2020年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)解析)

1、保密啟用前2020年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分注意事項：1.答題前填寫好自己的姓需、班級、考號等信息2 請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單選題1.下列有理數(shù)中，比0小的數(shù)是（A. -2)C2D322020年5月，中科院沈陽自動化所主持研制的“海斗一號”萬米海試成功，下潛深 度超10900米，刷新我國潛水器最大下潛深度記錄.將數(shù)據(jù)10900用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. 1.09×103B. 1.09XlO4C. 10.9×105D. 0.109XlO53下圖是由四個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）正面4下列運算正確的是()A. a2

2、+ci =a5 B. a a = a,'C. (2町=&/' D. a' ÷a = a'5如圖，Ma ABIlCD ,且AC丄CB于點C,若ZAC = 35°.則ZBCD的度數(shù)為A. 65oB. 55oC. 45o6不等式2x6的解集是（）A. 3B. 3C. <3D. 35°D. >37下列事件中，是必然事件的是（）A從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球B.任意買一張電影票，座位號是3的倍數(shù)C擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正而向上D.汽車泄過一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈8. 一元二次方程x2-2 + 1 = O的

3、根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根D.無法確上9. 一次函數(shù)y = kx+b伙HO）的圖象經(jīng)過點A（-3,0）,點3（0,2）,那么該圖象不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限C第三象限B.第二象限D(zhuǎn).第四彖限10.如圖，在矩形ABCD中，AB = y3. BC = I9以點A為圓心，AD長為半徑畫弧交邊3C于點連接AE則DE的長為（）B. 評卷人得分二、填空題11因式分解：l2 += O ,Ll 熬 O國他-E垃煞灼張÷ O 亠令：c>F分別是3M,CM中點，若EF = 6,則AM的長為評卷人得分三.解答題報 x+ y = 512. 二元一次方程

4、組c 'I尙勺解是C2x-y = 113. 甲、乙兩人在相同條件下進行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績的平均值都是7環(huán)，方差分別為=2.9,S2=1.2,則兩人成績比較穩(wěn)定的是.（填“甲”或“乙”）14. 如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，在aQ4B中，AO = AB, AC丄OB于點C,點人在反比例函數(shù)y =-伙Ho）的圖象上，若OB=4, AC=3,則R的值為 X16.如圖，在矩形ABCD中，AB = G. BC = B.對角線AcBD相交于點0,點P 為邊AQ上一動點，連接0P，以O(shè)P為折痕，將MOP折疊，點A的對應(yīng)點為點E，線段PE與OD相交于點F若為直角三角形，則DP的長1

5、7. 計算：2sin60°+(-*+(-2020)"+2-318. 沈陽市圖書館推岀“閱讀沈陽書香盛京”等一系列線上線下相融合的閱讀推廣活 動，需要招募學(xué)生志愿者.某校甲、乙兩班共有五劃學(xué)生報冬，甲班一需男生，一需女 生：乙班一名男生，兩劃女生.現(xiàn)從甲、乙兩班各隨機抽取一名學(xué)生作為志愿者，請用 列表法或畫樹狀圖法求抽出的兩名學(xué)生性別相同的槪率.(溫馨提示：甲班男生用A表 示，女生用3表示；乙班男生用表示，兩名女生分別用勺,6表示)19. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別與邊AB和邊CD的延長 線交于點M , N ,與邊AD交于點E，垂足為點0.(1) 求證

6、：AOM CON:20. 某市為了將生活垃圾合理分類，并更好地回收利用，將垃圾分為可回收物、廚余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四類.現(xiàn)隨機抽取該市加噸垃圾，將調(diào)査結(jié)果制成如下兩幅各類垃圾數(shù)里的扇形統(tǒng)計圖各類垃熾里的條形統(tǒng)計圖報 ：躱 O O O 報-S O O O 熬O O W不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題: O :（1）冊=, H=；（2）根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，廚余垃圾所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為度：（4）根據(jù)抽樣調(diào)査的結(jié)果，請你估計該市200噸垃圾中約有多少噸可回收物.21. 某工程隊準(zhǔn)備修建一條長3000加的盲道，由于采用新的施工方式，

