東北大學模糊數(shù)學試題

1、2. 設論 域 U a,b,c,d,e ，d0.70.8c,d0.50.7有Ac,d,e0.30.5 F 集 A b,c,d,e0.10.3a,b,c,d,e00.1東 北 大 學 考 試 試 卷 （ A B 卷 ）2007 2008 學年 第 2 學期 課程名稱：模糊數(shù)學、 填空題(每空 2 分 共計 10 分)1. 設論域 U u1,u2,u3,u4,u5 ，F(xiàn) 模糊集 A (0.5,0.1,0,1,0.8) ，B (0.1,0.4,0.9,0.7,0.2) ，C (0.8,0.2,1,0.4,0.3) 。則 A B A B (A B) C Ac 總分三0.20.40.50.1，0.2 0

2、.5 0.3 0.1 0.2 0.3 0.40.1 ，2 設 F 集A1A2， A3x1x2x3x4x1x2x3x4x1x2x3x40.60.30.10.20.30.5B1 0.6， B2，試用格貼近度判斷 B1,B2與哪個 Ai 最接近。x2x3x4x1x2x3封 1.、計算題（共 5 小題，每題12 分）設U0,10 為論域，對0,1 ，若 F 集 A 的 截集分別為0,1003,1000.60.100.80.70.20.4A，求出：（ 1） A（x）,x 0,10 ；（ 2）SuppA ；（ 3） KerAc5 ,100.613設 R1 0.90.50 ,R20.30.10.6 ，求 R

3、1 R2,R1R2,R1c5,10100.40.310.50.2三應用題 (共 2小題，每題 15 分)1在小麥親本識別中，以小麥百粒重為論域，記為X，五個基本類型用 F 集表示：10.800.10.20.810.400.9R00.4100 ，求 R? ，并由此進行聚類分析，畫出聚類分析圖。0.10010.50.20.900.514設 U u1,u2,u3,u4,u5 ，在 U 上存在 F 關系，使早熟 A1(x)；矮桿 A2(x)；大粒 A3(x)x 3.9 2()2高肥豐產 A4(x) e 0.3 ；中肥豐產 A5(x)x0 4.6g ，試判定 x0 代表的品種屬于哪個親本。x 3.7 2

4、0.2 )，現(xiàn)測得一個小麥品種的樣品的百粒重為0.30.50.70.90.80.20.40.30.60.55求方程的解 (x1,x2,x3,x4)(0.7,0.4,0.4,0.3,0.6)1 2 3 4 0.70.40.20.10.60.80.90.70.20.42 對某產品質量作綜合評判，考慮由四種因素 U u1,u2,u3,u4 來評價產品，將質量分為四等 V， ，設單因素評判是 F 映射： f :U F(V)f (u1) (0.3,0.6,0.1,0), f (u2) (0,0.2,0.5,0.3) f (u3) (0.5,0.3,0.1,0.1), f (u4) (0.1,0.3,0.

5、2,0.4)及權重分配： A (0.2,0.4,0.1,0.3) ，試評價該產品相對的屬于哪一級。東北大學研究生院學院密班級學號姓名封模糊數(shù)學試卷(共 4 頁)2010 1230總分三 四 五 六 七 八 九(12分) (1)設U為論域，在冪集P(U)上定義運算 U,I,c，CH(U)為U 上的特征函數(shù)全體在CH(U)上定義運算 , ,c，證明代數(shù)系(P(U),U,I ,c)c(CH (U) , ,c).(2)設 S=1,2,3,4,5,12,15 ,“”是 S上的整除關系。試畫出偏序集 (S,)次序圖 .指出它是否是一個格 .并說明理由 .二.(16 分)設有 F算子“ ”及“ ”, 它們的

6、定義如下 : a b min( a b,1), a b max( 0,a b 1) a,b 0,1(1) 試證明 對偶律：A B c Ac Bc, A,B F(U)以及互補律： A Ac, A Ac U. A, F(U) (2) 試比較 F 算子“ ”與“ ”哪一個更模糊 .五. (10 分)設年齡的論域為 U 0,100, ：年輕與中年的分界點， 中年與老年的分界點，且分別有分布: N (30,4), : N(60,4)試用三分法確定年輕、 中年和老年三個模糊概念的隸屬函數(shù) 并作出它們的圖形10分)設論域 U 0,10, 對0,1,若F 集A的截集分別為四 (12 分 )密在 某 種 電 視

7、 機 的 綜 合 評 判 中 , U u1,u2,u3,u4.u1,u2,u3,u4 分別表示圖像 ,聲音 ,外觀,價格.因素集電視機的0,103,10 035 ,1055,1003511求出(1) 隸屬函數(shù) A(x), x 0,10 ； (2)A0.8(3) KerA .質量分為三個等級 V 一等，二等，三等 。 射: f(u1) (0.5,0.3,0.2) ，f(u2) (0.3,0.5,0.2) ， f (u4) (0.6,0.3,0.1)。 若對該電 視機的綜 合評 價為 B單因素評判是模糊映f (u3) (0.5,0.4,0.1) ， (0.5,0.3,0.2) ( 利用算子( ,?

