高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用習(xí)題及詳解

1、高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)平面向量的數(shù)量積與向量的應(yīng)用習(xí)題與詳解一、選擇題1 .（文）（2010東北師大附中）la =6, b =3, &-6= - 12,那么向量a在向量8方 向上的投影是（）A. -4B. 4C. -2D. 2答案A解析a在8方向上的投影為（理）（2010 調(diào)研）設(shè)a 6=4,假設(shè)a在6方向上的投影為2,且8在3方向上的投影 為1,那么a與。的夾角等于（）兀 nA.B. y2 n n r 2 nC. -t-D. J J J答案B解析由條件知，*=2, =1. a6=4, b a * q =4, b =2, cos a, b/ 一 a b 必一亍 *- a* b）=.J2.（

2、文）（2010 省統(tǒng)考）設(shè)e., 女是相互垂直的單位向量，并且向量a=3+2, b= xa+3包，如果那么實(shí)數(shù)x等于（）9 - 2 9F2-C. -2 D. 2答案c解析由條件知Is = & =1, 8 會(huì)=0,/. a 6=3x+6 = 0, /.x=-2.（理）（2010 市質(zhì)檢）向量 a=（2,1）, 6=（1, 2）,且 0=5+6, n=akb（t、A£R）, 那么禮L 的充要條件是（）A. t+k= B. tk=C. t k=l D. tk=o答案D解析a=ta+b=£+2), A=a-e=(2 + 丸1-2公，.5_La,片(2f1) (2+4)+ (

3、£+2)(1 2k) =5154=0,tk=0.3.(文)(2010 理)在 RtZU8。中，NO=9(T , AC=4.那么葩應(yīng)等于( )A,-16 B. -8C. 8 D. 16答案D解析因?yàn)镹U90。，所以正落=0,所以花行=(正+函AC=AC2+AC CB =/l=16.(51)(2010-文)如圖，在月外中，ADLIB,擊=:崩，|耘| = 1,那么正茄=()A. 2小C.當(dāng)D.答案D解析,:充=誦+詼=誦+取b,：.AC AD=(刖4麗花=筋茄+4麗*花，又:西花礪=0,:充.而=事前.訕=木麗 AD cqsZADB=小麗 cosZADB=yj3 AD =a/3.4. (

4、2010 省市)設(shè)非零向量 a、6、c滿足 3 =b = c , a+6=c,那么a"=()A. 150° B. 120°C. 60。 D. 30。答案B解析,.a+6=c, a = b= cl WO,a+b '= c '= a , b '+2a b=0,二 b +21 a b cosa, 8)=0,/.cosa, 6=一1，/ 3, 6G0° , 180° , /. a, b> =1200 .5. （2010 雙流縣質(zhì)檢）點(diǎn)尸在直線,仍上，點(diǎn)不在直線月8上，且存在實(shí)數(shù)t滿足而=2 房i+ tOB.那么久-=()I

5、的C. 2 D. 3答案B解析/a=2 £（而一明+血2t+l2匕+1仍，13 / 13一在直線月8上，E77+壬7=1，£=1，乙U I 1 乙I I 1,尾|宿+1應(yīng)J J兩=幣一蘇=4而一;為， o 15 - 2-A 2-APB=OB-OP=-OB-OA=-2PA.蘇.國I 6.（文）平面上的向量而、礪滿足拓"+礪=4,且加.忘=0,假設(shè)向量必=可說+5J O而,那么I應(yīng)1的最大值是（）1A. -B. 14C. 2 D.- J答案D解析法礪=0,，訕工血又：|蕩產(chǎn)+|忘=4,. AB=2,且V在以/出為直徑的圓上，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，那么點(diǎn)力（- 1,0

6、）,點(diǎn) 8（ 1,0）,設(shè)點(diǎn)、.趴x, y）,那么 M+/= 1,加=（一1一占-y）,-y）,訪l+：S=g-x, _y), 而等, 一 W,，x= - l時(shí)，|訪片取得最大值為中， *7-4，J%1的最大值是鼻.(理)(2010-日照)點(diǎn)必是邊長為2的正方形/1比力或邊界上一動(dòng)點(diǎn)，N是邊紀(jì)的中點(diǎn)，那么ZV前/的最大值為()A. 8 B. 6C. 5 D. 4答案B解析建立直角坐標(biāo)系如圖，正方形4ra邊長為2,/(0.0), M2, -1), NV=(2, -1),設(shè) J/坐標(biāo)為(X,。，福=(x,。由坐標(biāo)系可知KW2 2Wj<0 V Aif=2x-y.設(shè) 2xy=z,易知，當(dāng)x=2,

