水力學吳持恭第四版2 水靜力學

1、第二章第二章 水靜力學水靜力學2-1靜水壓強及其特性靜水壓強及其特性2-2液體的平衡微分方程液體的平衡微分方程2-3重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律2-4測量壓強的儀器測量壓強的儀器2-5重力和慣性力聯(lián)合作用下液體的相對平衡重力和慣性力聯(lián)合作用下液體的相對平衡2-6作用在平面壁上的靜水總壓力作用在平面壁上的靜水總壓力2-7作用在曲面壁上的靜水總壓力作用在曲面壁上的靜水總壓力第二章第二章 水靜力學水靜力學一、壓強的定義一、壓強的定義：單位面積上所受的壓力單位面積上所受的壓力公式公式二、靜水壓強的特性二、靜水壓強的特性第一特性：靜水壓強垂直于作用面，并指第一特性：靜水壓強垂

2、直于作用面，并指向作用面。向作用面。APpADD=D0lim平均壓強平均壓強點壓強點壓強單位：單位：N/m2 （Pa）2-1 靜水壓強及其特性靜水壓強及其特性APpDD=證明：取一處于靜止或相對平衡的某一液體證明：取一處于靜止或相對平衡的某一液體PnPP PNNAB 靜水壓強的方向與作用面的內(nèi)法線方向重合，靜水壓強的方向與作用面的內(nèi)法線方向重合， 靜水壓強是一種靜水壓強是一種 壓應(yīng)力壓應(yīng)力第二章第二章 水靜力學水靜力學第二特性：某一點靜水壓強的大小與作用面的第二特性：某一點靜水壓強的大小與作用面的 方位無關(guān)。方位無關(guān)。第二章第二章 水靜力學水靜力學圖 靜水壓強方向示意 hpcpcpccc1p2

3、pAp1 = p2 任一點靜水壓強大小與受壓面方向無關(guān) 證 明? pypxpz如果能證明，任意點在三個方向的壓強相等即可如果能證明，任意點在三個方向的壓強相等即可Oxyzzxypz x y12pn Anpx y z12py x z12從靜止液體中任取一微元四面體，考慮其受力平衡Py 左側(cè)面壓力 Oxyzzxypz x y12pn Anpx y z12py x z12Pn 斜面壓力 Px 后側(cè)面壓力 Pz 底面壓力 四面體的體積四面體的體積D D V為為6yxD VDD=1zD總質(zhì)量力在三個坐標方向的投影為總質(zhì)量力在三個坐標方向的投影為DPyPzABCPnYXZOPx6zyFxDD=1xD X1

4、6zyFyDD=xD Y6zyFzDD=1xD Z第二章第二章 水靜力學水靜力學考慮四面體在三個坐標方向的力平衡，則 = = D D D D= = D D D D= = D D D D0 ),cos(0),cos(0),cos(znzynyxnxFznPPFynPPFxnPP式中， : 斜面法線與三個坐標方向的夾角 ),(),(),(znynxnOxyzzxyn第一式中第一式中zypnDD=21xnAxnpPnnD=),cos(),cos(0),cos(=FPPxnxxn代入第一式代入第一式則：則：整理后整理后,有有當四面體無限縮小到當四面體無限縮小到A點時，點時，xD0因此：因此：pnpx=

5、同理，我們可以推出：同理，我們可以推出：pnpy=pnpz=和和DPyPzABCPnYXZOPx031=DXxppnx0612121=DDDDDDDXzyxpzypzynx第二章第二章 水靜力學水靜力學這樣我們可以得到：這樣我們可以得到：pypx=pnpz=上式表明任一點的靜水壓強上式表明任一點的靜水壓強 p是是各向等值的，與作用面的方位無各向等值的，與作用面的方位無關(guān)。第二特性得到證明關(guān)。第二特性得到證明DPyPzABCPnYXZOPx第二章第二章 水靜力學水靜力學第二特性：某一點靜水壓強的大小與作用面的第二特性：某一點靜水壓強的大小與作用面的 方位無關(guān)。方位無關(guān)。PyPzPxABCDPnY

