人教A版必修5：第三章33-332第2課時簡單線性規(guī)劃的應用Word版含解析

1、第三章第三章不等式不等式3.3二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題簡單的線性規(guī)劃問題第第 2 課時課時 簡單線性規(guī)劃的應用簡單線性規(guī)劃的應用A 級級基礎鞏固基礎鞏固一、選擇題一、選擇題1有有 5 輛輛 6 噸的汽車噸的汽車，4 輛輛 4 噸的汽車噸的汽車，要運送最多的貨物要運送最多的貨物，完成這項運完成這項運輸任務的線性目標函數(shù)為輸任務的線性目標函數(shù)為()Az6x4yBz5x4yCzxyDz4x5y解析解析：設需設需 x 輛輛 6 噸汽車噸汽車，y 輛輛 4 噸汽車噸汽車則運輸貨物的噸數(shù)為則運輸貨物的噸數(shù)為 z6x4y，即

2、目標函數(shù)即目標函數(shù) z6x4y.答案：答案：A2某服裝制造商有某服裝制造商有 10 m2的棉布料的棉布料，10 m2的羊毛料和的羊毛料和 6 m2的絲綢料的絲綢料，做做一條褲子需要一條褲子需要 1 m2的棉布料的棉布料，2 m2的羊毛料和的羊毛料和 1 m2的絲綢料的絲綢料，做一條裙子需做一條裙子需要要1 m2的棉布料的棉布料，1 m2的羊毛料和的羊毛料和 1 m2的絲綢料的絲綢料，做一條褲子的純收益是做一條褲子的純收益是 20 元元，一條裙子的純收益是一條裙子的純收益是 40 元元， 為了使收益達到最大為了使收益達到最大， 若生產(chǎn)褲子若生產(chǎn)褲子 x 條條， 裙子裙子 y 條條，利潤為利潤為

3、z，則生產(chǎn)這兩種服裝所滿足的數(shù)學關系式與目標函數(shù)分別為則生產(chǎn)這兩種服裝所滿足的數(shù)學關系式與目標函數(shù)分別為()A.xy10，2xy10，xy6，x，yNz20 x40yB.xy10，2xy10，xy6，x，yNz20 x40yC.xy10，2xy10，xy6，z20 x40yD.xy10，2xy10，xy6，x，yNz40 x20y解析：解析：由題意可知選由題意可知選 A.答案：答案：A3當當 x，y 滿足條件滿足條件|x|y|1 時時，變量變量 uxy3的取值范圍是的取值范圍是()A(3，3)B.13，13C.13，13D.13，00，13解析：解析：不等式不等式|x|y|1 表示的平面區(qū)域如

4、右圖所示：令表示的平面區(qū)域如右圖所示：令 ky3x，則則 k 表表示區(qū)域內(nèi)的點示區(qū)域內(nèi)的點 P(x，y)與與 A(0，3)的連線的斜率的連線的斜率，|k|3，1|k|13.又又 x0 時時，u0，因為因為|u|1313u13.答案：答案：B4 已知已知 a0， x， y 滿足結(jié)束條件滿足結(jié)束條件x1，xy3，ya（x3） ，若若 z2xy 的最小值為的最小值為 1，則則 a()A.14B.12C1D2解析：解析：作出不等式組表示的可行域作出不等式組表示的可行域，如圖如圖(陰影部分陰影部分)易知直線易知直線 z2xy 過交點過交點 A 時時，z 取最小值取最小值，由由x1，ya（x3） ，得得x

5、1，y2a，所以所以 zmin22a1，所以所以 a12.答案：答案：B5某學校用某學校用 800 元購買元購買 A、B 兩種教學用品兩種教學用品，A 種用品每件種用品每件 100 元元，B 種種用品每件用品每件 160 元元，兩種用品至少各買一件兩種用品至少各買一件，要使剩下的錢最少要使剩下的錢最少， A、B 兩種用兩種用品應各買的件數(shù)為品應各買的件數(shù)為()A2，4B3，3C4，2D不確定不確定解析：解析：設買設買 A 種用品種用品 x 件件，B 種用品種用品 y 件件，剩下的錢為剩下的錢為 z 元元，則則100 x160y800，x1，y1，x，yN*.求求 z800100 x160y 取

