的置信度為的置信區(qū)間為（2）若未知，求的置信度為置信區(qū)間問題類型：正態(tài)總體，總體方差未知利用單正態(tài)總體參數(shù)的（雙側(cè)）置信區(qū)間表（教材P171表6-4-1）知，總體均值的置信度為的置信區(qū)間為 由題設(shè)，取：樣本容量置信度， 求出：樣本均值的觀察值樣本標(biāo)準(zhǔn)差的觀察值查附表4得，分位數(shù) 將上述數(shù)據(jù)代入式得，的置信度為的

27、置信區(qū)間為（3）求的置信度為置信區(qū)間問題類型：正態(tài)總體，總體均值未知利用單正態(tài)總體參數(shù)的（雙側(cè)）置信區(qū)間表（教材P171表6-4-1）知，總體方差的置信度為的置信區(qū)間為 由題設(shè)，?。簶颖救萘恐眯哦龋?求出：樣本標(biāo)準(zhǔn)差的觀察值 樣本方差的觀察值 查附表5得，分位數(shù) 將上述數(shù)據(jù)代入式得，的置信度為的置信區(qū)間為【§6.3 例1】【提示】置信區(qū)間的推導(dǎo)：熟記求未知參數(shù)的雙側(cè)置信區(qū)間的方法（一般步驟） 第1步 利用常用統(tǒng)計(jì)分布，選取的一個(gè)較優(yōu)的點(diǎn)估計(jì)，尋找樞軸量，的分布不依賴于是已知的；（有時(shí)，需尋找切比雪夫不等式）；第2步 利用常用的統(tǒng)計(jì)分布的分位數(shù)（臨界值），對(duì)于事先給定的置信度為（ 等于、大于、近似于 ）（ ），確定數(shù)值與，使 （ 、 ）第3步 利用不等式變形，導(dǎo)出套住未知參數(shù)的置信度為（ 等于、大于、近似于 ）的置信區(qū)間，即 或 或 【辨析】總體方差已知時(shí)，總體均值的(雙側(cè))置信區(qū)間第1步 尋找樞軸量因?yàn)?利用常用抽樣分布表P137P139定理14第2步 利用常用的統(tǒng)計(jì)分布的分位數(shù)（臨界值），對(duì)于事先給定的置信度等于（ ），確定數(shù)值與，使事實(shí)上 （ 因標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是對(duì)稱分布 ） 第3步 利