8、) 進行綜合評判) 試從封下面三種權重分配中選出最符合作該評價的一種： 4 3封A1 (0.4,0.3,0.2,0.1) ，A2 (0.6,0.1,0.2,0.1) A3 (0.3,0.5,0.1,0.1)。在選定的權數(shù)分配七 (14 分) 設 Uu1,u2,u3, R1,R2F(UU)100.50.10 .60.20.3 0.50, R 2 0.610.60 0.80.310 .30.7(1) 求 R1 U R2,(R1 IcR2)c,(R1 I R2)0.4,( R1oR2)TR1(2) u2,u3關于 (R1 R2)0.7,(R1 R2 ) 0.4是否有關 。八(10 分) 設 R,Qn

9、 n. 證明： (1)(2) 若Q, R等價矩陣 , 則QIQoRQ oRR也是等價矩陣.0,1封線九 (6 分)解下列 F 關系方程(x1 0.4) (x2 0.6) (x3 0.2) (x4 0.5) (x5 0.8) 0.5 并4指4出 其最大解和極小解。學院班級東北大學模糊數(shù)學試卷2011研究生院共 4 頁）1229總分八九從V2到V3一(10分)(1) 設 f : X Y 是從V1 (X, )到V2 (Y, )的同態(tài)，設 g:Y Z 是學號二.（10 分）設論域為實數(shù)域 R, A,B 別:F （R） 且它們的隸屬函數(shù)為分同態(tài).（z, ）的同態(tài)，其中 , 及 都是二元運算， g f :

10、 XZ 是從V1 到V3的x 10 2A(x) e 2 , B(x ) e B,Ac Bc,A1,B1,B0. 并畫出隸屬函數(shù)x 20 22(A B)( x),(Ac B c )( x ).的圖姓名S,)（2）設 S=1,2,3,4,6,8, 12 ,“”是 S上的整除關系。試畫出偏序集 次序圖 .指出它是否是一個格 .并說明理由 .像.10 分）設論域 XA 0.221,2,4,6,7,9 試應用分解定理將模糊集 :0.4 0.7 0.9 14 6 7 9進行分解 . 并求 SuupA 及 KerAP六. （10分）設身高的論域為 U 0,3, ：中等個子與高個子的分界點，且分別有分布: N

11、(1.65,0.22), : N (1.75,0.22),試用三分法確定矮個子、中等個子及高個子的隸屬函數(shù)0.100.60.60.410.60.90.41 , Q00.80.2 R0.900.80.6 0.510.70.4Q,(PQ)c,(PQ)0.6 ,QR,Q 0.6 R 0.6,(QR)T . 。18 分）設五求P0.40.31矮個子與中等個子的分界點，并作出它們的圖形九(10 分) 解下列 F關系方程組0.40.30.40.7x1 x2 x30.400.50.30.10.50.20.5并指出其最大解和極小解八 (10 分 ) 在 某 種 茶 葉 的 綜 合 評 判 中 , 因 素 集U

12、 u1,u2,u3,u4.u1,u2,u3,u4 分別表示條索 , 凈度,湯色, 滋味. 茶葉的質 量分為三等 . 評語集 V 1,2,3 ,設單因素評判是模糊映射f (u1) (0.5,0.3,0.2) f (u2 ) (0.2,0.5,0.3)f (u3) (0.2,0.4,0.4) f (u4) (0.2,0.3,0.5)若對該茶葉的綜合評價為 B (0.5,0.4,0.1)(利用算子( ,? )進行綜合評判 )。 試從下面三種權重分配中選出最符合作該評價的一種(貼近度按1nN(A,B) 1A(uk ) B(uk)計 算 )A1 (0.4,0.3,0.2,0.1)nk1A2 (0.6,0

13、.2,0.1,0.1) A3 (0.3,0.5,0.1,0.1) 在選定的權數(shù)分配下，該 茶葉評為幾等？模糊數(shù)學題簽(20082009期）U 0,101.（10 分 ） 設4-8A 355,11,0010 00.61 0.61，求 SuppAA(x),x 0,10KerAB2 0x.2 0x.3 0x.5 x1x2x32. （15 分 ）B1 0x.26 0x.33 0x.41， 設 F 集 試用格0.20.40.50.10.20.50.30.10.20.30.40.1A2A3x1x2x3x4x1x2x3x4x1x2x3x4判 斷 B1,B2與哪個 Ai 最 設0.1 0 0.80.7 0.2 0.4R10.9 0.5 0 ,R20.3 0.1 0.60 0.4 0.31 0.5 0.2接近。R1 R2,R1 R2,R1c在U上10.800.10.20.810.400.9R00.41000.10010.50.20.900.51，求R?，聚4- 14與 大 雨 且分別 的 分 界 具有分N (1,4), : N (2,4)用 三 分 雨和大 法 確 定 雨三個 小雨、中 模糊感念的隸屬函數(shù)。 6 （10分）設R是 UV 上 的 的模糊VW模 糊 關 關系，