7、實際每天修建 盲道的長度比原計劃增加25%,結(jié)果提前2天完成這一任務(wù)，原計劃每天修建盲道多少 米？22. 如圖，在aA3C中，ZACB = 90。，點。為BC邊上一點，以點。為圓心，OB 長為半徑的圓與邊AB相交于點D,連接DC,當(dāng)DC為OO的切線時. O （1）求證：DC = ACX（2）若DC = DBi C）O的半徑為1,請直接寫出DC的長為.23. 如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，MOB的頂點0是坐標(biāo)原點，點4的坐標(biāo)為（44）, 點B的坐標(biāo)為（6,0）,動點P從。開始以每秒1個單位長度的速度沿軸正方向運動, 設(shè)運動的時間為/秒（0vv4）,過點P作PNIX軸，分別交AO. AB于點M , N

8、（1）填空：AO的長為, AB的長為（2）當(dāng)時，求點N的坐標(biāo)：（3）請直接寫出MN的長為 （用含7的代數(shù)式表示）；（4）點E是線段MN上一動點（點E不與點M,N重合），8OE和AABE的而積4分別表示為Sl和S ,當(dāng)/ =時，請直接寫出S £ （即S】與：的積）的最大值為 3備用圖24. 在“ABC , AB = AC9ZBAC = ,點P為線段CA延長線上一動點，連接PB ,O :將線段陽繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為,得到線段PD,連接DB.DC(1) 如圖，當(dāng) = 60。時， 求證：PA = DC; 求ADCP的度數(shù)：(2) 如圖2,當(dāng) = 120o時，請直接寫岀¾和DC

9、的數(shù)量關(guān)系為:(3) 當(dāng) = 120o時，若AB = 6. BP = JJT時，請直接寫岀點Z)到CP的距離為D25.如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，拋物線y = -x2+bx + c經(jīng)過點3(6,0)2和點 C(0,-3),y(1) 求拋物線的表達(dá)式：(2) 如圖，線段OC繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)30。得到線段OD過點B作射線Brh點M是射線BD上一點(不與點B重合)，點M關(guān)于X軸的對稱點為點N，連接NM,NB熬O國他-E垃煞灼張÷: O 亠令： 請直接寫岀/XMEN的形狀為2 設(shè)MBN的而積為SgODB的面積為是S,當(dāng)51=-52時，求點M的坐標(biāo)；(3)如圖，在(2)的結(jié)論下，

10、過點B作BE丄BN,交NM的延長線于點E，線段BE 繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°vvl20j得到線段BF,過點F作FK/x軸， 交射線BE于點K , ZKBF的角平分線和AKFB的角平分線相交于點G,當(dāng)c>yBG = 2時，諳直接寫出點G的坐標(biāo)為參考答案1. A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)0負(fù)數(shù)的關(guān)系判斷即可.【詳解】解：由小于O的有理數(shù)為負(fù)數(shù)可知-20故選：A.【點睛】本題考查有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟練運用有理數(shù)的大小比較法則.2. B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axln的形式，其中ai. n為整數(shù).確左n的值時，要看把 原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位,n的絕

11、對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值10 時，n是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù).【詳解】解：109=1.09xl0° 故選：B.【點睛】此題考査了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×0l'的形式，其中IWIMVlO, “為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定“的值以及"的值.3. D【解析】【分析】主視圖即為在正而內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，由此確怎即可.【詳解】解：從正面看，該幾何體第1列有1個正方形，第2列有2個正方形，第3列有1個正方形， 所以從左往右小正方形的個數(shù)分別為121.故選:D.【點睛】本題主要考查了三視圖，正確理解主視圖的

12、怎義是判斷的關(guān)鍵.4. C【解析】【分析】根據(jù)冋底數(shù)慕乘法法則，枳的乘方法則，同底數(shù)幕的除法法則以及合并同類項的法則，對并 選項計算后利用排除法求解.【詳解】A、a2+a不能進行底數(shù)不變，指數(shù)相加運算，故錯誤；B、a2a5=a同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，故錯誤；C、利用積的乘方法則（2）'=8,故正確：D、/÷d = /,同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故錯誤故選：C.【點睛】題主要考査同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加：積的乘方，等于把積中的每一個因式分別 乘方，再把所得的幕相乘：合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變：同底數(shù) 幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.熟

