上海市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、填空題（本大題共有14題，？t分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1 .過點(diǎn)（1,2）、（3,6）的直線的斜率為 .2 .若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z滿足（3 4i）z 5,則z的虛部為 .3 .正四面體S ABC的所有棱長(zhǎng)都為2,則它的體積為 .4 .以（1, 2）為圓心且過原點(diǎn)的圓的方程為 .5 .從一副52張撲克牌中第一張抽到 “Q”，重新放回，第二張抽到一張有人頭的牌，則這兩個(gè)事件都發(fā)生的概率為.6 .已知圓錐的高與底面半徑相等，則它的側(cè)面積與底面積的比為 .7 .正方

2、體ABCD AB1C1D1中，二面角B A1D1 C1的大小為 . 28 .雙曲線y2 1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于 .49 .某人5次上班途中所花的時(shí)間 （單位：分鐘）分別為x,y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則 |x y | .10 .在長(zhǎng)方體ABCD AB1clD1中，已知AA 9, BC 6<3 , N為BC的中點(diǎn)，則直線D1cl與平面A1B1N 的距離是.11 .棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD AB1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球面。的表面上，E、F分別是棱AA、DD1的 中點(diǎn)，則直線EF被王O截得的線段長(zhǎng)為 .12 .從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派

3、5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組 ，則骨科、腦外 科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有 1人的選派方法種數(shù)是 .（用數(shù)字作答）13 .在棱長(zhǎng)為1的正方體盒子里有一只蒼蠅，蒼蠅為了緩解它的無聊，決定要考察這個(gè)盒子的每一個(gè)角，它 從一個(gè)角出發(fā)并回到原處，并且每個(gè)角恰好經(jīng)過一次，為了從一個(gè)角到另一個(gè)角，它或直線飛行，或者直 線爬行，蒼蠅的路徑最長(zhǎng)是 .（蒼蠅的體積不計(jì)）14 .設(shè)焦點(diǎn)是Fi（0,癡）、F2（0, J5）的雙曲線C在第一象限內(nèi)的部分記為曲線T,若點(diǎn) P（1, y） P2（2, y2）, Pn（n,yn）,都在曲線T上，記點(diǎn)Pn（n,yn）到直線l: 2x y k 0的距離為dn（n 1,2,）,又已知 l

4、imdn 45 ,則常數(shù) k.n二、選擇題（本大題共有 4題，？t分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15 .一個(gè)圓柱形的罐子半徑是 4米，高是9米，將其平放，并在其中注入深2米的水，截面如圖所示，水的體積是（）平方米.A. 2424向 B. 3636氏C. 362473D. 4836血第15題圖16 .某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為 6 組:40,50）,50,60）,60,70）, 70,80）,80,90） 90,100） 加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級(jí)共

5、有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A. 588 B. 480C. 450 D. 120第13題圖61 n17.使得（3x 一產(chǎn)）（n N*）的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的口為 （）x . xA. 4B. 5C. 6D. 7X1 J 2一18 .若直線l : y m與曲線C: y 一*4 x |有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則 m的取值范圍是（） 22A. （ 2 1, .2 1） B. （1, .2）C. （1,、2 1）D. （2, .2 1）三、解答題（本大題共有5題，？t分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域?qū)懗霰匾牟襟E.2、8 .19 . （12分）

6、求（“1x ）的二項(xiàng)展開式中的第 5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù).20. （14分）某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)邚难b有3個(gè)紅球、1 個(gè)藍(lán)球、6個(gè)白球的袋中任意摸出 4個(gè)球.根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等 獎(jiǎng)如下：獎(jiǎng)級(jí)摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額一等獎(jiǎng)3紅1藍(lán)200元二等獎(jiǎng)3紅1白50元三等獎(jiǎng)2紅1藍(lán)或2紅2白10元其余情況無獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí)（1）求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；（2）求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額X的分布列與期望 E X21. （14分）已知橢圓1上存在兩點(diǎn) A、B關(guān)于直線y 4x m對(duì)稱，求m的取值范圍AB / DC ,

7、AB AD ,22. (16分)如圖，四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，側(cè)棱AiA 底面ABCD ,AD CD i, AA AB 2 , e 為棱 AAi 的中點(diǎn).(i)證明：B1cl CE ；2(2)設(shè)點(diǎn)M在線段CE上，且直線AM與平面ADD1Al所成角的正弦值為 ,求線段AM的長(zhǎng).623. (i8分)下圖是利用計(jì)算機(jī)作圖軟件在直角坐標(biāo)平面xOy上繪制的一列拋物線和一列直線， 在焦點(diǎn)為Fn2的拋物線列Cn：y 4PnX中，Pn是首項(xiàng)和公比都為 p(0 p i)的等比數(shù)列，過Fn作斜率2的直線ln與Cn相交于An和Bn (An在X軸的上方，Bn在X軸的下方).(i)證明：OA的斜率是定值；

8、求Ai、A2、An、所在直線的方程；(3)記 AnOBn的面積為Sn,證明：數(shù)列Sn是等比數(shù)列，并求所有這些三角形的面積的和第23題圖金山中學(xué)第二學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試卷參考答案4丁丁1.2Z-4G-四= 55 ,二£應(yīng)Y況/16945丸410.911512.59013,4用+ 際 14.±515. D16. B 17. B18.B19. (12 分)解：T5 C；(/X)(Z)4, 3x4所以二項(xiàng)式系數(shù)為C870 ,系數(shù)為11208120. （14 分）解：（1）c3c3X01050200P(X)31811423535210C10(2)14.31811E(X)0 -

9、10 50200 423535210x21.（14分）解：設(shè)直線 AB方程為y 43b ,聯(lián)立3x2 y4y2 12,x得 13x2 8bx 16b2 48x b,40,從而xa xb 一，131yA yB(xa xb) 2b4則A,B中點(diǎn)是(也,12b),13 1324b13門" 4b 12b4b則4 m 0,斛得m .13 1313由13x2 8bx 16b2 48 0有實(shí)數(shù)解得于是(!3m)2 13.則m的取值范圍是442221364b2 52(16b2 48) 0,即 b2 .42 132 13:m .131322. (16分)以點(diǎn)，為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得/0&a

10、mp;0),玫(«)2),qiAD，用區(qū)0人0)一(I)證明工月之二。l)*a=-LLI)，于是，所以比G_LC/(2)解: ik=10.LO工的=(LL。一設(shè)扇=片函有AM = 提瘋 -QU+幾©.可取AB =(0,0,2)為平面ADD的一個(gè)法向量.設(shè)6為直線應(yīng)與平面嗎4所成晶 則/三-l|灰疝| 2Xsin 好8$'/ |山？卜|旗|白T十？丸十1于是:避.解得t=L所以“3胃十2兒十16323. (18分)解：(1)由已知得Pn pn ,拋物線焦點(diǎn)Fn(pn,0),拋物線方程為y2 4pnx,直線ln的方y(tǒng), 4 pnx一程為y 2(x pn).于是，拋物線Cn與直線ln在x軸上方的交點(diǎn)An(x1,y1)的坐標(biāo)滿足1 P 1,則 y12(x pn),2有 y12x1 y1 4x10,而直線OAn的斜率為koAn "，則koA12 2koA1 4 0,解得koAn1 J5,x1又k 0,點(diǎn)An在第一象限，則kOAn1 J5；