6、XZOyxz第二章第二章 水靜力學水靜力學pnsPnD=pzyxPzDD=21pyxzPyDD=212pxzyPxDD=1相應(yīng)面上的總壓力為相應(yīng)面上的總壓力為DPyPzABCPnYXZOPx第二章第二章 水靜力學水靜力學四面體的體積四面體的體積D D V為為6yxD VDD=1zD總質(zhì)量力在三個坐標方向的投影為總質(zhì)量力在三個坐標方向的投影為DPyPzABCPnYXZOPx6zyFxDD=1xD X16zyFyDD=xD Y6zyFzDD=1xD Z第二章第二章 水靜力學水靜力學按照平衡條件，所有作用于微按照平衡條件，所有作用于微小四面體上小四面體上 的外力在各坐標軸的外力在各坐標軸上投影的代數(shù)

7、和應(yīng)分別為零上投影的代數(shù)和應(yīng)分別為零0),cos(0),cos(0),cos(=FPPFPPFPPznzynyxnxznynxn第一式中第一式中zypnDD=21xnsxnpPnnD=),cos(),cos(DPyPzABCPnYXZOPx第二章第二章 水靜力學水靜力學0),cos(=FPPxnxxn代入第一式代入第一式則：則：整理后整理后,有有當四面體無限縮小到當四面體無限縮小到A點時，點時，xD0因此：因此：pnpx=同理，我們可以推出：同理，我們可以推出：pnpy=pnpz=和和DPyPzABCPnYXZOPx031=DXxppnx0612121=DDDDDDDXzyxpzypzynx第

8、二章第二章 水靜力學水靜力學這樣我們可以得到：這樣我們可以得到：pypx=pnpz=上式表明任一點的靜水壓強上式表明任一點的靜水壓強 p是是各向等值的，與作用面的方位無各向等值的，與作用面的方位無關(guān)。第二特性得到證明關(guān)。第二特性得到證明DPyPzABCPnYXZOPx第二章第二章 水靜力學水靜力學2-2 液體的平衡微分方程及液體的平衡微分方程及其積分其積分第二章第二章 水靜力學水靜力學液體處于平衡狀態(tài)時，作用于液體上的各種力及其坐標間的微分關(guān)系 dxdydzYXZOA(x,y,z)NM第二章第二章 水靜力學水靜力學 在平衡液體中，取一塊平行六面微元體（其他形狀也可，但六面體方便） 2-2 液體

9、的平衡微分方程及液體的平衡微分方程及其積分其積分dxdydzYXZOA(x,y,z)NM第二章第二章 水靜力學水靜力學dxdydzYXZOA(x,y,z)NMA點的壓強為一函數(shù)點的壓強為一函數(shù)p（x,y,z)泰勒級數(shù)展開式為：泰勒級數(shù)展開式為：運用泰勒級數(shù)將運用泰勒級數(shù)將p(x,y,z)展開，并忽略二階以上展開，并忽略二階以上微量微量nnnMdxxpndxxpdxxpzyxpzydxxpp=21!1212121,21222M點的壓強？ 坐標),21(zydxxM第二章第二章 水靜力學水靜力學dxxppxpdxPpM=21)2(N點壓強為：點壓強為：dxxppxpdxPpN+=212則：則：M點

10、壓強為：點壓強為：dxdydzYXZOA(x,y,z)NM六面體左右兩面的表面力為：六面體左右兩面的表面力為：dydzdxxppdydzdxxpp)21()21(第二章第二章 水靜力學水靜力學dxdydzYXZOA(x,y,z)NM另外作用在微小六面體上的質(zhì)另外作用在微小六面體上的質(zhì)量力在量力在X軸向的分量為：軸向的分量為：dxdydzX根據(jù)平衡條件上述各力在根據(jù)平衡條件上述各力在X軸上的投影應(yīng)為軸上的投影應(yīng)為零，即：零，即：dydzdxxpp)21(dydzdxxpp)21(dxdydzX0=整理得：整理得：01=xpX同理，在同理，在x,y方向上可得：方向上可得：第二章第二章 水靜力學水靜

11、力學dxdydzYXZOA(x,y,z)NM上式為液體平衡微分方程。上式為液體平衡微分方程。它表明：液體處于平衡狀態(tài)時，對于單位質(zhì)量液它表明：液體處于平衡狀態(tài)時，對于單位質(zhì)量液體來說，質(zhì)量力分量（體來說，質(zhì)量力分量（X，Y，Z）和表面力的分）和表面力的分量量1xp1yp1zp（） 是對應(yīng)相等的。是對應(yīng)相等的。又稱歐拉平衡微分方程又稱歐拉平衡微分方程01=zpZ01=ypY01=xXp第二章第二章 水靜力學水靜力學p01=zZp01=yY將將01=xXp依次乘以依次乘以dx,dy,dz后相加得：后相加得：ZdzYdyXdxdzzpdyypdxxp=)(1dzzpdyypdxxp)(因為因為是是P

