【免費(fèi)】小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“必考典型應(yīng)用題”30道例題詳解

1、小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“必考典型應(yīng)用題” 30 道例題詳解歸一問題【含義】 在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求 出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。【數(shù)量關(guān)系】 總量÷份數(shù) 1 份數(shù)量； 1 份數(shù)量×所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量； 另一總量÷（總量÷份數(shù)）所求份數(shù)【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例 1. 買 5 支鉛筆要 0.6 元錢，買同樣的鉛筆 16 支，需要多少錢？解：買 1支鉛筆多少錢？ 0.6 ÷50.12 （元）買 16支鉛筆需要多少錢？ 0.12× 161.92（

2、元）列成綜合算式 0.6 ÷5×160.12 ×161.92（元）答：需要 1.92 元。例 2. 3 臺(tái)拖拉機(jī) 3 天耕地 90 公頃，照這樣計(jì)算，5 臺(tái)拖拉機(jī) 6 天耕地多少公頃？解： 1臺(tái)拖拉機(jī) 1 天耕地多少公頃？ 90÷3÷310（公頃） 5 臺(tái)拖拉機(jī) 6天耕地 多少公頃？ 10× 5×6300（公頃）列成綜合算式 90÷ 3÷3×5×610×30 300 （公頃）答： 5 臺(tái)拖拉機(jī) 6 天耕地 300公頃。例 3. 5 輛汽車 4 次可以運(yùn)送 100 噸鋼材，如果

3、用同樣的 7 輛汽車運(yùn)送 105 噸鋼 材，需要運(yùn)幾次？解： 1輛汽車 1 次能運(yùn)多少噸鋼材？ 100÷5÷45（噸）7輛汽車 1次能運(yùn)多少 噸鋼材？ 5×735（噸） 105噸鋼材 7 輛汽車需要運(yùn)幾次？ 105÷353（次） 列成綜合算式 105÷（100÷5÷4×7）3（次）答：需要運(yùn) 3 次。歸總問題【含義】解題時(shí)，常 常先找出“ 總數(shù) 量”，然后 再根據(jù)其 它條件算出 所求 的問 題， 叫歸 總問題 。所謂“ 總數(shù)量”是 指貨物的總 價(jià)、幾 小時(shí)（幾天）的總 工作量、幾公 畝地上的總產(chǎn) 量、幾小時(shí)行的 總

4、路程等 。【數(shù)量關(guān)系】1份數(shù) 量×份 數(shù) 總量；總量÷1份數(shù) 量份數(shù) ；總量÷ 另一 份數(shù) 另 一每 份 數(shù)量【解題思路和方法】先求 出總數(shù)量 ，再根據(jù)題意得 出所求的數(shù)量。例 1. 服裝廠原來做一套衣服用布 3.2 米， 改進(jìn)裁剪方法后， 每套衣服用布 2.8 米。原來做 791 套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解：這批布總共有多少米？3.2 ×791 2531.2 （ 米） 現(xiàn)在可以做多少套？2531.2 ÷2.8 904（ 套）列成綜合算式3.2 ×791÷2.8 904（套 ）答： 現(xiàn)在 可以 做 904 套 。例 2

5、. 小華每天讀 24 頁書， 12 天讀完了紅巖一書。小明每天讀 36 頁書，幾天可以讀完紅巖？解：紅巖這本書總共多少頁？24×12 288 （頁）小明幾天可以讀完紅巖？288÷ 36 8（天 ） 列成綜合算式 24×12÷36 8（天） 答：小明 8天可以讀完紅巖 。例 3. 食堂運(yùn)來一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50kg ， 30 天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計(jì)劃多吃 10kg ，這批蔬菜可以吃多 少天？解：這批蔬菜共有多少千克？50×30 1500 （千克 ） 這批蔬菜可以吃幾天？ 1500 ÷（ 50 10） 2

6、5（天）列成綜合算式 50×30÷（5010）25（天 ） 答： 這批 蔬菜 可以 吃 25 天。和差問題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)量的和與差， 求這兩個(gè)數(shù)量各是多少， 這類應(yīng)用題叫和差 問題。【數(shù)量關(guān)系】 大數(shù)（和差）÷ 2；小數(shù)（和差）÷ 2【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式； 復(fù)雜的題目變通后再用公 式。例 1. 甲乙兩班共有學(xué)生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求兩班各有多少人？ 解：甲班人數(shù)：（986）÷252（人）乙班人數(shù)：（986）÷246（人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。例 2. 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為

