歷年中考數(shù)學(xué)試卷58.浙江杭州

1、2015年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷記數(shù)法表示應(yīng)為（)A 11.4 X02B 1.14 103C 1.14 104一、仔細(xì)選一選（每小題3分，共30分）1 .統(tǒng)計(jì)顯示，2013年底杭州市各類高中在校學(xué)生人數(shù)大約是11.4萬人，將11.4萬用科學(xué)D 1.14 X052.下列計(jì)算正確的是（)A 23+26=29B 23 - 24=2-1C 23X23=2924 弋2=23.F列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（4下列各式的變形中，正確的是()2 2(-X y) (- x+y ) =x2- y2 B.x=A.C.x2- 4x+3= ( x- 2) 2+1D.x +(x2+x) 丄 +5圓內(nèi)接四邊形 ABCD中，

2、已知/ A=70則/ C=（）A . 20 B . 30 C. 70 D. 110 6 .若 k v ：n0),若點(diǎn)P在射線OP上，滿足OP ?OP=r則稱點(diǎn)P是 點(diǎn)P關(guān)于O O的反演點(diǎn)”.如圖2,0 O的半徑為4,點(diǎn)B在O O上，/ BOA=60 , OA=8，若點(diǎn)A, B分別是點(diǎn) A, B 關(guān)于O O的反演點(diǎn)，求A B勺長.20. 設(shè)函數(shù) y (x- 1) ( k- 1) x+ ( k - 3) (k 是常數(shù)).(1 )當(dāng)k取1和2時(shí)的函數(shù)yi和y的圖象如圖所示，請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系中畫出當(dāng)k取0時(shí)的函數(shù)的圖象；(2 )根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論；(3) 將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單

3、位，再向下平移2個(gè)單位，得到的函數(shù) y3的圖象，求 函數(shù)y3的最小值.21. 綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a, b, c,并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長度.(1) 用記號(hào)(a, b, c) (aw bw)c表示一個(gè)滿足條件的三角形，如(2, 3, 3)表示邊長分 別為2, 3, 3個(gè)單位長度的一個(gè)三角形.請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形.(2) 用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足av bv c的三角形(用給定的單位長度，不寫作法，保留 作圖痕跡).1單位長度22. 如圖，在 ABC 中(BC AC ), / ACB=90，點(diǎn) D 在 AB 邊上，D

4、E 丄 AC 于點(diǎn) E.(1) 若一! , AE=2，求 EC 的長；DB 3(2) 設(shè)點(diǎn)F在線段EC上，點(diǎn)G在射線CB上，以F, C, G為頂點(diǎn)的三角形與 EDC有 一個(gè)銳角相等，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P.問：線段CP可能是 CFG的高線還是中線？或兩者都 有可能？請(qǐng)說明理由.23方成同學(xué)看到一則材料：甲開汽車，乙騎自行車從 M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地設(shè)乙行駛的時(shí)間為r (h),甲乙兩人之間的距離為 y( km), y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖 1的部分正確信息：乙先出發(fā) 1h;甲出發(fā)0.5小時(shí)與乙相遇；.請(qǐng)你幫助方成同學(xué)解決以下問題：(1) 分別求出線段 BC, CD所在直

5、線的函數(shù)表達(dá)式；(2 )當(dāng)20v y v 30時(shí)，求t的取值范圍；(3) 分別求出甲，乙行駛的路程S 甲, S乙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式，并在圖 2所給的直角坐(4)丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā),標(biāo)系中分別畫出它們的圖象；從N地沿同一公路勻速前往M地，若丙經(jīng)吩h與乙相遇,問丙出發(fā)后多少時(shí)間與甲相遇?2伽丿參考答案一、選擇題(本大題共10小題)1. C解析：解法一：11.4 萬= 1.14X 10X 104=1.14 X 105，故選 C.解法二：11.4 萬= 114000= 1.14 X 105，故選 C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了科學(xué)記數(shù)法.準(zhǔn)確確定a和n的值是解題的關(guān)鍵.2. C1 解析：23+25=8+3

