2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題練習(xí)：相似綜合填空專項(xiàng)(含答案)

1、2020年數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題練習(xí):相似綜合填空專項(xiàng)1 .“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自九章算術(shù)，意思是說：長(zhǎng)方形城池 ABCD南邊城墻 AD< 7里，東邊城墻AB長(zhǎng)9里，東門點(diǎn)E,南門點(diǎn)F分別是AB, AD的中點(diǎn)，GEL AB, FH± AD, EG =15 里，HG±點(diǎn) A,則 FH=里.2 .如圖1, ABC是一張等腰直角三角形彩色紙，AC= BC將斜邊上的高 CD五等分，然后裁出4張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條.若用這4張紙條剛好可以為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如圖2,則正方形美術(shù)作品與鑲邊后的

2、作品的面積之比為 .圖23 .如圖，有一塊三角形余料 ABC BC= 120mm高線AD= 80mm要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形的一邊在 BC上，點(diǎn)P, Ml分別在AB, AC上，若滿足PMPQ= 3: 2,則PM勺長(zhǎng)為4 . ABC是一張等腰直角三角形彩紙，AC= BC= 30/2cm1將斜邊上高 CDS行/n等分，然后裁出寬度相等的矩形紙帶（如圖甲）.（1）當(dāng)n=5時(shí)，得到矩形紙帶的總長(zhǎng)度是 cm（2）若用這些紙帶為一矩形作文墻鑲邊（紙條不重疊，如圖乙的陰影部分）.已知作文墻的長(zhǎng)和寬分別是 90cm, 60cm,則n的最小值為 .作文墻5 .如圖所示，一張等腰三角形紙片，底邊長(zhǎng)為18c

3、m,底邊上的高為18cm,現(xiàn)沿底邊依次由下往上裁剪寬度均為 3cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方B= 90。，小明想從中剪出一個(gè)以/B為內(nèi)角且面積最大的矩形.經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大,隨后，他通過證明驗(yàn)證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值，在圖2中，4ABC的邊BC= a, BC邊上白高 AD= h,矩形PQMNj頂點(diǎn)P、N.（用分別在邊 AB AC上，頂點(diǎn) Q M在邊BC上，則矩形PQMIW積的最大值為三尸D C B17.如圖，正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為2匚,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn) M N分別在邊 BC CD

4、上（點(diǎn)M不與點(diǎn)B, C重合，點(diǎn)N不與點(diǎn)C,D重合），連接MN DE若以M N C為頂點(diǎn)的三角形與AEDt目似，且 MNC勺面積為1,則CM勺長(zhǎng)為含a, h的代數(shù)式表示）Af C8 .如圖，BMD和ADEKB是正方形，已知 CDE勺面積為6cm2,則ABC勺面積為 cm2.M 門 D 5 E9 .如圖，點(diǎn) 1、M、M3、M在射線 OMh,點(diǎn) N、N2、N、N4在射線 ONh,且 MN/MN/MM/ MN, MN / MN/ M此.若 乂尺附和 MN2M的面積分別為1和4,則圖中三個(gè)陰影三 角形面積之和為.0 Mi M 此AA M10 .如圖， ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.取 BC邊中點(diǎn)E,彳E

5、D AB, EF/ AC得到四 邊形EDAF它的面積記作Si；取BE中點(diǎn)Ei,作ED/ FB, E1F1 / EF,得到四邊形 EDFE, 它的面積記作S2.照此規(guī)律作下去，則 §019= .11 .如圖，在矩形 ABCM, E是CD邊的中點(diǎn)，且 BE!AC于點(diǎn)F,連接 DF則下列結(jié)論正 確的是.AADQACFtBAD= DF;£!；”士 =jDEC12 .如圖，邊長(zhǎng)為 8cm的正方形 ABCW,有一個(gè)小正方形 EFGH其中 E F、G分別在ABBC FD上，若BF= 2cm,則小正方形的面積等于13 .設(shè)a>0, b>0,稱&殳為a、b的調(diào)和平均數(shù)，如

6、圖所示，C為線段AB上的點(diǎn)，且 CA=a, CB= b, O為AB的中點(diǎn)，作 AB的垂線交半圓于 D.連接OD AD BD過點(diǎn)C作OD動(dòng)點(diǎn)，連接 CM DM則二CMMD勺最小值為的長(zhǎng)度是a、b的調(diào)和平均數(shù).,BC= 6,以點(diǎn)A為圓心，5為半徑作圓,點(diǎn)M為圓A上15.如圖，在 RtAABC, Z ACB= 90° , AC= 6, BC= 8, D E 分別是邊BC AC上的兩個(gè)連接PA PB則PB的最小值為16 .如圖，在四邊形 ABC前，Z ABC= 90° ,對(duì)角線 AC BD交于點(diǎn) Q AO= CO CDL BQ如果C氏3, BC= 5,那么AB=17 .如圖，在三角