13、練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5. B【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得ZABC = 55°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到ZBCD的度數(shù).【詳解】解：V AC 丄 CB, ZBAC = 35Ot ZABC = 55°,Y ABIICD，:-ZBCD = ZABC = 55°,故選:B.【點睛】本題考査三角形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)泄理是解題的關(guān)鍵6. A【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等號兩邊同時除以2即可得岀答案.【詳解】解:不等式兩邊同時除以2得：x3,故選:A.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，解題關(guān)鍵在于熟練掌握不等式的性

14、質(zhì)，利用不 等式的性質(zhì)進行解題.7. A【解析】【分析】根據(jù)槪率事件的定義理解逐一判斷即可.【詳解】A：只有白球的盒子里摸出的球一泄是白球，故此選項正確B：任意買一張電影票，座位號是隨機的，是隨機事件，故此選項錯誤C：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正而向上的概率為是隨機事件，故此選項錯誤D：汽車走過一個紅綠燈路口時，綠燈的概率為丄，是隨機事件，故此選項錯誤3故答案選A【點睛】本題主要考查了概率的事件分類問題，根據(jù)必然事件，在一左條件下，事件必然會發(fā)生的定 義判斷是解題的關(guān)鍵.8. B【解析】【分析】先汁算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.【詳解】解:V = 4-4 = 0,該方程有兩個

15、相等的實數(shù)根，故選：B.【點睛】本題考査了根的判別式：一元二次方程v2+x +c = O（aO）的根與=4M有如下 關(guān)系：當(dāng)4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A = O時，方程有兩個相等的實數(shù)根： 當(dāng)ZIVO時，方程無實數(shù)根.9. D【解析】【分析】如圖（見解析），在平面直角坐標(biāo)系中，先描出點A、B,再過點A、B作直線，然后觀察函 數(shù)圖象即可得.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，先描出點A、B,再過點A、B作直線，如圖所示：觀察函數(shù)圖象可知，一次函數(shù)V = + 0）的圖象不經(jīng)過第四象限故選:D.本題考査了一次函數(shù)的圖象，依據(jù)題意，正確畫出函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵.10. C【解析】【分析】先根據(jù)

16、矩形的性質(zhì)可得D = BC = 2, ZBAD = ZB = 90°,再根據(jù)圓的性質(zhì)可得AE = AD = 2然后利用余弦三角函數(shù)可得如E = 3O。，從而可得ZZME = 60°.最后利 用弧長公式即可得.【詳解】丫四邊形ABCD是矩形，AB =書,BC = 2：.AD = BC = 2, ZBAD = ZB = 90°由圓的性質(zhì)得：AE = AD = 2在 RlAABE 中，CoSZBAE = =AE 2.-.ZBAE = 30°. ZDAE = ABAD -乙 BAE = 60°rl IZ U 60×,×2 2則DE的

17、長為飛廠=亍故選：C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、弧長公式、余弦三角函數(shù)等知識點，利用余弦三角函數(shù)求岀 如£ = 30。是解題關(guān)鍵.Il x(2x + l)【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式即可.【詳解】 提取公因式X得：原式= x(2x+l)故答案為：x(2x + l).【點睛】本題考査了利用提取公因式法分解因式,因式分解的方法主要包括:提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.12,y = 3【解析】試題分析:卄y=52x-y= +得：3=6解得：X=2,把X=2代入得：9 = 3,所以方程組的解為xl尸3x=2故答案為尸3點睹

18、：本題主要考查了二元一次方程組的解法，根據(jù)方程組中未知數(shù)系數(shù)的特點選擇恰當(dāng)?shù)?方法消元是解決此題的關(guān)鍵13.乙【解析】【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動 值越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)左：反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)立，即 可得到答案.【詳解】無卩=豆=7,= 2.9 , S；=l2SW方差越小越穩(wěn)圧二兩人成績較穩(wěn)定的是乙.【點睹】本題考査數(shù)據(jù)的分析、方差的泄義，反差越小越穩(wěn)左，屬于基礎(chǔ)題.14. 6【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得C點坐標(biāo)，結(jié)合Ae長即可得到A點坐標(biāo)，進而可得k值.【詳解】VAO=OB AOB為等腰三角形

