2020年安徽省中考數(shù)學信息交流試卷

1、中考數(shù)學信息交流試卷題號一二三總分得分、選擇題（本大題共 10小題，共 40.0 分）1.在實數(shù) ， 0，|-3|，- 中，最小的數(shù)是2.3.4.A. -B. |-3|C.D. 下列運算中，結果等于 a5 的是（2 3 10 2A. a +a B. a ÷a 近年來我國幼兒教育市場保持較快發(fā)展，預計 2300 億，將“ 2300億”用科學記數(shù)法表示為（C. 23 ×10C.D. （ a2）310 10 A. 23 ×1010B. 2.3 ×1010如圖，正六棱柱的主視圖是（32 a ?a2019 年幼兒教育市場規(guī)模將達到 ）11A.D. 2.3C.D.的

2、解集在數(shù)軸，上表示正確的是（不等式組5.14， 12，12，8 的平均數(shù)是）11，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中12C. 12， 11某市居民生活社區(qū)組織的“迎新春長跑活動”， 將報名的男 運動員分成 3 組：青年組、中年組、老年組，各組人數(shù)所占 比例如圖所示，已知青年組有 120 人，則中年組的人數(shù)是 （）A. 90 B. 60 C. 50D. x1=1， x2=-310.面積為 S，則下列能大致反映如圖，在正方形 ABCD 中， E、 且滿足 BF=BE，連接 CF，過點 連接 DG ，則下列說法不正確的（ A. GBE=GCDB. GE=BEC.D. 308. 若關于 x的一元二次方程 x2-4x

3、+m+2=0 有兩個不相等實數(shù)根， 且 m為正整數(shù)， 則此 方程的解為（ ）A. x1=-1 ， x2=3B. x1=-1 ， x2=-3C. x1=1， x2=39.如圖， 在ABC 中，C=90 °，AB=10cm，cosB= 點 M、N 分別是邊 BC 和 AC 上的兩個動點，點 M 以 2cm/s 的速度沿 CB方向運動，同時點 N以 1cm/s的速度 沿 AC 方向運動，當其中一點到達終點時，另一點 也隨之停止運動，設運動時間為 t，四邊形 ABMN 的D. DG GE二、填空題（本大題共 4 小題，共 20.0 分）3211. 因式分解： x3-4x2+4x= 12. “

4、綠色電力，與你同行”，根據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，我國新能源汽 車銷售量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計 2017年新能源汽車年銷售量為 82.4 萬輛，預計 2019 年新能源汽車年銷售量將達到 100 萬輛設這兩年新能源汽車銷售量年平均增長率為 x ，根據(jù)題意可列方程為 13. 如圖，在矩形 ABCD 中，BD 是對角線，分別以點 B， D 為圓心，大于 BD 的長為半徑畫弧，兩弧分別相交 于點 M、N，作直線 MN分別交 AD、BC 于點 F、E， 連接 BF 、DE，則四邊形 BEDF 的形狀是 14. 如圖，已知等邊 ABC 中，AB=2，將ABC 繞點 A順時 針旋轉 60°，得

5、到 ADB，點 E是ABC 某邊的一點， 當ABE為直角三角形時，連接 DE，作 BFDE 于F， 那么 BF 的長度是 三、解答題（本大題共 9 小題，共 90.0 分）15. 計算： -4sin60 16. 九章算術里有一道著名算題：“今有上禾三秉，益實六斗，當下禾十秉下禾 五秉，益實一斗，當上禾二乘、問上、下禾實一乘各幾何？”大意是： 3捆上等谷子結出的糧食， 再加 上六斗，相當于 10捆下等谷子結出的糧 食.5捆下等谷子結出的糧食，再加上一斗，相當于2 捆上等谷子結出的糧食問：上等谷子和下等谷子每捆能結出多少斗糧食？請解答上述問題17. 如圖，已知 A（1，-1），B（3，-3）， C