6、得最小值時的整數(shù)解取得最小值時的整數(shù)解(x，y)，用圖解法求得整數(shù)用圖解法求得整數(shù)解為解為(3，3)答案：答案：B二、填空題二、填空題6 鐵礦石鐵礦石 A 和和 B 的含鐵率的含鐵率 a， 冶煉每萬噸鐵礦石的冶煉每萬噸鐵礦石的 CO2的排放量的排放量 b 及每萬及每萬噸鐵礦石的價格噸鐵礦石的價格 c 如下表：如下表：鐵礦石鐵礦石a/%b/萬萬噸噸c/百萬元百萬元A5013B700.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)某冶煉廠至少要生產(chǎn) 1.9(萬噸萬噸)鐵鐵， 若要求若要求 CO2的排放量不超過的排放量不超過 2(萬噸萬噸)， 則則購買鐵礦石的最少費用為購買鐵礦石的最少費用為_(百萬元百萬元)解析：解析：設

7、購買鐵礦石設購買鐵礦石 A、B 分別為分別為 x，y 萬噸萬噸，購買鐵礦石的費用為購買鐵礦石的費用為 z(百萬百萬元元)，則則0.5x0.7y1.9，x0.5y2，x0，y0.目標函數(shù)目標函數(shù) z3x6y，由由0.5x0.7y1.9，x0.5y2，得得x1，y2.記記 P(1，2)，畫出可行域畫出可行域，如圖所示如圖所示，當目標函數(shù)當目標函數(shù) z3x6y 過點過點 P(1，2)時時，z 取到最小值取到最小值，且最小值為且最小值為 zmin316215.答案：答案：157某公司用兩種機器來生產(chǎn)某種產(chǎn)某公司用兩種機器來生產(chǎn)某種產(chǎn)品品，第一種機器每臺需花第一種機器每臺需花 3 萬日元及人萬日元及人民

8、幣民幣 50 元的維護費；第二種機器則需元的維護費；第二種機器則需 5 萬日元及人民幣萬日元及人民幣 20 元的維護費第一元的維護費第一種機器的年利潤每臺有種機器的年利潤每臺有 9 萬日元萬日元，第二種機器的年利潤每臺有第二種機器的年利潤每臺有 6 萬日元萬日元，但政但政府核準的外匯日元為府核準的外匯日元為 135 萬元萬元， 并且公司的總維護費不得超過并且公司的總維護費不得超過 1 800 元元， 為了使為了使年利潤達到最大值年利潤達到最大值， 第一種機器應購買第一種機器應購買_臺臺， 第二種機器應購買第二種機器應購買_臺臺解析：解析：設第一種機器購買設第一種機器購買 x 臺臺，第二種機器購

9、買第二種機器購買 y 臺臺，總的年利潤為總的年利潤為 z 萬萬日元日元，則則3x5y135，50 x20y1 800，x，yN，目標函數(shù)為目標函數(shù)為 z9x6y.不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分中的整點不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分中的整點當直線當直線 z9x6y 經(jīng)過點經(jīng)過點 M63019，13519 ，即到達即到達 l1位置時位置時，z 取得最大值取得最大值，但題目要求但題目要求 x，y 均為自然數(shù)均為自然數(shù)，故進行調(diào)整故進行調(diào)整，調(diào)整到與調(diào)整到與 M 鄰近的整數(shù)點鄰近的整數(shù)點(33，7)，此時此時 z9x6y 取得最大值取得最大值，即第一種機器購買即第一種機器購買 33 臺臺，第二

10、種機器購買第二種機器購買 7 臺獲臺獲得年利潤最大得年利潤最大答案：答案：3378某公司計劃用不超過某公司計劃用不超過 50 萬元的資金投資萬元的資金投資 A，B 兩個項目兩個項目，根據(jù)市場調(diào)根據(jù)市場調(diào)查與項目論證查與項目論證，A，B 項目的最大利潤分別為投資的項目的最大利潤分別為投資的 80%和和 40%，而最大的虧而最大的虧損額為投資的損額為投資的 40%和和 10%， 若要求資金的虧損額不超過若要求資金的虧損額不超過 8 萬元萬元， 且使利潤最大且使利潤最大，投資者應投資投資者應投資 A 項目項目_萬元萬元，投資投資 B 項目項目_萬元萬元解析：解析：設投資者對設投資者對 A，B 兩個項