7、 18 厘米，長(zhǎng)比寬多 2 厘米，求長(zhǎng)方形的面 積。解：長(zhǎng)（ 182）÷ 210（厘米）寬（ 18 2）÷ 2 8（厘米）長(zhǎng)方形的面積10×880（平方厘米）答：長(zhǎng)方形的面積為 80 平方厘米。例 3. 有甲乙丙三袋化肥， 甲乙兩袋共重 32 千克，乙丙兩袋共重 30 千克， 甲丙兩袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解：甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（ 32 30） 2 千 克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知：甲袋化肥重量：（222）÷212（千克）丙袋化肥重量：（222）÷210（千克）乙袋化肥重量：321220（

8、千克）答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。例 4. 甲乙兩車原來共裝蘋果 97 筐，從甲車取下 14 筐放到乙車上， 結(jié)果 甲車比乙車還多 3 筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解：從甲車取下 14 筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多 3 筐，說明甲車是大 數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（ 14×23），甲與乙的和是 97，因此：甲車筐數(shù)：（9714×23）÷264（筐）乙車筐數(shù)：976433（筐）答：甲車原來裝蘋果 64 筐，乙車原來裝蘋果 33 筐。和倍問題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾）， 要

9、求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。【數(shù)量關(guān)系】 總和÷（幾倍 1）較小的數(shù)；總和較小的數(shù)較大的數(shù)； 較小的數(shù)×幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1. 果園里有杏樹和桃樹共 248 棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍，求杏樹、 桃樹各多少棵？解：杏樹有多少棵？248÷（ 3 1） 62（棵）桃樹有多少棵？62×3186（棵） 答：杏樹有 62 棵，桃樹有 186 棵。例 2. 東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧 480 噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的 1.4 倍， 求兩庫(kù)各存糧多少噸？解：西庫(kù)存糧數(shù)：480÷

10、;（ 1.4 1）200（噸） 東庫(kù)存糧數(shù)： 480200280（噸） 答：東庫(kù)存糧 280 噸，西庫(kù)存糧 200 噸。例 3. 甲站原有車 52 輛，乙站原有車 32 輛，若每天從甲站開往乙站 28 輛，從乙站開往甲站 24 輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2 倍？解：每天從甲站開往乙站 28輛，從乙站開往甲站 24 輛，相當(dāng)于每天從甲站開 往乙站（ 2824）輛。把幾天后甲站車輛數(shù)當(dāng)作 1 倍量，則乙站車輛數(shù)就是 2倍量，兩站的車輛總數(shù) （5232）就相當(dāng)于（ 21）倍，那么幾天后甲站車輛數(shù)減為： （5232）÷（ 21）28（輛） 所求天數(shù)為：（5228）÷（ 28 24

11、） 6（天） 答：6 天以后乙站車輛數(shù)是甲站的 2倍。例 4. 甲乙丙三數(shù)之和是 170 ，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6， 求三數(shù)各是多少？解：乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為 1 倍量 因?yàn)橐冶燃椎?2倍少 4，所以乙數(shù)加上 4 就變成甲數(shù)的 2 倍；又因?yàn)楸燃椎?3 倍多 6 ，所以丙數(shù)減去 6 就變?yōu)榧讛?shù)的 3 倍；這時(shí)（ 17046）就相當(dāng)于（ 1 2 3）倍。那么，甲數(shù)（ 17046）÷（ 123）28乙數(shù) 28×2452丙數(shù) 28×3690答：甲數(shù)是 28，乙數(shù)是 52，丙數(shù)是 90。差倍問題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)

12、是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾）， 要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】 兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍 1）較小的數(shù)；較小的數(shù)×幾倍較大 的數(shù)【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1. 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍，而且桃樹比杏樹多 124 棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解：杏樹有多少棵？124÷（ 3 1） 62（棵）桃樹有多少棵？62×3186（棵）答：果園里杏樹是 62棵，桃樹是 186 棵。例 2. 爸爸比兒子大 27 歲，今年爸爸的年齡是兒子年齡的 4 倍，求父子 二人今年各是多少歲？ 解：