6、（4，-1）是直角坐標平面上三點（1）請畫出 ABC 關于 x軸對稱的 A1B1C1；（2）請畫出 A1B1C1繞點 O逆時針旋轉 90°后的 A2B2C2；（3）判斷以 B，B1， B2，為頂點的三角形的形狀（無需說明理由）18. 觀察下列等式： 第一個等式： 1+ =1；第二個等式：；第三個等式： 第四個等式： ； 按照以上規(guī)律，解決下列問題：（ 1）寫出第五個等式： （2）寫出你猜想的第 n個等式： （用含 n 的等式表示），并證明19. 如圖， 某學生為測量學校教學樓的高度， 用航拍無人機飛 至與教學樓的水平距離為 8米的 C 處，從 C處看教學樓 樓頂 A，測得仰角為 64

7、°，從 C 處看教學樓樓底 B測得 俯角為 31°，那么這棟教學樓的高度大約是多少米？（計 算結果精確到 1m，參考數(shù)據(jù) sin31 °=0.52， cos31°=0.86， tan31 =°0.60，sin64 m°0.90，cos64 °=0.44 ， tan64 =°2.05）20. 如圖，已知 AB是O的直徑， DC 與O相切于點 C，交 AB的延長線于點 D （1）求證： BAC=BCD ；（2）若 BD=4，DC=6，求O 的半徑21. 九年級某班聯(lián)歡會上， 節(jié)目組設計了一個即興表演節(jié)目游戲， 在一個不

8、透明的盒子 里，放有五個完全相同的異乓球，雖乓球上分別標有數(shù)字 1，2.3、4、5，游戲規(guī)則 是參加聯(lián)歡會的 50 名同學，每人同時從眾里一次摸出兩個乒乓球，若兩球上的數(shù) 字之和是偶數(shù)就給大家即興表演一個節(jié)目；否則，下一個同學依次進行，直至 50 名同學都摸完（ 1）若小朱是該班同學， 用列表法或畫樹狀圖法求小朱同學表演即興節(jié)目的概率； （2）若參加聯(lián)歡會的同學每人都有一次模球的機會，請估計本次聯(lián)歡會上有多少 個同學表演即興節(jié)目？22. 某種雜交柑桔新品種， 皮薄汁多， 口感細嫩， 風味極 佳，深受人們喜愛， 某果農(nóng)種植銷售過程中發(fā)現(xiàn)， 這 種柑桔的種植成本為 6 元/千克， 日銷量 y（ k

9、g）與銷 售單價 x（元）之間存在一次函數(shù)關系，如圖所示 （1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式； （2）該果農(nóng)每天銷售這種柑桔不低于 60kg 且不超過 150kg，試求其銷售單價定為多少時，除去種植成本 后，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？23. 如圖，在矩形 ABCD中，點 E為 BC的中點，連結 AB， 過點 D作DF AE于點 F，過點 C作CNDF 于點 N，延長 CN 交 AD 于點 M （1）求證： AM=MD ；（2）連接 CF，并延長 CF 交 AB 于 G若 AB =2，求 CF 的長度；探究當 為何值時，點 G 恰為 AB 的中點答案和解析1. 【答案】 A【解析】

10、解： ，最小的數(shù)是 - ，故選： A根據(jù) 0 大于一切負數(shù)；正數(shù)大于 0解答即可 考查實數(shù)的比較；用到的知識點為： 0 大于一切負數(shù)；正數(shù)大于 0；注意應熟記常見無 理數(shù)的約值2. 【答案】 C【解析】 解： A.不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A 錯誤；B.a10÷a2=a8，故 B 錯誤；5C.原式 =a5，故 C正確；D .原式=a6，故 D 錯誤；故選： C根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減； 同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加； 冪的乘方 底數(shù)不變指數(shù)相乘；可得答案本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵3. 【答案】 D【解析】 解：將 2300億用科學記

11、數(shù)法表示為： 2.3 ×1011故選： D 科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n的形式，其中 1a|<10，n為整數(shù)確定 n 的值時，要 看把原數(shù)變成 a時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原 數(shù)絕對值> 10時， n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值< 1時， n是負數(shù)此題考查了科學記數(shù)法的表示方法 科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式， 其中 1a| <10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n的值4. 【答案】 D【解析】 解：正六棱柱主視圖的是：故選： D 直接依據(jù)主視圖即從幾何體的正面觀察，進而得出

