循環(huán)碼實驗報告

1、循環(huán)碼實驗報告 湖 南 大 學 信息科學與工程學院 實 驗 報 告 實驗名稱 香農(nóng)編碼 課程名稱 信息論與編碼 1 、實驗?zāi)康?（1）進一步熟悉循環(huán)編碼、譯碼算法； （2）掌握 c 語言程序設(shè)計和調(diào)試過程中數(shù)值的進制轉(zhuǎn)換、數(shù)值與字符串之間的轉(zhuǎn)換等技術(shù)。 2、 、 實驗要求 （1）輸入：7 位信息序列 （2）輸出：輸出(11,7)循環(huán)碼 3、 、 循環(huán)碼 編碼算法 一個碼長為 n 的(n，k)循環(huán)碼，它必為按模 xn+1 運算的一個余式。 cn-1(x) =c0 xn-1+cn-1xn- ci (x) xi c(x) mod (xn + 1) 循環(huán)碼完全由其碼組長度 n 和生成多項式 g(x)所

2、決定 生成多項式 g(x)具有以下特性： （1） g(x)是一個常數(shù)項為 1 的 r=n-k 次多項式； （2） g(x)是 1 +nx 的一個因式； （3）該循環(huán)碼中其它碼多項式都是 g(x)的倍式。 g(x)， xg(x) ， xk-1g(x) 如果 g(x)是一個 n k = r 次多項式，并且是 xn+1 的一個因式，則 g(x)生成一( n , k )循環(huán)碼。 任何(n,k)循環(huán)碼的全體碼字都是由一個 n-k=r 次多項式生成。 ïïïþïïïýüïïïî

3、ïïïíì=- - - - - - - - -0 1 10 1 10 1 10 1 1. 0 . 000.0 . 0 . 000 . 00 . 00 . 000 .g g g gg g g gg g g gg g g ggk n k nk n k nk n k nk n k n 生成矩陣 可見 h 矩陣可由下述的多項式矩陣的系數(shù)構(gòu)成，即由 h(x)的反多項式 h*(x)循環(huán)移位得到 r組互不相關(guān)的多項式系數(shù)矢量構(gòu)成。稱 h 為循環(huán)碼的一致監(jiān)督矩陣 定義一個矩陣是生成矩陣還是監(jiān)督矩陣，主要是看它們在編碼過程中所起的作用。由于 h矩陣與 g 矩陣彼

4、此正交，所以兩者的作用可以互換。若 g(x)生成一(n,k)循環(huán)碼，那么 h*(x)可生成(n,n-k)循環(huán)碼，h(x)亦也作為生成多項式得到一(n,n-k)循環(huán)碼。 h*(x) = x k h(x 以 g(x)作為生成多項式生成的 (n,k)循環(huán)和以 h*(x)作為生成多項式生成的 (n,n-k)循環(huán)碼互為對偶碼，而以 g(x)作為生成多項式生成的 (n,k)循環(huán)碼和以 h(x)作為生成多項式生成的 (n,n-k)循環(huán)碼互為等效對偶碼。 設(shè)待編碼的信息序列為 i=cn- - - i(x)=cn-1xk-1+cn-2xk-2+cn-k 一般系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼可由下述三個步驟完成： (1) 先用

5、xn- 乘以 i(x)，這相當于用移位寄存器 將信息序列移位 n-k 位。 (2) 用生成多項式 g(x)除 xn-ki(x)，得到余式 v(x)， 即構(gòu)成監(jiān)督碼元位 (3) 輸出 k 個未變化的信息元，cn-1,cn-2,cn-3,cn-k, 其后緊隨 n-k 個監(jiān)督碼元輸出。 編碼電路的關(guān)鍵是如何構(gòu)造一個以 g(x)為除式， 以 xn-ki(x)為被除式的除法電路。 4 4 、循環(huán)碼 譯碼： 1）由接收到的碼多項式 b(x)計算校正子（伴隨式）多項式 s(x)； 2）由校正子 s(x)確定錯誤圖樣 e(x)； 3）將錯誤圖樣 e(x)與 b(x)相加，糾正錯誤。 上述第（1）步運算和檢錯譯

6、碼類似，也就是求解 b(x)整除 g(x)的余式，第（3）步也很簡單。因此，糾錯碼譯碼器的復(fù)雜性主要取決于譯碼過程的第（2）步。 基于錯誤圖樣識別的譯碼器稱，它的原理圖如圖 8-7 所示。錯誤圖樣識別器是一個具有（n-k）個輸入端的邏輯電路，原則上可以采用查表的方法，根據(jù)校正子找到錯誤圖樣，利用循環(huán)碼的上述特性可以簡化識別電路。梅吉特譯碼器特別適合于糾正 2 個以下的隨機獨立錯誤。 梅基特譯碼器 5 5 、實驗代碼 #includestdio.h main() int i,j,k,wy=0; int total1287; int temp7=0,0,0,0,0,0,0; int s,ss; i

7、nt ydev5=0,0,0,0,0; int xdev5=1,0,0,1,1; int ye1116411; int in11; int end=6; int y6411; int e1111; /得到 7 位所有源碼 for(i=0;i128;i+) for(j=0;j7;j+)totalij=tempj; s=temp0*64+temp1*32+temp2*16+temp3*8+temp4*4+temp5*2+temp6*1;/ 轉(zhuǎn)換為 10 進制 s+;/加一 ss=s; for(k=6;k=0;k-)/轉(zhuǎn)換為二進制 tempk=ss%2; ss=ss/2; for(i=0;i128;

8、i+)/求 64 位 第七位為 1 的碼 if(totali6=1) for(j=0;j7;j+) ywyj=totalij; for(;j11;j+) ywyj=0; wy+; wy=0; while(wy64) /把前面的五位信息位賦給保存上位模二加后的數(shù)組中，而由其初始化知后兩位開始為 0 for(i=0;i5;i+)ydevi=ywyi; while(end!=0) /做除法 11101 需要六次移位，由 end 進行判斷除法是否結(jié)束 if(ydev0=0) ydev0=ydev1;ydev1=ydev2;ydev2=ydev3;ydev3=ydev4;ydev4=ywy11-end;

9、 end-; /end 為 0 時若 ydev0=0 則停止若為 1 則還有一次運算 if(ydev0=1) for(j=0;j5;j+) ydevj=(ydevj+xdevj)%2; for(j=1;j5;j+) ywyj+6=ydevj; printf(%dt,wy+1); for(j=0;j7;j+) printf(%d,ywyj); printf(t 此信息對應(yīng)的循環(huán)碼為：); for(j=0;j11;j+)printf(%d,ywyj); printf(n); end=6;wy+; printf(n); getchar(); /*生成一位錯誤圖樣*/ printf(一位錯誤圖樣：n); for(i=0;i11;i+) ei10-i=1; for(j=0;j11;j+) if(j!=(10-i) eij=0; /*加到源碼中*/ for(k=0;k11;k+) for(i=0;i64;i+) for(j=0;j11;j+) ye1kij