7、，=一2時(shí)，z取最大值6,丁京前/的最大值為6,應(yīng)選7.如圖，力旗的外接圓的圓心為0, AB=2, AC=39 BC=5 那么花應(yīng)等于( )3 5A.尹JC. 2 D. 3答案B解析 麗瓦=崩(AC-A) =AO AC-AO AB.因?yàn)椤?=仍.所以崩在而上的投影為:赤，所以茄茄=；茄初1=2,同理而就£ 行"正=4，故而瓦號(hào)一2 乙乙乙乙乙_5才8.（文）向量a、力滿足a =2, b =3, a- （b-a） = l,那么向量a與向量6的夾角 為（）n nA. -B.-64 n nc- TD- 2答案c解析根據(jù)向量夾角公式"cos <a, b） =戶餐求解

8、".a b由條件存a b-a" = - 1 >即a b 3,設(shè)向量a,8的夾角為a ,翦么cos o = lai b=9 X o = o> 所以 a ="o- 乙八J /J（理）（2010 哈三中）在中，.法瓦W永 孚其面積S4,那么花與說夾角的取值國是（）解析 設(shè)茄，必 =a, 9：7bBC=AB 說|cos a, S=； AB BC sin(n_3_3a)=- AB BC sin a =77, /. I AB BC =3cos a8sin oz10osin3="cot o ,o3 3由條件知dWcot a o o，1 Wcot a W小,

9、:稱應(yīng)>0, A a為銳角，/< a 649.（文）（2010 省統(tǒng)考）如果力是拋物線£=4y的頂點(diǎn)，過點(diǎn)（0,4）的直線/交拋物線f=4y于反。兩點(diǎn)，那么茄應(yīng)等于（ ）3A. "B. 03C. 一3 D.-答案B解析由題意知月（0,0）,設(shè)8（m, y）,。（照，產(chǎn)），直線/： y=kx+49x=4y由 J 一消去 y 得，y4A%16=0, ,y=kx+4/. 乂 +也=4A, XiX2= 16,Ayi yi= （Am + 4）（4*+4） =*照+4（必 +照）+ 16= 16如 + 16*+16=16,/. AB AC=XX2+yi/2=0.（理）（20

10、10 市?？迹┤鐖D，比是單位圓A的一條直徑，£是線段/序上的點(diǎn)，且赤=2, 假設(shè)施是圓力中繞圓心月運(yùn)動(dòng)的一條直徑，那么而應(yīng)的值是（）C. 一%.不確定答案B解析/ BF= 2或，成=：扇,： FA =" BA =三, JOFD FE=（FA+Ab） （+加=（商+花）（成一茄）=FA-AD ='-1 = -/10 . （2010 一中）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，月（1,1）,假設(shè)點(diǎn)B（x , 0滿足z+y2%2y4-1 >0,那么應(yīng)«麗得最小值時(shí)，點(diǎn)8的個(gè)數(shù)是（） 1WQA. 1 B. 2C. 3 D.無數(shù)個(gè)答案B解析Vx+y-2%-2y+1=0,EP（x-l）

11、2+ （y-l）2=l.可行域?yàn)閳D中陰影局部，9：OA-OB=OA OB cos 血 凝，又|應(yīng)為定值，:當(dāng)祝 cos Off取最 小值時(shí)，應(yīng)應(yīng)取最小值，.，=cosx在（0,方）上為減函數(shù)，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)、B在E、F 位置時(shí)，N/1施最大，|應(yīng) 最小，從而而應(yīng)取最小值，應(yīng)選B.點(diǎn)評(píng)可用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解，設(shè)以心y）,令瓦應(yīng)=x+y=£,那么尸=-x + t,當(dāng)直線y=-x+t過幾 員兩點(diǎn)時(shí)，2最小，即以n=3. .當(dāng)萬市取得最小值時(shí)，點(diǎn) 8的個(gè)數(shù)為2.y7八一02>二、填空題11. （2010 北四市）如圖，在平面四邊形兒39中，假設(shè)力。=3,放=2,那么（茄+旃（AC+勵(lì)

12、=_答案5解析設(shè)。與物相交于點(diǎn)0,那么（AB+DC） （AC+BLh=（應(yīng)一5）+ （加一礪 （AC+Bb）=（應(yīng)一應(yīng)+ （立一5）（AC+Bb）=（刖而（而+麗=|花2一|詼=512. （文）（2010 洪澤中學(xué)月考）0、兒8是平面上不共線三點(diǎn)，設(shè)一為線段力夕垂直平 分線上任意一點(diǎn)，假設(shè)1而1=7, 1應(yīng)|=5,那么蘇（而一礪的值為.答案12解析PA=PO+O/,/=而+應(yīng)，由條件知，而2=49, 應(yīng)2=25, 創(chuàng) =|沏，/. 70+a2=P0+0B即 -+|而+2雨而=-廣+|同+2麗血，一（而一應(yīng) =一12,，a（游一麗=12.（理）（2010 市）是平面a上一點(diǎn)，力、B、C是平面a上