12、(x,y,z)的全微分的全微分改寫成全微分的形式就是液體平衡微分方程改寫成全微分的形式就是液體平衡微分方程)(ZdzYdyXdxdp=就是說，就是說，靜水壓強的的分布規(guī)律完全是由單位靜水壓強的的分布規(guī)律完全是由單位質(zhì)量力決定的。質(zhì)量力決定的。第二章第二章 水靜力學水靜力學由于密度由于密度可視為常數(shù)，可視為常數(shù)，也是函數(shù)也是函數(shù)U（x,y,z)的全微分即：的全微分即：ZdzYdyXdxdU=則函數(shù)則函數(shù)U（x,y,z)的全微分為：的全微分為：dzzUdyyUdxxUdU=由此得：由此得：zUZyUYxUX=,滿足上式的函數(shù)滿足上式的函數(shù)U（x,y,z)稱為力函數(shù)或力的勢稱為力函數(shù)或力的勢函數(shù)，具

13、有這種勢函數(shù)的質(zhì)量力稱為函數(shù)，具有這種勢函數(shù)的質(zhì)量力稱為有勢的力有勢的力。由此可見：由此可見：液體只在有勢的質(zhì)量力作用下才能平衡液體只在有勢的質(zhì)量力作用下才能平衡)ZdzYdy（Xdx式子式子第二章第二章 水靜力學水靜力學等壓面：液體中各點壓強相等的面。等壓面：液體中各點壓強相等的面。在等壓面上p=常數(shù)，即dp=dU=0，而0故dU=0即U=常數(shù)，等壓面即等勢面。等壓面的重要特性：等壓面恒與質(zhì)量力正交。證明之在等壓面上0)(=ZdzYdyXdxdp0=ZdzYdyXdx式中dx、dy、dz可設(shè)想為液體質(zhì)點在等壓面上的任意微小位移 ds在相應(yīng)坐標軸上的投影。質(zhì)量力作的微功為零，而質(zhì)量力和ds都不

14、為零，所以等壓面與質(zhì)量力必然正交。第二章第二章 水靜力學水靜力學2-32-3重力作用下靜水壓強的重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律分布規(guī)律一、水靜力學基本方程一、水靜力學基本方程重力重力在坐標軸上的投影分別為：X=0、Y=0、Z= -g代入液體平衡方程ZdzYdyXdxdp=得得dzgdzdp=YZP0X0積分得積分得：czp=或cpz=第二章第二章 水靜力學水靜力學czp=cpz=即為重力作用下的水靜力學基本方程式水靜力學基本方程式上式表明：YZP0X0 在靜止液體中，任何一點的（ ）總是一個常數(shù)，對液體內(nèi)任意兩點，上式可寫成：pz 2211pzpz=在液體自由表面上，0, 0ppz=代入得：0p

15、c =因此：公式czp=可寫成：zpp=0第二章第二章 水靜力學水靜力學 對于液體中各點來說，一般用各點在液面以下的深度 代替 , 因此將 代入上式得：zh=hzhpp=0靜水全壓強靜水全壓強上式即為水靜力學基本方程式的另一種形式它說明：它說明：1、在靜止的液體中，壓強隨深度線性規(guī)律變化p 2、靜止液體中任一點的壓強 等于表面壓強 與從該點到液體自由表面的單位面積上的液柱重量之和。0p應(yīng)用上式，便可以求出靜止液體中任一點的靜水壓強應(yīng)用上式，便可以求出靜止液體中任一點的靜水壓強第二章第二章 水靜力學水靜力學二、壓強的表示方法和單位二、壓強的表示方法和單位1、壓強的表示方法：、壓強的表示方法： 絕

