化工學院第十三屆科技文化節(jié)數(shù)學建模比賽----學生成績的分析問題

1、化工學院第十三屆科技文化節(jié)數(shù)學建模比賽承 諾 書我們仔細閱讀了化工學院第十三屆科技文化節(jié)數(shù)學建模比賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C中選擇一項填寫）： 參賽隊員 (打印并簽名)

2、 ：1. 2. 3. 日期： 年 月 日化工學院第十三屆科技文化節(jié)數(shù)學建模比賽編 號 專 用 頁評閱編號（由組委會評閱前進行編號）：評閱記錄（可供評閱時使用）：評閱人評分備注學生成績的分析問題摘要本文使用Excel軟件、Visual Basic軟件、Spss軟件對數(shù)據(jù)進行基本的預(yù)處理。 問題一根據(jù)題目中提供的甲乙兩專業(yè)4門數(shù)學學科的成績，針對每門課程分析兩專業(yè)的分數(shù)差異，再通過數(shù)理統(tǒng)計的方法進行對成績的分析，運用Excel繪圖，直觀的分析甲乙專業(yè)，得出各個學科的數(shù)理統(tǒng)計量，最后通過比較各個統(tǒng)計量和比較圖表來得到結(jié)論。 問題二將成績按照專業(yè)分開進行對照比較，根據(jù)學分定義出一個模型來評估學生的數(shù)學

3、水平，利用Visual Basic 軟件進行求解，并用Excel軟件繪圖，建立數(shù)學水平評估模型后再將兩專業(yè)的成績、各個統(tǒng)計量帶入模型中，然后求出結(jié)果再經(jīng)比較得出結(jié)論。問題三將高數(shù)的成績用高數(shù)上冊和高數(shù)下冊成績的均值表示，運用SPSS軟件分別畫出全部學生高數(shù)成績與線性成績、高數(shù)成績與概率成績關(guān)系的散點圖，并對數(shù)據(jù)進行簡單相關(guān)性檢驗，得出高數(shù)上下冊平均值與線代、概率有一定的相關(guān)性。問題四根據(jù)上述分析，總結(jié)得出大學數(shù)學課程學習的建議。關(guān)鍵詞：Excel軟件 Visual Basic 軟件 Spss軟件一、問題重述附件是甲專業(yè)和乙專業(yè)的高等數(shù)學上冊、高等數(shù)學下冊、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等三門數(shù)學課

4、程的成績數(shù)據(jù)，請根據(jù)數(shù)據(jù)分析并回答以下問題：（1）針對每門課程分析，兩個專業(yè)的分數(shù)是否有明顯差異？（2）針對專業(yè)分析，兩個專業(yè)學生的數(shù)學水平有無明顯差異？（3）高等數(shù)學成績的優(yōu)劣，是否影響線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的得分情況？（4）根據(jù)你所作出的以上分析，面向本科生同學，撰寫一篇1000字左右的文章，闡述你對于大學數(shù)學課程學習方面的看法。甲專業(yè)四個班的各科成績學號甲專業(yè)1班甲專業(yè)2班甲專業(yè)3班甲專業(yè)4班高數(shù)高數(shù)線代概率高數(shù)高數(shù)線代概率高數(shù)高數(shù)線代概率高數(shù)高數(shù)線代概率17063636685667096937687876670798526265687760460866060606469657680

5、361617563767360899075677377668585460667469786072679389899770637373571697965606464767483828184767390686818090949375908062736588658395737606565376078837180937875647780869636871626071617465717265838260960646060907490956976647072797985108560062617380687064657060616382118673856945646390857168787371636812

6、888180898062706193666986957867741374658981676276968076748475726888148766868460604563838887766071676415918183876980688360876355746572761675756378797186919483879668778082178296869085658293656079726082889518939398978788899783726051606378701965818293776677858966677682848793207976828060636560656060606067

7、636921386460526569747474667383064678122906360247964724762856062616180622366746665787782817990608369648390244336463606462668987755149606939312590626066868990949383809008466612672607268678274788878757460706769274360607264608269768281926760606228826674776049606169696688857666892960816065816086807660836

8、960626065308789839060496061796069676582606031927269777275817977626076836375763286496170746060794080462274748270337969606063668680796082816063776434606167739480939690949596687460813560627066917771846577788374646387367263656560706078736985906073733937646074676040073658774843870786087816460726472776039

9、60666588618760654060646070乙專業(yè)三個班的各科成績學號乙專業(yè)1班乙專業(yè)2班乙專業(yè)3班高數(shù)高數(shù)線代概率高數(shù)高數(shù)線代概率高數(shù)高數(shù)線代概率182050636974859679818993260666873656271848066787437676608260646071606465694606177736474768087647385566646983857284897382848966965676366728993100859597777657172716582889488979686675606375646869667069469726067666065616765607