6、2=40 而 28=256，所以選項(xiàng) A 不正確；23-24=8 16= 8,而 2 1=，所2 以選項(xiàng)B不正確；23X 24=23+4=27，所以選項(xiàng) C正確；28十24=28-4=24，所以選項(xiàng) D不正確. 故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的加減以及同底數(shù)幕的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清算理與算法.3. A解析：四個(gè)選項(xiàng)中，選項(xiàng)B,C,D都不是中心對(duì)稱圖形，只有A選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，故選擇A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形的判定，解題的關(guān)鍵是利用中心對(duì)稱圖形的概念辨析.11 xx, B選項(xiàng)錯(cuò)誤；(xxx4. A解析：(x y) ( x+y)=( x)2 y2=x2 y2, A 選項(xiàng)正確;，而2)2+

7、仁/ 4x+4+1 = x2 4x+5 豐 x2 4x+3, C 選項(xiàng)錯(cuò)誤；x+( x2+x)1 1 x1 =, D選項(xiàng)不正確.故選擇A .點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的乘除、分式的減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘除法法則以及分式的減法法則.5. D解析：因?yàn)樗倪呅?ABCD是圓內(nèi)接四邊形，所以/ A+Z C =180 .因?yàn)? A=70,所以/ C =180 - 70 =110,故選擇 D .點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).6. D解法一：當(dāng)k=6= .36 , k+仁7=、49，此時(shí).90 k+1 k,故A選項(xiàng)不正確，同理得到 B、C選項(xiàng)不正確，D選項(xiàng)正確，

8、故選擇 D .方法二：因?yàn)?81 v . 90 v ,100 ,所以9v 90 v 10.所以k=9.故選擇D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟記1 - 20的平方.7. B解析：改后林地面積為（108+x）公頃，旱地面積為（54 - x）公頃，由題意得 54 - x=20% （108+x）.故選擇 B .點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系.8. C解析：從圖1折線統(tǒng)計(jì)圖看到18日PM2.5濃度為25,為6天中最低，所以正確；這六 天中PM2.5濃度由小到大排列位于中間的是67、92,所以其中位數(shù)為豈_92 79 5,所以2錯(cuò)誤；由圖2得AQI不大于100的

9、有4天，所以這六天中有 4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”，所 以正確；根據(jù)圖1和圖2的變化趨勢相同，可得空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān)，所以正確，故選擇 C .點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖與中位數(shù)，解題的關(guān)鍵在于讀懂題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，熟記求中位數(shù)的計(jì)算方法.9. jB解析：過六邊形 6個(gè)頂點(diǎn)的線段共有 6（6 1） 15條如圖連接AB, AF,BF，過A作AH丄21 1BF與H.由正六邊形的性質(zhì)可得Z BAH= Z BAF= X 120 =60 .在Rt ABH中，BH=AB2 2 33、X sin Z BAH =1 X =，.所以BF =2BH=叮3 .可得所連線段中長度為.3的有 2 2BF,

10、AE,FD,EC,DB,AC,共6條，所以概率P（長度為3的線段）= 2 故選擇B .155點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單隨機(jī)事件的概率， 正六邊形的有關(guān)計(jì)算， 平面內(nèi)過n個(gè)點(diǎn)的線段的條 數(shù)，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出過 6個(gè)頂點(diǎn)的線段的總條數(shù)以及長度等于3的線段的條數(shù).10. B解析：由題意知y=yi+y2依然是二次函數(shù)， 且當(dāng)x=xi時(shí)，yi=0,y2=0，所以當(dāng)x=xi時(shí)，y=yi+y2=0, 即點(diǎn)(Xi, 0)在函數(shù)圖象上.又函數(shù)y=y什y2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則該交點(diǎn)即為(xi, 0), 從而 x=xi 是二次函數(shù) y=yi+y2 的對(duì)稱軸.由 y=yi +y2=ax2+ d a(xi+x2)

11、x+axix2+c,從而得 -d一a(xx2)=xi,化簡后得 a(X2 xi)=d,故選擇 B .2a點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目條件確定出二次函數(shù)的對(duì)稱軸.二、填空題(本大題共 6小題)i6ii.5,5i 23 5 5解析：這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 5;因?yàn)?5所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是笑，故答案為55,點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)據(jù)的分析，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和平均數(shù)的求解方法.12. mn (m+2)(m 2)解析：m3n 4mn=mn(m2 4)= mn(m+2)(m 2).故答案為 mn(m+2)(m 2). 點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵

12、是理解因式分解的定義和方法.13. i,增大解析：當(dāng)y=0時(shí)，即x2+2x+i=0，解得xi x2i，可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x= i.因?yàn)槎魏瘮?shù)a=i0，所以拋物線開口向上，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大.故答案為i,增大點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的求值以及二次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸.a14. (90 ).2解析：/ ECA= a ,/ ECB = 180/ ECA=180 a .1 1a/ CD 平分/ ECB，/ DCB =丄 / ECB =丄 X (180 a )=( 90) .2 22aa FG / CD,. / GFB= / DCB = (90 )，故答案為