16、對壓強絕對壓強：數(shù)值是以“完全真空”為零（基準）算起的。用Pabs表示。 相對壓強相對壓強：在實際工作中，一般建筑物表面均作用著大氣壓強，這種以當?shù)卮髿鈮簭姙榱闼闫鸬膲簭姙橄鄬簭姟Ｓ肞表示。也稱為靜水全壓強也叫計算壓強或稱表壓，用公式表示：aaabsphpppp=0如果自由表面壓強 與當?shù)卮髿鈮簭?相等0pap則則hp=也稱靜水超壓強或重量壓強第二章第二章 水靜力學水靜力學 絕對壓強永遠為正值，最小值為零。 相對壓強可正可負，當PabsPa時，相對壓強P0,工程上把負的相對壓強叫做“真空”幾種壓強的關(guān)系可表示為：P00PaPaPabsPa絕對壓強絕對壓強相對壓強的負值相對壓強的負值（真空）（

17、真空）Pabs相對壓強相對壓強PaPabs第二章第二章 水靜力學水靜力學2、壓強的單位、壓強的單位、應(yīng)力表示。如：牛頓/米2 （N/m2)； 千牛頓/米2 (KN/m2);等。、工程大氣壓表示。 如：一個工程大氣壓=98 KN/m2=9.8 N/cm2 =9.8104Pa、用液柱高度表示。hp=可寫成ph =對于任一點的靜水壓強 可以用上式化為對任何一種容重為 的液柱高度。p如：水柱、汞柱等第二章第二章 水靜力學水靜力學三、靜水壓強的圖示三、靜水壓強的圖示1、方法、方法由hppabs=0壓強與水深成線性關(guān)系。 因而，在任一平面的作用面上，其壓強分布為一直線。只要算出作用面最上和最下兩個點的壓強

18、后，即可定出整個壓強的分布線。2、原則、原則、每一點處的壓強垂直于該點處的作用面。、靜水壓強的大小隨著距自由面的深度而增加另外另外：對實際工程有用的是相對壓強的圖示。如欲繪制絕對壓強分布圖，則將常量 附加上即可。0p第二章第二章 水靜力學水靜力學例例1BADhChABC 即為相對壓強分布圖ABED 即為絕對壓強分布圖例例2BAh1h221hh 疊加后余下的紅色梯形區(qū)域即為靜水壓強分布圖Eapap第二章第二章 水靜力學水靜力學例例311hp=11hp=22hp=為一折面的靜水壓強分布圖h2h1CABh1h212D11hE122hh 作用于平面AC例例4 為兩種1和2的液體先做111hpDB=再做

19、12211hhhEC=則ADEC即為所求壓強分布圖第二章第二章 水靜力學水靜力學例例5h右圖為一弧形閘門各點的壓強只能逐點計算，且沿半徑方向指向圓弧的圓心。注：注：只是要把靜水壓強的箭頭倒轉(zhuǎn)過來即可，并且負的靜水壓強上大下小，也可以把相對壓強改成絕對壓強再按上述方法繪制以上討論的是P0的例子對于PPahAPaZA則則：在水力學中，hA高度即為測壓管高度。這種測量壓強的管子叫測壓管。在容器內(nèi)有hppA=0在右管中有AaAhpp=因此因此Aahphp=0ppphaAA=所以：測壓管高度所以：測壓管高度hA表示表示A點的的相對壓強（計算壓強）點的的相對壓強（計算壓強）Ah第二章第二章 水靜力學水靜力

20、學若若 P0Pa則：位于測壓管中的水位高度將低于容器內(nèi)液面高度。即 hAh那么，真空高度為：ABhhh=P0AhAPaZAhhB0pphaB=第二章第二章 水靜力學水靜力學AaAhphpp=0BAahhhpp=0 在水力學上，把任一點的相對壓強高度（即測壓管高度）與該點基準面以上的位置之和稱為測壓管水頭測壓管水頭。上圖中A點的測壓管水頭為：AApz 水力學基本方程式可寫成：cpz=可見，在靜止液體中，各點的測壓管水頭不變?？梢姡陟o止液體中，各點的測壓管水頭不變。第二章第二章 水靜力學水靜力學五、壓強的表示方法和單位五、壓強的表示方法和單位Aph pahA1 測壓管 2 U形水銀測壓計 bhp

