高中復(fù)數(shù)知識點及相關(guān)練習(xí)

1、復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)基礎(chǔ)知識、復(fù)數(shù)的基本概念（1）形如a + bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（其中a，b r）；復(fù)數(shù)的單位為i，它的平方等 于一1，即i21.其中a叫做復(fù)數(shù)的實部，b叫做虛部實數(shù)：當(dāng)b = 0時復(fù)數(shù)a + bi為實數(shù)虛數(shù)：當(dāng)b 0時的復(fù)數(shù)a + bi為虛數(shù);純虛數(shù)：當(dāng)a = 0且b 0時的復(fù)數(shù)a + bi為純虛數(shù)（2）兩個復(fù)數(shù)相等的定義：a bi c di a c且b d (其中，a， b，c， d， R)特別地 a bi 0 a b 0（3）共軛復(fù)數(shù)：z a bi的共軛記作z a bi ；a bi，對應(yīng)點（4） 復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫復(fù)平面；z坐標(biāo)為p a,b（5）復(fù)數(shù)的模：對于復(fù)數(shù)

2、zbi，把z - a2b2叫做復(fù)數(shù)z的模;設(shè) z 1 a1bj，Z2a2pi(1)加法：Z1z2aa2b1b2 i ；(2)減法：Z1Z2aa2thb2 i ；(3)乘法：Z1z2aia2bib2a2biab(4)幕運(yùn)算：i12 i i31 ii.4 i561 ii i、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算1i特別z z a2b2 。三、復(fù)數(shù)的化簡c di za bi（a,b是均不為0的實數(shù)）；的化簡就是通過分母實數(shù)化的方法將分母化為實數(shù):c di c di a bi ac bd ad be iz22a bi a bi a bia b對于z貯ab 0，當(dāng)f詈時z為實數(shù)；當(dāng)z為純虛數(shù)是 z可設(shè)為c diz a bix

3、i進(jìn)一步建立方程求解一、知識梳理1、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1) 復(fù)數(shù)的概念：形如a bi(a,b R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a,b分別是它的 。若，貝U a bi為實數(shù)，若，貝U a bi為虛數(shù)，若，則a bi為純虛數(shù)。(2) 復(fù)數(shù)相等：a bi c di (a,b,c,d R)。(3) 共軛復(fù)數(shù)：a bi與 c di 共軛 (a,b,c,d R)。(4) 復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面，x軸叫做, y軸叫做。實軸上的點都表示 ；除原點外，虛軸上的點都表示 ；各象限內(nèi)的點都表示 。uuu(5) 復(fù)數(shù)的模：向量 0Z的模r叫做復(fù)數(shù)z a bi的模，記作： ,即 z a bi 。2、復(fù)數(shù)

4、的幾何意義對應(yīng)(1) 復(fù)數(shù) za bi對應(yīng)(2) 復(fù)數(shù) za bi3、復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1 )復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)平面上的點Z(a,b)(a,b R)。uuu復(fù)平面上的向量OZ。設(shè) z a bi , z2 c di (a, b, c, d R)，則 加法：z1 z2 減法：z1 z2 乘法： z-1 z2 =除法：Zl =（ c di 0 ）。Z2（注：分母實數(shù)化）（2）復(fù)數(shù)的運(yùn)算定律：Z1Z2；Z1Z2Z3；z1 Z2；Z1(Z2Z3)；mnm nnz z =；z；Z1 Z2=4、幾個重要的結(jié)論（1）1 Z Z2 |2 |Z1Z2I2 2(|Z1 |2 |Z2 |2)；(2) z Z |Z|2 |Z|

5、2 ；(3 )若z為虛數(shù)，則2 2|z| Z。復(fù)數(shù)最重要的一點就是：記住i2 1例1:已知z a 1 b 4 i，求（1）當(dāng)a,b為何值時z為實數(shù)（2）當(dāng)a,b為何值時z為純虛數(shù)（3）當(dāng)a,b為何值時z為虛數(shù)（4）當(dāng)a,b滿足什么條件時z對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第二象限。例2：已知zi 3 4i ； z2a 3 b 4 i，求當(dāng)a, b為何值時Zi=z?例3：已知z 1 i，求z， z z ；變式：1i是虛數(shù)單位，（）4等于（）1-iA. iB. -iC. 1D. -1變式2：已知i是虛數(shù)單位，竺1 iD.變式3：已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)3iA2 i B2 i C 1 2i D 1 2i變式4:已知

6、i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(A)1 + i(B)5+ 5i(C)-5-5i1 3i1 2i(D)-1- i變式5：已知i是虛數(shù)單位，則(A) 1(B)1(C)(D)i變式6：已知缶如,則復(fù)數(shù)z=()(A) -1+3i(B)1-3i變式7：i是虛數(shù)單位，若1 7i2 i(A) 15(B) 3(C)3+i(D)3-ia bi(a,b R)，則乘積ab的值是(C) 3( D) 15真題實戰(zhàn)：3.(2005)若(aA. 02i)ib i，其中B. 2（2005）已知向量a2 2a、b R，i是虛數(shù)單位，則 a b =（）(2,3),b(x,6),且a/b,則 x=D. 5（2007）若復(fù)數(shù)（1+bi）（2+i