11、目的投資分別為兩個項目的投資分別為 x，y 萬元萬元，則由題意得約則由題意得約束條件為束條件為xy50，0.4x0.1y8，x0，y0，即即xy50，4xy80，x0，y0.投資者獲得的利潤設為投資者獲得的利潤設為 z，則有則有 z0.8x0.4y.作出可行域如圖所示作出可行域如圖所示，由圖可由圖可知知，當直線經(jīng)過點，當直線經(jīng)過點 B 時時，z 取得最大值解取得最大值解xy50，4xy80，得得 B(10，40)所以所以，當當 x10，y40 時時，獲得最大利潤獲得最大利潤，最大利潤為最大利潤為 24萬元萬元答案：答案：1040三、解答題三、解答題9某研究所計劃利用某研究所計劃利用“神十一神十

12、一”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載計劃搭載新產(chǎn)品新產(chǎn)品 A，B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)量、搭載實驗費用和預計產(chǎn)生搭載實驗費用和預計產(chǎn)生收益來決定具體安排收益來決定具體安排，通過調(diào)查通過調(diào)查，搭載每件產(chǎn)品有關數(shù)據(jù)如搭載每件產(chǎn)品有關數(shù)據(jù)如表：表：因素因素產(chǎn)品產(chǎn)品 A產(chǎn)品產(chǎn)品 B備注備注研制成本、搭載費用之研制成本、搭載費用之和和/萬元萬元2030計劃最大投資計劃最大投資金額金額 300 萬元萬元產(chǎn)品質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)量/千克千克105最大搭載質(zhì)最大搭載質(zhì)量量 110 千克千克預計收益預計收益/萬元萬元8060試問試問：如何安排這兩種產(chǎn)品

13、的件數(shù)進行搭載如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預計收益達到最大才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少？最大收益是多少？解：解：設設“神十一神十一”宇宙飛船搭載產(chǎn)品宇宙飛船搭載產(chǎn)品 A，B 的件數(shù)分別為的件數(shù)分別為 x，y，最大收益最大收益為為 z， 則目標函數(shù)為則目標函數(shù)為 z80 x60y， 根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知， 約束條件為約束條件為20 x30y300，10 x5y110，x0，y0，xN，yN，即即2x3y30，2xy22，x0，y0，xN，yN，作出可行域如圖陰影部分所示作出可行域如圖陰影部分所示，作出直線作出直線 l：80 x60y0，并平移直線并平移直線 l，由圖

14、可知由圖可知，當直線過點當直線過點 M 時時，z取得最大值取得最大值，解解2x3y30，2xy22，得得 M(9，4)，所以所以 zmax809604960，即搭載即搭載 A 產(chǎn)品產(chǎn)品 9 件件，B 產(chǎn)品產(chǎn)品 4 件件，可使得可使得總預計收益最大總預計收益最大，為為 960 萬元萬元10某商場為使銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達到最大某商場為使銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達到最大，對即將出售的空對即將出售的空調(diào)和冰箱相關數(shù)據(jù)進行調(diào)查調(diào)和冰箱相關數(shù)據(jù)進行調(diào)查，得出下表：得出下表：資金資金每臺空調(diào)或每臺空調(diào)或冰箱所需資金冰箱所需資金/元元月資金供月資金供應數(shù)量應數(shù)量/元元空調(diào)空調(diào)冰箱冰箱成本成本3 00

15、02 00030 000工人工資工人工資5001 00011 000每臺利潤每臺利潤600800問：該商場怎問：該商場怎樣確定空調(diào)或冰箱的月供應量，才能使總利潤最大？最大利樣確定空調(diào)或冰箱的月供應量，才能使總利潤最大？最大利潤是多少？潤是多少？解：解：設空調(diào)和冰箱的月供應量分別為設空調(diào)和冰箱的月供應量分別為 x，y 臺臺，月總利潤為月總利潤為 z 元元，則則3 000 x2 000y30 000，500 x1 000y11 000，x，yN*，z600 x800y，作出可行域作出可行域(如圖所示如圖所示)因為因為 y34xz800，表示縱截距為表示縱截距為z800，斜率為斜率為 k34的直線的