12、答案 此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題的關鍵5. 【答案】 A【解析】 解：由 <1 得 x> -2，由 2x-40得 x2， 則不等式組的解集為 x2故選： A先求出不等式組中每一個不等式的解集， 再求出它們的公共部分， 然后把不等式組的解 集表示在數(shù)軸上即可本題考查了解一元一次不等式組， 在數(shù)軸上表示不等式的解集， 把每個不等式的解集在 數(shù)軸上表示出來（>， 向右畫；<， 向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果 數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣， 那么這段就是不等式組的 解集有幾個就要幾個 在表示解集時“ ”，“”要用

13、實心圓點表示； “<”， “>” 要用空心圓點表示6. 【答案】 B【解析】 解： 這組數(shù)據(jù) 8，15，a，14，12，12，8的平均數(shù)是 11，（ 8+15+ a+14+12+12+8 ） ÷7=11，解得： a=8 ，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為 8，8， 8，12， 12，14， 15，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 12，8 出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 8；故選： B先根據(jù)平均數(shù)的定義求出 x 的值，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列， 求出最中間兩個數(shù)的平 均數(shù)和出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后， 最中間的那個數(shù)（最中間

14、兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù) 中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)7. 【答案】 B【解析】 解： 被調(diào)查的總人數(shù)為 120÷60%=200（人），中年組對應的百分比為1-60%-10%=30% ，中年組的人數(shù)是 200 ×30%=60 （人），故選： B因為已知青年組有 120 人，從圖上可知青年人占 60%，從而可求出總人數(shù)，再根據(jù)三組 百分比之和為 1 求出中年組對應百分比，繼而乘以總人數(shù)可得答案本題考查扇形統(tǒng)計圖， 關鍵知道扇形統(tǒng)計圖表現(xiàn)部分占整體的百分比， 根據(jù)青年人數(shù)和 百分比求出總數(shù)8. 【答案】 C【解析】 【分析】根據(jù)方程根的情況，依據(jù)根的判別式得

15、出 m 的范圍，結合 m 為正整數(shù)得出 m的值，代 入方程求解可得【解答】解： 關于 x 的一元二次方程 x2-4x+m+2=0 有兩個不相等實數(shù)根，2= （-4） 2-4 ×1×（ m+2）> 0，解得： m< 2，m 為正整數(shù)，m=1，則方程為 x2-4x+3=0，（x-1）（x-3）=0,解得： x1=1， x2=3，故選 C本題考查了一元二次方程根的情況與根的判別式的關系：（ 1） > 0? 方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）=0? 方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）< 0? 方程沒有實數(shù)根 解 決本題的關鍵是根據(jù)根的判別式求出m的取值范圍確定

16、 m的值 .9. 【答案】 C【解析】 解： 在ABC 中，C=90°，AB=10cm，cosB= ，BC=8，AC=6，t 秒后， NC=6-t，MC=2t，2S=SABC-SMNC=（t-3） +15，從圖象來看，排除選項 A和 D，當 t=2時， y=16故B不符合要求， C符合故選： C在ABC 中， C=90°，AB=10cm，cosB= ，可以分別求出 BC，AC 的長，用含 t的代數(shù)式表示出 NC 和MC ，然后用三角形 ABC 的面積減去三角形 MNCde 面積，即可表示出 四邊形 ABMN 的面積為 S，結合圖象可以判斷選項本題屬于動點函數(shù)圖象問題， 函數(shù)