13、不共線的三點(diǎn)，平面a的動(dòng) 點(diǎn)尸滿足礙泊+4（赤+應(yīng)），那么4=:時(shí)，萬卜（成+的的值為一.答案0解析由得建一而=4（茄+而，即茄=A（AB+AC）,當(dāng)義=£時(shí)，得茄=；（茄+應(yīng)），2亦=劉+立 即防一花=不:一防，：.BP=PCy :國人衣=由+前=0,:a口+砧=匈。=0,故填0.2213. (2010 市質(zhì)檢)4,4分別是橢圓a+千=1的左、右頂點(diǎn)，刀是過左焦點(diǎn)?且垂 ZD 10直于44的直線/上的一點(diǎn)，那么再 筋2= .答案-20解析由條件知 4(一5,0), 4(5,0), H-3.0),設(shè) P(3,那么益2= (10,0),PA= (-2t ，：.PAi 最2=-20.14

14、. (2010 質(zhì)檢)向量熱=(cos午，sin*") (£"), 8=1 .那么函數(shù)9=ab+a+。+ + aii + 8 的最大值為一.答案284解析-引=1, .設(shè) 8=(cos。，sin。)，2 yn n 22/?h*/ a = cos'-+ s i n'-=1 (WN),n Jie /? n b=cos-j-cos 夕+sin-sin 0/ y a + 6 + &+b + ai；i + 6=(a '+ a-HFaM ) + 141 b '+2(a., b-a： bFa , 6)=282+2cos夕 cos -+ c

15、os+ cos+(. n . 2 JT141 n'2sinsin-+sin-F+ sin-q-= 282 + 2cos 夕cos了+2sin sin= 282+2cosW284.三、解答題6115.(省濰坊市質(zhì)檢)函數(shù) F(x) =3-sin2x-cos，一.，x£R.(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;(2)設(shè)/傷。的角( 氏C的對(duì)邊分別為瓜6、c,且。=/, A6)=0,假設(shè)向量0= (1, sin用與向量 =(2, sin而共線，求a6的值.,、e ,、#l + cos2x解析(1)因?yàn)?f(x) =-sin2%乙乙= sin(2x-y) 1, 6所以FJ)的最小

16、值是一2,最小正周期是7=等=八(2)由題意得 f9 =sin(2C5)-1=0, 6n、那么 sin(2f) =1,onn 11V0<6Kn , ：.0<2C<2n 9 ：. -<20-<n ,66 6n nn.2C=9 C=9 O Z<5.向量勿=(1, sinJ)與向量/>= (2, sin切共線, . 1 sin月 廠由正弦定理得，由余弦定理得9 c1=a: + If2c?Acos,即3 =4+ZfaZ由解得，3= 1, b= 2.16.(文)(延邊州質(zhì)檢)如圖，在四邊形/砍力中，49=8, 折6, /價(jià)=13,乙加490° 且花 A

17、C=50.(1)求sinN歷步的值;(2)設(shè)4切的面積為S編她4BCD跑面積為S：,求常的值.43解析(1)在 RtZUZT中，AD=89 CD=6,那么月。=10, cosZCAD=-, sinNOg三00又二葩50,45=13,茄花 5.cosZBAC=>ABAC 13V0<Z£4fZ180Q , ：.sinZBAC=9 1 JZ2Q.sinZsin(Z+Z)=-252 Samj)=aAB ADs i n N BAD= _ 乙uSrac=tAB ACsin/BAC=60,產(chǎn)24,那么5kw+ S4Mb - S&&w=168V.5k 拗 _ 3=(理)點(diǎn)

18、是三角形力蛇一點(diǎn)，并且滿足/l/+5=/d+加，求證：ADLBC分析要證明月_L8C,那么只需要證明耘瓦=0,可設(shè)宓=0 赤=°, AC=b,將詼 用a b, C線性表示，然后通過向量的運(yùn)算解決.證明：設(shè)而=c, AC=b,而=0,那么詼=罰一罰="c, cb=AD-AC=!n-h: aE+5=aC+b方, c + (a-6)- = 6+(zo-c)', 即c /n 2m b+ b = 6+m - '2m c+c：m (cb)=0,即茄(初一元)=0,，茄應(yīng)=0, J.ADLBC.17.(文)(2010 )在平面直角坐標(biāo)系x如中，點(diǎn)月(一1, -2),以2,3),。(一 2, -1)(1)求以線段月氏為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長；設(shè)實(shí)數(shù)£滿足(而一£應(yīng))應(yīng)三0,求£的值.解析(1)由題設(shè)知益=(3,5),而=(一1,1),那么.誦 +就三6),花一尼=(4.4).所以;葩+亞=2亞，誦一充=仙母故所求的兩條對(duì)角線長分別為4也，2板.(2)由題設(shè)知小=(-2, 1), AB-tOC= (3+2t,5+d.由(茄一2必加=0得，(3+2£,5+£) (2,