19、又VAC丄OB.c為OB中點VOB=4, AC=3：.C (2, 0), A (2, 3)將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y = £伙HO)得，3=X2故答案為：6.【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)與等腰三角形的綜合，利用等腰三角形的性質(zhì)求得反比例函數(shù)上點 的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.158【解析】【分析】 先根據(jù)三角形中位線左理可得BC的長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD的長，然后根據(jù)AM = 2MD即可得.【詳解】點E，點F分別是BM,CM中點:.EF是BCM的中位線.BC = 2EF = 2×6 = 12T四邊形ABCD是平行四邊形.-.AD = BC = 12又. AM = 2MD22

20、：.AM=-AD =-×2 = S33故答案為：8.【點睛】本題考查了三角形中位線立理、平行四邊形的性質(zhì)等知識點，熟記三角形中位線泄理是解題 關(guān)鍵.16.丄或12【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)可得ZDAB = 90。, AD = D = Io,OA = OD = OE = 5 ,EP = AP、ZE = ZADB,設(shè)DP = X,從而可得EP = S-X,再根據(jù)直角三角形的泄義分ZDFP = 90。和ZDPF=90。兩種情況，然后分別利用相似三角形的判泄與性質(zhì)、勾股立 理求解即可得.【詳解】.四邊形ABCD是矩形，AB = 6，BC = BZDAB = 90o, AD

21、= BC = & 3» = >/人3亍+4£)2 =10,04 = 0/)=丄3£> = 5 ZADB = ZOAP由折疊的性質(zhì)可知，EP = APQE = OA = 5, ZE = ZOAPAE = ZADB設(shè)DP = X,則EP = AP = AD-DP = S-X由題意，分以下兩種情況：(1)如圖1,當(dāng)Zf)FP = 90。時，“PDF為直角三角形.ZEFO = 90°ZE = ZADBZEFO = ZDAB = 90°.EFO £J)ABOEOFEFIlIl 5OFEFBDBADA 1068解得 OF =

22、3,EF = 4. FP = EP-EF = 8-x-4 = 4-x, DF = OD-OF = 5-3 = 2 在 RZDF 中，F(xiàn)P2 + DFI = DPl» 即(4-x)2 +22 =X2 解得X = 22即 DP = -2(2)如圖2,當(dāng)ZDPF = 90。時，“PDF為直角三角形. ZE = ZADB, ZOFE = ZPFD.S0o-ZE-ZOFE = SQP-ZADB-ZPFD.即 ZEOF = ZDPF = 90。ZE = ZADB乙 EOF = ZDAB = 90°疋OFDABOE OF n5 OFAD AB 86解得OF = -4DF = OD-OF

23、= S- = -44 ZDPF = ZDAB = 90。.PFIIAB.)PF DABDF DPDB "DA5即4 _xio" 8解得x = l即DP = I綜上，DP的長為或12故答案為：:或12圖1【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判左與性質(zhì)、勾股龍理等知識點，依據(jù) 題意，正確畫出圖形，并分兩種情況討論是解題關(guān)鍵.17. 12【解析】【分析】分別根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)慕和實數(shù)性質(zhì)化簡各式，再計算即可.【詳解】解:原式=2xf + 9 + l + 2-T= 3 + 12-= 12.【點睛】本題考査了特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)

24、幕和實數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù) 相關(guān)法則進行計算.18.【解析】【分析】利用列表法即可表示出所有的情況，然后利用概率公式即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意列表得:乙班甲班aSb2A(S(M)(AA)B(BQ(M)(B厶)由列表可知共有6種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中抽出的兩名學(xué)生性別相同的結(jié)果有3種：(Ad),(BQ),3厶)，31 P(抽出的兩名學(xué)生性別相同) = - =6 2【點睛】本題考査樹狀圖法(列表法)求槪率，根據(jù)題意列岀所有等可能的情況是解題的關(guān)鍵19. (1)詳見解析：(2)4【解析】【分析】(1) 利用矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證明三角形全等即可.(2) 分別由