13、(90 ).2 2點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是利用平行線遷移等角.15. 2+25 ,2 2 5 .解析：將P( 1, t)代入到y(tǒng)=2，得t=2，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),由勾股定理可求得 OP=J5.x由Q點(diǎn)在直線I上，且I / x軸，所以Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.又QP=OP，當(dāng)Q點(diǎn)在P點(diǎn)的右側(cè) 時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+ .5 ;當(dāng)Q點(diǎn)在P點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1 5 .所以P點(diǎn)的 坐標(biāo)為(1+J5 , 2)或(1 J5 , 2)，代入到y(tǒng)=k，得k=2+2 J5或k=2 2屈，故答案x為 2+2 , 5 ,2 2 . 5 .點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)表達(dá)式的確

14、定及坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，解題的關(guān)鍵是確定Q點(diǎn)的坐標(biāo).16.2+ .3 或 4+2 .3.解析：若過 B點(diǎn)裁剪得 BEDF ,女口圖1 ,由/ FBD = / BDE= / BDF ,得BF=DF ,即 BEDF 是菱形.過 E 點(diǎn)作 EG丄CD,由/ EDG=30,設(shè) EG=a,則 DE = FD=2a,由 a?2a=2,得 a=1 ,所以 DF = BF=DE=2 ,又/ C=90 , / BFC=60 ,所以 CF= . 3 ,從而 CD=CF + DF=2+3 ；如果B點(diǎn)裁剪得口 ABCE ,類似可得口 ABCE是菱形，且BC=2 ,作BF / AD交CD于F ,貝BFC = Z

15、ADC=30 ,得 BF=2BC=4 , CF=tan60 ?BC=2,3 .又/ DBF= / BDF=15,所以BF=DF=4 ,所以 CD=CF+DF=4+2 . 3 .故答案為 2+ . 3 或 4+2 . 3 .點(diǎn)評(píng)：本題考查了特殊平行四邊形的判定，解直角三角形以及動(dòng)手操作能力，解題的關(guān)鍵是能按照要求作出符合條件的平行四邊形.三、全面答一答(本題有 7個(gè)小題)17. j解析：(1 )禾9用各部分百分比之和等于1求得m, ( 2)禾U用總量乘以百分比得部分噸數(shù)解答 .解：(1) m=100( 22.39+0.9+7.55+0.15 ) =69.01 ;(2) 其中混雜著的玻璃類垃圾的噸

16、數(shù)約為200 X 0.9%=1.8 (噸).點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)別與計(jì)算，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中獲取解題所需要的信息.18.解析：由角平分線的定義得/ MAD=/ NAD,再說明AM=AN , AD是公共邊，從而可以證明 AMD AND ,從而得 DM=DN.2 2證明：因?yàn)?AM =2MB ,所以AM=AB,同理，AN = AC.3 3又因?yàn)?AB=AC,所以AM=AN.因?yàn)锳D平分/ BAC ,所以/ MAD = / NAD.在厶AMD和厶AND中，AM ANMAD NAD ,所以 AMD AND,AD AD所以DM=DN.點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是尋找

17、全等條件.19.解析：根據(jù)反演點(diǎn)的定義，求出OA, OB/的長，確定出 AB的位置，再利用圓的性質(zhì)、等邊三角形及勾股定理求出線段a/r/的長.解：因?yàn)?OA?OA=16, 且 OA=8，所以 0A=2.同理可知，OB=4,艮卩B點(diǎn)的反演點(diǎn)B與 B重合.設(shè)OA交O O于點(diǎn)M，連接BM ,因?yàn)? BOA=60 OM=OB ，所以厶OB M為等邊三角形，又因?yàn)辄c(diǎn)A為OM的中點(diǎn)，所以 A B 丄OM ,根據(jù)勾股定理，得 OB 2=OA 2+A B 2,即卩16=4+A B 2,解得A B =2 3 .點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的定義，等邊三角形的判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題目所給的新定義“反演點(diǎn)”20.

