高中新課程數(shù)學(xué)(人教新課標(biāo))二輪復(fù)習(xí)精選

1、專(zhuān)題二高考中解答題的審題方法探究一、解答題的地位及考查的范圍數(shù)學(xué)解答題是高考數(shù)學(xué)試卷中的一類(lèi)重要題型，這些題涵蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，具有知識(shí)容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力等特點(diǎn)，解答題綜合考查學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和分析問(wèn)題、題解決問(wèn)題的能力，分值占7080分，主要分六塊：三角函數(shù)（或與平面向量交匯）、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（或與不等式交匯）、概率與統(tǒng)計(jì)、解析幾何（或與平面向量交匯）、立體幾何、數(shù)列（或與不等式交匯）從歷年高考題看綜合題這些題型的命制都呈現(xiàn)出顯著的特點(diǎn)和解題規(guī)律，從閱卷中發(fā)現(xiàn)考生“會(huì)而得不全分”的現(xiàn)象大有

2、人在，針對(duì)以上情況，在高考數(shù)學(xué)備考中認(rèn)真分析這些解題特點(diǎn)并及時(shí)總結(jié)出來(lái)，這樣有針對(duì)性的進(jìn)行復(fù)習(xí)訓(xùn)練，能達(dá)到事半功倍的效果二、解答題的解答技巧解答題是高考數(shù)學(xué)試卷的重頭戲，占整個(gè)試卷分?jǐn)?shù)的半壁江山，考生在解答解答題時(shí)，應(yīng)注意正確運(yùn)用解題技巧（1） 對(duì)會(huì)做的題目：要解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”這個(gè)老大難的問(wèn)題，要特別注意表達(dá)準(zhǔn)確，考慮周密，書(shū)寫(xiě)規(guī)范，關(guān)鍵步驟清晰，防止分段扣分解題步驟一定要按教科書(shū)要求，避免因“對(duì)而不全”失分（2） 對(duì)不會(huì)做的題目：對(duì)絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，更為重要的是如何從拿不下來(lái)的題目中分段得分我們說(shuō)，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略對(duì)此可以采取以下策略：缺步解答：如遇到一個(gè)不

3、會(huì)做的問(wèn)題，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，先解決問(wèn)題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫(xiě)幾步特別是那些解題層次明顯的題目，每一步演算到得分點(diǎn)時(shí)都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻可以得到一半以上跳步解答：在解第二步時(shí)往往運(yùn)用第一步的結(jié)果.若題目有兩問(wèn)，第（1）問(wèn)想不出來(lái)，可把第 （1） 問(wèn)作“已知”，先做第 （2） 問(wèn)，跳一步再解答輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟實(shí)質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)題目的意思列出要用的公式等羅列這些小步驟都是有分的，這些全是解

4、題思路的重要體現(xiàn)，切不可以不寫(xiě)，對(duì)計(jì)算能力要求高的，實(shí)行解到哪里算哪里的策略書(shū)寫(xiě)也是輔助解答，“書(shū)寫(xiě)要工整，卷面能得分”是說(shuō)第一印象好會(huì)在閱卷老師的心理上產(chǎn)生光環(huán)效應(yīng)逆向解答：對(duì)一個(gè)問(wèn)題正面思考發(fā)生思維受阻時(shí)，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證三、怎樣解答高考數(shù)學(xué)題1 解題思維的理論依據(jù)針對(duì)備考學(xué)習(xí)過(guò)程中，考生普遍存在的共性問(wèn)題：一聽(tīng)就懂、一看就會(huì)、一做就錯(cuò)、一放就忘， 做了大量的數(shù)學(xué)習(xí)題，成績(jī)?nèi)匀浑y以提高的現(xiàn)象，我們很有必要對(duì)自己的學(xué)習(xí)方式、方法進(jìn)行反思，解決好“學(xué)什么，如何學(xué)，學(xué)的怎么樣”的問(wèn)題要解決這里的“如何學(xué)”就需要改進(jìn)學(xué)

5、習(xí)方式，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去自覺(jué)地分析問(wèn)題，弄清題意，善于轉(zhuǎn)化，能夠?qū)⒚鎸?duì)的新問(wèn)題拉入自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)里，在最短的時(shí)間內(nèi)擬定解決問(wèn)題的最佳方案，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的最優(yōu)化美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在名著怎樣解題里， 把數(shù)學(xué)解題的一般思維過(guò)程劃分為：弄清問(wèn)題f擬訂計(jì)劃f實(shí)現(xiàn)計(jì)劃f回顧.這是數(shù)學(xué)解題的有力武器，對(duì)怎樣解答高考數(shù)學(xué)題 有直接的指導(dǎo)意義2 求解解答題的一般步驟第一步：(弄清題目的條件是什么，解題目標(biāo)是什么？)這是解題的開(kāi)始，一定要全面審視題目的所有條件和答題要求，以求正確、全面理解題意，在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，多方位、多角度地看問(wèn)題，不能機(jī)械地套用模式，而應(yīng)從各個(gè)不同的側(cè)面、角度來(lái)識(shí)別題