21、aAAmAm= pbhphb hAsABhBhAmBAA ABB BmABABmBABA()()= =Aphphhhshhpphhs 3 壓差計 4 倒U形壓差計 AAAnBBBBAAAnBB + += phhhppphhh ABhAhshBnAB5 真空計 pA= - hd2hA6. 壓力傳感器2-52-5重力和慣性力聯(lián)合作用下重力和慣性力聯(lián)合作用下液體的相對平衡液體的相對平衡相對平衡：相對平衡： 液體相對于地球總是運動的，但各質(zhì)點之間及液體與器皿之間都沒有相對運動。質(zhì)量力：重力和慣性力。慣性力的計算方法：慣性力的計算方法： 先求出某質(zhì)點相對于地球的加速度，將其反號并乘以該質(zhì)點的質(zhì)量。（達蘭

22、貝爾原理）第二章第二章 水靜力學水靜力學zyxoA第一種情況第一種情況： 流體在以等角速度繞鉛直軸旋轉(zhuǎn)，與器皿相對平衡，分析距OZ 軸半徑為r處任意質(zhì)點A所受質(zhì)量力。設(shè)質(zhì)點A的質(zhì)量為MMgGD=DgMG=DD各坐標軸上的分量：01=X01=YgZ=1離心慣性力：rMF2D=D單位質(zhì)量的離心慣性力：rMF=DD2Axyr2x2y2第二章第二章 水靜力學水靜力學在各坐標軸的分量：xrxrMFX222cos=DD=yryrMFY222sin=DD=02=Z由疊加原理：xXXX221=yYYY221=gZ=代入歐拉平衡微分方程gdzydyxdxdp=22cgzyxp=22222121在原點O處，0=x

23、0=y0=z則0pp =第二章第二章 水靜力學水靜力學代入原式，有：222ryx=g=022222121pgzyxp=gzrp22021=zgrp2220注意：注意：在旋轉(zhuǎn)液體中，各點的測壓管水頭都不是常數(shù)。第二種情況：第二種情況：液體在作直線等加速運動的器皿中的相對平衡。xaGZ第二章第二章 水靜力學水靜力學單位質(zhì)量力：重力：01=X01=YgZ=1慣性力：aX=202=Y02=Z由疊加原理：aXXX=21021=YYYgZZZ=21代入方程：gdzadxdp=cgzaxp=當：0=x0=z時0pp =代入上式，則0pc =zxgapgzaxpp00式中：zxga為所求的那一點在自由液面下的

24、鉛直深度h，則：則：hpp=0 xaGZh第二章第二章 水靜力學水靜力學第三種情況：第三種情況：液體作直線等速運動之器皿中的相對平衡。 顯然，液體的等壓面和自由液面都是水平面，僅有重力而無慣性力。0= X0=YgZ=代入得：dzgdzdp=00czp=當：0=x0=z時0pp =代入上式，則0pc =hpzpp=00第二章第二章 水靜力學水靜力學例例1： 有一小車，內(nèi)盛液體，車內(nèi)尺寸長L=3.0m，寬b=1.2m，靜止時水深h=2.0m，小車作水平等加速運動，ax=4.0m。試計算小車運動時水面傾斜角和底面AB受力大?。拷猓航猓?根據(jù)平衡微分方程ZdzYdyXdxdp=xaX =0=YgZ=代

25、入：代入：gdzdxadpx=在自由液面上0=dp代入上式xaZ2m3mAB0第二章第二章 水靜力學水靜力學0=gdzdxaxgadxdzx=所以所以408. 081. 94=gadxdztgx018.22=計算液體任一點的壓強：計算液體任一點的壓強：gzxappx=0按相對壓強計算，在自由液面上按相對壓強計算，在自由液面上app=0gzxapx=點A的坐標mx5 . 1=mz2=28 . 95 . 141000=Ap22/6 .25/25600mkNmN=第二章第二章 水靜力學水靜力學B點坐標mx5 .1=mz2=28 . 95 . 141000=Bp22/6 .13/13600mkNmN=

26、平均壓強2/6 .1921mkNpppBA=作用在AB底面上的力：bLpApP=kN6 .702 . 136 .19=簡便方法：簡便方法：直接計算AB板中心點壓強0=xmz2=代入2/6 .1928 . 901000mkNp=第二章第二章 水靜力學水靜力學例例2：邊長為b的敞口立方水箱中原來裝滿水，當容器以勻加速度向右運動時，試求： 水溢出1/3時的加速度 ；1a 水剩下1/3時的加速度 ；2a解：水溢出1/3時3123121bhb=bh321=gatg11=321=bh21/54. 632smga=水剩下1/3時（自算）22/715.14sma =b2h2a1a1h第二章第二章 水靜力學水靜