17、解析式不難得出， 所以可以寫出要求的四邊形的面積， 結合函數(shù)圖象可以得到答案10. 【答案】 B【解析】 【分析】 本題考查的是相似三角形的判定和性質、 正方形的性質， 掌握相似三角形的判定定理和 性質定理是解題的關鍵 根據(jù)正方形的性質、 相似三角形的判定定理和性質定理進行證 明，判斷即可【解答】解： 四邊形 ABCD 是正方形，BCD =90 °，即 BCG +GCD =90 °，BG CF ，GBE+BCG =90 °，GBE=GCD ， A 正確，不符合題意；FBC=90°，BGCF， BFGCBG， = ，BF=BE，BC=CD， = ，又 GB

18、E= GCD ，GBEGCD ，2 =（ ）2，C 正確，不符合題意；GBEGCD ，BGE=CGD ，BGE+EGC =90 °， CGD+EGC=90°，即 DGGE，D 正確，不符合題意； 故選 B211. 【答案】 x（x-2） 2解析】 解： x3-4x2+4x2=x（ x -4x+4） =x（x-2）2 故答案為： x（ x-2）先提取公因式 x，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解本題考查了提公因式法， 公式法分解因式， 解，注意分解要徹底212. 【答案】 82.4（1+x） 2=100提取公因式后利用完全平方公式進行二次分【解析】 解：設這兩年新能源汽車銷售量年

19、平均增長率為x，依題意，得： 82.4（1+x） 2=100故答案為： 82.4（ 1+x） 2=100設這兩年新能源汽車銷售量年平均增長率為x，根據(jù) 2017 年及 2019年新能源汽車年銷售量，即可得出關于 x 的一元二次方程，此題得解本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程， 找準等量關系， 正確列出一元二次方程是 解題的關鍵13. 【答案】 菱形【解析】 解：由作圖可知：直線 MN 是線段 BD 的垂直平分線，F(xiàn)B=FD ，EFBD， BFO=DFO， 四邊形 ABCD 是矩形， AD BC ，DFO = BEF ，BFE=BEF，BE=BF，BE=DF，BEDF ，四邊形 ABCD 是

20、平行四邊形，BF=BE，四邊形 BEDF 是菱形 故答案為為：菱形由作圖可知：直線 MN 是線段 BD 的垂直平分線，想辦法證明 BE=DF 即可解決問題 本題考查矩形的性質，菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考 ?？碱}型14. 【答案】 或 【解析】 解：分兩種情況：點 E在BC上，如圖 1，E是 BC中點，作 BFDE于 F點， BE=1， AE= 根據(jù)等邊三角形的性質可知 DA BC，DAE=90°， DBE 面積 =ABE 面積DE×BF=BE×AEDE=， BF= 當 E點在 AC上，如圖 2，作 BFDE于 F，可求 DE= ，DB

21、E=90 °，DBE 面積為 BE×DB = ，故答案為 或分兩種情況：點 E在 BC上，如圖 1，利用 DBE面積=ABE面積求解 BF；當 E 點在 AC上，如圖 2，利用直角 DBE 面積的不同求法求解 BF長 本題主要考查了旋轉的性質、等邊三角形的性質，同時考查了分類討論思想15. 【答案】 解：原式 =2 +1+ -1-4 ×【解析】直接利用絕對值的性質以及零指數(shù)冪的性質和特殊角的三角函數(shù)分別化簡得出 答案此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵16. 【答案】 解：設上等谷子每捆能結出 x 斗糧食，下等谷子每捆能結出 y 斗糧食，依題意，得： ，

22、解得： 答：上等谷子每捆能結出 8 斗糧食，下等谷子每捆能結出 3 斗糧食【解析】 設上等谷子每捆能結出 x斗糧食，下等谷子每捆能結出 y斗糧食，根據(jù)“ 3 捆 上等谷子結出的糧食， 再加上六斗， 相當于 10捆下等谷子結出的糧食； 5 捆下等谷子結 出的糧食，再加上一斗，相當于 2 捆上等谷子結出的糧食”，即可得出關于x，y 的二元一次方程組，解之即可得出結論本題考查了二元一次方程組的應用， 找準等量關系， 正確列出二元一次方程組是解題的 關鍵17. 【答案】 解：（ 1） A1B1C1如圖所示（ 2）A2B2C2 如圖所示（ 3） BB1B2是等腰直角三角形【解析】 （1）分別作出 A，B