6、目的條件和結(jié)論以及圖形的幾何特征與數(shù)學(xué)式的數(shù)量特征之間的關(guān)系，從而利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì)第二步：(探究問(wèn)題已知與未知、條件與目標(biāo)之間的聯(lián)系，構(gòu)思解題過(guò)程)根據(jù)審題從各個(gè)不同的側(cè)面、不同的角度得到的信息，全面地確定解題的思路和方法第三步：(形成書(shū)面的解題程序，書(shū)寫(xiě)規(guī)范的解題過(guò)程)解題過(guò)程其實(shí)是考查學(xué)生的邏輯推理以及運(yùn)算轉(zhuǎn)化等能力評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是按步給分，也就是說(shuō)考生寫(xiě)到哪步，分?jǐn)?shù)就給到哪步，所以卷面上講究規(guī)范書(shū)寫(xiě)第四步：(反思解題思維過(guò)程的入手點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，用到的數(shù)學(xué)思想方法，以及考查的知識(shí)、技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等)(1)回頭檢驗(yàn) 即直接檢查已經(jīng)寫(xiě)好的解答過(guò)程，一般來(lái)講解答題到最后得到

7、結(jié)果時(shí)有一種感覺(jué)，若覺(jué)得運(yùn)算挺順利則好，若覺(jué)得解答別扭則十有八九錯(cuò)了，這就要認(rèn)真查看演算過(guò)程(2)特殊檢驗(yàn) 即取特殊情形驗(yàn)證，如最值問(wèn)題總是在特殊狀態(tài)下取得的，于是可以計(jì)算特殊情形的數(shù)據(jù)，看與答案是否吻合看似復(fù)雜，實(shí)則簡(jiǎn)單，帶你融匯貫通三角問(wèn)題主要題型：(1)三角函數(shù)式的求值與化簡(jiǎn)問(wèn)題；(2)單純?nèi)呛瘮?shù)知識(shí)的綜合；(3)三角函數(shù)與平面向量交匯；(4)三角函數(shù)與解斜三角形的交匯；(5)單純解斜三角形；(6)解斜三角形與平面向量的交匯.A【例 1】？(2012 山東)已知向重 m= (sinx,1), n= (03Acosx, cos2x)(A>0),函數(shù) f(x)=m n 的最大值為6.

8、求A；(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 標(biāo)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原55來(lái)的；，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)在0,五上的值域.審題路線(xiàn)圖條件 f(x)= m n?兩個(gè)向量數(shù)量積(坐標(biāo)化)(a b = xix2+yiy2)?化成形如y= Asin(cox+昉的形式.(二倍角公式、兩角和的正弦公式)?A>0, f(x)的最大值為6,可求A.一，一一 TT?向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，i?縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的2.， 一一 一，、兀?由x的氾圍確7E 4x+-的范圍再確定3兀一.，一sin 4x+-的范圍，得結(jié)論.3規(guī)范解答(1)f(x)=

9、m nAV3Asinxcosx+ 2cos2x(2 分)“，3 c , 1 c、=A(-2-Sin2x+ 2cos2x)jt=Asin 2x+Z .6因?yàn)锳>0,由題意知A = 6.(6分)一，一一八 兀(2)由(1)f(x) = 6sin 2x+6 .兀將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移12個(gè)單位后得到兀 兀兀，-y=6sin 2 x+直 +g = 6sin 2x + § 的圖象；(8分)一,，一一，* ，一一 ，一，一 1 ，一，兀一一一再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的;倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=6sin 4x+的圖象.23兀因此 g(x) = 6sin 4x+ 0.(10

10、 分) 3因?yàn)?xC 0,5/,所以 4x+, 3, 7r ,5兀故g(x)在0, 24上的值域?yàn)?,6. (12分)搶分秘訣1 .本題屬于三角函數(shù)與平面向量綜合的題目，用向量表述條件，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值問(wèn)題.正確解答出函數(shù)f(x)的解析式是本題得分的關(guān)鍵，若有錯(cuò)誤，本題不再得分，所以正確寫(xiě)出f(x)的解析式是此類(lèi)題的搶分點(diǎn).2 .圖象變換是本題的第二個(gè)搶分點(diǎn).TTTT3 .特別要注意分析判定4x+6與sin(4x + 6)的取值范圍.押題 1已知 a = 2(cos 3 x, cosw x), b= (cosw x, V3sin w x)(其中 0 V 3c 1),函數(shù) f(x) = a

11、 b,若直線(xiàn)x=3是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸.試求3的值;2倍，然后再(2)若函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的向左平移2臥單位長(zhǎng)度彳#到，求 y = g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 3解(1)f(x) = ab=2(cos 3 x, cos 3 ) (cos 3 x, 也sin 3 =2cos23x+ 2 3cosw xsin 3 x=1 + cos2 w x+ V3sin2 w x= 1 + 2sin 2wx+ 6 .直線(xiàn)x = 3為對(duì)稱(chēng)軸，sin 23拎6 =認(rèn).2(L> Tt , jt . ，工 _ _ 3 + 6=k 兀+ 2(k Z)-31

12、- 3=2k+2(kCZ). .c .1.1.1. 0V 3V 1, 3< kv3, . k=0, -3=2.兀(2)由(1)得，得 f(x)=1 + 2sin x+6 ,g(x) = 1 + 2sin 1 x+ 胡 + ? 236c . 1 兀 c1= 1 + 2sin 尹2 =1 + 2cos2x.11由 2kL 廬/w 2kKkC Z),得 4k兀2 廬xW4kKkC Z),，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為4k %- 2兀,4k E(kCZ),2【例2】？(2012浙江)在 ABC中，內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c.已知cosA=泉3sinB=乖cosC.(1)求tanC的