27、力學2-62-6作用在平面上的靜水總壓力作用在平面上的靜水總壓力概述：概述： 對于一個平面作用面，靜水總壓力的作用方向必然垂直地壓向這個作用面。需要解決的問題是它的大小和作用點。方法分有解析法和圖解法。一、解析法：一、解析法：是根據(jù)力學和數(shù)學的分析方法，來求平面上靜水總壓力的一般計算公式。1、總壓力的大小和方向第二章第二章 水靜力學水靜力學yx0baCyhychcdAAhdApdAdP=dA上的壓力為ydAdAydAhdPPAAA=sinsinAyPc=sincchy=sincchp=ApPc=Pc為受壓面形心的相對壓強形心點上的壓強亦即是整個平面上的平均壓強形心點上的壓強亦即是整個平面上的平

28、均壓強靜水總壓力的方向是沿著受壓面的內(nèi)法線方向靜水總壓力的方向是沿著受壓面的內(nèi)法線方向2-6作用在平面上的靜水總壓力2、總壓力的作用點靜水總壓力在平面上的作用點叫做壓力中心。壓力中心的位置必然低于形心的位置，只有當平面呈水平時，總壓力的作用點才與面積的形心相重合。設(shè)：設(shè)：壓力中心為D,它在水面下的深度為hD,利用力學定理（合力對任一軸的力矩等于各分力對該軸力矩的代數(shù)和）得：得：對OX軸xAADJdAydAyyydPyPsinsinsin2=式中dAyJAx2=為受壓面面積對ox軸的慣性矩即：即：AyJAyJPJycxcxxD=sinsinsin2-6作用在平面上的靜水總壓力同時，根據(jù)慣性矩的平

29、行移軸定理。有：有：2ccxAyJJ=于是：于是：AyJyAyAyJyccccccD=2cJ永遠大于零因為AyJcc總是正值，所以cDyy這說明壓力中心D總是在平面形心之下D點與C點在y方向上的距離為：AyJyyecccD=在實際工程中，受壓面多是左右對稱的，即總壓力的作用點必位于對稱軸上，因而，只需求出壓力中心在Y方向的位置就可以了。2-6作用在平面上的靜水總壓力平面形狀平面形狀慣性矩慣性矩Jc形心點距下底的距離形心點距下底的距離矩矩形形圓圓形形半半圓圓形形三三角角形形 梯梯 形形幾種常見平面的幾種常見平面的Jc及形心點位置的計算式及形心點位置的計算式sclb123blJc=2lS =ds6

30、44dJc=2dS =41098. 0rJc=(式中 ) 2dr =rS5756.0=hscb363bhJc=hS31=cshnmnmnmnmhJc=223436nmnmhS=232-6作用在平面上的靜水總壓力cs2d二、圖解法二、圖解法 采用圖解法時，須先繪出壓強分布圖，然后根據(jù)壓強分布圖形計算總壓力。hDhChhcphhbACDBa、壓強分布圖b、剖面圖總壓力為： bhbhhAhPc= =22121所以；平面上靜水總壓力的大小等于所以；平面上靜水總壓力的大小等于作用在平面上的壓強分布圖的體積。作用在平面上的壓強分布圖的體積。bA寬度三角形面積=1、求大小、求大小2-6作用在平面上的靜水總壓

31、力2-6作用在平面上的靜水總壓力總壓力的作用線通過壓強分布圖形體積的形心，壓向被作用平面?？倝毫Φ淖饔镁€通過壓強分布圖形體積的形心，壓向被作用平面。cphhbACDB壓強分布圖2、求作用點、求作用點hbhhbhhAhJhhcccD3221121213=對于矩形平板，靜水總壓力的作用點可由三角形壓強分布圖形面對于矩形平板，靜水總壓力的作用點可由三角形壓強分布圖形面積的形心定出。積的形心定出。例題 水庫泄水閘門AB，矩形b=2m，L=2m。設(shè)水位在B點泄洪，閘門自重4KN.摩擦系數(shù) =0.5。1）求提升力T。2）設(shè)準備提升力為2T，如果水位在B點上2m，能提起來嗎。2-6作用在平面上的靜水總壓力2

