1靜力學內容講解

1、奧林匹克物理競賽專題輔導第一章靜力學【競賽知識要點】重心共點力作用下物體的平衡物體平衡的種類力矩剛體的平衡流體靜力學（靜止流體中的壓強）【內容講解】一.物體的重心1 .常見物體的重心：質量均勻分布的三角板的重心在其三條中線的交點；質量均勻分布的半徑R的半球體的重心在其對稱軸上距球心3R/8處；質量均勻分布的高為 h的圓錐體的重心在其對稱軸上距頂點為3h/4處。2 .重心：在xyz三維坐標系中，將質量為 m的物體劃分為質點 m1、m2、m3 m n.設重心坐標為（x0,y0, zo）,各質點坐標為（Xi,yi,zi） ,（X2,y2,Z2） （x n,yn,Zn）.那么：mxo=E miximy

2、o=Emiyimzo= E m izi【例題】1、（1）有一質量均勻分布、厚度均勻的直角三角板ABC, /A=30° /B=90° ,該三角板水平放置，被A、B、C三點下方的三個支點支撐著，三角板靜止時，A、B、C三點受的支持力各是 Na、Nb、Nc,則三力的大小關系是.（2）半徑為R的均勻球體，球心為。點，今在此球內挖去一半徑為0.5R的小球，且小球恰與大球面內切，則挖去小球后的剩余部分的重心距O點距離為.3 、如圖所示，質量分布均勻、厚度均勻的梯形板ABCD , CD=2AB ,求該梯形的重心位置。3、在質量分布均勻、厚度均勻的等腰直角三角形ABC （角C為直角）上，切

3、去一等腰三角形APB,如圖所示。如果剩余部分的重心恰在P點，試證明： APB的腰長與底邊長的比為 J5 : 4.4、11）質量分別為 m,2m,3mnm的一系列小球（可視為質點），用長均為L的細繩相連，并用長 也是L的細繩懸于天花板上，如圖所示。求總重心的位置JO Jn n奧林匹克物理競賽專題輔導5、如圖所示，質量均勻分布的三根細桿圍成三角形ABC,試用作圖法作出其重心的位置。7、論證質量均勻分布的三角形板的重心在三條中線的交點上8、求半徑為R的厚薄均勻的半圓形薄板的重心9、均勻半球體的重心問題10、均勻圓錐體的重心奧林匹克物理競賽專題輔導11、如圖所示，有一固定的半徑為R的光滑半球體，將一長

4、度恰好等于R、質量為m的均勻鏈條搭在球體上，其一端恰在球體的頂點上，并用水平拉力拉住鏈條使之靜止，求拉力的大小12、將半徑為R的均勻薄壁球殼切成兩部分，做成高腳杯，如圖所示。已知高腳杯的腳高為h ,求高腳杯重心的高度。二、平衡的種類平衡的種類有：穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和隨遇平衡穩(wěn)定平衡：處于平衡狀態(tài)的物體受到擾動而離開平衡位置，當擾動撤銷后，仍能回到原來的平衡位 置。不穩(wěn)定平衡：處于平衡狀態(tài)的物體受到擾動而離開平衡位置，當擾動撤銷后，不能回到原來的平衡 位置。隨遇平衡：處于平衡狀態(tài)的物體受到擾動而離開平衡位置，當擾動撤銷后雖不能回到原來的平衡位 置，但仍處于平衡狀態(tài)。例1、一根質量為 m的均勻桿

5、，長為L,其一端可繞固定的水平軸旋轉，另一端用勁度系數(shù)相同的 水平輕彈簧拴住，使其處于豎直位置，如圖所示。問彈簧的勁度系數(shù)滿足什么要求才能使桿處于穩(wěn)定平 衡？奧林匹克物理競賽專題輔導例2、如圖所示，浮子由兩個半徑為R的球冠相結合而成，其質量為m-中心厚度為h (h<2 R)長為L、質量為m 2的均勻細桿從浮子中心垂直插入，下端恰好到達下球冠表面.細桿的鉛垂位置顯然是 一個平衡位置，試分析平衡的穩(wěn)定性.例3、一個不倒翁可以看成兩部分組成，一部分是半徑為r,底面是球冠的球扇形。球扇形圓錐部分1頂角為900,另一部分是一半徑為 一r的球挖去恰當?shù)囊徊糠痔自谇蛏刃紊希瑑汕蛐闹睾?，如圖所不。不 2

6、倒翁各部分的質量均勻分布。(1)如果把不倒翁按倒在水平面上，放手后，不倒翁仍能立起，則重心位置要滿足什么要求？(2)如果把不倒翁放在一個固定的、半徑為R的大球面上，只要不倒翁與大球面的接觸面為扇形球面，不倒翁就能處于穩(wěn)定平衡，則重心位置要滿足什么要求?奧林匹克物理競賽專題輔導R的半球體上面放“不倒翁”玩具，玩具的下面是半徑為r的球面，已知例4、在固定的半徑為論證該桿的平衡類型。例5、桿AB的重心為C,它的A、B兩端分別支在相互垂直的兩光滑斜面上而靜止，如圖所示。試奧林匹克物理競賽專題輔導例6、質量為m、長為b的均勻細棒AB 一端用不可伸長的細繩拴住， 細繩繞過光滑的定滑輪 P與 勁度系數(shù)為k的

7、輕彈簧相連，如圖所示。細棒 AB的A端是一在定滑輪P正下方的光滑轉軸，AP=a,已 知b< a,圖中c=0時彈簧處于原長。試確定細棒 AB平衡時的。值，并討論平衡的穩(wěn)定性。例7、羅馬教皇卡爾諾為信徒布拉基羅用薄白鐵皮制作了一頂高帽子。高帽子是頂角為600、高為h 20cm的圓錐形。設人頭為直徑 d嗎？15cm的光滑球，問這頂帽子能保持在布拉基羅的頭上例8、截面為正方形的均勻木塊浮在水面上，如圖所示。為使木塊關于水平軸的擾動是穩(wěn)定平衡，木塊的密度應為多大?奧林匹克物理競賽專題輔導三、一般物體的平衡【內容】如圖所示，一物體在xoy平面內的Fi、F2Fn各力作用下處于靜止狀態(tài)，根據(jù)一般物體的平

8、衡條件可列下列方程：Fx0Fy0以過坐標原點垂直于 xoy平面的直線為轉動軸列力矩平衡方程:FixyiFiyXi0對于垂直于xoy平面的任意轉動軸 A,坐標為(x0,y0),合力矩為MaFix(yi yo)Fiy(xi xo)FixyiFiyXyoFx xoFy由式可得：m 0A這說明由式可以導出對于垂直于 xoy平面的任意轉動軸的力矩平衡，所以，對于平面力系統(tǒng)的物體平衡，有且只有三個獨立的平衡方程，即：F 0、 F0和對于任意垂直于力所在xy平面的軸合力矩為零，M 0。也可以列Fx0、M1 0、M2 0或其他列法，但只能列出三個獨立的平衡方程。若對于三維空間的力平衡，可以列出六個獨立的平衡方

9、程。關于平衡狀態(tài)方程組可總結如下：1 . 一條直線上力作用下物體的平衡，有且只有一個平衡方程2 .平面力作用下物體的平衡，有且只有三個獨立的平衡方程。這里指的是最多可列出三個獨立的平衡方程，這三個平衡方程分別是：Fx 0 , Fv 0 m=0.xy3 .三維空間的力作用下物體的平衡，有且只有六個平衡方程。這里指的是最多可列出六個獨立的平衡方程，這六個平衡方程分別是：Fx 0 ,Fy0,Fx 0， Mx=0, My=0, Mz=0奧林匹克物理競賽專題輔導【例題講解】第一部分：平面力系統(tǒng)問題例1.內表面光滑的半球形碗，半徑為R, 一根重為G、長為lR的均勻直棒AB , B端擱在碗里，A端露出碗外，

10、如圖所示，求 B、C兩點對棒的作用力各是多大?例2.如圖所示，長為L的桿豎立在水平面上,桿與地面間的動摩擦因數(shù)為a ,桿的上端被固定在地的，抽屜前方有對稱地安裝著的兩個把手 什么值？A與B,相距h,要想拉動一個把手將抽屜拉出，問v應小于h滿足什面上鋼索拉住，它與桿間的夾角為今用水平力作用在桿上，問水平力的作用點距地面高度 么條件，桿始終不會被拉倒？例3、人對均勻細桿的一端施力， 力的方向始終垂直于桿， 要將桿從地板上慢慢的無滑動的抬到豎直 位置.試求桿與地板間的最小靜摩擦因數(shù).例4、如圖所示。寫字臺抽屜長 a,寬b,抽屜兩側與側壁之間的摩擦因數(shù)均為v,抽屜底面是光滑奧林匹克物理競賽專題輔導例5

11、、質量為m、長為l的均勻光滑細繩，對稱地搭在半徑為R的滑輪上，求繩中的最大張力例6、質量為m、長為l的均勻桿AB的下端A靠在豎直墻上，借助一條輕繩保持傾斜靜止狀態(tài) 繩的一端連在桿上 D點，另一端連在墻上 C點，如圖所示。AD 1,繩和桿與墻壁成的夾角分別為3,求桿與墻壁之間的靜摩擦因數(shù)滿足什么條件？例7、均勻小木棒放在粗糙球面內，木棒長等于球面半徑，木棒與球面間靜摩擦因數(shù)為，求木棒平衡時與水平方向成的最大角*GF ,使夾角慢慢張開，木棍下落。問7.504 U015300600sin0.1310.2590.5000.866cos0.9910.9660.8660.500m,問上面的圓柱體受到奧林匹

12、克物理競賽專題輔導例8 （十一屆復賽）、有一木板可繞其下端的水平軸轉動，轉軸位于一豎直墻面內，如圖所示。開始時，木板與墻面的夾角為 150,在夾角中放一正圓柱形木棍，截面半徑為 r ,在木板外側加一力 F使其 保持平衡。在木棍端面上畫一豎直向上的箭頭。已知木棍與墻面之間和木棍與木板之間的靜摩擦因數(shù)分別為11.0°、2 0.577。若極緩慢地減小所加的力3夾角張到60°時，木棍端面上的箭頭指向什么方向？附三角函數(shù)表:第二部分：聯(lián)接體問題連接體是指兩個相互關聯(lián)的物體構成的系統(tǒng)。解決連接體問題應注意下列問題：研究對象的選擇：個體和整體；有n個物體構成的連接體，研究對象的選擇次數(shù)最

13、多為n次例1、三個完全相同的圓柱體垛在一起，如圖所示。每個圓柱體的質量均為 下面圓柱體的支持為多少？已知各圓柱體之間及圓柱體和地面之間的靜摩擦因數(shù)均相同，則它們之間的 靜摩擦因數(shù) 最小為多少它們才不會滾散？第10頁奧林匹克物理競賽專題輔導例2、 如圖AB、BC、CD和DE為質量相等長度均為 2a的四根均勻細桿.四桿通過位于 B、C、D的光滑較鏈相連，并以端點 A和E置于粗糙水平面上，形成對稱弓形，而且在豎直面內保持平衡.若平面與桿件間靜摩擦因數(shù)平面的高度.=0.25,求 AE的最大距離及此時C距水例3、有一半徑為R的圓柱體A,靜止在水平面上，并與豎直墻面接觸。現(xiàn)有另一質量與A相同、半徑為r的較

14、細的圓柱體 B,用手扶著圓柱體 A將B放在A的上面，并使之與墻面接觸，如圖所示，然 后放手。已知圓柱體 A與地面間的靜摩擦因數(shù)為 0.20,兩圓柱體之間的靜摩擦因數(shù)為 0.30o若放手后兩圓柱 體能保持圖示的平衡，問圓柱體 B與豎直墻面間的靜摩擦因數(shù)和圓柱體 B的半徑r的值各應滿足什么條 件？第11頁上方俯視如圖所示，若將一質量為m的質點放在薄片A6 B6上的一點，這一點與此薄片中點的距離等于它與小突起A6的距離，求薄片中點所受 Ai的壓力奧林匹克物理競賽專題輔導例4、有六個完全相同的剛性長條薄片Ai Bi(i=1, 2,6)其兩端下方各有一個小突起，薄片及突Ai位于其下方薄片的正中，由起的重

15、力均可不計，現(xiàn)將六個薄片架在一只水平的碗口上，另一端小突起例5、直徑分別為D和d ( D d )的兩個均勻圓柱體置于粗糙的水平面上，如圖所示。大圓柱體質量為M,小圓柱體質量為 m ,在大圓柱體上繞有一根細繩，在繩端施以水平拉力F ,設所有接觸面的靜摩擦因數(shù)均為，為使大圓柱體能翻過小圓柱體，問應滿足什么條件？為此所施加的水平拉力F =?第12頁奧林匹克物理競賽專題輔導例6、如圖所示，質量相等的兩個圓柱體 A、B放于傾角為。的粗糙斜面上，已知 A圓柱體的截面 圓半徑是B圓柱體的截面圓半徑的 4倍，兩圓柱體與斜面之間的靜摩擦因數(shù)相等。求系統(tǒng)平衡時兩圓柱 體之間的靜摩擦因數(shù)及圓柱體與斜面之10的靜摩擦

16、因數(shù)應滿足什么條件？例7、如圖所示，有兩根不可伸長的柔軟的輕繩，長度分別為li和12,它們的下端在C點相連結并懸掛一質量為m的重物，上端分別與質量可忽略的小圓環(huán)A、B相連，圓環(huán)套在圓形水平橫桿上。A、B可在橫桿上滑動，它們與橫桿間的靜摩擦系數(shù)分別為1和2。已知11和12的數(shù)值，且11<12。試求1和2在各種情況下，此系統(tǒng)處于靜力平衡時兩環(huán)之間的距離AB o （16屆決賽）圖1圖2圖3第13頁奧林匹克物理競賽專題輔導第三部分：“立體結構力”的平衡問題例1、一表面光滑的圓錐體正立在水平面上，過該圓錐體的軸線作截面得到等腰三角形的頂角為2 9 ,現(xiàn)將一個由均勻繩索做成的柔軟圓環(huán)套在圓錐體上靜止不動，若已知該圓環(huán)的質量為m,求圓環(huán)內的張例2、質量為m、長為L的均勻細棒AB , A端較鏈連接在水平面(x軸)上，B端斜靠在豎直墻壁(yoz面)上，如圖所示。OAB ， B端與墻壁間的靜摩擦因數(shù)為，求：(1) AB保持靜止時,OB與豎直線所成的最大夾角。=?B端的支持力(2) OB與豎直