13、兒子年齡：27÷（ 41） 9（歲）爸爸年齡：9×436（歲） 答：父子二人今年的年齡分別是 36歲和 9歲。例 3. 商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍還多 12 萬 元，又知本月盈利比上月盈利多 30 萬元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元？ 解：如果把上月盈利作為 1倍量，則（ 3012）萬元就相當(dāng)于上月盈利的（ 2 1）倍， 上月盈利：（3012）÷（ 21）18（萬元）本月盈利：183048（萬元） 答：上月盈利是 18 萬元，本月盈利是 48 萬元。例 4. 糧庫(kù)有 94 噸小麥和 138 噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是 9 噸，問幾天

14、后剩下的玉米是小麥的 3 倍？解：由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等， 所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù) 量差（ 13894）。把幾天后剩下的小麥看作 1 倍量，則幾天后剩下的玉米就是 3倍量，那么（13894）就相當(dāng)于（ 31）倍，因此，剩下的小麥數(shù)量：（13894）÷（ 3 1） 22（噸） 運(yùn)出的小麥數(shù)量：942272（噸） 運(yùn)糧的天數(shù)：72÷98（天）答：8 天以后剩下的玉米是小麥的 3倍。倍比問題【含義】 有兩個(gè)已知的同類量， 其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍， 解題時(shí)先求 出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。【數(shù)量關(guān)系】 總量÷ 1

15、 個(gè)數(shù)量倍數(shù)；另 1 個(gè)數(shù)量×倍數(shù)另 1 總量【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例 1. 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，現(xiàn)在有油菜籽 3700 千克，可以 榨油多少？解： 3700kg是 100kg的多少倍？3700÷10037（倍）可以榨油多少千克？40×371480（千克）列成綜合算式40×（ 3700÷100） 1480（千克）答：可以榨油 1480 千克。例 2. 今年植樹節(jié)這天，某小學(xué) 300 名師生共植樹 400 棵，照這樣計(jì)算， 全縣 48000 名師生共植樹多少棵？ 解： 48000名是 300

16、 名的幾倍？48000÷300160（倍）共植樹多少棵？400×16064000（棵）列成綜合算式400×（ 48000÷300） 64000（棵） 答：全縣 48000名師生共植樹 64000 棵。例 3. 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家 4 畝果園收入 11111 元， 照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入多少元？全縣 16000 畝果園共收入 多少元？解： 800畝是 4 畝的幾倍？800÷4200（倍）800畝收入多少元？ 11111×2002222200（元）16000畝是 800 畝的幾倍？16000÷8

17、0020（倍）16000畝收入？2222200×2044444000（元）答：全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入 2222200元，全縣 16000 畝果園共收入 44444000 元。相遇問題【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行， 在途中相遇。 這類應(yīng)用題 叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】 相遇時(shí)間總路程÷（甲速乙速）；總路程（甲速乙速） ×相遇時(shí)間【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式， 復(fù)雜的題目變通后再利用公 式。例 1. 南京到上海的水路長(zhǎng) 392 千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對(duì)而 行，從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船每小時(shí)行21 千米

18、，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？解： 392÷（ 2821） 8（小時(shí)）答：經(jīng)過 8 小時(shí)兩船相遇。例 2. 小李和小劉在周長(zhǎng)為 400 米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑 5 米，小劉每秒鐘跑 3 米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么， 二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？解：“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此，總路程為400×2相遇時(shí)間：（400×2）÷（ 53）100（秒） 答：二人從出發(fā)到第二次相遇需 100 秒時(shí)間。例 3. 甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行 15 千米，乙 每小時(shí)行 13 千米，兩人在距中點(diǎn) 3 千米處相遇，求兩

19、地的距離。解：“兩人在距中點(diǎn) 3 千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點(diǎn) 3 千米，乙距中點(diǎn) 3 千米，就是 說甲比乙多走的路程是（ 3×2）千米，因此，相遇時(shí)間：（3×2）÷（ 1513）3（小時(shí)）兩地距離：（1513）×384（千米）答：兩地距離是 84 千米。追及問題【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā) （或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)， 或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)。在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。【數(shù)量關(guān)系】

