平面向量的線性運算一般講解版

1、精品資料歡迎下載平面向量的線性運算知識鏈接1 .向量的有關概念(1)向量：既有 又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的( 或稱(2)零向量：的向量叫做零向量，其方向是 的.(3)單位向量：長度等于 個單位的向量.(4)平行向量：方向 的非零向量，平行向量又叫 向量，任一組平行向量都可以移 動到同一直線上.規(guī)定：0與任一向量 .相等向量：長度 且方向 的向量.(6)相反向量：與a長度,方向 的向量，叫做a的相反向量.2 .向量的加法運算及其幾何意義(1)已知非零向量a,b ,在平面內(nèi)任取一點 A,作AB=a, bC=6,則向量AC叫做5與b的 L記做,即=AB+BC =,這種求向量和的方法，稱

2、為向量加法的(2)以同一點。為起點的兩個已知向量 a,b為鄰邊做平行四邊形 0ACB則以。為起點的對角線 OC就是5與b的和，這種做兩個向量和的方法稱為向量加法的 。(3)加法的幾何意義：從法則可以看中，如下圖所示.3 .向量的減法運算及其幾何意義(1)定義a -b = a +,即減去一個向量等于加上這個向量的 。(2)如右圖，AB =a； AD =b,則 AC =, DB=。4(1)定義：實數(shù)入與向量a的積是一個向量，記作 入a,它的長度與方向規(guī)定如下：|入a| =; 當入0時，入a的方向與a的方向;當入0時，入a的方向與a的方向；當入=0時，入a=0.(2) oiS設入，科是兩個實數(shù)，則

3、入(Wa) =；(結合律)(入+) a=；(第一分配律) 入(a + b) = .(第二分配律)兩個向量共線定理：向量 a(aw0)與b共線的充要條件是 .基礎檢測:A1.已知ICR,則下列命題正確的是()A. | 入 a| =入 | a | B. | 入 a | = | 入 | aC. | 入 a| = | 入 | a|D. | 入 a|0A2 .平行四邊形 ABCD中，。為AC與BD的交點，點E在BC上，且雇=2EC,設AB= a, AD = b,則OE為37A/+6b11B展+ 6b精品資料C.1a-1b26歡迎下載12叼a +A3.在平行四邊形ABCD 中，AB= a, AD= b ,

4、 AN = 3INC, M 為 BC 的中點，則MN =.(用a、b表不)A4.已知向量集合 M = a|a= (1,2)+ 2(3,4), A R , N = b|b=(-2, 2)+租,5), A R,則 MANB5.下列四個命題：(1)對于實數(shù)mB向量a , b ,恒有m(a-b)=ma-mb ；(2)對于實數(shù) m和向量a, b ( me R),若 ma = mb ,則a= b ；ma=na(m,nCR,5金0),則m)= n；(4) a= b , b = C,則5=6其中正確命題的個數(shù)為 典型例題題型一向量的有關概念A例1、判斷下列各命題是否正確(1)若 |a|=|b|,則 a=b;(

5、2)若A, B, C, D是不共線的四點，則 AB=DB四邊形ABC虛平行四邊形的充要條件;(3)若 a / b,b / c,則 a / c;(4)兩向量a,b相等的充要條件是：|a|二|b|且a/b;A變式訓練1.判斷下列各命題的真假：(1)向量aB的長度與向量BA的長度相等；(2)向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；(3)兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；(4)兩個有公共終點的向量，一定是共線向量；D必在同一條直線上;D. 5BC+ bA=2BP,則(5)向量aB與向量CD是共線向量，則點 A、B、C、其中假命題的個數(shù)為A. 2B. 3C. 4題型二平面向量的線性運算B例2

6、: (2009山東卷)設P是4 ABC所在平面內(nèi)的一點,A.PA+ PB=0B.PC+ Pa=0c.Pb+ Pc= 0,D.PA+ PB+ PC= 0B【變式訓練】平行四邊形ABCD 對角線交點 C, BM = Bc, CN=1CD, OA=a, OB = b,用 a、b33表示 OM ON MN .精品資料歡迎下載平面向量共線定理及應用題型三B例3設兩個非零向量ei和e2不共線.(1)如果 AB = 6 %, EBC=3e1+2e2, CD = 8e1一 2%,求證：A、C、D 三點共線;B變式訓練設e1，e2是兩個不共線的向量，則向量m= e1+ke2(ke R)與向量 n=e22修共(2

7、)如果京=色 十 %, EBC=2e1-3e2, CD = 2e1-ke2,且 A、C、D 三點共線，求 k 的值.線的充要條件是A. k=0B. k= 1 C , k=2D.k=12【達標檢測】BD = 2lDC, AE = 3IED ,若 AB = a, AC=b,則 BE =B2.設。是 ABC內(nèi)部的一點，且OA+2OB+2OC = 0,則 ABC和 OBC的面積之比為(A. 3 ： 2B. 5 ： 2C. 4 ： 1D. 5 ： 1號+華I, A B| |A C|JA.夕卜心B.內(nèi)心D.垂心B3、。是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足OP=OA+入入e 0, +8 ),則P的軌跡一定通過 ABC的B4.在AOB 中，C 是 AB 邊上的一點，且 BA=MA0),若 OA=a, OB=b.當仁1時，用a, b表示OC；用a, b表示OC.C5 ,已知非零向量AB與AC滿足AB_ .AC 一 八 口 AB AC一 十 一 BC = 0 ,且二二1AB| |AC|AB| |AC|1 一一一，一2,則4ABC的形狀是精品資料歡迎下載A.三邊均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰(