隨機(jī)事件分布列

1、菁優(yōu)網(wǎng)2014年3月的高中數(shù)學(xué)組卷一解答題（共9小題）1（2014咸陽(yáng)一模）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）有甲、乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次）設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為，；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為，；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)（）求甲乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率（）設(shè)甲乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E2（2013遼寧）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解

2、答（I）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立用X表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望3（2012重慶）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響（） 求甲獲勝的概率；（） 求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)的分布列與期望4（2011瓊海一模）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用

3、不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核（）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望5 （2010天津）某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響（）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率（）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)另外2次未擊中目標(biāo)的概率；（）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列6從某校高三上

4、學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(jī)得到頻率分布直方圖如下：（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；（）以上述樣本的頻率作為概率，從該校高三學(xué)生中有放回地抽取3人，記抽到的學(xué)生成績(jī)不低于90分的人數(shù)為X；求X的分布列和期望7某市統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在1000，1500），（單位：元）（）估計(jì)居民月收入在1500，2000）的概率；（）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（）若將頻率視為概率，從本地隨機(jī)抽取3位居民（看做有放回的抽樣），求月收

5、入在1500，2000）的居民數(shù)X的分布列8（2013煙臺(tái)二模）為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過(guò)程）；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望下面的臨界值表供參考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.

6、8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）9某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在（495，510的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品圖1是甲流水線樣本的頻率分布直方圖，表1是乙流水線樣本頻數(shù)分布表（1）若以頻率作為概率，試估計(jì)從甲流水線上任取5件產(chǎn)品，求其中合格品的件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；（2）從乙流水線樣本的不合格品中任意取2件，求其中超過(guò)合格品重量的件數(shù)Y的分布列；（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩

7、條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)”甲流水線乙流水線 合計(jì)合格品a=b=不合格品c=d=合計(jì)n=P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：下面的臨界值表供參考：（參考公式：，其中n=a+b+c+d）2014年3月張志營(yíng)的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共9小題）1（2014咸陽(yáng)一模）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）有甲、乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租

8、車騎游（各租一車一次）設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為，；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為，；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)（）求甲乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率（）設(shè)甲乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式1061567專題：計(jì)算題；應(yīng)用題分析：（）首先求出兩個(gè)人租車時(shí)間超過(guò)三小時(shí)的概率，甲乙兩人所付的租車費(fèi)用相同即租車時(shí)間相同：都不超過(guò)兩小時(shí)、都在兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)和都超過(guò)三小時(shí)三類求解即可（）隨機(jī)變量的所有取值為0，2，4，6，8，由獨(dú)立事件的概率分別求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可解

9、答：解：（）甲乙兩人租車時(shí)間超過(guò)三小時(shí)的概率分別為：，甲乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率p=（）隨機(jī)變量的所有取值為0，2，4，6，8P（=0）=P（=2）=P（=4）=P（=6）=P（=8）=數(shù)學(xué)期望E=點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立事件、互斥事件的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力2（2013遼寧）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答（I）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立用X表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求X的分布列

10、和數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差1061567專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（I）從10道試題中取出3個(gè)的所有可能結(jié)果數(shù)有，張同學(xué)至少取到1道乙類題的對(duì)立事件是：張同學(xué)取到的全為甲類題，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判斷隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率，即可求解分布列及期望值解答：解：（I）設(shè)事件A=“張同學(xué)至少取到1道乙類題”則=張同學(xué)至少取到的全為甲類題P（A）=1P（）=1=（II）X的所有可能取值為0，1，2，3P （X=0）=P（X=1）=P（X=2）=+=P（X=3

11、）=X的分布列為 X0123PEX=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型及計(jì)算公式，互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列及期望值的求解，考查了運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力3（2012重慶）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響（） 求甲獲勝的概率；（） 求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)的分布列與期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列1061567專題：計(jì)算題分析：設(shè)Ak，Bk分別表示甲、乙在第k次投籃投中，

12、則P（Ak）=，P（Bk）=（k=1，2，3）（） 記“甲獲勝”為事件C，則P（C）=P（A1）+P（）+P（），利用互斥事件的概率公式即可求解；（） 投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)的可能值為1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可得到的分布列與期望解答：解：設(shè)Ak，Bk分別表示甲、乙在第k次投籃投中，則P（Ak）=，P（Bk）=（k=1，2，3）（） 記“甲獲勝”為事件C，則P（C）=P（A1）+P（）+P（）=×+=；（） 投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)的可能值為1，2，3P（=1）=P（A1）+P（）=P（=2）=P（）+P（）=P（=3）=P（）=的分布列為 1 2 3 P期望E=1×+2

13、×+3×=點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件概率的求解，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值，理解變量取值的含義，屬于中檔題4（2011瓊海一模）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核（）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；分層抽樣方法；離散型隨機(jī)變量的期望與方差1061567專題：計(jì)算題；分析法分析：（I）這一問(wèn)較簡(jiǎn)單，

14、關(guān)鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可另外要注意此分層抽樣與性別無(wú)關(guān)（II）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，這一問(wèn)處理起來(lái)也并不困難直接在男工里面抽取一人，在女工里面抽取一人，除以在總的里面抽取2人的種數(shù)即可得到答案（III）求的數(shù)學(xué)期望因?yàn)榈目赡苋≈禐?，1，2，3分別求出每個(gè)取值的概率，然后根據(jù)期望公式求得結(jié)果即可得到答案解答：解：（I）因?yàn)榧捉M有10名工人，乙組有5名工人，從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核，根據(jù)分層抽樣的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取1名（II）因?yàn)橛缮蠁?wèn)求得；在甲中抽取2名工人，故從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率（III）的可能取值為0，1，2，3，故E=點(diǎn)評(píng)