13、值；(2)若a= V2,求 ABC的面積.審題路線(xiàn)圖2(1)由條件 cosA = -(0<A< 力 3?由 sinA=1 - cos 規(guī)范解答(1)因?yàn)?<Av兀，cosA=；,得 sinA = yj 1 cos2A =9.又 V5cosC = sinB = sin(A + C)A,可求 sinA.?由 #cosC = sinB = sin(A + C),?展開(kāi)可得sinC與cosC的關(guān)系式，可求tanC.(2)由tanC的值可求sinC及cosC的值.?再由sinB = pcosC可求sinB的值.?由"電及意=/，可求C.1 一，一?由 Smbc = 2acsi

14、nB 可求解.=sin Acos C+ cos Asin C=乎cos C+ 2sin C.所以tan C=迅.(6分)(2)由 tan C = 45, 得 sin C = 6，cos C=6.口5是 sin B= cos C=求.由a =/及正弦定理sin A sin C,得 c= 3.15 / 5115.設(shè)AABC 的面積為 S,則 S= 2acsinB = J2-.(12 )搶分秘訣1.本題主要考查了三角恒等變換、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解能力.2.熟練利用三角恒等變換求得所需的量是本題的第1搶分點(diǎn).3.熟練運(yùn)用三角形面積公式與正弦定理是第2搶分點(diǎn).，一,， .3押題2 4A

15、BC中內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,已知2a = 43c, cosC=彳.求sinB的值;(2)若D為AC中點(diǎn)，且 ABD的面積為粵，求BD的長(zhǎng).解 (1)由 cosC = -4,得 sinC = "4&由正弦定理得sinA =asinC . 39一 一 一一 兀.5. avc,，AvC,，AC 0, 2 ,cosA = -8,39V 3 5- 13, 13 . sinB= sin(A+ C)=-x 丁+二* 2i-=ja- 84844(2) sinB = sinC, B= C, b = c.由 ABD的面積為中,1b 1 2 39. 39 /日 門(mén)-2cs

16、inA=4c2 - 8 = 8 ，得 c=2,BD2= 12+22-2X 1 X 2X5=5,BD =10BD8 22 .細(xì)心計(jì)算，規(guī)范解答，全面拿下概率與 統(tǒng)計(jì)問(wèn)題主要題型：(1)求等可能事件、互斥事件(對(duì)立事件)及兩種概率計(jì)算公式的應(yīng)用.(2)抽樣方法的確定與計(jì)算、總體分布的估計(jì).(3)求統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問(wèn)題.【例3】？(2012山東)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片中任取兩張，標(biāo)號(hào)分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩種卡片顏色不同且

17、標(biāo)號(hào)之和小于 4的概率.審題路線(xiàn)圖列出從五張卡片中任取兩張的所有結(jié)果?兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4包含3個(gè)互斥事件.?利用古典概型概率公式求解，?列出從六張卡片中任取兩張的所有結(jié)果，?兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4包含8個(gè)互斥事件，?利用古典概型的概率公式求解.規(guī)范解答(1)標(biāo)號(hào)為1,2,3的三張紅色卡片分別記為 A, B, C,標(biāo)號(hào)為1,2的兩張藍(lán)色卡 片分別記為D, E,從五張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為(A, B), (A, C), (A, D), (A,E), (B, C), (B, D), (B, E), (C, D), (C, E), (D, E),共 10 種.(2

18、分)由于每一張卡片被取到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.(3分)從五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的結(jié)果為(A, D),(A, E), (B, D),共 3 種.(5 分) 3所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的概率為.(6分)(2)記F是標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從六張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為(A, B), (A,C), (A, D), (A, E), (A, F), (B, C), (B, D), (B, E), (B, F), (C, D), (C, E), (C, F), (D, E), (D, F), (E, F),共 15 種.

19、(8 分)由于每一張卡片被取到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.(9分)從六張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的結(jié)果為(A, D),(A, E), (B, D), (A, F), (B, F), (C, F), (D, F), (E, F),共 8 種.(11 分)所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的概率為導(dǎo).(12分)15搶分秘訣，古典概型求解的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解基本事件的個(gè)數(shù)，可用枚舉法或列表法計(jì)數(shù)由于所求概率一般都同時(shí)涉及幾類(lèi)事件，它們相互交織在一起，難度較大，因此要根據(jù)事件發(fā)生的過(guò)程，理清各個(gè)事件之間的關(guān)系，準(zhǔn)確求解其包括的基本事件，明確所求

20、問(wèn)題包含的 事件類(lèi)型.)隨機(jī)【例4】？(2012遼寧)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀(guān)眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況, 抽取了 100名觀(guān)眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀(guān)眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀(guān)眾稱(chēng)為“體育迷”， 已知“體育迷”中有10名女生.(1)根據(jù)已知條件完成下面的2X2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀(guān)眾稱(chēng)為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀(guān)眾的概率.附:i/2

21、n nnn22 n12n21K2 =n1+n2+ n+1n+2P(K2>k)0.050.01k3.8416.635審題路線(xiàn)圖從頻率分布直方圖及已知中找出非體育迷及體育迷的男女人數(shù).?完成2X2列聯(lián)表,?由公式計(jì)算出K2的值，得出結(jié)論,“超級(jí)體育迷”人數(shù),?列出所有基本事件的結(jié)果，及至少有1名女性觀(guān)眾的結(jié)果,?利用古典概型的概率公式求解.規(guī)范解答(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成2X2列聯(lián)表如下:非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2X 2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得一一 一 一 一 2 c n nnn22 m2n2

22、1K2n1+ n2+n+1n + 2100X 30X 10-45X 15 275X 25X 45X 55甯3.03。因?yàn)?.030 V 3.841,所以我33們沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).(2)由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為a=(a1，a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b),(a1,b2),(a2, b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3, b2), (b，b2),其中 ai表示男性，i= 1,2,3, bj表示女性，j = 1,2.Q由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用 A表示“任選2人 中

23、，至少有1人是女性”這一事件，則 A=(a1，出)，(a1，b2), (a2, b1)，(a2, b明 ,b1), (a3, b2), (b1, b2),事件A由7個(gè)基本事件組成，因而 P(A) = 170.搶分秘訣獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，它類(lèi)似于反證法，要確定“兩個(gè)變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可 信程度，首先假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下構(gòu)造的山，二J隨機(jī)變量k2=1而7rm777VT后應(yīng)該很小，若結(jié)果很大，則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理，即認(rèn)為兩個(gè)變量在一定程度上有關(guān).這種檢驗(yàn)方法可靠嗎？實(shí)際上這種方法仍然是用樣本去估計(jì)總體，推斷可能正確，也可能錯(cuò)誤.但我們只要科

24、學(xué)合理地去抽樣，那么犯錯(cuò)的可能性就很小了 .若卡方檢驗(yàn)中K2> 6.635,則說(shuō)明我們犯錯(cuò)的概率僅為1%,這正是統(tǒng)計(jì)方法的魅力所在.所以利用K2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以對(duì)推斷正確f的概率作出估計(jì)，樣本量 n越大， 這個(gè)估計(jì)越準(zhǔn)確.押題3某高校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下表所示.組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組160,165)50.050第2組165,170)350.350第3組170,175)300.300第4組175,180)200.200第5組180,185)100.100合計(jì)1001.00(1)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定

25、在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第 3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？(2)在(1)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試. 請(qǐng)列舉出抽取2名學(xué)生的所有可能； 請(qǐng)列舉出第4組至少有一名學(xué)生被考官 A面試的所有 可能；并求第4組至少有一名學(xué)生被考官 A面試的概率.解(1)因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為:第3組:30,6F* 6=3(人 )第4組:20而* 6= 2(人)，第5組:M 6= 1(人)， 60所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.(2)設(shè)第

26、3組的3位同學(xué)為A1, A2, A3,第4組白2 2位同學(xué)為B1, B2 ,第5組的1位同學(xué)為C1,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：(A1, A2), (A1, B3), (A1, B1), (A1, B2), (A1, C), (A2, A) (A2, B1), (A2, B2), (A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1)其中第4組的2位同學(xué)為B1, B2至少有一位同學(xué)入選的有：(A1,Bl), (A1,B2),(A2,Bi),(A2,B2),(A3,Bi),(A3 ,B2),(B1,B2),(B1,Cl),(B

27、2,Ci)9種可能,所以其中第4組的2位同學(xué)為Bi, B2至少有一位同學(xué)入選的概率為善于觀(guān)察，精妙轉(zhuǎn)化，做好立體幾何問(wèn)題“平行”、“垂直”主要題型：高考中的立體幾何題目是很成熟的一種類(lèi)型，常?？疾?兩大證明及“空間角”的計(jì)算問(wèn)題，解題方法上表現(xiàn)為傳統(tǒng)的立體幾何法，立體幾何法的優(yōu) 勢(shì)表現(xiàn)為計(jì)算簡(jiǎn)單，過(guò)程簡(jiǎn)潔，但是對(duì)概念的理解要深刻、透徹.【例5】?(2012山東)如圖，幾何體EABCD是四棱錐， ABD為正三角形，CB = CD, ECXBD.(1)求證：BE=DE;(2)若/ BCD = 120°, M為線(xiàn)段 AE的中點(diǎn)，求證： DM /平面BEC.審題路線(xiàn)圖取BD中點(diǎn)O,證明EOX

28、BD,?DE= BE,?要證DM /平面BEC,可在平面BEC內(nèi)尋找一直線(xiàn)與其平行，但根據(jù)條件不易得到,?轉(zhuǎn)換思路：過(guò) DM作一平面，證明此平面與平面 BEC平行.?取AB的中點(diǎn)N,構(gòu)造平面DMN ,?證明平面DMN/平面BEC,?DM /平面 BEC.規(guī)范解答證明如圖甲，取 BD的中點(diǎn) O,連接CO, EO.由于CB=CD,所以COXBD.（2分）又 ECXBD, ECn CO = C,CO, EC?平面 EOC,所以BD,平面EOC,因此BD± EO.（4分）又。為BD的中點(diǎn)，所以BE=DE.（5分）（2）如圖乙，取AB的中點(diǎn)N,連接 DM , DN, MN.（6 分）因?yàn)镸是A