25、勾股怎理和線段垂直平分線求AC、AO,再證明ZAOEsC3A,得到,求出AE即可AE AC【詳解】(1)證明：MN是4C的垂直平分線， AO = CO T矩形ABCD, ABIICD LiP AMllCN：.ZAMO = ZCM9, ZM46> = ZNCO .在厶AOM和中AAMO = ZCNoZMAo = ZNCOAO = CO. A0M 厶CON.(2) 解：由勾股定理AC = yAD1 + DC2 = 62 + 32 = 35 MN是AC的垂直平分線"O =羋I ADllBC. ZDAo = ZACBY ZEAo = ZB = 90° AAOE S ACBA

26、AO BC = e " Tc35即一 6AE 35解得AE = -.4【點睛】本題考査了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股是理和相似三角形的性質(zhì)與判左，解 答關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形構(gòu)造方程求解.20. (I)Io0, 60； (2)圖見解析；(3) 108； (4) 120.【解析】【分析】（1）根據(jù)其他垃圾的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)汁圖信息可得m的值，再求出可回收物的數(shù)量, 然后除以m求出英占比即可得出n的值：（2）根據(jù)可回收物的數(shù)量補全條形統(tǒng)訃圖即可：（3）先求出廚余垃圾的占比，再乘以360。即可得：（4）直接利用200乘以可回收物的占比即可得.【詳解】（1）w = 8÷8

27、% = l （噸）可回收物的數(shù)量為100-30-8-2 = 60 （噸）可回收物的占比為-XI% = 60%1OO則 /2 = 60故答案為:100, 60 ；（2）由（1）可知，可回收物的數(shù)雖:為60噸，補全條形統(tǒng)訃圖如下所示：各類垃扱數(shù)里的條形統(tǒng)計圖30（3）廚余垃圾的占比為×100% = 30%100則 360o×30% = 108o故答案為:108；(4) 2×60% = 120 (噸)答：該市200噸垃圾中約有120噸可回收物.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)訃圖的信息關(guān)聯(lián)、畫條形統(tǒng)計圖等知識點，掌握理解統(tǒng)訃調(diào) 査的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.21.原計劃每

28、天修建盲道300米【解析】【分析】可設(shè)原汁劃每天修建盲道X米，由“實際每天修建盲道的長度比原計劃增加25%”可知實際每天修建（l + 25%）x米，表示出原計劃和實際修建3000加的盲道所用的時間，根據(jù)“提前 2天完成這一任務(wù)”可列出關(guān)于X的分式方程，求解即可.【詳解】解：設(shè)原汁劃每天修建盲道X米，根據(jù)題意，得30003000X(1 + 25%)X=2.解這個方程，得X = 300經(jīng)檢驗：X = 300是所列方程的根.答：原計劃每天修建盲道300米【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，正確理解題意，找準(zhǔn)題中等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.22. （1）證明見解析：（2） 3 .【解析】【分析

29、】（1）如圖（見解析），先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得CD丄Or>,從而可得ABDO+ZCDA = 90o,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得ZA + ZB = 90o,然后根據(jù)等腰三 角形的性質(zhì)可得ZB= ZBDO,從而可得ZCDA = ZA,最后根據(jù)等腰三角形的左義即可 得證：（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ZB = ZBCD ,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得ZCDA = 2B,從而可得ZA = 2ZB,然后利用直角三角形的性質(zhì)可得ZB = 30。，從而 可得ZBcQ = 30。，最后1RtAOCD中，利用正切三角函數(shù)求解即可得.【詳解】（1）如圖，連接OQVCD是（Do的切線 CD丄OD ZoDC

30、= 90。. ZBDO+ZCDA = 180o-ZODC = 90°： ZACB = 90°ZA + ZB = 90o'：OB = OD ZB = ZBDO ZCDA = ZA* DC = AC:（2）-DC = DBZB = ZBCD:.ZCDA = ZB+ZBCD = 2ZB由（1）知，ZCDA = ZA:.ZA = 2ZB又 V ZA + ZB = 90°. 2ZB + ZB = 90o解得M = 30。. ZBCD = 30°. QO的半徑為1.OD = 1在RtAOCD中，tanZBCD =,即丄= tan30。=迺DC DC3解得DC