10、073106064607578648283929770701160606036666981816266656012766963898591938192777294136466778545606860676270771480658375646966668464768115636481726064707171607768166042666264606860606963891773829188646064827660707018867862606062606060616271196264698474626161866260722085658880607365726160606721616263816

11、365716087707986226137416444737082939510096236762767378668085628473802460405060786664667564738025606660836064728460496035266040606860627677887965622764467469606573679586958628908493927169806383446081294339506960616087607169803067626083867383849178758031887565826063607763619188328675696560646166928794

12、95337340606000006064716534436560606069606073667292357366608560766069366063817761607186376574687738788165753940二、問題的分析本題是研究不同專業(yè)、不同數(shù)學課程差異性分析的問題，具體分析如下：問題分析1 問題要求針對每門課程分析兩專業(yè)的分數(shù)差異，因此分成4門課，每門課再分甲乙專業(yè)，然后用Excel制表，畫圖，算出其中的數(shù)理統(tǒng)計量，最后通過比較各個統(tǒng)計量和比較圖表來得到結(jié)論。問題分析2將成績按照專業(yè)分開進行對照比較，定義一個模型來評估學生的數(shù)學水平，建立數(shù)學水平評估模型后再將兩專業(yè)的成績、各

13、個統(tǒng)計量帶入模型中，然后求出結(jié)果再經(jīng)行比較得出結(jié)論。問題分析3 為研究高等數(shù)學成績的優(yōu)劣是否會影響線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的得分情況，高數(shù)的成績用高數(shù)上冊和高數(shù)下冊成績的均值表示，運用SPSS軟件分別畫出全部學生高數(shù)成績與線性成績、高數(shù)成績與概率成績關(guān)系的散點圖，得出高數(shù)上下冊平均值與線代、概率有一定的相關(guān)性。則高等數(shù)學成績的優(yōu)劣，影響線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的得分情況，但影響程度不算太大。問題分析4 我們要根據(jù)對問題一、二、三的研究結(jié)果來分析得出大學數(shù)學課程的學習方法，重點在根據(jù)分析得出建議與看法。這有數(shù)據(jù)得出的結(jié)論和建議對于大學生學生學習數(shù)學有很大的用處。 三、模型假設(shè) 1、甲專業(yè)24

14、號同學高數(shù)I成績433大于100分，由于是百分制，所以將此數(shù)換成0.2、假設(shè)除甲專業(yè)24號同學高數(shù)I成績433外其他所給出的數(shù)據(jù)及找到的數(shù)據(jù)是正確的。3、假設(shè)高數(shù)成績和線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計有相關(guān)關(guān)系。4、假設(shè)考試成績反映的是學生的真實水平。5、假設(shè)四門數(shù)學課程成績均為0的學生是因為特殊原因而沒有參加期末考試，故刪去該學生的所有成績。6、假設(shè)兩個專業(yè)的老師教課水平是一樣的。7、假設(shè)學生本科前的數(shù)學水平是相近的。四、模型建立與求解問題1求解1,4-6頁將附件數(shù)據(jù)中甲乙專業(yè)按照數(shù)學學科分開，用Excel統(tǒng)計出每科甲乙兩專業(yè)人數(shù)、最高分、最低分、極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均分、標準差、及格率、優(yōu)秀率

15、等統(tǒng)計量，再統(tǒng)計甲乙各個分數(shù)段的頻數(shù)，作出頻率分布直方圖，再根據(jù)平均分和標準差作出成績的正態(tài)分布圖，觀察比較兩者是否基本吻合，一般情況下成績會遵循正態(tài)分布，由此可以判斷試卷出的題目有無過難或過易。甲乙專業(yè)高數(shù)成績的差異分析表1 甲乙專業(yè)高數(shù)I成績統(tǒng)計結(jié)果人數(shù)最低分最高分極差中位數(shù)眾數(shù)平均分標準差甲專業(yè)高數(shù)I15209595726071.51 15.11 乙專業(yè)高數(shù)I1080100 100666069.34 13.89 表2 甲乙專業(yè)高數(shù)II成績統(tǒng)計結(jié)果人數(shù)最低分最高分極差中位數(shù)眾數(shù)平均分標準差甲專業(yè)高數(shù)II152409656676070.12 10.23 乙專業(yè)高數(shù)II108097976564

16、65.43 14.33 通過表1分析發(fā)現(xiàn)：甲專業(yè)高數(shù)I的平均分要高于乙專業(yè)，但標準差也大于乙，說明離散程度甲要大一些，既分數(shù)分布更為分散些。再分析表2發(fā)現(xiàn)：甲乙專業(yè)的極差差距比較大，平均分還是甲專業(yè)要大于乙專業(yè)，標準差是甲要小于乙，說明乙的分數(shù)分布更為分散。因此僅由表1和表2的統(tǒng)計結(jié)果可以得出一個結(jié)論：綜合來看甲專業(yè)的高數(shù)成績要好于乙專業(yè)的高數(shù)成績。3,1-28頁 圖1 甲專業(yè)高數(shù)I成績頻率分布直方圖和正態(tài)分布示意圖 圖2 乙專業(yè)高數(shù)I成績頻率分布直方圖和正態(tài)分布示意圖利用Excel作出甲乙專業(yè)關(guān)于高數(shù)成績的頻率直方圖和正態(tài)分布圖，根據(jù)圖1和圖2比較甲乙專業(yè)高數(shù)I成績的頻率分布直方圖和正態(tài)分布

17、曲線，發(fā)現(xiàn)頻率最高的分數(shù)段都要落后于平均分一點。 圖3 甲專業(yè)高數(shù)II成績頻率分布直方圖和正態(tài)分布示意圖圖4 乙專業(yè)高數(shù)II成績頻率分布直方圖和正態(tài)分布示意圖利用Excel作出甲乙專業(yè)關(guān)于高數(shù)II成績的頻率直方圖和正態(tài)分布圖，根據(jù)圖3分析和圖4比較甲乙專業(yè)高數(shù)II成績的頻率分布直方圖基本上落在正態(tài)分布曲線內(nèi)，說明成績的分布還是比較理想。 從上圖可以看出，甲專業(yè)分數(shù)的分布比乙專業(yè)更集中些，這恰好與表2的分析結(jié)果相符。綜上可分析出結(jié)論：甲專業(yè)學生高數(shù)成績要比乙專業(yè)學生高數(shù)成績好，分數(shù)的分布也更加平均。甲乙專業(yè)線性代數(shù)成績的差異分析表3 甲乙專業(yè)線性代數(shù)成績統(tǒng)計結(jié)果人數(shù)最低分最高分極差中位數(shù)眾數(shù)平均

18、分標準差甲專業(yè)線代15209898726070.68 14.61 乙專業(yè)線代1080100100696070.19 13.16 由表3的統(tǒng)計結(jié)果分析可得：乙專業(yè)有滿分的，并且兩個專業(yè)的平均分相差不是很大，甲專業(yè)標準差大于乙專業(yè)，并且比乙分散。因此由表3的統(tǒng)計結(jié)果可分析出結(jié)論：甲專業(yè)的線代成績和乙專業(yè)的線代成績差不多。 圖5 甲專業(yè)線代成績頻率分布直方圖和正態(tài)分布示意圖 圖6 乙專業(yè)線代成績頻率分布直方圖和正態(tài)分布示意圖 綜上可分析：甲專業(yè)線代成績的頻率分布直方圖基本上落在正態(tài)分布曲線內(nèi)，說明成績的分布比較理想，而乙專業(yè)線代成績的頻率分布直方圖和正態(tài)分布曲線有些差距，說明成績不是很理想。甲乙專業(yè)

19、概率論與數(shù)理統(tǒng)計成績的差異分析表4 甲乙專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計成績統(tǒng)計結(jié)果人數(shù)最低分最高分極差中位數(shù)眾數(shù)平均分標準差甲專業(yè)概率152229775769075.09 14.04 乙專業(yè)概率10809797756074.45 14.11 由表4的統(tǒng)計結(jié)果分析可得：甲專業(yè)和乙專業(yè)的最高分相同，但乙專業(yè)有0分，并且兩個專業(yè)的均分相近，標準差相近。因此由表4的統(tǒng)計結(jié)果可分析出結(jié)論：甲專業(yè)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計成績和乙專業(yè)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計成績也差不多。 圖7 甲專業(yè)概率成績頻率分布直方圖和正態(tài)分布示意圖圖8 乙專業(yè)概率成績頻率分布直方圖和正態(tài)分布示意圖 綜上可分析：甲專業(yè)概率成績的頻率分布直方圖和正態(tài)分布曲線