20、追及時(shí)間追及路程÷ （快速慢速） 追及路程（快速慢速）×追及時(shí)間；【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1. 好馬每天走 120 千米，劣馬每天走 75 千米，劣馬先走 12 天，好馬 幾天能追上劣馬？ 解：劣馬先走 12 天能走多少千米？75×12900（千米）好馬幾天追上劣馬？900÷（ 12075） 20（天）列成綜合算式75× 12÷（ 12075） 900÷45 20（天）答：好馬 20 天能追上劣馬。例 2. 小明和小亮在 200 米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他們

21、 從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了 500 米， 求小亮的速度是每秒多少米。解：小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即 200 米，此時(shí)小亮跑了（ 500 200）米；要知小亮的速度須知追及時(shí)間， 即小明跑 500 米用的時(shí)間。由小明跑 200米用40 秒得，跑 500米用 40×（500÷200）秒，所以，小亮的速度是（500200）÷40×（500÷200） 3（米） 答：小亮的速度是每秒 3 米。例 3. 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午 16 點(diǎn)開始從甲地 以每小時(shí) 10 千米的速度逃跑，解放軍在晚上22

22、 點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30 千米的速度開始從乙地追擊。 已知甲乙兩地相距 60 千米， 問解放軍幾 個(gè)小時(shí)可以追上敵人？解：敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（ 2216）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是：10×（2216）千米， 甲乙兩地相距 60 千米。則追及時(shí)間：10×（2216）60÷（ 30 10） 6（小時(shí)） 答：解放軍在 6 小時(shí)后可以追上敵人。例 4. 一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48 千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行 40 千米，兩車在距兩站中點(diǎn) 16 千米處相遇，求 甲乙兩站的距離。解：這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。

23、從題中可知客車落后于貨 車，追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為：16×2÷（4840）4（小時(shí)） 所以兩站間的距離為：（4840）×4352（千米） 列成綜合算式：（4840）×16×2÷（4840） 352（千米） 答：甲乙兩站的距離是 352 千米。例 5. 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走 90 米，妹妹每分鐘走 60 米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180 米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？ 解：要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間： 在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)兄比妹多

24、走（ 180×2）米，這是因?yàn)楦绺绫让?妹每分鐘多走（ 90 60）米，那么二人從家出走到相遇所用時(shí)間為：180×2÷（ 9060） 12（分鐘）家離學(xué)校的距離為：90×12180900（米）答：家離學(xué)校有 900 米遠(yuǎn)。例 6. 孫亮打算上課前 5 分鐘到學(xué)校， 他以每小時(shí) 4 千米的速度從家步行 去學(xué)校，當(dāng)他走了 1千米時(shí)， 發(fā)現(xiàn)手表慢了 10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)， 到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可 比原來步行早 9 分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。解：手表慢了 10 分鐘，就等于晚出發(fā) 10分鐘，如果按原速走下去，就要

25、遲到 （105）分鐘；后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了（ 10 5）分鐘。如 果從家一開始就跑步，可比步行少 9 分鐘，由此可知行 1 千米，跑步比步行少用：9（105）分。所以步行 1 千米所用時(shí)間為：1÷ 9（ 105） 0.25 （小時(shí)） 15（分鐘）跑步 1 千米所用時(shí)間為：15 9（ 105） 11（分） 跑步速度為每小時(shí)：1÷11605.5 （千米） 答：孫亮跑步速度為每小時(shí) 5.5 千米。植樹問題【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的 兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。【數(shù)量關(guān)系】 線形植樹棵數(shù)距離&

26、#247;棵距 1；環(huán)形植樹棵數(shù)距離÷棵距； 方形植樹棵數(shù)距離÷棵距 4；三角形植樹棵數(shù)距離÷棵距 3；面積植樹 棵數(shù)面積÷（棵距×行距）【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例 1. 一條河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少 棵垂柳？解：136÷2168169（棵）答：一共要栽 69 棵垂柳。例 2. 一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為 400 米，在岸邊每隔 4 米栽一棵白楊樹， 一共 能栽多少棵白楊樹？解：400÷4100（棵）答：一共能栽 100 棵白楊樹。例 3. 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng) 220 米，每隔 8 米安裝一個(gè)照明燈， 一共可以安裝多少個(gè)照明燈？解：220×4÷841104106（個(gè)）答：一共可以安裝 106 個(gè)照明燈。例 4. 給一個(gè)面積為 96 平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬 分別是 60 厘米和 40 厘米，問至少需要多少塊地板磚？解： 96÷（ 0.6 ×0.4