32、mb=2mL=2m2mBAkNhhbP2 .392228 . 95 . 021=kNPNf6 .192 .395 .0=hhkNfGT6 .236 .194=kNhbhhP6 .11722)222(8 . 95 . 0)2(21=kNPNf8 .586 .1175 .0=kNTkNfGT2 .4728 .628 .584=例題斜閘門AB，如圖。L=3m，b=2m，自重G=6kN。B點為鉸。水位在B點上1m，求提升力T。2-6作用在平面上的靜水總壓力h=1m30oBT受力分析kNLbggP9 .102238 . 95 . 321)5 . 2(21=AyIyyCCCD=mhLyooC5 .330s

33、in15 .130sin21=其中，GPTNR5 . 43212112133=bLICmAyIyyCCCD7 .3325 .35 .45 .3=mhyBPoD71.1271.330sinLb=點點距對00=NMB，令oboLGPLTL30cos2130cos=kNGTo7 .7030cos371. 19 .10221=P22/3LP11/2LP+mLLkNgLbPD5 . 121,8 .58238 . 911=mLLkNPD232,1 .44238 . 95 . 12122=221130cos2130cos0DDooLPLPGLTLM=，hcDc例：例： 試求作用在關(guān)閉著的池壁圓形放水閘門上靜

34、水總壓力和作用點的位置。已知閘門直徑d=0.5m，距離a=1.0m，閘門與自由水面間的傾斜角=600，水為淡水。解：解：、求總壓力AhPc=241sin21dda=205 . 014. 34160sin5 . 02119800= N2082=a2-6作用在平面上的靜水總壓力ycyDhcDca設(shè)總壓力的作用點沿斜面距水面為yD則：則：4440031. 05 . 014. 3641641mdJc=2412121ddaJdaAyJyyccccD=25 .014.3415 .02110031.05 .0210 .1=26. 1013. 025. 1=（米）（米）2-6作用在平面上的靜水總壓力hcDc例

35、：例： 試求作用在關(guān)閉著的池壁圓形放水閘門上靜水總壓力和作用點的位置。已知閘門直徑d=0.5m，距離a=1.0m，閘門與自由水面間的傾斜角=600，水為淡水。解：解：、求總壓力AhPc=241sin21dda=205 . 014. 34160sin5 . 02119800= N2082=a2-6作用在平面上的靜水總壓力ycyDhcDca設(shè)總壓力的作用點沿斜面距水面為yD則：則：4440031. 05 . 014. 3641641mdJc=2412121ddaJdaAyJyyccccD=25 .014.3415 .02110031.05 .0210 .1=26. 1013. 025. 1=（米）

36、（米）2-6作用在平面上的靜水總壓力問問 題：題： 作用在自由面上的壓強 p0 所形成的壓力P0的壓力中心在何處？答：答： 力P0 的壓力中心和平面的形心點C重合，這是因為壓強p0在平面上均勻分布的緣故。2-6作用在平面上的靜水總壓力例題：例題：ACBd 輸水水管道在試壓時，壓強表的讀數(shù)為10atm，管道直徑d=1.0m，求作用在管端法蘭堵頭上的靜水總壓力及作用點。解：解：方法（） 設(shè)法蘭堵頭上靜水壓強均勻分布10mKN981001022=柱OmHatmp2980mKN=由于mmd1001=可認為堵頭上的平均壓強為p所以堵頭上的總壓力241dpApP=KN69.769114.3419802=作

37、用點通過堵頭的中心C點2-6作用在平面上的靜水總壓力方法（）壓強嚴格按照hp=來計算BAh100m1m總壓力：AhPc=21415 . 01008 . 9=kN15.773=作用點：AyJyycccD=cchy=2441641dhdhcc=2-6作用在平面上的靜水總壓力cchh161=5 . 01001615 . 0100=m5006.100=比較兩種計算方法的結(jié)果：、總壓力的相對誤差：000045. 010015.73369.76915.773=、作用點距離誤差：cDhy =0006. 05 .1005006.100=mm6 . 0=比較結(jié)果： 在工程上，方法在工程上，方法1計算完全可滿足要