29、E的中點(diǎn)，所以 MN /BE.又MN?平面BEC,BE?平面 BEC,所以MN /平面BEC.（8分）又因?yàn)?ABD為正三角形，所以/BDN =30 :又 CB=CD, /BCD=120 ；因此/CBD = 30：所以 DN /BC.（10 分）又DN?平面BEC, BC?平面BEC,所以DN /平面BEC.又 MN n DN = N,所以平面 DMN /平面BEC.（11分）又DM ?平面DMN ,所以DM /平面BEC.（12分）搶分秘訣空間線(xiàn)面位置關(guān)系的判斷與證明的關(guān)鍵是掌握空間線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面垂直的判定定理和 性質(zhì)定理，以及平行與垂直的一些常用結(jié)論，要熟練掌握這些定義的表達(dá)語(yǔ)言、表達(dá)符

30、號(hào)和 表達(dá)圖形.另外要注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題【例6】?（2012浙江）如圖,在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCDAiBiCiDi中，AD/BC, ADXAB, AB = &, AD = 2,BC=4, AAi=2, E是DDi的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面 BiCiE與直線(xiàn) AAi的交點(diǎn).（1）求證： EF / AiDi;BAi,平面 BiCiEF.（2）求BCi與平面BiCiEF所成的角的正弦值.審題路線(xiàn)圖由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理得到BiCi /EF ,?EF /AiDi,?尋找線(xiàn)面垂直的條件：BAiXBiF, BAiXBiCi,?BA平面 BiCiEF,?尋找BCi與平面BiCiEF所成的角，?由。）可彳導(dǎo)

31、BAi與平面BiCiEF垂直的垂足H,從而得到其所成的角/ BCiH,?解三角形求得sin/BCiH.規(guī)范解答(i)證明：因?yàn)镃iBi/AiDi, CiBi?平面ADDiAi, 所以 CiBi /平面 AiDiDA.又因?yàn)槠矫?BiCiEF n平面AiDiDA=EF,所以CiBi /EF,所以 AiDi /EF.(4 分)因?yàn)?BBi,平面 AiBiCiDi,所以 BBi±BiCi.又因?yàn)锽iCUBiAi,所以BC平面ABBiAi,所以 BiCiXBAi.2在矩形 ABBiAi 中,F 是 AAi 的中點(diǎn),tan/AiBiF = tan/AAiB =卞，即/ AiBiF =/AAiB

32、,故 BAiXBiF.所以BA平面BiCiEF.(9分)(2)解：設(shè)BAi與BiF交點(diǎn)為H,連接CiH.得 BH=*.由知BAi,平面BiCiEF,所以/ BCiH是BCi與平面 BiCiEF所成的角.在矩形 AAiBiB 中，AB = V2, AAi = 2,4在 RtABHCi 中，BCi = 2V5, BH = ,而且1H =最=曙.所以BCi與平面BiCiEF所成角的正弦值是嚕.(i5分)i17 / 5i搶分秘訣i利用“線(xiàn)線(xiàn)？線(xiàn)面？面面”三者之間的相互轉(zhuǎn)化證明有關(guān)位置關(guān)系問(wèn)題：由已知想未知，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合來(lái)找證題思路；利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(xiàn)或面是解題的常

33、用方法之一 .2空間角的計(jì)算，主要步驟：一作，二證，三算.若用 向量，那就是一證、二算.3點(diǎn)到平面的距離：直接能作點(diǎn)到面的垂線(xiàn)求距離；利用 棱錐體積法”求距離.押題4在四麴隹FABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為i的正方形，且 FAL面ABCD.(i)求證：FCXBD;(2)過(guò)直線(xiàn)BD且垂直于直線(xiàn) PC的平面交PC于點(diǎn)E,如果三棱錐 EBCD的體積取到最 大值，求此時(shí)四棱錐 PABCD的高.證明 (i)因?yàn)樗倪呅?ABCD是正方形，所以 BDXAC,PA，面 ABCD.所以 PAXBD,又 ACA PA= A? BD上面 PAC? PCXBD. PC?面 PAC(2)設(shè)PA=x,三麴t EBCD的

34、底面積為定值，求得它的高, x 1x2+2 x+ 2' 十x55 / 51當(dāng)x=2即x=廬時(shí)，三棱錐EBCD的體積取到最大值, x四棱錐PABCD的高為".掌握類(lèi)型，巧妙構(gòu)造，解決棘手的數(shù)列n項(xiàng)和；(2)利用轉(zhuǎn)化與化歸思問(wèn)題主要題型：(1)利用數(shù)列的有關(guān)概念求特殊數(shù)列的通項(xiàng)與前想(配湊、變形)將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列(主要解決遞推數(shù)列問(wèn)題)；(3)利用錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消等方法解決數(shù)列求和；(4)利用函數(shù)與不等式處理范圍和最值問(wèn)題.【例7】？(2012浙江)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,且& = 2n2+n, nC N*.數(shù)列bn滿(mǎn) 足 an= 4log2bn+3,

