完全平方公式題型

1、完全平方（和、差）公式:1 .公式：a b 2 a2 2ab b2 逆用：a2 2ab b2 a b 2文字?jǐn)⑹觯簝蓴?shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍.口訣：首平方加尾平方，乘積二倍在中央。其中a,b可以是數(shù)字、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。其中a2,b2稱為二次項(xiàng)，均為正項(xiàng)；2ab為中間項(xiàng)，符號(hào)由括號(hào)里的符號(hào)確定。擴(kuò)展:ax by 2 a2x2 2abxy b2y2 a,b為x、y系數(shù)，那么展開式的中間項(xiàng)系數(shù)為2ab。例：1. 9a2 12ab 4b22.23. (2x 3) =4.4. 1022=6.題型解析：一、添括號(hào)運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1 ) ( a b)25x2 4y2

2、5x2 4y22. 24a 4ab b(2x 1y)2 =32992 =2(2) (a b c)(4)(5) (a 2b 1)2(6) (2x y 1)2二、展開式系數(shù)的判斷：公式逆用1、要使x2 6x k是完全平方式，則k=2、要使y2 my 4成為完全平方式，那么 m= 3、將多項(xiàng)式 x2 9加上一個(gè)整式，使它成為完全平方式，這個(gè)整式可以是4、多項(xiàng)式4a2ab 9b2是完全平方差公式，則括號(hào)里應(yīng)填5、將下列式子補(bǔ)充完整：(1) 4x22xy + 16y = 25a2 10ab +(3)4ab +(4) 16a2+ 2b 2三、利用公式加減變形例.已知a b 5 ab 3 ,求a2 b2和(

3、ab)2的值1.若 a+b=0, ab=11,求a2 - ab+b2 的值。2.已知 x + y = 8,xy = 12,3.4.求x2 + y2的值已知，(x+y) 2=16,(x-y) 2=8,那么xy的值是多少?如果已二二2,求a/C和a-1的值。a5.已知 x2+y2=13, xy=6,貝U x+y的值是多少?a2 b26.已知 (a b) 16, ab 4,求與(a b)的值。37.已知 2a b= 5, ab= 3 ,求 4a2+ b2- 1 的值.8.已知21cf 214x6,求x-2, xxx9.x2 3x 1 0,求(1)x四、完全平方的非負(fù)性：1.若x=a2- 2a+2,則

4、對(duì)于所有的A. x<0(2)x4 xa b 20x值，一定有(C. x>02.已知 x2 9y2 4x 6yB.D.10.已知 x25x+1=0，貝(Jx21-4 xJ。x)x<0x的正負(fù)與a值有關(guān)5 0 ,求yx的值。3 .對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,求x2 4x 5的最大值是多少?4 .已知 9a2 b2 6a 6b 10 0 ,求(ab)2014 的值。5 .若 a2 b2- 2a 2b 2 0 ,則 a2004 b2005 .6 .已知 x2 y2 4x 6y 13 0,求 xy=.1 17 .已知 x y 2x4y5 0,求一(x1) xy =.28 .已知x、y滿足x2十y2十5 =2x十y,求代數(shù)式xy-=.4x y9.已知三角形