7、）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實數(shù)），則b= 1B.-2A. -21C.2D. 24. (2008)已知 ° a 2，復(fù)數(shù) z a（i是虛數(shù)單位），則1 z|的取值范圍是（A. n=2 B. n=3 C. n=4D. n=5D.(1,3)A. (1,5)B. (1,3)C (1,5)5. （2009）下列n的取值中，使in=1（i是虛數(shù)單位）的是6. (2011)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=1，其中i為虛數(shù)單位，則A. -iB. iC. -1D. 14 3i7. (2012)設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=()i.1 C& (2013)若 i(x yi) 3 4i , x, y R，則復(fù)數(shù) x

8、 yi 的模是A. 2B. 3C. 4D. 5二、例題分析類型一：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的幾何意義【例1】當(dāng)實數(shù)m為何值時，z lg(m2 2m 2) (m2 3m 2)i(1)為純虛數(shù)；(2)為實數(shù)；(3 )對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi)。類型二：復(fù)數(shù)相等【例2】已知集合 m (a 3) (b2 1)i,8 ，集合N3i,(a2 1) (b 2)i同時滿足MIN M ,M I N ，求整數(shù)a, b的值?！纠?】已知x, y為共軛復(fù)數(shù)，且(x y)2 3xyi 4 6i，求x, y。類型三：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算I例4】計算：（1）碁薯；20122. 3i .'3 、2i ?(4) 12 201

9、2i i L i 。類型四:復(fù)數(shù)加減法的幾何意義【例5】如圖，平行四邊形 OABC ,頂點O, A,C分別表示0,32i, 24i，試求:uur uuu（1）AO、BC表示的復(fù)數(shù)；（2）對角線CA所表示的復(fù)數(shù)。uurJ1 /R.A/ 亠o練習(xí)：若z為復(fù)數(shù)，且|z 1，求的最大值。類型五：復(fù)數(shù)綜合【例6】求同時滿足下列兩個條件的所有復(fù)數(shù)z。10(1)1 z6 ；( 2)z的實部和虛部都是整數(shù)。z2練習(xí)：已知虛數(shù)z使得z1和z2都為實數(shù)，求z。1 z1 z、鞏固提高i3i5i33的值是AiB-i2、當(dāng)z1 i亠忑時,100 zA1B-13、（1.3i)32 i(1i)61 2iA0B 14、設(shè)a、

10、b、 c、d R1、i(A)C 1D -z501的值是C iD -i等于C -1D i，若為實數(shù)，則c d i(A)16、（1A.7、對于bc ad(B)bcad 0(C)bcad 0(D) bc ad 0(B)(C) 1(D)1i ) 2005iz是零B.100已知3 3i第一象限200z是純虛數(shù)(2 3i)，B第二象限9、設(shè)非零復(fù)數(shù)x, y滿足x2 xy y2A 2 1989B 1C. 220052005D. 2F列結(jié)論成立的是z是正實數(shù)復(fù)數(shù)z在第三象限0,則代數(shù)式D z是負(fù)實數(shù)面內(nèi)對占八、1990第四象限10、若|z 3 4i | 2，則|z|的最大值是1990的值是(x yx11、復(fù)數(shù)

11、z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為A,一個單位，向下平移一個單位，得到點將點A繞坐標(biāo)原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，再向左平移2B,此時點B與點A恰好關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則復(fù)數(shù)D-i12、設(shè)復(fù)數(shù)：Zii, Z2x 2i(xR),若Z1Z2為實數(shù)，則xA.B.C. 1D. 213、若復(fù)數(shù)z滿足方程zi i 1，則 z14、設(shè)復(fù)數(shù)Z12 i,Z21 3i則復(fù)數(shù)iZ15、已知f (x)x5 5x410x3 10x25x16、已知復(fù)數(shù)Zo3 2i，復(fù)數(shù)z滿足z Zo1.3n17、知求使iN*223024的最小正整數(shù)n1求f g甲i)的值空的虛部等于53z Zo，則復(fù)數(shù)z18、計算:2一3 i(42 28i)(4 8i)"11、7i19、設(shè) Z1i , z2 1 i，試求滿足z： z；的最小正整m, n的值。20、是否存在復(fù)數(shù)z，使其滿足z z 2iz 3 ai (a R)，如果存在，求出z的值，如果不存在，說明理由21、設(shè)等比數(shù)列Zi,Z2,Z3 Zn其中 z1 1, z2a bi ,z3 b ai (a,b R，且 a 0)