35、 nC N*.求an, bn；(2)求數(shù)列 an bn的前n項(xiàng)和Tn.審題路線(xiàn)圖由數(shù)列an的前n次和Sn求得an,?由an與bn的關(guān)系式解得bn,?寫(xiě)出an bn,分析形式，選取錯(cuò)位相減法求和.?整理得到Tn.規(guī)范解答(1)由Sn=2n2+n,得當(dāng) n= 1 時(shí)，a1 = s = 3;當(dāng) n > 2 時(shí)，an = Sn Sn 1 = 4n 1.所以 an= 4n 1, n C N*.由 4n 1 = an= 4log2bn+ 3,得 bn=2n1, nC N .(2)由(1)知 anbn=(4n-1) 2n 1, nC N*,所以 Tn=3 + 7X 2+ 11 x 22+ (4n- 1

36、) 2廣 1,2Tn=3X2+7X22+ +(4n5) 2n 1 + (4n 1) 2n,所以 2Tn Tn = (4n 1)2n- 3+ 4(2+22+ + 2n 1)= (4n5)2n+5.故 Tn=(4n-5)2n+5, nC N*.搶分秘訣1 .數(shù)列問(wèn)題第(1)問(wèn)一般為求數(shù)列通項(xiàng)公式，在此題中其方向已非常明確，只需構(gòu)造出 所給的an數(shù)列即可得到解決問(wèn)題的方法，過(guò)程書(shū)寫(xiě)目的較強(qiáng).2.數(shù)列問(wèn)題第(2)問(wèn)，有數(shù)列求和，也有與其他知識(shí)相互交匯的不等式證明、不等式恒 成立等問(wèn)題，但很多數(shù)列試題解題的關(guān)鍵往往是一個(gè)數(shù)列的求和問(wèn)題，因此我們要熟練掌握 數(shù)列求和的方法.押題5已知數(shù)列an的首項(xiàng)a=5,

37、 an+1=2an+1.(1)證明：數(shù)列an+1是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列nan的前n項(xiàng)和為T(mén)n,試比較2Tn與23n213n的大小.(1)證明an+ 1= 2an + 1,an + 1 + 1 = 2(an+ 1),又a1 = 5, a+1w0, nCN*,包士? =2即數(shù)列an + 1是等比數(shù)列，an 1(2)解由(1)知 an = 3x 2n1.從而 Tn=a+2a2+ + nan= (3X 21)+2(3X221)+ + n(3X2n 1)= 3(2 + 2X22+ nx2n)(1 + 2+ n),令 Pn=2+2X22+ nx 2n,2Pn= 22+ 2X 23 + 3X 24+ nx

38、 2n+1,錯(cuò)位相減得，Pn=(n- 1)X2n+1 + 2,-n+1 n n+1 一- Tn=3(n-1) 2n 1 2+ 6,由 2Tn- (23n2- 13n)=12(n- 1) 2n 12(2n2n 1)=12(n- 1) 2n 12(n- 1)(2n+ 1)= 12(n-1)2n-(2n+1),當(dāng) n=1 時(shí)，; 0,所以 2Tn = (23n213n);當(dāng) n=2 時(shí)，:一12v 0 所以 2Tn< (23n213n),當(dāng)n>3時(shí)，n1>0又由函數(shù)丫=2'與y=2x+1可知2n>2n+1,所以(n1)2n(2n+1)>0,即> 0,從而

39、2Tn= (23n213n).強(qiáng)化系統(tǒng)，精確計(jì)算，解析幾何我們不再害怕主要題型：(1)考查純解析幾何知識(shí)；(2)向量滲透于圓錐曲線(xiàn)中；(3)求曲線(xiàn)方程；(4)直 線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，涉及弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、軌跡、范圍、定值、最值等問(wèn)題.例8 ?(2012山東)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，F(xiàn)是拋物線(xiàn)C: x2= 2py(p>0)的焦點(diǎn)，M是拋物線(xiàn)C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò) M, F,。三點(diǎn)的圓的圓心為 Q,點(diǎn)Q到拋 物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為3.4(1)求拋物線(xiàn)C的方程；(2)是否存在點(diǎn)M,使得直線(xiàn) MQ與拋物線(xiàn)C相切于點(diǎn)M?若存在，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)； 若不存在，說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)

40、為 啦，直線(xiàn)l: y=kx+4與拋物線(xiàn)C有兩個(gè)不同的交點(diǎn) A, B, l與圓Q有兩個(gè)不同的交點(diǎn) D, E,求當(dāng)2wkW2時(shí)，|AB|2+|DE|2的最小值.審題路線(xiàn)圖p .、一一 、圓心Q在of的垂直平分線(xiàn)y=4上，列方程解之，xo?由拋物線(xiàn)C的萬(wàn)程設(shè)切點(diǎn) M xo, (x0>0),?由導(dǎo)數(shù)求斜率，寫(xiě)出直線(xiàn)MQ的方程，1一.?與yQ=4聯(lián)乂，可用xo表達(dá)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再根據(jù)|OQ|= |QM|列方程求得xo的值.?根據(jù)直線(xiàn)方程和拋物線(xiàn)方程求出|AB|.?根據(jù)第(2)問(wèn)可得圓Q的半徑和圓心坐標(biāo)，進(jìn)而使用直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)公式求出|DE|.?寫(xiě)出|AB|2+|DE|2,換元，利用導(dǎo)數(shù)求最值.規(guī)