31、 = 3故答案為：J【點睛】本題考査了圓的切線的性質(zhì)、正切三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，通過作輔助線,利用圓的切線的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.23. (1) 4, 25 ： (2) N【解析】【分析】(1) 直接利用勾股泄理求解即可；(2) 利用待左系數(shù)法求得直線AB的解析式，令y = l求解即可得到點N的坐標(biāo):(3) 根據(jù)題意可得 AMNsbAOB ,利用相似三角形的性質(zhì)即可求解：(4) 根據(jù)Sl +52 =SUoB -SOBE =82S152 求解即可.【詳解】解：(1) I點A的坐標(biāo)為(4,4),點B的坐標(biāo)為(6,0),* AO = 4774 = 42 * B = 42+(6-

32、4)2 =25 >故答案為：4近'25 ：(2)設(shè)直線AB的解析式為y = oc+b(k0),將4(4,4), 3(6,0)代入得：4 = 4k + b&=一2/7 = 12' y = -2x + 12 t由題意可知點N的縱坐標(biāo)為1, 令円得-2x+12,解得(3)動點P從o開始以每秒1個單位長度的速度沿y軸正方向運動,運動的時間為t秒, MN到OB的距離為r, "IMN的髙為4一八 aAMN與“103的高之比為匕,4T MNIIOB,.MN _4-（芮一12 3/即MTV =-；2414（4）''U =時Smije = 2 X 

33、6;B X § = 4 .Sl+S2 = S MOB SMRE =8» 2 JS S,： Sl 52 16 ,故答案為:16.【點睛】本題考査相似三角形的判圧與性質(zhì)、待左系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等內(nèi)容，掌握數(shù)形結(jié)合思迺或空2 ' 2想是解題的關(guān)鍵.24. (1)證明見解析：60。； (2) DC = 3PA :(3)【解析】【分析】(I) 通過證明厶PBAHDBC即可得證：根據(jù) PBAHDBC得到ABCD = ZBAP = 180o-ZAC = 120° > 故ZDCP = ZDCB ZACB即可求解;PA AR ./2(2) 通過證明厶PABsDCB

34、、對應(yīng)線段成比例可得上L = Z? =亠：DC CB 3(3) 分兩種情形，解直角三角形求出4D即可解決問題【詳解】解：(1) ®證明：.ZBAC = ZBPD = = 60°, AB = AC, PB=PD,. ABC與ZkPBD都是等邊三角形， ZPBD = ZABC = 60。，BA = BC , BP = BD,. ZPBD - ZABD = ZABC - ZABD,即 ZPBA = ADBC, PBA/XDBC,* PA = DC: Y PBAADBC, APAB = ADCB,'：ZBAC = GOo,：.ZBCD = ABAP = 180o-ZBAC

35、= 120°,V ABC是等邊三角形，. ZACB = 60°,. ZDCP = ZDCBZACB = 60° ；(2) TZBPD = ZABC = 120°，AB = AC, PB = PD,：.APBD = ZABC = .竺=但=邁， DB CB 3. ZPBD+ZABD = ZABC+ZABD，即 ZPBA =乙DBC, ZABsMCB ,.£! =蘭=JI,即 DC = *PA,DC CB 3故答案為：DC = 3P ；（3）過點D作DW丄PC于M，過點3作BN丄CP交CP的延長線于N .如圖3-1中，當(dāng)aPBA是鈍角三角形時，13

36、-1在RtA中，Z/V = 90。，AB = 6, ZBAN = 60°.：.AN = AB COS60° = 3 , BN = AB sin 60° = 33 PN = yPB2-BN2 =31-27 = 2 >.0 = 3 2 = 1由（2）可知，CD = 3P = 3 ,SAP = ZBDC ,.ZDC4 = "BD = 30oDM 丄PC：.DM=CD =2 2如圖3-2中，當(dāng)個V是銳角三角形時，同法可得4 = 2 = 3 = 5, CD = 5*,團3-2綜上所述，滿足條件的DM的值為込或婆.2 2故答案為：週或空.2 2【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判左和性質(zhì)，相似三角形的判立和性質(zhì)，解 直角三角形等知識