38、求。計算完全可滿足要求。2-6作用在平面上的靜水總壓力2-72-7作用在曲面壁上的作用在曲面壁上的靜水總壓力靜水總壓力 x0zPBBAPxEh一、靜水壓強的水一、靜水壓強的水平分力和垂直分力平分力和垂直分力 將曲面看作無數(shù)微小面積所組成，而作用在每一微小面積上的壓力可分解成水平分力和垂直分力，這樣就把求曲面總壓力的問題也變成求Px和Pz的合力的問題。dPzdpdPxFE(dA)z(dA)x2-7作用在曲面壁上的靜水總壓力 cosdPdPx=cosdPdPPxx而：而：hdApdAdP=zAzAAxZZdAhdAhhdAP=cos則：則：其中：h(dA)z為平面(dA)z對水平軸oy的靜矩。所以

39、：所以：=AhdAhcAzcxAhP=dPzdpdPxFE(dA)z(dA)x2-7作用在曲面壁上的靜水總壓力 =sindPdPPzzsindPdPZ=同理：VdAhdAhhdAPxAxAAzxx=sinPz就等于壓力體的水重。 當液體與壓力體位于曲面的同側(cè)時，pz向下，稱為實壓力體。當液體與壓力體位于曲面的兩側(cè)時，pz向上，稱為虛壓力體。22yxPPp=xzPParctg=2-7作用在曲面壁上的靜水總壓力 二、總壓力的作用點二、總壓力的作用點 Px的作用線通過壓力中心，Pz的作用線通過壓力體的重心。合力P的作用線與曲面的交點即為作用點。 注意：注意： Px與Pz的交點不一定落在曲面上。 壓力

40、體由以下部分圍成：壓力體由以下部分圍成： 曲面本身 自曲面邊緣向自由液面或其延長面作垂直面。 自由液面或其延長面。 2-7作用在曲面壁上的靜水總壓力 HOBAPz2-7作用在曲面壁上的靜水總壓力 例：例：HOBAPPz 如圖為一園柱形閘門。半徑R=2水深H=R=2m.求作用在閘門AB上的靜水總壓力和方向。（閘門長度按單寬計） 解：解：總壓力必然通過園心。 1221=HAhPzcx = 9800222=19600N Pz =V=（1/4）R21 = 9800(1/4)221=30800N 223080019600 22yxPP P= 36450N tg=Pz/Px=30800/19600=1.5

41、7 =57.5 Px2-7作用在曲面壁上的靜水總壓力 第一、二章習題課第一、二章習題課，在mmh1001=1、圖示一直立煤氣管道，在底部的測壓管中測的水柱高差 mH20=mmh1152=，管外空氣重度 3/65.12mNa= 靜止煤氣的重度。，求管中高處的測壓管中測的水柱高差水 水 煤氣解： 對直立煤氣管道中的煤氣而言，不同高程的大氣壓強不能看成常數(shù)， 設(shè)點2的大氣壓強值為 2ap， 則點1的大氣壓強 值為Hppaaa=21.111hppa=. 由測壓管測得： 222hppa=. 由直立煤氣管中 與 關(guān)系可求得 ：2p1pgHppg=21Hppg21=. 將式代入式， 移項后得： =Hhhag

42、12= 201 . 0115. 0/9800/65.1233mNmN=5.30 3/mN2、一直徑D=600mm，高度H=500mm的圓柱形容器，其中盛水深度H2=0.4m，上部盛油（比重為0.8）深度H1=0.1m，容器頂蓋中心有一小孔與大氣相通。求液體分界面與容器底相切時，容器的旋轉(zhuǎn)速度及蓋板上和容器底上的最小和最大壓強值。油水水旋轉(zhuǎn)后液面的分界面油解： 取坐標如圖所示， 由于容器有頂蓋，故旋轉(zhuǎn)時液面不能自由升高。 根據(jù)液面分界面與容器底相切的條件，旋轉(zhuǎn)時液面形成的拋物線旋轉(zhuǎn)體的頂部與容器底的o點相切。 所以此旋轉(zhuǎn)體的高 為 mH5 . 0=，設(shè)其底的直徑為d。 求容器旋轉(zhuǎn)速度 （a) 旋轉(zhuǎn)前后的油液的體積保持不變，可求出d 轉(zhuǎn)前： 1214HDV=轉(zhuǎn)后： =HdV22421由 21VV =124HD=Hd24212122DHHd= 5 . 06 . 01 . 022= 2144. 0m得： md379.