16、直線，當當 z 最大最大時時z800最大最大，此時此時，直線直線 y34xz800必過四邊形區(qū)域的頂點必過四邊形區(qū)域的頂點由由3 000 x2 000y30 000，500 x1 000y11 000，得交點得交點(4，9)，所以所以 x，y 分別為分別為 4，9 時時，z600 x800y9 600(元元)所以空調(diào)和冰箱的月供應量分別為所以空調(diào)和冰箱的月供應量分別為 4 臺、臺、9 臺時臺時，月總利潤最大月總利潤最大，最大值最大值為為 9 600 元元B 級級能力提升能力提升1某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如表所示：某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如表所示：產(chǎn)品產(chǎn)品

17、用煤用煤/噸噸用電用電/千瓦千瓦產(chǎn)值產(chǎn)值/萬元萬元甲產(chǎn)品甲產(chǎn)品7208乙產(chǎn)品乙產(chǎn)品35012但國家每但國家每天分配給該廠的煤、電有限，每天供煤至多天分配給該廠的煤、電有限，每天供煤至多 56 噸噸，供電至多供電至多 450千瓦千瓦，則該廠最大日產(chǎn)值為則該廠最大日產(chǎn)值為()A120 萬元萬元B124 萬元萬元C130 萬元萬元D135 萬元萬元解析解析： 設該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品設該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x 噸噸， 乙產(chǎn)品乙產(chǎn)品 y 噸噸， 則日產(chǎn)值則日產(chǎn)值 z8x12y，線性約束條件為線性約束條件為7x3y56，20 x50y450，x0，y0，作出可行域如圖所示作出可行域如圖所示，把把 z8

18、x12y 變形為一簇平行直線系變形為一簇平行直線系 l：y812xz12，由圖可知由圖可知，當直當直線線l 經(jīng)過可 行域上的點經(jīng)過可 行域上的點 M 時時，截距截距z12最大最大 ，即即 z 取最大 值取最大 值，解方程 組解方程 組7x3y56，20 x50y450，得得 M(5，7)，zmax85127124，所以所以，該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品 5 噸噸，乙產(chǎn)品乙產(chǎn)品 7噸時該廠噸時該廠日產(chǎn)值最大日產(chǎn)值最大，最大日產(chǎn)值為，最大日產(chǎn)值為 124 萬元萬元答案：答案：B2某公司計劃在甲某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過乙兩個電視臺做總時間不超過 300 分鐘的廣告分

19、鐘的廣告，廣告廣告總費用不超過總費用不超過 9 萬元萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為 500 元元/分鐘和分鐘和 200元元/分鐘分鐘，假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的能給公司帶來的收益分別為收益分別為 0.3 萬元和萬元和 0.2 萬元則該公司可獲得的最大收益是萬元則該公司可獲得的最大收益是_萬元萬元解析解析：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為 x 分鐘和分鐘和 y 分鐘分鐘，總收益為總收益為 z 元元，由題意得由題意得xy300

20、，500 x200y90 000，x0，y0.目標函數(shù)為目標函數(shù)為 z3 000 x2 000y.二元一次不等式組等價于二元一次不等式組等價于xy300，5x2y900，x0，y0.作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域即可行域，如圖所示如圖所示作直線作直線 l：3 000 x2 000y0，即即 3x2y0.平移直線平移直線 l，從圖中可知從圖中可知，當直線當直線 l 過過 M 點時點時，目標函數(shù)取得最大值目標函數(shù)取得最大值聯(lián)立聯(lián)立xy300，5x2y900，解得解得 x100，y200.所以點所以點 M 的坐標為的坐標為(100，200)所以所以 z最大值最大值3 000 x2 000y700 000(元元)因此因此，該公司在甲電視臺做該公司在甲電視臺做 100 分鐘廣告分鐘廣告，在乙電視臺做在乙電視臺做 200 分鐘廣告分鐘廣告，公司的收益最大公司的收益最大，最大收益是最大收益是 70 萬元萬元答案：答案：703某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