15、：本題較常規(guī)，比08年的概率統(tǒng)計(jì)題要容易在計(jì)算P（=2）時(shí)，采用求反面的方法，用直接法也可，但較繁瑣考生應(yīng)增強(qiáng)靈活變通的能力5（2010天津）某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響（）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率（）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)另外2次未擊中目標(biāo)的概率；（）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

16、中恰好發(fā)生k次的概率1061567專題：計(jì)算題；應(yīng)用題分析：（I）由題意知每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，設(shè)X為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則X利用二項(xiàng)分布的概率公式得到結(jié)果，（II）有3次連續(xù)擊中目標(biāo)另外2次未擊中目標(biāo)包括三種情況，即連續(xù)的三次射擊在第一位，在第二位，在第三位，這三種情況是互斥的，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件的概率公式得到結(jié)果（III）為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，由題意知的所有可能取值為0，1，2，3，6，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，寫出變量的概率，寫出分布列解答：解：（1）每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響設(shè)X為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，

17、則X在5次射擊中，恰有2次擊中目標(biāo)的概率（）設(shè)“第i次射擊擊中目標(biāo)”為事件Ai（i=1，2，3，4，5）；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件A，則=（）由題意可知，的所有可能取值為0，1，2，3，6=P（=6）=P（A1A2A3）=的分布列是點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力6從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(jī)得到頻率分布直方圖如下：（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；（）以上述樣本的頻率作為概率，從該校高三

18、學(xué)生中有放回地抽取3人，記抽到的學(xué)生成績(jī)不低于90分的人數(shù)為X；求X的分布列和期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖1061567專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）由題意及頻率分布直方圖及平均數(shù)的定義即可求估計(jì)本次考試的平均分；（）抽到的學(xué)生成績(jī)不低于90分的人數(shù)X的取值可能為0，1，2，3，然后求出每個(gè)學(xué)生成績(jī)低于90分的概率和不低于90分的概率，再分別求出X=0，1，2，3時(shí)的概率，列出分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望的公式解之即可解答：解：（）由頻率分布直方圖，得該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分為平均分為：=40×0.1+60×0.15+80×0.15+100

19、×0.3+120×0.25+140×0.05=92（）抽到的學(xué)生成績(jī)不低于90分的人數(shù)X的取值可能為0，1，2，3因?yàn)橐陨鲜鰳颖镜念l率作為概率所以每個(gè)學(xué)生成績(jī)低于90分的概率為（0.005+0.0075+0.0075）×20=，不低于90分的概率為P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=分布列如下 X 0 1 2 3 PE（X）=0×+1×+2×+3×=X的期望為點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，概率的求法，離散型隨機(jī)變量的期望與方差，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題7某市統(tǒng)計(jì)局就本地

20、居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在1000，1500），（單位：元）（）估計(jì)居民月收入在1500，2000）的概率；（）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（）若將頻率視為概率，從本地隨機(jī)抽取3位居民（看做有放回的抽樣），求月收入在1500，2000）的居民數(shù)X的分布列考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；古典概型及其概率計(jì)算公式1061567專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）根據(jù)直方圖，可得居民月收入在1500，2000）的概率；（）根據(jù)頻率分布直方圖知，中位數(shù)在2000

21、，2500），由此可算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（）由題意知，XB（3，0.3），求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列解答：（）由題意，居民月收入在1500，2000）的概率約為1（0.0002+0.0001+0.0003+0.0005×2）×500=10.0016×500=10.8=0.2（）由頻率分布直方圖知，中位數(shù)在2000，2500），設(shè)中位數(shù)為x，則0.0002×500+0.2+0.0005（x2000）=0.5，解得x=2400（）居民月收入在1000，2000）的概率為0.0002×500+0.2=0.3，由題意知，XB（3，0.3），因此，

22、P（X=0）=0.343，P（X=1）=0.441，P（X=2）=0.189，P（X=3）=0.027故隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 0.3430.441 0.189 0.027 點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖，考查中位數(shù)的計(jì)算，考查隨機(jī)變量X的分布列，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題8（2013煙臺(tái)二模）為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過(guò)程）；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.00

23、5的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望下面的臨界值表供參考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量的期望與方差1061567專題：圖表型分析：（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率，做出喜愛(ài)打籃球的人數(shù)，進(jìn)而做出男生的人數(shù)，填好表格（2）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界

24、值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說(shuō)明打籃球和性別有關(guān)系（3）喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)的可能取值為0，1，2，通過(guò)列舉得到事件數(shù)，分別計(jì)算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可解答：解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：（3分）喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（2）K2=8.3337.879（5分）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)（6分）（3）喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)的可能取值為0，1，2（7分）其概率分別為P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=（10分）故的分布列為：012P（11分）的期望值為：E=0×+1×+2×=（12分）點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，包含獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的期望與方差和概率，本題通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度9某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在（495，510的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品圖1是甲流水線樣本的頻率分布直方圖，表1是乙流水線樣本頻數(shù)分布表（1）若以頻率作為概率，試估計(jì)從甲流水線上任取5件產(chǎn)品，求其中合格品的件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；（2）從乙流水線樣本的不合格品中任意取2件，求其中超過(guò)合格品重量