41、范解答(1)依題意知f 0, p ,圓心Q在線(xiàn)段of的垂直平分線(xiàn)y=4上，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)一 、一p 一 3p 3C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y=-2,所以3p= 4,即p= 1,因此拋物線(xiàn)C的方程為x2= 2y.(2分),x2、#AL -八、八、仆,(2)假設(shè)存在點(diǎn)M(x0, £)(x0 >0)滿(mǎn)足條件，拋物線(xiàn) C在點(diǎn)M處的切線(xiàn)斜率為y' |x=X0 =x!,2 x=Xo=xo,-CJATL、，x2,、，八八、所以直線(xiàn) MQ的方程為y5=xo(xxo). (3分)人 1xo , 1令 y=，彳xq=，+4X?又 |QM|=|OQ|,1xo 21 xo 21xo 21故嬴2 + 4-2 =

42、石+萬(wàn)+16,(5分),_,I, 1 x0 n 9因此4萬(wàn) =16，又xo>O,所以x0= V2,此時(shí) M巾,1).故存在點(diǎn)M巾，1),使得直線(xiàn) MQ與拋物線(xiàn)C相切于點(diǎn)M.(6分)(3)當(dāng)xo=*時(shí)，由(2)得Q乎，4 ,OQ 的半徑為= 5822+ 4 2=386,所以。Q的方程為(x-52)2+(y-1)2=37.(7分)1 2y = 2x2,由整理得1y=kx+4，2x24kx 1 = 0.(8 分)設(shè)A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1, y1), (x2, y2),12'由于 A1=16k2+8>0, x + x2=2k, x1x2= 所以 |AB|2 = (1 + k

43、2)(xi + x2)2 4xix2=(1 + k2) (4k2+2). (9 分)整理得x-平2+ y-12=37， 由.1y=kx+4,.5,21人(1 +k2)x2- 4 x-16=0.(10 分)設(shè)D, E兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x3, y3), (x4, y4),5 .21X3 + X4 =3r , X3X4 =-.4 1 + k216 1 + k2所以 |DE|2= (1 + k2)(X3+X4)24X3X4251 八7+ 入(11 分)8 1+k24因此 |AB|2 + |DE |2= (1 + k2)(4k2 + 2) + 25v+.8 1 + k24一1一525 1-25令 1 +

44、 k2=t,由于廣 kw 2,則4弋5,所以 |AB|2+|DE |2= t(4t2)+瓦 +"4= 4t22t +9一c 251設(shè) g(t)=4t22t+正+*te ot 44,5.一， ,25因?yàn)?g (t)=8t-2-2, ot，5，所以當(dāng) te 4, 5 , g' (t)'g'5554 =6,即函數(shù)g(t)在tC 4, 5是增函數(shù)，所以當(dāng)t=4時(shí),一 .一 , .13 g(t)取到最小值 y,113因此當(dāng)k=2時(shí)，AB|2十|DE|2取到最小值萬(wàn).(13 分)搶分秘訣1.準(zhǔn)確求出曲線(xiàn)方程是解決圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的前提，并且第(1)問(wèn)一般屬于考試送分的,故此處

45、必要時(shí)要進(jìn)行計(jì)算上的檢驗(yàn).2.第(2)問(wèn)中利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線(xiàn)方程，再利用半徑相等列方程求切點(diǎn)M,精確計(jì)算是重要搶分點(diǎn).3.解題中的計(jì)算能力的考查在第(3)問(wèn)中更進(jìn)一步得到體現(xiàn)，計(jì)算中的每一個(gè)中間結(jié)果要寫(xiě)出來(lái)，以便閱卷時(shí)采點(diǎn)給分，即使最終問(wèn)題沒(méi)解決，分?jǐn)?shù)可能已相當(dāng)可觀(guān)；此題中還綜合考查了導(dǎo)數(shù)求最值，答卷時(shí)要注意考慮k的范圍，以防不必要的失分.4.本題為試卷的壓軸題，對(duì)不少考生來(lái)說(shuō)，難度較大，可能會(huì)放棄，但要把得到的分拿卜來(lái)，如第（1）問(wèn)的曲線(xiàn)方程，直線(xiàn)與曲線(xiàn)方程聯(lián)立，寫(xiě)出兩根之和與兩根之積，這能得到一 定的分?jǐn)?shù).押題6如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為 A,左、右焦點(diǎn)分別為

46、Fi, F2,線(xiàn)段OFi, OF2的中點(diǎn)分別為 Bi, B2,且 AB1B2是面積為4的直角三角形.（1）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）過(guò)Bi作直線(xiàn)l交橢圓于P, Q兩點(diǎn)，使PB21QB2,求直線(xiàn)l的方程.解（1）如圖，設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為a2+b2=1（a>b> °），右焦點(diǎn)為F2（c,0）.因 AB1B2是直角三角形，又 |AB1|= |AB2|,故/ B1AB2為直角，c 因此 |OA|=|OB2|,得 b=2.結(jié)合 c2= a2b2得 4b2= a2b2, 故 a2= 5b2,c2=4b2,所以離心率e=a= 5/5.在 RtAABB2 中，OALB1B2,