23、，C 的對應點 A1，B1，C1即可（ 2）分別作出點 A1，B1，C1 的對應點 A2，B2，C2 即可（ 3）BB1B2 是等腰直角三角形本題考查作圖 -旋轉變換，軸對稱變換，等腰三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活 運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型18. 【答案】 （ 1） + - = ；2）證明：故答案為：【解析】 解：（ 1） + ； 故答案為： + ；（ 2）證明正面見答案 .【分析】 將所給等式，豎列排放，觀察各式子的分母之間的關系發(fā)現(xiàn)：等式左邊第一個分母比第 二個分母小 1，第三個分母是前兩個分母的乘積，等式的右邊分母是序數(shù) 本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類， 根據(jù)等式中各

24、數(shù)字的變化找出變化規(guī)律是解題的關 鍵19. 【答案】 解：如圖，過點 C 作 CD AB，垂足為點 D，則 tan64 °= ，AD =DC ?tan64 ° 8× 2.05（=1米6.）4 ，在 Rt BCD 中， BCD =31°，則 tan31 °= ，BD =DC ?tan31 ° 8× 0.6（0=米4.）8 ， AB=AD+BD=16.4+4.8=21.2 （米21）， 答：這棟教學樓的高度大約是 21 米【解析】 過點 C作 CDAB，垂足為點 D，根據(jù)正切的概念解答即可 本題考查了解直角三角形的應用 -方向角

25、問題，難度適中，作出輔助線構造直角三角形 是解題的關鍵20. 【答案】 解：（ 1）如圖，連接 OC 證明： DC 與O 相切， OCD =OCB +BCD =90 °， AB 是O 的直徑， ACB=OCB+ACO=90°， ACO=BCD OA=OC，ACO=BAC ，BAC=BCD ；（ 2）由（ 1）可得， BAC=BCD ； CDB=ADC ，CDB ADC ， ，即 ，DA=9AB= DA -BD =9-4=5 ，O 的半徑為 【解析】 （ 1）根據(jù)直徑所對的圓周角為直角以及圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，可 得OCD=OCB+BCD=90°，ACB=O

26、CB+ACO=90°，于是ACO=BCD，又 OA=OC， 所以 ACO =BAC，因此 BAC=BCD；（2）易證 CDB ADC ，由 BD=4，DC=6通過相似比求出 DA 的長，然后求出 AB， 從而求出 O 的半徑本題考查了切線的性質，熟練掌握圓的相關性質是解題的關鍵21. 【答案】 解：（ 1）根據(jù)題意畫圖如下：由表可知，共有 20種等可能結果，其中兩個數(shù)字之和為偶數(shù)的結果有 8 個， 所以小朱同學表演即興節(jié)目的概率 = （ 2）根據(jù)題意得：50×=20（名）， 答：估計本次聯(lián)歡會上有 20 個同學表演即興節(jié)目【解析】 （ 1）根據(jù)畫出的樹狀圖得出所有等情況數(shù)和

27、兩個數(shù)字之和為偶數(shù)的結果數(shù)， 然后根據(jù)概率公式即可得出答案；（ 2）表演即興節(jié)目的同學數(shù) =學生總數(shù) ×相應概率 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率 列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的 結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注 意此題是放回實驗還是不放回實驗 用到的知識點為： 部分的具體數(shù)目 =總體數(shù)目 ×部分 相應概率22. 【答案】 解：（ 1）設 y=kx+b， 一次函數(shù)的圖形過（ 8， 120），（ 12， 80），解得： ，y 與 x 之間的函數(shù)關系式為 y=-10x+200；（ 2）設每天銷售利潤為 W元，根據(jù)題意得， W=（x-6）（ -10x+200）=-10（x-13）2+490，60-10x+200 15，05x 1，4當 x=13 時， W 最大=490 ，答：其銷售單價定為 13 時，除去種植成本后，每天銷售利潤最大，最大利潤是490元【解析】 （ 1）設 y=kx+