18、 解析：(1 )將k=0代入到函數(shù)表達(dá)式中，得y= x2 2x+3，畫出圖象；(2)根據(jù)圖象寫出一條結(jié)論即可，如圖象都過點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(一1,4);圖象總交x軸于點(diǎn)(1,0); k取0 和2時(shí)的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(0,2)中心對(duì)稱等；(3)求出平移后的函數(shù)表達(dá)式，配方后求出 函數(shù)的最小值解：當(dāng)k=0時(shí)，y= ( x 1) (x+3),所畫函數(shù)圖象如圖；(2) 圖象都過點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(一1,4);圖象總交x軸于點(diǎn)(1,0);k取0和2時(shí)的 函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(0,2)中心對(duì)稱；函數(shù) y= (x 1) ( k 1)x+ (x 3)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(一1,4)；等等(其他正確結(jié)論也行)(3)

19、平移后的函數(shù)y3的表達(dá)式為：y3=(x+3)2 2,所以當(dāng)x= 3時(shí)，函數(shù)y3的最小值等于 2.(第20題)點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象的畫法，一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移及最值，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)的性質(zhì).21. 解析：(1)從2, 3, 4中任取三個(gè)數(shù)(可以重復(fù))，將所有可能情況列舉出來，再根據(jù)三角 形三邊關(guān)系確定符合條件的結(jié)果；(2)將問題轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊，用尺規(guī)作三角形解決.解：(1 )共九種：(2,2,2) , ( 2,2,3), (2,3,3), (2,3,4) , (2,4,4,), (3,3,3) , ( 3,3,4) , (3,

20、4,4),(4,4,4).(2)只有a=2 , b=3, c=4的一個(gè)三角形，如圖的厶 ABC即為滿足條件的三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將符合條件的三角形全部列舉出來.22. 解析：（1）直接由平行線分線段成比例代入求值即可；（2）根據(jù)相等的銳角不同進(jìn)行討論，當(dāng)/ CFGi = / ECD時(shí)，由三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的判定得CPi=FPi=GiPi，此時(shí)線段CPi為RtACFGi邊上的中線；當(dāng)/ CFG2= / EDC時(shí)，由三角形的內(nèi)角和定理可得 / ECD + Z CFG2 =90。，此時(shí)線段 CP2為Rt CFG2的FG2邊上的高線；當(dāng) CD為/ ACB 的平分線

21、時(shí)，CP既是 CFG的FG邊上的高線又是中線.解：(i)因?yàn)閆 ACB=90, DE丄 AC,所以 DE / BC,所以ADDBAEECAD i2i因?yàn)樾?丄，AE=2，所以二1，解得EC=6.DB 3EC 3(2)若Z CFGi= Z ECD.此時(shí)線段CPi為Rt CFGi邊上的中線證明：因?yàn)閆 CFGi= Z ECD，所以Z CFGi= Z FCPi, 又因?yàn)閆 CFGi + Z CGiF=90,Z FCPi + Z PiCGi=90, 所以Z CGiF= Z PiCGi，所以 CPi = GiPi.又因?yàn)閆 CFGi = Z FCPi,所以 CPi=FPi，所以 CPi=FPi=GiPi

22、, 所以線段CPi為RtA CFGi的FGi邊上的中線. 若Z CFG2= Z EDC，此時(shí)線段CP2為Rt CFG2的FG2邊上的高線.證明：因?yàn)閆 CFG 2= Z EDC,因?yàn)镈E丄AC,所以Z DEC=90,所以Z EDC+ Z ECD=90 ,所以Z ECD+ Z CFG2=Z ECD + Z EDC=90 ,所以CP2丄FG2,即CP2為Rt CFG2的FG2邊上的高線 當(dāng)CD為Z ACB的平分線時(shí)，CP既是 CFG的FG邊上的高線又是中線點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例，三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的判定及三角形的高線、中線、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和探求角度之間的關(guān)系，由等腰 三角形的判定確定線段之間的關(guān)系.23解析：（i）由函數(shù)圖象可知 B點(diǎn)的坐標(biāo)為（i.5, 0）, C點(diǎn)的坐標(biāo)為（7 , 更）,D點(diǎn)的坐3 3標(biāo)為（4,0）,利用待定系數(shù)法可求出直線 BC,CD的函數(shù)表達(dá)式；（2）先求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷出線段OA, AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都是小于 20的，所以當(dāng)20vyv 30時(shí)，就是線段 BC, CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于 20而小于30,從而可得不等式 20v 40t- 60v 30或20v- 20t+80 v 30,求出解集即可求出t的取值范圍；