20、并不是完全相符，而乙專業(yè)概率成績的頻率分布直方圖基本上落在正態(tài)分布曲線內(nèi)。問題2求解數(shù)學水平評估模型建立 建模背景：基于我們學校對這三門課程的一個學分安排高數(shù)I為5學分，高數(shù)II為5學分，線性代數(shù)為2.5學分，概率論與數(shù)理統(tǒng)計為2.5學分?？偣矠?5學分，因此建立一個加權(quán)平均的模型來定義學生的數(shù)學水平。建立如下模型：1數(shù)學水平分析求解將甲乙專業(yè)分開，使用VB程序分別計算各個學生的數(shù)學水平，程序如：Private Sub Command1_Click()Dim a As Integer 'a代表高數(shù)成績IDim b As Integer 'b代表高數(shù)成績IIDim c As In

21、teger 'c代表線性代數(shù)成績Dim d As Integer 'd代表概率論成績Dim x As Variant 'x代表數(shù)學水平a = Val(Text1.Text)b = Val(Text2.Text)c = Val(Text3.Text)d = Val(Text4.Text)x = a / 3 + b / 3 + c / 6 + d / 6Text5.Text = xEnd Sub窗體如圖：根據(jù)上述模型得到相關(guān)統(tǒng)計量，并繪制表格：甲乙專業(yè)數(shù)學水平統(tǒng)計結(jié)果人數(shù)最低分最高分極差中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)標準差甲專業(yè)數(shù)學水平15245.50 94.50 49.00 70.67

22、 70.67 71.55 9.51 乙專業(yè)數(shù)學水平1080.00 95.33 95.33 67.83 67.50 69.03 11.70 從上表可以看出甲專業(yè)極差小于乙專業(yè)，眾數(shù)、中位數(shù)、均分都要大于乙專業(yè)，而標準差要小于乙專業(yè)，說明數(shù)學水平分布更為集中。 為了能更加直觀的了解甲乙兩專業(yè)的數(shù)學水平情況，用Excel軟件繪制如下甲乙兩專業(yè)單獨的各個數(shù)學學科的頻率圖： 圖9 甲專業(yè)數(shù)學學科成績頻率分布圖 圖10 乙專業(yè)數(shù)學學科成績頻率分布圖圖11 甲乙專業(yè)數(shù)學水平頻率分布圖 通過分析上圖可得：甲專業(yè)的數(shù)學水平更加集中，而乙專業(yè)的數(shù)學水平比較分散。由圖11比較甲乙專業(yè)的數(shù)學水平，這里可以更加直觀的看

23、到甲乙專業(yè)間的數(shù)學水平差異。因此綜合分析可得：甲專業(yè)學生的數(shù)學水平要比乙專業(yè)高些。問題3求解為研究高等數(shù)學成績的優(yōu)劣是否會影響線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的得分情況，高數(shù)的成績用高數(shù)上冊和高數(shù)下冊成績的均值表示，運用SPSS軟件分別畫出全部學生高數(shù)成績與線性成績、高數(shù)成績與概率成績關(guān)系的散點圖如圖1、圖2所示2，125-128頁4,89-92頁：圖1 高數(shù)成績與線性成績關(guān)系的散點圖圖2 高數(shù)成績與概率成績關(guān)系的散點圖通過圖1、圖2的形狀，可以判斷高數(shù)與線代、概率分數(shù)之間相關(guān)程度。由相關(guān)程度分析可得：高數(shù)上下冊平均值與線代、概率有一定的相關(guān)性，但相關(guān)性一般。高等數(shù)學成績的優(yōu)劣，影響線性代數(shù)、概率論

24、與數(shù)理統(tǒng)計的得分情況，但影響程度不算太大。問題4求解 剛進入大一的時候我就聽數(shù)學老師說：“大學里有一顆很高的樹，上面掛了很多人”。的確，在大學里，高等數(shù)學占據(jù)著很重要的地位，特別是在經(jīng)過了一年的時間之后的我們更感受到高數(shù)的強大與重要，基本上像大學物理、工程力學、無機及分析化學、線代等的課程都或多或少的用到了高等數(shù)學的知識，特別是極限思想、微積分在高數(shù)中又是重中之重，因而高等數(shù)學的重要性就毋庸置疑了。 另外，從上面我們做的假設(shè)、分析、求解中，可以相當直觀的看出高數(shù)成績對線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計在一定程度上的影響，他們之間雖然表面上看起來沒有多大的關(guān)系，但有分析得出高數(shù)成績對其他相關(guān)學科的學習內(nèi)在上是有一定的聯(lián)系的，因而我們得更好的學習好高等數(shù)學，只有學好高等數(shù)學，打好數(shù)學的基礎(chǔ)，才能更好地學習線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課程。但是，并不是說學好了高等數(shù)學，線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的成績就一定好，因為知識是需要融會貫通的，尤其是靈活的數(shù)學知識。高等數(shù)學作為一門基礎(chǔ)的理論