7、形 ABO, D, E分別是AB, AC上的點(diǎn)，AF平分/ BAC交DET點(diǎn)G交BC于點(diǎn) F,若/ AED= / B,且 AG GF= 4： 3,貝U DE BC=18 .三個(gè)等腰直角三角形 RtAABE Rt BCF RtCDG口圖擺放在射線 AD上，直角頂點(diǎn)分別為B, C, D,已知相似比為 2: 3: 4, AB= 4,則(1) CG勺長(zhǎng)為;(2)圖中陰影部分的面積是 19.如圖，在 RtABC中，/ C= 90° ,四邊形 CDEF FGHM GNPQ&為正方形，且F、G N在BC邊上，點(diǎn)E、H P在AB邊上.若DE= 6, GF= 4,那么正方形 GNP面面積為20

8、.如圖， ABC中，ADL BC垂足為的方向移動(dòng)到點(diǎn) C停止，連接 CED, AD= BD= 4,AC= 5,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿B2CDE若AADE與CDE的面積相等，則線段 DE的長(zhǎng)參考答案1 .解： EGL AR FHLAD, HGg過點(diǎn) A,FA/ EG EA/ FH .Z AE(G H HFA= 90° , / EAG= / FHA. .GE所 AFH ；AF HF. AB= 9 里，AD= 7 里，EG= 15 里，.AF= 3.5 里，AE= 4.5 里，3. 5 HF ' .FH= 1.05 里.故答案為：1.05 .2.解：. ABC等腰直角三角形，設(shè)AC= B

9、C= a,如圖所示:.AB=；a,。或斜邊上的高,CD=-a,于是紙條的寬度為:10a ,EFABEF= a, 5日加心2aIJ =問理，GH . a 5a,5Kl KL= _ ;5.紙條的總長(zhǎng)度為:，鑲邊后的作品的正方形的邊長(zhǎng)為.面積為一一a2,.正方形美術(shù)作品的邊長(zhǎng)=則正方形美術(shù)作品與鑲邊后的作品的面積之比為:4: 9,故答案為：4: 9.3 .解：如圖，設(shè) AD交PN于點(diǎn)K. PM PQ= 3: 2,，可以假設(shè) MP= 3k, PQ= 2k.四邊形PQNML矩形，PM/ BC . APMh ABC. ADL BC BC/ PM.ADL PN,電=巡一前一AD，一直=XO，解得k= 20m

10、m.P陣 3k= 60mm故答案為：60mm4 .解：(1) n=5時(shí)，矩形紙帶的總長(zhǎng)度是 12+24+36+48= 120 (cg , 故答案為120.uc I口門(2)由題意：(1+2+3+n - 1) > 300+4Xnn整理得：n2- 11n- 4>0,解得n>呼或昨.HV137& 11.4，n是整數(shù),，n的最小值為12,故答案為12.3,5 .解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是x,1818所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的線段為BCAD,可得PN= a設(shè)PQ= x ,由S矩形PQMN=2+ahT當(dāng) PQ=,S矩形PQ

11、Mtft大值為號(hào),解得：x=3,所以另一段長(zhǎng)為18-3=15,因?yàn)?5+3=5,所以是第5張.故答案為：5.6 .解：ER ED為 ABC中位線,. ED/ AB EF/ BC EF=方BC E l£又/ B= 90° ,四邊形FEDB1矩形,現(xiàn)形FEDESa abc故答案為:. PN/ BC . APNh ABCPN AE故答.案為：號(hào);7 .解：由于/ A= Z D= 90° ,所以只有4 AE及4CM闞AAEtDCN耐種情況.當(dāng)AEDoACM陽(yáng)，=,即&L=J_= 一，此時(shí) CN= 2CM CH CN AT CM 2ry;1所以ci?CN= Ch?2

12、CM= 1,22所以CM= 1.當(dāng)AAEDoACNMf, 翳;瞿,即筆=*=亍，此時(shí)CN=CMfT：1p-1所以 LcI?CN= Ch?CM= 1, 222所以CM= 2.綜上所述，CM勺長(zhǎng)度是1或2.故答案是：1或2.8 .解： BF/ DE史二空CD'. CF= 1a+bCD=， ABC勺面積為上"Xax （AF+FO =X.v2a+-b CDE勺面積為 一x bxDE=.CDE勺面積與 ABC勺面積相等, .CDE勺面積為6.故答案為：6.9,解：. MNi/MNJ/LN/MN, MN/MN/ MN. ./ NMM = / N2MM=/ N3MM, / MMN = /