47、1c c故 S；A AB1B2=2 |B1B2110A尸 |OB2110A|= 2 b= b2.由題設(shè)條件 SA AB1B2=4得b2=4,從而a2 = 5b2 =20.因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：202+y42= 1.(2)由(1)知3(2,0), B2(2,0).由題意知直線(xiàn)l的傾斜角不為0,故可設(shè)直線(xiàn)l的方程為 =my 2.代入橢圓方程得(m2+ 5)y2 4my 16= 0.設(shè)P(X1, y1), Q(x2, y2),則y1, y2是上面方程的兩根，4m16因此 y1 + y2=m2+5, y1 y2=-m2+5，又B2P=(Xi 2, yi), B2Q=(X22, y2),所以 B2P

48、 BQ= (xi 2)(x2 2)+ yiy2=(myi 4)(my2 4) + yiy2=(m2+ 1)yiy2 4m(yi + y2)+ 1616 m2 116m2一 m2 + 5 -L +1616m2 64=m2+5，由 PB2±QB2,得 B 2PB 2Q=0,即 16m2 64=0,解得 m= ±2.所以滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)有兩條，其方程分別為x+2y+ 2 = 0和x2y+2 = 0.萬(wàn)能工具，大題必考，幫你理順導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用主要題型：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問(wèn)題；(2)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立與證明等問(wèn)題；(3)以函數(shù)為載體的建模問(wèn)題.【例 9】?(2

49、011 江西)設(shè) f(x)= -1x3 + ,x2+2ax.322(1)若f(x)在+°°上存在單倜遞增區(qū)間，求 a的取值氾圍；316(2)當(dāng)0vav2時(shí)，f(x)在1,4上的最小值為一 不，求f(x)在該區(qū)間上的取大值.3審題路線(xiàn)圖一， ，一，一，1，2函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)是二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為x= 2,要使f(x)在&, + 00上存在單調(diào)遞增區(qū)間,，2必需滿(mǎn)足f 3 >0.令f' (x) =0得x1, x2,確定x1 , x2所在的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性求f(x)的最值.規(guī)范解答(1)由 f' (x)= x2+x+2a=-x-2 2+44+2a

50、, (2 分),.222當(dāng)xC 3, 十00時(shí)，f (x)的最大值為f' 3 =9+2a.人 2 一一，r1令9+2a>0,彳導(dǎo) a>- 9.(5 分)一， 1 ,_ 2所以，當(dāng)a>9時(shí)，f(x)在3, 十°°上存在單調(diào)遞增區(qū)間.(6分)即f(x)在2, + 00上有單調(diào)遞增區(qū)間時(shí)，a的取值范圍為 -1, + 00 . 39人,1 - J7T8a(2)令f (x)=0,得兩根x1 = 一七,1 + -J1+8a x2=12所以f(x)在(-00, x1) ,(X2, + 8 )上單調(diào)遞減，在(xi, X2)上單調(diào)遞增.(8分)當(dāng) 0vav2 時(shí)，有

51、 xivivx2v4,所以f(x)在1,4上的最大值為一一 一 27 一 一即 f(4)Vf(1) . (10 分)又 f(4)-f(1)=- 27+6a<0,所以f(x)在1,4上的最小值為4016f(4) = 8a-=-y.10得a=1, x2=2,從而f(x)在1,4上的最大值為f(2) = W.3(12 分)搶分秘訣用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值與最值是歷年必考內(nèi)容，尤其是含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題 成為高考命題的熱點(diǎn)，近幾年新課標(biāo)高考卷中發(fā)現(xiàn)：若該內(nèi)容的題目放在試卷壓軸題的位置上，試題難度較大；若放在試卷前幾題的位置上，難度不大.【例10】？(2012湖南卷)已知函數(shù)f(x)=eax

52、x,其中aw0.(1)若對(duì)一切xC R, f(x)>1恒成立，求a的取值集合；(2)在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點(diǎn) A(x1, f(x1), B(x2, f(x2)(x1 v x2),記直線(xiàn)AB的斜率為k, 問(wèn)：是否存在XoC(x1,x2),使f'(x0)>k成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.審題路線(xiàn)圖?分a>0, a<0兩種情況討論.?當(dāng)2<0時(shí)，則x>0時(shí)，則f(x)<1,故只能a>0.?此時(shí)只需f(x)min > 1即可，利用極值法可得關(guān)于a的不等式.?構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法求這個(gè)不等式的解.?用人自1, f

53、(x,1), B(x2, f(x2)表示 k.?構(gòu)造函數(shù) ©x)=f' (x) k,c C (xi, X2),使得?利用導(dǎo)數(shù)法判斷*Xl)V0,(j)(X2)>0,且在(xi, X2)上單調(diào).可得存在(j)(c)= 0.?且在區(qū)間(xi, c), (c, x2)上©x)的值異號(hào)，即證明了xo的存在性.規(guī)范解答(1)若a<0,則對(duì)一切x> 0, f(x)=eax-xv 1,這與題設(shè)矛盾.又 a*0,故a>0.(1 分)而 f' (x) = aeax 1,令 f' (x)= 0,得 x= ln. a a(2分)當(dāng)x：ln;時(shí)，f' (x)<0, f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>時(shí)，f' (x)>0, f(x)單調(diào)遞增.故當(dāng)x a aa a= %n：時(shí)，f(x)取最小值 fEln：)；1 ；ln：.(4 分) a aa a a a a于是對(duì)一切xCR, f(x)>1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)-11nl > 1. a a a令 g(t)=ttint,則 g' (t)=Int.當(dāng)0vtv1時(shí)，g' (t