13、MMN=/ MMNMNMs MN2Ms MNM 乂凡乂和 MN2M 的 乂11兇和 MN2M的面積分別為1和4,汽=可二9，NiM為OMN的中位線， OIVN的面積為1, .OMH的面積為4 MNN 的面積為：4 - 1 - 1 = 2同理可得： OMN3的面積為16, MNN3的面積為8； OMH的面積為64, MNN的面積為32圖中三個(gè)陰影三角形面積之和為：2+8+32 = 42故答案為：42.10 .解：. ABC邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.ABC勺高為；2Xsin60 ° = 2X堂.DE EF是ABC勺中位線.AF=1，佚孳同理可得&=亨*=乂3*：；11 .解： BE!

14、 AC, / ADO Z BCD- 90° ./ BCI+Z ACD- / CAD/ACD / CAD- / BCF . ADQ CFB，正確；如圖，過點(diǎn) D作DM/ BE,交AC于N,交AB于MDECDEE/ BM BE/ DM，四邊形BMD是平行四邊形，BM= DE= 4dC，BM= AM. AN= NF BE!AC DM/ BE. DNL AF .DMB直平分AFDF= DA故正確；設(shè) CE= a, AD- b,則 CD-2a由 adc cfb 可得= b 2a b= 2a一AB 2,BC V3故錯(cuò)誤； .E是CD邊的中點(diǎn). CE AB= 1： 2又 C日/ AB. CEm A

15、BF故正確.12故答案為：解：正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為8c3BF= 2cm C曰 6cm四邊形ABC旨口 EFGH勻?yàn)檎叫?B= / C= / EFG= 90BEF+/BFE= 90° , / CFB/BFE= 90° / BEF= / CFDBEM CFD.BE CFBFCDBE=.小正方形的面積等于:eP= b片+BF2=一+4254(cM)故答案為:254cm2.13.解：AB為半圓的直徑 ./ ADB= 90° / ADC/ BDC= 90°. CDL AB ./ BCD= 90 , / 以/ BDC= 90° ./ADC=*/B,

16、/ DCA= Z BCDDC# BCD,CD = CA,麗=而 . cD= ca?cb . CA= a, CB= b，CD= ab .在 RtAOCtJ口 RtACED,/ ODC= / CDE / OCD= / CED= 90°. OC。 CED,里=型DE = CD .DE iOD . CA= a, CB= b，線段DE的長(zhǎng)度是a、b的調(diào)和平均數(shù).故答案為：DE14.解：連接 AC交。A于點(diǎn)E,取AE的中點(diǎn)N,連接MN ND則一CMM曲最小值為DN的長(zhǎng)，理由如下：.矩形 ABCD, AB= 8, BC= 6AC=Vs2+6= 10. AM=5, AN=2.5,AN_2,5_1_

17、5Ajf=-5-=7= l0 = AC/ MA郎/ CAM（公共角） . .MAN" CAM.MN _ MJ _ 1廠-F1即 MN=-z-MC2| 二CM+MDMND陣 DN當(dāng)N、M D三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，即 巳CMMM最小值就是 DN勺長(zhǎng).H氏 AA AH=6- 1.5 =4.543作 NHL AD 易求得 NH=2.5 X =2, AH=2.5 X =1.5 , 小慶 ！ ；= .52V97DE4, P是DE的中點(diǎn),/ BCPBcm pcf.里上 即司,1 PF= BP4 PA4-PB= pa+pf,4當(dāng)點(diǎn)A,點(diǎn)P,點(diǎn)F共線時(shí)，PA4PB的最小值為AF,4AF= VaC2+CF

18、2= £+?&= " ,5故答案為： 16 .解：如圖，過點(diǎn) A作AE!BD,. CDL BQ AEE! BQ ./CDB= Z AED= 90 ,且 CO= AQ / CO® / AOE. AO摩 COD AAS. CD= AE= 3, . / CDB= 90° , BC= 5, CD= 3,阻技工示=體石=4；/ ABC / AEB= 90° , .Z ABE+Z EAB= 90 , /CBD/ABE= 90 , / EAB= / CBD 且/ CDB= / AED= 90° ,故答案為: . ABa BCD154 ,17 .解：. / DAE= Z CAB Z AED= / B,ADIeo ACB.GA FA分別是 ADE AABCW角平分線，.襄=黑（相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比），tic Ar. AG FG=4: 3,.AG AF= 4： 7,DE BC= 4: 7,故答案為：4: 7.18 .解：（1） RtAABE RtABCFCDCfB是等腰直角三角形, RtAABE Rt BCM Rt